擁擠效應、經(jīng)濟增長與城市規(guī)模

王 俊

（1．華中科技大學 經(jīng)濟學院，湖北 武漢 430074；2．湖南科技大學 商學院，湖南 湘潭 411201）

擁擠效應、經(jīng)濟增長與城市規(guī)模

王 俊1，2

（1．華中科技大學 經(jīng)濟學院，湖北 武漢 430074；2．湖南科技大學 商學院，湖南 湘潭 411201）

本文運用新古典經(jīng)濟的框架建立了一個經(jīng)濟增長模型，系統(tǒng)分析了擁擠效應、經(jīng)濟增長與城市規(guī)模的關系。假設城市規(guī)模擴大產生集聚效應并反映為擁擠效應的降低，將擁擠效應作為影響經(jīng)濟增長的因素納入生產函數(shù)，分析經(jīng)濟穩(wěn)態(tài)的演化路徑，得出最優(yōu)的城市規(guī)模、合理的城市擁擠程度和穩(wěn)定的經(jīng)濟增長速度，并分析擾動穩(wěn)態(tài)的變量對演化路徑的影響，據(jù)此給出了一個估算最優(yōu)城市規(guī)模的簡單模型的結論。研究表明在不同條件下城市的最優(yōu)規(guī)模是可變的，不存在統(tǒng)一的最優(yōu)城市規(guī)模，城市化進程應該適度有序的進行。

城市規(guī)模；擁擠效應；經(jīng)濟增長

一、引言

改革開放以來，我國經(jīng)歷了三十多年的快速城市化歷程。2010年城市化率達到49．52%，其中北京、上海、廣州和深圳的人口均超過千萬，如北京全市人口達1961．24萬，城區(qū)內居住人口1556．32萬，上海全市人口2301．91萬，城區(qū)內居住人口1764．08萬。①如此龐大的城市規(guī)模遠超過城市規(guī)劃者和設計者的預期，因此我國的城市問題顯得特別突出。目前城市普遍面臨著交通擁堵、房價偏高、環(huán)境問題嚴重、城市治理成本增加、投資效率下降等一系列的“城市病”。這些城市問題產生的原因一方面是城區(qū)內市政規(guī)劃有問題，如市內各功能區(qū)規(guī)劃不合理，交通網(wǎng)絡設施設計不合理等，這主要體現(xiàn)在中小城市；另一方面是人口規(guī)模從根本上超出了城市的最佳承載能力，這主要體現(xiàn)在大城市。

有學者分析，我國城市化率如要達到高收入國家78%的規(guī)模還需提高30個百分點，這意味我國城市人口還需增加近4億的數(shù)量，加上我國同時面臨特大城市人口過度集中和大部分中小城市規(guī)模發(fā)展不足的問題，[1][2]因此優(yōu)化城市的合理規(guī)模，避免大城市的盲目擴張，挖掘中小城市擴容的潛力等問題對于我國顯得尤為重要。

二、文獻綜述

國外對傳統(tǒng)城市規(guī)模的研究主要從成本收益的角度出發(fā)，認為最優(yōu)城市規(guī)模應是實現(xiàn)總社會福利或人均社會福利最大化的人口規(guī)模，或是使公共服務的平均成本最小的人口規(guī)模，或是使生產成本最小的城市規(guī)模。[3][4]國內學者王小魯和夏小林用規(guī)模收益遞增生產函數(shù)表示城市經(jīng)濟集聚的收益，用政府和居民負擔的外部成本函數(shù)之和來表示城市的總外部成本，認為最優(yōu)城市規(guī)模應以居民意義上的平均凈收益最大化為準則；[5]李秀敏等在此基礎上，在測算城市外部成本時增加了企業(yè)成本，認為當城市總收益等于總成本時，城市處于發(fā)展的臨界階段，當凈收益最大時，城市處于最優(yōu)規(guī)模；[6]還有些學者從環(huán)境約束的角度來研究城市規(guī)模。周海春等認為城市適度人口規(guī)模取決于經(jīng)濟發(fā)展對人口的需求和資源、環(huán)境、社會發(fā)展對人口規(guī)模的制約；[7]許抄軍等從城市資源制約和環(huán)境質量的角度來研究中國城市的最優(yōu)規(guī)模;[8]包正君等認為我國現(xiàn)階段出現(xiàn)城市問題的原因是快速城市化引起的人口集聚和人口的盲目集中使城市人口規(guī)模超過了城市生態(tài)環(huán)境的人口承載量。[9]

國外對新地理經(jīng)濟學的研究主要集中在以下兩個方面。一是集聚經(jīng)濟與經(jīng)濟增長的互動機制，主要將集聚導致的垂直關聯(lián)和移民、人力資本與實物資本的流動和知識溢出、熟練工人遷移與知識創(chuàng)新、貿易與創(chuàng)新成本、差異化產品貿易等因素納入內生增長的框架，研究城市集聚對經(jīng)濟增長的作用，以及集聚與增長的循環(huán)累積效應。[10][11][12][13]二是擁擠效應與規(guī)模經(jīng)濟的權衡機制，認為最優(yōu)城市規(guī)模是城市集聚過程中外部經(jīng)濟和外部不經(jīng)濟權衡的結果。[14]外部不經(jīng)濟即為擁擠效應，體現(xiàn)為交通上的擁擠程度、通勤成本、邊際地租等;[15][16]外部經(jīng)濟即為規(guī)模經(jīng)濟，城市集聚的規(guī)模經(jīng)濟的微觀基礎主要體現(xiàn)在共享、匹配和學習機制。[17]另外，還有學者提出了“有效城市規(guī)?！钡母拍?，把單個城市視為整個城市分工網(wǎng)絡上的節(jié)點，強調了城市間的網(wǎng)絡外部效應。國內學者對此也有研究，如安虎森等通過最大化實際收入研究最優(yōu)城市規(guī)模，得出只有當黑洞條件滿足時才存在最優(yōu)城市規(guī)模的結論，而且最優(yōu)城市規(guī)模還取決于農產品的貿易成本。[18]肖文等在新地理經(jīng)濟學的框架下研究了外部規(guī)模經(jīng)濟、擁擠效應與城市規(guī)模的關系。[19]

綜上所述，從成本收益的角度研究城市問題是一種微觀且局限的方法，不能反映城市作為一個系統(tǒng)性的組織結構的整體機理。新地理經(jīng)濟學則主要強調地理空間在城市演化中的影響，重點分析城市最優(yōu)規(guī)模的微觀基礎。將擁擠效應、城市規(guī)模和經(jīng)濟增長三者結合起來的研究相對較少，如Esteban和Mark構建了一個內生增長模型進行了分析嘗試；[20]張應武從城市經(jīng)濟增長的角度估計了中國城市的最優(yōu)規(guī)模，認為城市規(guī)模與經(jīng)濟增長之間是非線性關系，存在一個促進經(jīng)濟增長的最優(yōu)城市規(guī)模；[21]王家庭從生態(tài)約束的角度構建內生增長模型來分析最優(yōu)城市規(guī)模。[22]本文正是在此基礎上拓展了擁擠效應的概念，認為擁擠效應不僅體現(xiàn)在生態(tài)環(huán)境約束和交通擁擠上，也體現(xiàn)在導致資源配置下降的各種因素上，如投資的邊際效率的降低、城市治理成本的上升、房價等生活成本的上升等等。通過構造擁擠效應函數(shù)，將其納入生產函數(shù)，建立一個經(jīng)濟增長模型，分析最優(yōu)規(guī)模的演化路徑及其影響因素，為不同條件下的城市最優(yōu)規(guī)模估算提供一個理論參考。

三、最優(yōu)城市規(guī)模模型的構建

（一）城市規(guī)模與擁擠效應

城市規(guī)模是衡量城市大小的數(shù)量概念，包括城市人口規(guī)模、用地規(guī)模、經(jīng)濟規(guī)模、基礎設施規(guī)模，這四方面是互相聯(lián)系又互相區(qū)別的。通常將人口作為衡量城市規(guī)模的決定性指標，但由于人口數(shù)量與實物資本存量可以視為按一定的比例匹配，因此為了便于分析，本文將城市規(guī)模（G）的大小用城市的實物資本存量（K）來代表，一般而言，城市規(guī)模越大資本存量越大，當城市規(guī)模發(fā)展到一定程度后，城市的集聚效應降低，而城市的擁擠效應增強，所以假設城市擁擠效應的產生函數(shù)為：

其中Bk〉0、Bkk〉0，這表示擁擠效應對實物資本的一階二階導數(shù)均大于零，意味著擁擠效應隨著城市規(guī)模的擴大而加速增加。假設擁擠效應會因為城市的集聚效應而減弱，以a的速度下降，則城市擁擠效應的運動方程為：

其中當城市達到最優(yōu)規(guī)模時，擁擠效應和集聚效應相互抵消，即經(jīng)濟系統(tǒng)達到長期穩(wěn)定的狀態(tài)，則Z˙=0，此時，根據(jù)式（2）可以得到：

在式（3）中dZ/dK=Bk/a〉0、d2Z /d2K=Bkk/a〉0，可以得到當長期均衡時，曲線Z˙=0的形式如圖1所示，當B（K）〈aZ時，Z˙〈0，Z位于曲線的上面，此時Z必定下降；反之，當B（K）〉aZ時，Z˙〉0，Z位于曲線的下面，此時Z必定上升。

（二）生產函數(shù)與經(jīng)濟增長

為了簡化分析，不考慮城市規(guī)模產生的擁擠效應對于生產函數(shù)的影響，假設產出是關于資本存量的函數(shù)，也不考慮人口和技術的影響，這里假設人口的影響隱含在實物資本存量中，技術進步不僅影響產出，也降低擁擠效應，這里暫不作考慮，則生產函數(shù)可以設為：

根據(jù)邊際報酬遞減規(guī)律，有Fk〉0，F(xiàn)kk〈0。為了簡化分析，假設人口的增長率和技術進步率均為零，則凈資本存量的積累等于儲蓄減去折舊，即

其中s為儲蓄率，δ為折舊率。當經(jīng)濟系統(tǒng)達到長期均衡時，K˙=0，此時sF（K）=δK，對應著經(jīng)濟穩(wěn)態(tài)時最優(yōu)的資本存量，曲線K˙=0的形式如圖1所示。當sF（K）〉δK時，K˙〉0，K位于曲線左側，此時K必定向右移動至；反之，當sF（K）〈δK時，K˙〈0，K位于曲線的右側，此時K必定向左移動至。

如果考慮擁擠效應對生產函數(shù)的負作用，則生產函數(shù)改寫為：

其中dQ /dZ〈0，d2Q /d2Z〈0，因為城市的擁擠效應對生產有負的作用，并且產量隨著擁擠效應的增加而加速下降，生產函數(shù)中實物資本的邊際產出與擁擠效應無關。

（三）演化路徑與均衡

分析模型的動態(tài)均衡須考慮上述兩種情況。第一種情況是當擁擠效應不影響經(jīng)濟增長時，聯(lián)立方程式（2）和（5），且兩方程同時滿足=0和=0，從圖1上可以看出均衡點位兩條曲線的交點。方程B（K）=aZ和方程sF（K）=δK同時滿足，可以求解得到穩(wěn)態(tài)時的和Z*。當≠0和≠0時，根據(jù)前面的分析，非均衡的位置疊加運動方向，會沿著箭頭的方向沿虛線收斂于均衡時的狀態(tài)，因為擁擠效應和資本存量相互影響。

第二種情況是考慮擁擠效應對經(jīng)濟增長的負作用時，聯(lián)立方程式（2）和（7），且兩方程同時滿足=0和=0，從圖2可以看出均衡點位兩條曲線的交點。方程B（K）=aZ和sF（K，Z）=δK同時滿足，可以求解得到穩(wěn)態(tài)時的K*和Z*。根據(jù)兩個方程的路徑疊加后可以將圖2分為8個區(qū)域，即用水平線和垂直線將=0和=0兩條線分的4個區(qū)域再分別分成2個區(qū)域，區(qū)域①③⑤⑦可以直接根據(jù)虛線的路徑收斂于穩(wěn)態(tài)，但是區(qū)域②④⑥⑧的位置不能直接收斂于穩(wěn)態(tài)，而是分別移動到對應的③⑤⑦①區(qū)域內，然后再沿虛線收斂。以區(qū)域②為例，在此區(qū)域內〉0，因為城市規(guī)模較大，導致?lián)頂D效應增加，即向上移動，但是此時擁擠效應已經(jīng)高于穩(wěn)態(tài)的擁擠效應，所以不可能直接收斂于穩(wěn)態(tài)，另外，又因為〈0，此時因為擠出效應使得儲蓄低于折舊，導致實物資本減少，城市規(guī)模減小，即向左移動，綜合起來在②區(qū)域內的點會向左上方移動至③區(qū)域，在③區(qū)域內，根據(jù)前面分析的原理會向左下方移動，沿虛線收斂于穩(wěn)態(tài)。

圖1 穩(wěn)態(tài)的演化路徑（無擁擠效應的生產函數(shù)）

圖2 穩(wěn)態(tài)的演化路徑（有擁擠效應的生產函數(shù)）

比較兩種情況的穩(wěn)態(tài)水平可以發(fā)現(xiàn)，當考慮擁擠效應對生產函數(shù)的影響時，均衡時的實物資本存量和擁擠效應均低于不考慮擁擠效應的情況，因此最優(yōu)的城市規(guī)模也相對小一些，居民的生活也更舒適，并且兩種情況都收斂于穩(wěn)態(tài)，說明經(jīng)濟增長的速度相同，所以將擁擠效應納入生產函數(shù)更為合理和有效。綜上所述可得到：

命題1：長期來看，無論城市的擁擠效應是否影響生產函數(shù)，實物資本存量和經(jīng)濟增長速度均收斂于穩(wěn)態(tài)，城市規(guī)模均收斂于最優(yōu)城市規(guī)模。穩(wěn)態(tài)時，城市聚集產生的正效應等于擁擠產生的負效應。

四、最優(yōu)城市規(guī)模影響因素的分析

（一）影響因素與均衡

命題2：短期的外生沖擊（基礎設施的改善、綠化面積的增加、交通條件的改善和一些其他的引導政策）會影響長期經(jīng)濟均衡的位置，改變城市的最優(yōu)規(guī)模，減少擁擠效應的措施會擴大城市最優(yōu)規(guī)模。

根據(jù)公式（7），影響經(jīng)濟增長的外生變量主要是儲蓄率s和折舊率δ，s的下降或δ的增加都會使資本存量減少、經(jīng)濟規(guī)?？s小，在圖3中可以理解為=0向左下方移動至=0，初始均衡點Q1移至Q3，參數(shù)變化后在Q1的位置出現(xiàn)圖2中區(qū)域③的情況，即沿虛線收斂于新的均衡位置Q3，反之，s的增加或δ的下降都會使得資本存量增加、經(jīng)濟規(guī)模擴大。

不同大小或不同區(qū)域的城市由于生活習慣、文化差異、收入水平、地理位置等差異，儲蓄率s和折舊率δ是不一致的，因此這些條件的改變都會影響到最優(yōu)城市規(guī)模的改變，并且穩(wěn)態(tài)的城市擁擠程度和經(jīng)濟增長速度都會發(fā)生改變。

圖3 穩(wěn)態(tài)的比較靜態(tài)分析

經(jīng)濟系統(tǒng)中，影響上述兩個均衡方程的參數(shù)可能同時發(fā)生變化，當城市集聚產生正效應時，a增加，擁擠效應下降，曲線=0往右下方轉動，同時，s的下降或δ的增加都會使得資本存量減少，經(jīng)濟規(guī)?？s小，在圖3中可以理解為=0向左下方移動至=0，均衡位置從Q1移至Q4，表現(xiàn)為最優(yōu)城市規(guī)模的縮小。Q1相對于Q4而言，相當于圖2中③或④的位置，收斂路徑分別為圖2中的虛線所示。其他的參數(shù)變化可以按同樣的原理進行分析。

根據(jù)上述分析，命題2中的短期外生沖擊對擁擠效應的影響以及內生或外生的影響因素會使得儲蓄率s和折舊率δ產生改變進而影響經(jīng)濟增長，這些參數(shù)會因為不同城市規(guī)模和不同時期而改變，具有一定的不穩(wěn)定性，所以最優(yōu)城市規(guī)模也會隨之改變。因此可以總結得到:

命題3：橫向而言，不存在統(tǒng)一的最優(yōu)城市規(guī)模，不同等級的城市都有其不同的最優(yōu)城市規(guī)模；縱向而言，城市的最優(yōu)規(guī)模是一個動態(tài)的過程，隨著時間變化和不同的外部條件而改變。

（二）均衡模型的簡單設定

為了能夠量化分析，可以對前面分析框架的經(jīng)濟函數(shù)和參數(shù)進行設定，考慮函數(shù)的便捷性，這里設定的每個函數(shù)僅滿足最基本要求的簡單形式。

假設城市規(guī)模和大部分的分析保持一致，用人口數(shù)量N來替代城市規(guī)模G，根據(jù)經(jīng)驗，人口數(shù)量和資本存量并不是線形關系，因為資本存量可以無限增加而人口數(shù)量卻不能，所以設定兩者之間為線形對數(shù)關系，具體為：

其中h為人口數(shù)量對資本存量的彈性系數(shù)，且1〉h〉0，它也可以理解為資本增量和人口數(shù)量的變動率之間的匹配關系。擁擠效應因為人口的聚集而產生，也可以設定為：

其中i為擁擠效應對于人口數(shù)量的彈性系數(shù)，且1〉i〉0，將公式（9）和（10）代入公式（2）可以得到城市擁擠效應增加函數(shù)為：

另外，根據(jù)公式（6）的假設條件，擁擠效應對產出表現(xiàn)出負的效應，可以設定生產函數(shù)為：

其中1〉α〉0，β〉0。將公式代入（7）式可以得到：

聯(lián)立式（12）和（15）可以求得均衡的最優(yōu)城市規(guī)模的資本存量和擁擠程度分別為：

此時，根據(jù)式（9），均衡時最優(yōu)城市規(guī)模為：

為了方便分析，可以對（18）式取對數(shù)得到：

對（19）式變換可以得到：

從（20）式可知，最優(yōu)城市規(guī)模與集聚效應的增長率和儲蓄率的增長率正相關，和折舊率的增長率負相關，但是后兩者在現(xiàn)實經(jīng)濟中短期內可以假設是不變的，因此當城市達到最優(yōu)規(guī)模后，其增長關鍵仍取決于集聚效應增長。從模型分析中我們知道集聚效應可以降低擁擠效應，擁擠效應的降低促進產出的增長，產出增長會增加資本存量，資本存量增加導致人口的集聚，城市最優(yōu)規(guī)模增長，所以最優(yōu)城市規(guī)模的增長率與其集聚效應增長率正相關的結論完全符合模型的設定。

從均衡的結論可以看到，參數(shù)對城市規(guī)模的影響滿足模型框架的分析結論，因此也可以用此結論對我國城市規(guī)模進行簡單的估算。如果要分析更多的城市問題，對上述函數(shù)和參數(shù)進行重新設定依然可以進行。因為數(shù)據(jù)獲取的困難，這里暫不進行估算，僅提供一個估算的理論方法，不同等級的城市規(guī)模其模型中參數(shù)是不一致的，所以最終估算出的大城市和中小城市的最優(yōu)規(guī)模也將不一致，這是符合實際的。城市化進程應該與工業(yè)化進程匹配，城市化超前將出現(xiàn)所謂的“鬼城”，城市化滯后將出現(xiàn)城市過度擁擠，都不是資源的最優(yōu)配置，所以城市化進程要適度且有序地展開。

五、結論

城市規(guī)模的擴大會產生較強的集聚效應，如規(guī)模經(jīng)濟、關聯(lián)效應、技術創(chuàng)新、知識溢出等外部經(jīng)濟，但是隨著城市規(guī)模擴大到一定程度則會出現(xiàn)邊際收益的遞減，而擁擠效應則出現(xiàn)邊際負收益的遞增，最終當擁擠帶來的損失超過規(guī)模擴大帶來的收益時，經(jīng)濟就缺乏效率，如果沒有政府的干預，城市規(guī)模的擴張是不可能持續(xù)的。本文在新古典經(jīng)濟的框架下構建了一個經(jīng)濟增長模型，系統(tǒng)分析了擁擠效應、經(jīng)濟增長和城市規(guī)模的關系，為分析最優(yōu)城市規(guī)模的估算提供了一個理論依據(jù)。

首先，模型的建立在于構建一個城市擁擠效應函數(shù)，城市擁擠效應隨著城市規(guī)模的擴大而增加，城市規(guī)模擴大產生的集聚效應的正效應反映為擁擠效應的減少，形成一個擁擠效應增量與城市規(guī)模的函數(shù)。其次，對于經(jīng)濟增長而言，構造一個生產函數(shù)，將城市規(guī)模用實物資本存量表示，可以認為產出是相對于城市規(guī)模的增函數(shù)；并分析了經(jīng)濟增長收斂的穩(wěn)態(tài)過程，而且將擁擠效應也納入生產函數(shù)，分析其穩(wěn)態(tài)的收斂過程，通過比較研究的方法可以得到一個結論，即無論擁擠效應是否被納入生產函數(shù)，經(jīng)濟增長都會收斂于穩(wěn)態(tài)，因此城市的最優(yōu)規(guī)模是存在的。再次，通過對模型參數(shù)的變化分析了其對于經(jīng)濟穩(wěn)態(tài)的影響，得到城市最優(yōu)規(guī)模是可變的結論，不僅反映在不同經(jīng)濟規(guī)模的最優(yōu)城市規(guī)模不同，也反映在不同時期的最優(yōu)城市規(guī)模的變動。最后，本文還給出了一個簡單的最優(yōu)城市規(guī)模的估算模型，得出最優(yōu)城市規(guī)模的增長率取決于其集聚效應的增長率。所以，政府在促進城鎮(zhèn)化過程中應根據(jù)城市的實際情況控制城市規(guī)模，主要通過增加集聚效應或降低擁擠效應來擴大城市規(guī)模。

本文的模型存在一些不足之處，例如沒有對儲蓄率內生化、沒有研究家庭的消費和政府的政策對均衡產生的影響。另外，我國下一階段城市化的方向主要是中小城市擴容、增加大城市的數(shù)量、改善城市規(guī)模結構、優(yōu)化城市空間布局等。為解決這些問題，對我國不同規(guī)模、不同區(qū)位、不同功能的城市最優(yōu)規(guī)模測度的研究非常迫切和重要，這些研究都可以在本文的模型基礎上進一步進行。

注 釋：

① 數(shù)據(jù)來源于《中國2010年人口普查資料》。

② 數(shù)據(jù)來源于《2011年中國區(qū)域經(jīng)濟統(tǒng)計年鑒》。

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（責任編輯：彭晶晶）

Congestion Effects，Economic Growth and City Size

WANG Jun1,2
（1．School of Economics,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan Hubei 430074,China;2．School of Business, Hunan University of Science and Technology,Xiangtan Hunan 411201,China）

In the framework of neoclassical economics,this paper established an economic growth model,and made a systematic analysis of the relationship between congestion effects,economic growth and city size．Through constructing a congestion effects function caused by expansion of city size,we showed that expansion of city size can generate agglomeration effect, which are reflected as a decrease of congestion effects,Meanwhile,congestion effects can affect economic growth by entering the production function,In addition,by analysis of the evolution path of steady-state economic,we solved for the optimal city size,a reasonable congestion degree and the stable economic growth rate,and then explored the evolution path affect imposed by the factors which may disturbance steady state．Finally,we gave a simple model to estimate the optimal city size．According to the analysis of this model,our paper showed that the optimal city size is variable under different conditions,and there is no unified optimal city size．Therefore,the process of urbanization should be moderate and orderly．

city size;congestion effects;economic growth

F124

A

1672-626X（2014）01-0046-07

10．3969/j．issn．1672-626x．2014．01．008

2013-11-07

教育部人文社科基金青年項目(12YJC790186);教育部人文社科重大課題攻關項目(11JZD018)

王?。?978-），男，湖北應城人，湖南科技大學講師，華中科技大學經(jīng)濟學院博士研究生，主要從事人口資源與環(huán)境經(jīng)濟研究。