一種噪聲類型識(shí)別的遙感圖像PDE去噪模型

張洪為，孫瑋琪

(1.通化師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 通化 134002；2通化師范學(xué)院 歷史地理學(xué)院，吉林 通化 134002)

1 引言

遙感圖像的分析、識(shí)別是遙感技術(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容.然而遙感圖像在獲取和傳輸?shù)倪^程中通常因噪聲的干擾而引起質(zhì)量下降，影響了圖像的視覺效果和進(jìn)一步分析識(shí)別，因此必須對(duì)其進(jìn)行降噪處理.如何在去除圖像噪聲的同時(shí)保持圖像的邊緣是研究者們一直追求的目標(biāo).

偏微分方程去噪方法由于其良好的去噪特性和模型建立的靈活性而受越來越多的研究者關(guān)注[1-3].Perona和Malik率先提出了著名的非線性擴(kuò)散模型[4](簡稱P-M模型)，該模型將圖像去噪和邊緣檢測很好的統(tǒng)一在一起，不僅能有效的去除圖像噪聲，而且還能銳化圖像的邊緣.然而隨后研究發(fā)現(xiàn)，該模型具有“病態(tài)”特性和對(duì)于強(qiáng)邊緣附近噪聲的無效性[5-6].隨后研究者們針對(duì)P-M模型的不足提出了許多改進(jìn)的模型[6～9]，雖然這些模型在一定程度上緩解了P-M模型的不足，在去除圖像噪聲方面都取得了一定的效果，然而它們在對(duì)圖像去噪之前都沒有考慮噪聲的類型以及噪聲的強(qiáng)弱，這樣勢必會(huì)使圖像去噪變得盲目.

本文首先通過小波變換對(duì)含噪遙感圖像的噪聲類型進(jìn)行判斷，進(jìn)一步提出自適應(yīng)的偏微分方程去噪模型，該模型根據(jù)遙感圖像中所含噪聲類型的不同自適應(yīng)的改變模型的相關(guān)參數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該模型的有效性和穩(wěn)定性.

2 小波域噪聲類型識(shí)別

遙感圖像經(jīng)前期處理后所含噪聲可分為兩類[9]：一類可看成高斯噪聲，另一類可看成椒鹽噪聲，遙感圖像所含噪聲可看成這兩種噪聲中的一種或是兩種噪聲的疊加，如何判斷遙感圖像中所含噪聲是高斯噪聲、椒鹽噪聲或兩者的疊加是遙感圖像濾波的關(guān)鍵問題.由于圖像經(jīng)小波變換后能量主要集中在大尺度的子帶上，而小尺度的高頻子帶系數(shù)較小、能量較低.因此小波變換為分析圖像的噪聲類型提供了一種較好的方法.圖像經(jīng)過一層小波變換后分解為4個(gè)子圖像，包括低頻分量圖LL和3個(gè)方向(水平、垂直、斜線)的高頻分量圖HL、LH、HH.研究發(fā)現(xiàn)，圖像經(jīng)過小波變換后高頻子帶的HH系數(shù)不僅能反映出圖像受干擾噪聲的大小，而且能反映出圖像受干擾噪聲的類型[10].根據(jù)上述特點(diǎn)，可對(duì)圖像噪聲類型進(jìn)行識(shí)別，具體如下：

設(shè)HH系數(shù)矩陣為{D(l,h)(l,h=1,2,…,N/2)},按系數(shù)幅值(絕對(duì)值)的大小可將不顯著的系數(shù)提出：

DT(l,h)={D(l,h),|D(l,h)|

(1)

其中，T為確定系數(shù)是否顯著的閥值.進(jìn)一步定義不顯著系數(shù)的能量與系數(shù)總能量的比為

(2)

式中num為總的HH系數(shù)個(gè)數(shù)，而numT為滿足(1)式的系數(shù)個(gè)數(shù).

為了能夠根據(jù)ER值識(shí)別圖像中的噪聲是高斯噪聲還是椒鹽噪聲，選取大小為256×256的lena灰度圖像，依次加入方差為1～30的高斯噪聲，并對(duì)加入不同噪聲的圖像進(jìn)行小波變換，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，選取T=50作為度量小波系數(shù)是否顯著的閥值，計(jì)算出不同噪聲圖像的ER值，得到高斯噪聲方差和 的關(guān)系曲線如圖1所示.類似地，在lena圖像中依次加入密度為1%～30%的椒鹽噪聲利用同樣的方法，可得椒鹽噪聲密度與ER的關(guān)系曲線如圖2所示.

圖1 高斯噪聲方差與ER關(guān)系圖

圖2 椒鹽噪聲密度(%)與ER關(guān)系圖

從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，圖像的ER值隨著高斯噪聲方差的增大而先增大后減小，一般當(dāng)高斯噪聲方差小于30時(shí)，ER>0.6 .由圖2可以發(fā)現(xiàn)，圖像的 值隨著椒鹽噪聲密度的增大而減小，一般當(dāng)椒鹽噪聲密度大于1%時(shí)，ER<0.4.因此，在通常情況下，若圖像中僅含有某種單一噪聲，當(dāng)ER>0.6時(shí)可認(rèn)為圖像中含有高斯噪聲，當(dāng)ER<0.4時(shí)可認(rèn)為圖像中含有椒鹽噪聲.若圖像中同時(shí)含有高斯噪聲和椒鹽噪聲，則當(dāng)ER>0.6時(shí)，認(rèn)為圖像噪聲以高斯噪聲為主，對(duì)圖像去噪時(shí)作為高斯噪聲處理，當(dāng)ER<0.4時(shí)，認(rèn)為圖像噪聲以椒鹽噪聲為主，對(duì)圖像去噪時(shí)作為椒鹽噪聲處理，若0.4≤ER≤0.6時(shí)認(rèn)為圖像所含兩種噪聲強(qiáng)度相當(dāng)，對(duì)圖像去噪時(shí)作為混合噪聲處理.

3 基于ENI的去噪模型

針對(duì)P-M模型難以去除椒鹽噪聲的不足，文獻(xiàn)[11]提出一種基于椒鹽噪聲的非線性擴(kuò)散模型，具體過程如下：

d(p,q)=|u(p)-u(q)|

(3)

(4)

最后將像素點(diǎn)p的ENI定義為

(5)

1)對(duì)于椒鹽等脈沖噪聲的ENI是最小的，接近于零，因?yàn)槊}沖噪聲的灰度強(qiáng)度與其周圍像素的灰度強(qiáng)度相比是比較突出的.2)對(duì)于圖像邊緣上的像素點(diǎn)ENI大小處于中間水平，接近于N/2.3)對(duì)于圖像內(nèi)部平坦區(qū)域像素點(diǎn)ENI是最大的，接近于N.

基于上述幾點(diǎn)，定義擴(kuò)散函數(shù)為

(6)

用該擴(kuò)散函數(shù)代替P-M模型中的擴(kuò)散函數(shù)就得到相應(yīng)的基于ENI的非線性擴(kuò)散模型(后文簡稱ENI模型)

(7)

理論和實(shí)驗(yàn)均表明，ENI模型對(duì)于椒鹽等脈沖噪聲有較好的去噪效果，但對(duì)于高斯噪聲去噪效果不夠理想，因?yàn)槲闹兴x的區(qū)分圖像噪聲、邊緣和內(nèi)部平坦區(qū)域的ENI只針對(duì)噪聲點(diǎn)灰度值與其鄰域的像素值差別較大且孤立分布的椒鹽等脈沖噪聲才有效，而對(duì)附加在整幅圖像上的高斯白噪聲無法區(qū)分.所以利用ENI模型對(duì)含有高斯噪聲或含高斯與椒鹽混合噪聲的遙感圖像進(jìn)行去噪，效果顯然是不理想的.

4 一種噪聲類型識(shí)別的PDE去噪模型

4.1 新模型的提出

為了對(duì)含噪聲遙感圖像去噪之前，充分的考慮其所含噪聲的類型，而不至于盲目的進(jìn)行去噪，本文根據(jù)小波變換所得對(duì)角高頻子帶不顯著系數(shù)與系數(shù)總能量比 能夠區(qū)分高斯與椒鹽噪聲的特性，以及P-M模型對(duì)高斯噪聲具有較好的去噪效果且能加強(qiáng)保持圖像的邊緣，但對(duì)椒鹽噪聲去除效果差，而 模型去除椒鹽噪聲效果較好，但對(duì)高斯噪聲去噪效果較差的特點(diǎn)，進(jìn)而提出如下的去噪模型：

(8)

其中，η∈[0,1]為權(quán)函數(shù)，這里將其定義為

(9)

u0(x,y)為觀測圖，u(x,y,t)為時(shí)間尺度t下u0(x,y)的平滑版本.

(10)

其中

(11)

(12)

4.2 模型分析

4.3 模型的算法實(shí)現(xiàn)

所提出模型的數(shù)值解算法步驟如下：

Step1.初始化：選取大小為m×n的含噪圖像ln，記u0=In，取收斂精度為p.

Step2.循環(huán)計(jì)算：k=0，執(zhí)行如下過程：

Step2.1首先對(duì)含噪圖像In做小波變換，得對(duì)角高頻子帶HH系數(shù).

Step2.2按照式(2)計(jì)算k時(shí)刻ERk的值

Step2.3當(dāng)K=1時(shí)刻，利用式(9)計(jì)算權(quán)函數(shù)

Step2.4按照式(10)計(jì)算k+1時(shí)刻的圖像uk+1

Step2.5若|uk+1-uk|>p,置k=k+1，返回執(zhí)行Step2.1，否則執(zhí)行Step3.

Step3結(jié)束.

5 實(shí)驗(yàn)與討論

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，選取了大小為256×256的兩幅遙感圖像作為測試圖像，在多種強(qiáng)度的高斯和椒鹽噪聲的混合噪聲下，將所提出的模型與P-M模型和ENI模型進(jìn)行了比較.客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)采用如下的峰值信噪比(PSNR)和歸一化均方差(NMSE).

式中：u*(i,j)是算法去噪后的圖像；u0(i,j)是標(biāo)準(zhǔn)的不含噪聲圖像；m和n分別是圖像的長和寬.

表1～2是利MATLAB分別對(duì)遙感圖像A和B添加不同強(qiáng)度的高斯和椒鹽的混噪聲利用P-M模型、ENI模型和本文模型去噪后的效果圖，其中V表示高斯噪聲方差，D表示椒鹽噪聲密度.

從表1～2可以看出，采用P-M模型去噪后的圖像，盡管高斯噪聲已基本去除，但表面卻殘留著難以去除的椒鹽噪聲，采用ENI模型去噪后的圖像則正好相反，圖像表面的椒鹽噪聲去除較為徹底，但卻殘留著難以去除的高斯噪聲，而采用本文提出的模型，不僅很好的去除了高斯和椒鹽噪聲，而且保持了原圖像中的大量細(xì)節(jié)和邊緣信息.

進(jìn)一步對(duì)上述三種方法去噪結(jié)果進(jìn)行峰值信噪比和歸一化方差統(tǒng)計(jì)，如表3～4所示，其中V表示高斯噪聲方差，D表示椒鹽噪聲密度.從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，對(duì)于不同的遙感測試圖像和不同強(qiáng)度的混合噪聲，本文模型與P-M模型、ENI模型相比具有更高的峰值信噪比和歸一化方差，即本文模型的客觀效果更好，且具有較好的穩(wěn)定性.

表1三種模型去除圖像A中不同強(qiáng)度的高斯與椒鹽混合噪聲效果圖

表2 三種模型去除圖像B中不同強(qiáng)度的高斯與椒鹽混合噪聲效果圖

表3 三種模型去除圖像A中不同強(qiáng)度的混合噪聲所得結(jié)果的PSNR和NMSE統(tǒng)計(jì)

表4 三種模型去除圖像B中不同強(qiáng)度的混合噪聲所得結(jié)果的PSNR和NMSE統(tǒng)計(jì)

6 結(jié)論

本文根據(jù)小波變換能夠?qū)υ肼曨愋瓦M(jìn)行識(shí)別的特點(diǎn)，以及P-M模型和ENI模型各自對(duì)高斯與椒鹽噪聲去噪的優(yōu)點(diǎn)和不足，提出一種基于噪聲類型識(shí)別的PDE去噪模型，該模型能夠自動(dòng)判斷遙感圖像所含噪聲的類型而自適應(yīng)的進(jìn)行去噪，在有效去除圖像噪聲的同時(shí)能夠很好的保持了圖像的邊緣和紋理信息.

參考文獻(xiàn)：

[1]崔麗娜，潘振寬，魏偉波，石潔，耿秀秀.基于PM模型的曲面去噪變分水平集方法[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2010，15(3)：361-366.

[2]馬少賢，江成順.基于四階偏微分方程的盲圖像恢復(fù)模型[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2010,15(1)：26-30.

[3]Y.Shi*,C.Rei,H.Wang.A novel PDE based image restor-ation:Convection-diffusion equation for image denoising[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics,2009,231(2):771-779.

[4]Perona P,Malik J.Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion[J].IEEE Trans on Pattern Anal Machine Intell,1990，12(7):629-639.

[5] Catte F,Lion P L,Morel J M,Coll T..Image Selective Smoothing and Edge Detection by Nonlinear Diffusion[J].SIAM Journal on Numerical Analysis,1992,29:182-193.

[6]祝軒,周明全,朱春香，耿國華，王大凱. 曲率驅(qū)動(dòng)與邊緣停止相結(jié)合的非線性擴(kuò)散及其在圖像去噪中的應(yīng)用[J].光子學(xué)報(bào)，2008，37(3):609-612.

[7]Alvarezl, Lions P L, Morel J M.Image selective smoothing and edge detection by nonlinear diffusion II[J].SIAM J Num Anal,1992,29(3):182-193.

[8]Yu-Li You , Kaveh M. Fourth-Order Partial Differential Equations for Noise Removal[J].IEEE Trans on Image Processing,2000,9(10):1723-1729.

[9]王相海，張洪為，李放.遙感圖像高斯與椒鹽噪聲的PDE混合去噪模型研究[J].測繪學(xué)報(bào),2010,39(3):283-294.

[10]張旗，梁德群，樊鑫，李文舉.基于小波域的圖像噪聲類型識(shí)別與估計(jì)[J].紅外與毫米波學(xué)報(bào),2004,23(4):281-285.

[11]Jian Wu and Chen Tang.PDE-Based Random-Valued Impulse Noise Removal Based on New Class of Controlling Functions[J].IEEE Trans on Image Processing，2011,P P(99):1-10.