高速船波浪增阻數(shù)值預(yù)報(bào)方法研究

段文洋，王瑞鋒，馬衛(wèi)星，馬山（哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，多體船技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱150001）

高速船波浪增阻數(shù)值預(yù)報(bào)方法研究

段文洋，王瑞鋒，馬衛(wèi)星，馬山
（哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，多體船技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱150001）

海洋氣象因子fw是國際海事組織（IMO）提出的EEDI計(jì)算公式中的重要成分，而船舶波浪增阻是決定fw的關(guān)鍵，由于國際上關(guān)于高速船波浪增阻預(yù)報(bào)方面的研究很不完善，為此文章基于二維半理論求解水動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，利用幾種不同方法對(duì)波浪增阻進(jìn)行計(jì)算，并與模型試驗(yàn)結(jié)果相比較，在此基礎(chǔ)上，推薦了一種適合計(jì)算高速船波浪增阻的方法。

波浪增阻；二維半理論；勢流；耐波性；高速船

1 引言

增阻是船舶耐波性研究的重要內(nèi)容之一，尤其近年來隨著國際環(huán)保壓力的不斷增大，世界所有新造船舶及在航船舶都將受到嚴(yán)格的溫室氣體排放標(biāo)準(zhǔn)限制，這使得準(zhǔn)確預(yù)報(bào)增阻成為船舶設(shè)計(jì)建造中的重要問題。

船舶波浪增阻研究至今已有六十多年的歷史，最先開始波浪增阻研究的是Havelock[1]，通過對(duì)船體濕表面的壓力沿縱向積分，得到垂蕩力與縱搖力矩，然后利用一個(gè)簡單的的計(jì)算公式得到船舶在波浪中的阻力增加，由于基于Froude-Krylov假設(shè)（即假設(shè)流場不受船體擾動(dòng)的影響），沒有考慮繞射力和粘性的影響，該方法的結(jié)果并不是很令人滿意。Maruo[2]在勢流假設(shè)下，將速度勢分為三部分，即入射勢，繞射勢和輻射勢，并用分布源近似地表示船型，計(jì)算出船舶的運(yùn)動(dòng)，得到波浪增阻。Boses[3]提出通過對(duì)船體表面振蕩壓力縱向分量積分來得到波浪中增阻的方法，將壓力分解成兩部分，先求得每個(gè)切片的壓力平均值，然后沿船長方向積分得到阻力平均值，再加上由于縱搖產(chǎn)生的垂向運(yùn)動(dòng)對(duì)縱向力的影響，最終得到總的增阻。Gerritsma和Beukelman[4]提出了輻射能法，他們把波浪中的阻力增加歸因于船舶產(chǎn)生非定常波浪的能力，即認(rèn)為船舶在波浪中的阻力增加是由于船舶縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的輻射波而引起的阻力增加，通過計(jì)算船舶在規(guī)則迎浪中航行時(shí)船體輻射的能量，從而計(jì)算各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的波阻平均值。Fujii和Takahashi[5]采用了Maruo的增阻計(jì)算公式，并結(jié)合了Havelock垂直圓柱的漂移力公式考慮了船首波浪反射導(dǎo)致的增阻。他們還進(jìn)行了波浪增阻的試驗(yàn)研究，并改變船艏形狀進(jìn)行了系列船艏類型的模型試驗(yàn)。他們的研究對(duì)后人的研究起到了深遠(yuǎn)的意義。Faltinsen[6]針對(duì)短波中的繞射問題給出了一個(gè)漸近表達(dá)式，適用于短波，鈍型外形和傅汝德數(shù)低于0.2的情況。Kashiwagi等[7]采用了EUT（Enhanced Unified Theory）計(jì)算Maruo增阻公式中所需的波浪幅值函數(shù)，討論了增阻隨航速的變化，計(jì)算結(jié)果顯示，隨著航速的增加，該方法得到的結(jié)果與試驗(yàn)值的差別也增加直至不怎么變化。

上述研究工作均是針對(duì)較低航速的船舶開展的，目前基于高速船波浪增阻的預(yù)報(bào)通常是通過模型試驗(yàn)總結(jié)出航速修正系數(shù)來考慮航速影響。為了計(jì)算高速船波浪增阻，必需準(zhǔn)確預(yù)報(bào)船舶與波浪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，近幾年發(fā)展起來的二維半理論是介于切片法和三維面元法間的一種高速切片理論，特別適用于排水型高速船的耐波性預(yù)報(bào)。本文基于二維半理論預(yù)報(bào)船舶在規(guī)則波中運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上對(duì)高速船波浪增阻預(yù)報(bào)方法進(jìn)行了討論，利用現(xiàn)有的幾種不同方法對(duì)波浪增阻進(jìn)行計(jì)算，并與模型試驗(yàn)結(jié)果相比較，在分析效果的基礎(chǔ)上，推薦了一種適合計(jì)算高速船波浪增阻的方法。

2 高速船二維半理論[8-9]

取隨船平動(dòng)的直角坐標(biāo)系，z軸過重心垂直向上，xoy平面與靜水面重合，x軸以船舶前進(jìn)方向?yàn)檎颉＜僭O(shè)船舶在入射波激勵(lì)下已有很長時(shí)間，船舶的六個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，可以表示為簡諧運(yùn)動(dòng)形式。按照線性勢流理論，其周圍的流場可用滿足拉普拉斯方程的速度勢描述，總速度勢記為Φx,y,z,t（），由定常勢與非定常勢兩部分組成：

定常部分是相應(yīng)于船舶在靜水中前進(jìn)時(shí)流場的穩(wěn)態(tài)定常勢。非定常部分穩(wěn)態(tài)解ΦTx,y,z,t（）可表示如下：

其中ω為遭遇頻率。

ΦT滿足二維拉普拉斯方程以及線性自由表面條件：

為求解該問題，引入如下變換：

其中：x0為船艏縱向坐標(biāo)，U為船速，將求解φT的定解問題轉(zhuǎn)化為Ψt,y,z（）的定解問題：

以上定解問題構(gòu)成了二維時(shí)域物面非線性問題。當(dāng)流場勢Ψt,y,z（）隨著時(shí)間步進(jìn)求解時(shí)，對(duì)應(yīng)于船體橫剖面從艏到艉變化,各橫剖面流場解通過步進(jìn)求解得到。國外學(xué)者們采用簡單格林函數(shù)在時(shí)域內(nèi)步進(jìn)求解該定解問題，由于該方法需要數(shù)值表達(dá)流場輻射條件和自由面條件，數(shù)值處理上常常會(huì)帶來誤差和計(jì)算失穩(wěn)問題。段文洋[10]提出用二維時(shí)域格林函數(shù)構(gòu)造分布源邊界積分方程來求解Ψt,y,z（）及其橫剖面內(nèi)空間導(dǎo)數(shù),提高了二維半理論解決高速船舶水動(dòng)力問題的效率和穩(wěn)定性。

3 波浪增阻計(jì)算方法

船舶在波浪中的增阻，一般認(rèn)為由以下三部分組成：

（1）船舶運(yùn)動(dòng)尤其是縱搖和垂蕩的興波與入射波之間的相互干擾引起的阻力，這部分我們稱其為漂移力，是增阻的主要成分；

（2）船舶對(duì)入射波的反射引起的附加阻力，通常稱為繞射效應(yīng)，在短波情況下，這部分影響增大；

（3）與船舶在靜水中強(qiáng)制縱搖與垂蕩運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的阻尼力等價(jià)的阻力。

接下來簡單介紹三種波浪增阻計(jì)算方法。

3.1 Fang的方法

Salvesen[11]將二階力表達(dá)為一階勢的形式，F(xiàn)ang[12]以Salvesen提出的原理為基礎(chǔ)，應(yīng)用與其不同的繞射表達(dá)式，得到了更為滿意的結(jié)果。接下來將Fang的方法做一簡單介紹：

在波浪中船舶受到的定常漂移力用一階勢可以表示為：

利用入射勢滿足的自由面條件，經(jīng)過推導(dǎo)，可以知道FII項(xiàng)為零。引進(jìn)弱散射假設(shè)，即認(rèn)為比小，省略FBB項(xiàng)的貢獻(xiàn)，引進(jìn)入射勢的共軛速度勢FIB和FBI兩項(xiàng)之和可以表示為：

式中：w表示定常速度，在忽略▽?duì)祍時(shí)，w=-Ui。略去積分路線C上水線積分的貢獻(xiàn)，只計(jì)尾橫剖面的貢獻(xiàn)，則：

（12）式適合于任意浪向下波浪漂移力計(jì)算。在（12）式中，i方向的定常漂移力表示波浪增阻，j方向上的定常漂移力稱為橫向漂移力。

3.2 輻射能方法[4]

按照流體動(dòng)量和能量守恒的觀點(diǎn)，波浪中的阻力增加歸因于船舶產(chǎn)生非定常波浪的能力，即認(rèn)為船舶在波浪中的阻力增加是由于船舶縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的輻射波而引起的阻力增加。當(dāng)船在規(guī)則波中搖蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)，其橫剖面垂向運(yùn)動(dòng)的阻尼系數(shù)為：

該橫剖面做垂蕩運(yùn)動(dòng)的阻尼力為bvzd x。此阻尼力對(duì)水做的功為bvzd xvzd t。所以船在規(guī)則波中作搖蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)，在一個(gè)遭遇周期Te內(nèi)所輻射出去的能量為：

船在波浪中作搖蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)耗散的能量E，相對(duì)于船在靜水中的情況而言，必須由船舶動(dòng)力裝置提供額外的功。這額外的功等于船舶增阻乘以一個(gè)遭遇周期內(nèi)船舶相對(duì)于波浪前進(jìn)的距離，即：

船在一個(gè)周期內(nèi)相對(duì)于波浪前進(jìn)的距離為船舶和波浪的相對(duì)行進(jìn)速度與遭遇周期的乘積：

式中：c表示進(jìn)行波的相速度，c=ω0/k。記：

3.3 Boses提出的壓力積分方法[3]

Boses（1970）提出了一種通過對(duì)船體表面振蕩壓力縱向分量積分來得到波浪中增阻的方法。在水深為無限時(shí)，船舶在規(guī)則波中的平均增阻為：

式中：za，θa分別表示垂蕩和縱搖響應(yīng)幅值分別表示垂蕩和縱搖響應(yīng)相位。Sa表示船體某縱向位置剖面和波浪垂向相對(duì)位移幅值。yw表示船體水線面某縱向位置半寬。

4 數(shù)值結(jié)果及討論

現(xiàn)基于兩組船模數(shù)據(jù)，其中Model1為無球艏型，Model2為有球艏型，利用S.T.F.切片理論與二維半理論計(jì)算運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，然后用上述三種不同方法計(jì)算波浪增阻，與模型試驗(yàn)給出的三個(gè)航速迎浪狀態(tài)下的垂蕩、縱搖、船舶與波浪相對(duì)運(yùn)動(dòng)以及波浪增阻結(jié)果進(jìn)行比較。

4.1 運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果

圖1和圖2為應(yīng)用兩種理論預(yù)報(bào)模型獲得的垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)數(shù)值解同模型試驗(yàn)結(jié)果的比較。由圖1與圖2可以看出，二維半方法給出的數(shù)值預(yù)報(bào)精度要好于S.T.F.方法給出的數(shù)值結(jié)果，尤其是在峰值附近。波浪增阻預(yù)報(bào)公式（23）和（24）都表明在船舶運(yùn)動(dòng)顯著時(shí)波浪增阻與船舶和波浪相對(duì)垂向運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)。不同的船舶運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)方法如果預(yù)報(bào)的船波垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)有差別，那么預(yù)報(bào)的波浪中增阻也會(huì)有差別。為此本文對(duì)采用S.T.F.切片理論與二維半理論得到的船舶與波浪之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了比較分析。圖3所示為兩個(gè)航速典型波長下沿船長船波垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的數(shù)值比較。從中可見兩種數(shù)值模型給出的數(shù)值結(jié)果在船中以前的區(qū)域差別明顯，該差別會(huì)對(duì)波浪中增阻預(yù)報(bào)產(chǎn)生影響。

圖1 無因次化垂蕩響應(yīng)結(jié)果Fig.1 Non-dimensional heave amplitude

圖2 無因次化縱搖響應(yīng)結(jié)果Fig.2 Non-dimensional pitch amplitude

圖3 船波相對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)值Fig.3 Relativemotions between ship and waves

4.2 波浪增阻

下圖4給出了將S.T.F.切片理論和二維半理論同F(xiàn)ang提出的方法，壓力積分法和輻射能方法結(jié)合進(jìn)行波浪增阻預(yù)報(bào)數(shù)值結(jié)果同模型試驗(yàn)結(jié)果的比較。在目前的測試航速下，通過數(shù)值結(jié)果比較可以發(fā)現(xiàn)利用Fang的方法計(jì)算的規(guī)則波中的波浪增阻從總體來看，都要大于試驗(yàn)值結(jié)果，而且在較短波長時(shí)，穩(wěn)定性很差；S.T.F.方法和二維半理論給出的波浪增阻預(yù)報(bào)結(jié)果同前面船舶運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)比較規(guī)律類似，存在差異。S.T.F.方法結(jié)合輻射能與壓力積分的方法的計(jì)算結(jié)果較為接近，但對(duì)波浪增阻峰值處預(yù)報(bào)與模型試驗(yàn)存在差異，這一點(diǎn)與前面S.T.F.方法在Fn=0.571和0.693下對(duì)船舶垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)情況相似。最理想的方案即二維半理論結(jié)合壓力積分的方法，而且壓力積分方法計(jì)算波浪增阻表達(dá)式僅和船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)有關(guān)，在各個(gè)浪向下都可適用。

另外，從圖4看出，波長較短時(shí)的結(jié)果與試驗(yàn)值比較誤差較大。這主要是因?yàn)樵诙滩ㄇ闆r下，船舶在波浪中運(yùn)動(dòng)較小，而船舶對(duì)入射波的反射引起的附加阻力即繞射增阻影響增大，而目前所采用的幾種方法對(duì)船舶在短波中航行時(shí)的三維繞射影響都缺乏較完善的考慮。

為了進(jìn)一步對(duì)各種波浪增阻理論預(yù)報(bào)方法適用性進(jìn)行研究，針對(duì)不規(guī)則波中的波浪增阻進(jìn)行了比較分析。利用如下公式（25）可以根據(jù)規(guī)則波中波浪增阻預(yù)報(bào)響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行不規(guī)則波中波浪增阻預(yù)報(bào)，其中Sω（）為波能譜。

圖4 無因次化波浪增阻Fig.4 Non-dimensional added resistance

表1給出了Model1在Fn=0.571時(shí)利用試驗(yàn)值以及根據(jù)不同模型所計(jì)算得到的規(guī)則波中增阻所得到的不規(guī)則波中的波浪增阻數(shù)值結(jié)果比較。采用ITTC雙參數(shù)譜，Hs=3m，Ts=6.7 s。表1也顯示二維半理論結(jié)合壓力積分的方法所得結(jié)果與試驗(yàn)值所得結(jié)果最為接近。

表1 不規(guī)則波中波浪增阻Tab.1 Added resistance in irregular waves

5 結(jié)論

船舶與波浪之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是預(yù)報(bào)規(guī)則波中增阻的一個(gè)極為關(guān)鍵的因素，二維半理論在排水型高速船的運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)方面的精度高于傳統(tǒng)切片法，所以應(yīng)用同樣的波浪增阻計(jì)算公式時(shí)，前者精度高于后者；另外，規(guī)則波與不規(guī)則波中的增阻預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較均表明在高航速下將二維半方法與壓力積分法結(jié)合可有效預(yù)報(bào)運(yùn)動(dòng)較顯著范圍的波浪增阻。

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Numericalmethods investigation on added resistance of high speed ship in waves

DUANWen-yang,WANG Rui-feng,MAWei-xing,MA Shan
(College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Multihull Ship Technology, Key Laboratory of Fundamental Science for NationalDefence,Harbin 150001,China)

The wave added resistance is one important part of ocean factor fwin EEDI formula presented by IMO.At presently the wave added restistance research on high speed ships is relatively few.In this paper, the hydrodynamic forces and ship motion response in waves are predicted by using 2.5D theory.On the basis of ship motions,the waved added resitatnce is predicted by using severalmethods and compared with availablemodel tests data.Based on comparisons,one numericalmethods to predictwave added resistance on high speed ships is recommended.

added resistance;2.5D;potential flow;seakeeping;high speed vessels

U661.3

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2014.10.003

1007-7294（2014）10-1175-09

2014-01-31

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51079032）；黑龍江省杰出青年科學(xué)基金（200908）

段文洋（1967-），男，哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，E-mail: duanwenyang@hrbeu.edu.cn ；王瑞鋒（1985-），男，哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院博士研究生。