光子晶體耦合缺陷的透射特性研究

趙年順,孫 劍

(黃山學(xué)院 機(jī)電與信息工程學(xué)院，安徽 黃山245041)

1 引言

THz通信可以突破集成電路的瓶頸，解決高速率、超寬帶問題[1]，因此被認(rèn)為是未來光通信器件的核心.而光子晶體[2-4](photonic crystal, PC)正是能控制該頻段信號的光學(xué)器件.將不同的介電材料按周期性排列，在微米級尺寸下，它具有選擇傳播光信號的獨(dú)特性質(zhì).此外，通過引入缺陷，可以設(shè)計出各種功能強(qiáng)大的光學(xué)器件[5-8]，其中點(diǎn)缺陷因其結(jié)構(gòu)簡單、應(yīng)用性強(qiáng)而備受關(guān)注，它的重要應(yīng)用之一是全光二極管[9].全光二極管的物理機(jī)制是在具有不對稱結(jié)構(gòu)和非線性材料兩個特征的情況下，相同的連續(xù)波分別從器件兩端入射所得透射率不同，因此呈現(xiàn)出單向透射性.當(dāng)具有一定頻率失諧的連續(xù)波從容易耦合進(jìn)缺陷的一端入射時，點(diǎn)缺陷的折射率在電場能量的影響下發(fā)生變化，使得缺陷透射譜即缺陷模的位置發(fā)生偏移，原本不高的透射率增大，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)通的狀態(tài).而當(dāng)該連續(xù)波從很難耦合進(jìn)缺陷的一端入射時，缺陷模受影響不大，所得透射率仍較小，實(shí)現(xiàn)截止的狀態(tài).因此，如何提高兩個方向的透射率對比度和導(dǎo)通狀態(tài)下的最大透射率成為設(shè)計全光二極管的關(guān)鍵.而目前采用缺陷耦合結(jié)構(gòu)構(gòu)建全光二極管的論文也鮮見報道.

文中首先運(yùn)用時間耦合模理論[10](coupled mode theory，CMT)研究了點(diǎn)缺陷結(jié)構(gòu)的透射率及透射率對比度.研究發(fā)現(xiàn)透射率和透射率對比度受各種因素的制約，傳輸透射率與透射率對比度都不是很大，各種限制影響了該結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用.當(dāng)兩缺陷耦合時，分析發(fā)現(xiàn)，公式中的參數(shù)得到優(yōu)化，透射率對比度大大提高.進(jìn)一步運(yùn)用時域有限差分技術(shù)[11](Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD，美國R-soft公司研發(fā)的一種模擬軟件技術(shù))對非對稱結(jié)構(gòu)的透射特性進(jìn)行數(shù)值模擬并展開分析.該缺陷耦合結(jié)構(gòu)采用一個對稱的點(diǎn)缺陷和一個非對稱的點(diǎn)缺陷耦合，結(jié)構(gòu)簡單便于實(shí)際應(yīng)用，既提高了透射率，又增加了透射率對比度，大大提高了器件的性能參數(shù).

2 耦合模理論分析

首先基于耦合模理論分析非對稱點(diǎn)缺陷的透射特性，在線性情況下光子晶體點(diǎn)缺陷的頻譜透射率可表示為：

(1)

其中Pin和Pout分別指場能輸入和場能輸出；η是缺陷模最大透射值；P0為特征能量，它與缺陷特征有關(guān)；δ=(ω0-ω)/γ為頻率失諧(其中ω0為單個點(diǎn)缺陷透射譜的中心頻率，γ表示透射譜的線寬或衰減率).理論上，因?yàn)辄c(diǎn)缺陷是非對稱的，特征能量P0由入射方向決定，即光從不同方向入射，所耦合進(jìn)點(diǎn)缺陷的場強(qiáng)不同.由方程(1)可知缺陷模透射率與方向有關(guān)，當(dāng)Pout/P0?δ時，T的最低值為η/(1+δ2)，理論上當(dāng)給定δ時，從兩個不同方向入射所得透射率的比值即對比度Cmax=η/[η/(1+δ2)]=(1+δ2).因此,由公式可以知道，要使缺陷結(jié)構(gòu)的透射對比度增大，就需要增加頻率失諧δ的數(shù)值.但是增加頻率失諧δ就意味著入射光的頻率遠(yuǎn)離缺陷模的中心頻率，它的透射率會急劇下降.因此，在透射率很低的情況下，一味地追求透射率對比度就顯得毫無意義.

考慮到將兩個點(diǎn)缺陷耦合，缺陷模形狀發(fā)生改變，頻譜會展寬.這是否意味著該結(jié)構(gòu)的透射對比度能很大提高的同時透射率又不低呢？兩點(diǎn)缺陷耦合的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，在光的傳輸通道上有一排介質(zhì)棒，點(diǎn)缺陷可以通過增大介質(zhì)棒的半徑獲得.兩缺陷半徑相同，分別設(shè)為缺陷A、B.缺陷A兩側(cè)各有三個介質(zhì)棒，它是一個對稱的點(diǎn)缺陷.缺陷B是一個非對稱結(jié)構(gòu)缺陷，兩側(cè)分別有三個和四個介質(zhì)棒.

圖1 非線性光子晶體耦合缺陷結(jié)構(gòu)

設(shè)處在點(diǎn)缺陷中心的能量沿三個介質(zhì)棒和四個介質(zhì)棒輸出的透射衰減率分別為γ1和γ2，那么缺陷A向左和向右的透射衰減率均為γ1，缺陷B向左的透射衰減率為γ1，而向右的衰減率為γ2.另設(shè)兩個點(diǎn)缺陷內(nèi)部的本征衰減率分別為γ01和γ02，光波在兩個缺陷之間的相移為φ，它與兩個缺陷的間距有關(guān).耦合缺陷結(jié)構(gòu)總的透射衰減率可表示為γ.基于耦合模理論可以得出它的透射率方程表示如下：

(2)

其中P1,P2,P3,P4分別表示如下：

(3)

從方程(2)可以看出，缺陷耦合結(jié)構(gòu)的透射譜比較復(fù)雜，P3和δ共同決定透射譜的陡峭程度.當(dāng)φ=kπ時，P4=0，該耦合缺陷的透射譜呈洛倫茲線型，δ的最高次數(shù)為2，與單個點(diǎn)缺陷的透射譜類似.當(dāng)φ≠kπ時，δ的最高次數(shù)達(dá)到4，這說明入射光波在相同的頻率失諧下，經(jīng)缺陷耦合結(jié)構(gòu)的透射率比單個點(diǎn)缺陷下降得更快，透射譜線邊緣更陡峭.同時注意到，當(dāng)條件tanφ>0滿足時，參數(shù)P3能進(jìn)一步降低透射率.又因?yàn)槿毕萁Y(jié)構(gòu)的非對稱特點(diǎn)，不同的透射衰減率γ1和γ2使得光波向左右兩個方向傳輸?shù)耐干渎视泻艽蟛町?，這樣就大大提高了透射率對比度.也就是說，當(dāng)選擇合適的介質(zhì)棒個數(shù)及兩點(diǎn)缺陷的間距，使缺陷的衰減率γ1和γ2，以及φ處于恰當(dāng)位置，入射光波的透射率及透射對比度都能有一定程度的提高.

3 數(shù)值模擬計算及結(jié)果

3.1 線性透射譜

為了證實(shí)以上分析結(jié)果，對點(diǎn)缺陷及其耦合結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬計算，數(shù)值模擬時設(shè)常規(guī)介質(zhì)棒半徑為R=0.2a，缺陷半徑r=0.282a，a=1μm為晶格常數(shù).介質(zhì)棒的折射率n0=3.4，背景為空氣，折射率為1.點(diǎn)缺陷的非線性系數(shù)n2= 0.01μm2/W，非

圖2 光子晶體點(diǎn)缺陷及耦合缺陷的線性透射譜

線性折射率表示為n(x,z) =n0+n2E2(x,z),其中E2(x,z)為電場能量.沿x、z軸向的格點(diǎn)設(shè)置為a/16，并設(shè)邊界是一個完美匹配層，無能量損耗.數(shù)值模擬得到該光子晶體只存在TE模(電場平行于介質(zhì)棒)的能量禁帶，透射譜如圖2所示.單個非對稱點(diǎn)缺陷(兩側(cè)各有三個和四個介質(zhì)棒)的透射譜也在圖中給出.

由圖2(a)中可以看到，點(diǎn)缺陷透射譜中心頻率在0.378(2πc/a)處，其中c表示真空中的光速.另從圖2(b)中也看到點(diǎn)缺陷耦合的線性透射譜，與單個缺陷不同的是，缺陷模存在兩個峰，且波峰陡峭.理論推導(dǎo)所得透射率譜線在圖中用實(shí)線表示，兩個方向的透射衰減率分別計算為γ1=6.45(2πc/a)和γ2=6.45(2πc/a) ，本征衰減率為γ02=6.45(2πc/a).對于對稱的點(diǎn)缺陷結(jié)構(gòu)，因缺陷尺寸一致，它的中心頻率是與非對稱結(jié)構(gòu)相同.同時向左向右的透射衰減率相等，即γ1=6.45(2πc/a)，缺陷的本征衰減率為γ01=6.45(2πc/a).由于頻率區(qū)域比較窄，相位差Δφ近似為一個常數(shù).當(dāng)設(shè)置相位差時0.31π，方程(3)中P1～P4的數(shù)值分別計算為1.80，-1.72，0.54和1.23.由圖可以看到理論分析與數(shù)值模擬一致.

3.2 非線性結(jié)構(gòu)的透射特性

接下來分析非對稱點(diǎn)缺陷的透射特性，分別從點(diǎn)缺陷的左端和右端入射連續(xù)波(CW)并比較兩個透射率的大小.操作步驟為：在保持功率強(qiáng)度不變的情況下掃描不同頻率連續(xù)波的透射率.將連續(xù)波頻率的起始點(diǎn)設(shè)定為與缺陷模中心頻率一致，隨后按一定的步長改變連續(xù)波的頻率，從而獲得完整的透射率參數(shù).為了探測功率強(qiáng)度對缺陷透射率的影響，實(shí)驗(yàn)中選擇連續(xù)波的功率強(qiáng)度分別為5W/μm,10 W/μm,15 W/μm以觀察透射率的差異.結(jié)果如圖3所示.

圖3 非線性光子晶體點(diǎn)缺陷的透射行為

圖中空心圈的連線和實(shí)心圈的連線分別表示從連續(xù)波左端向右和從右端向左入射的透射率.透射率對比度的最大值也在圖中給出.當(dāng)入射連續(xù)波的功率強(qiáng)度比較小時，缺陷的折射率沒有明顯改變，缺陷的透射率與線性情況一致，無論連續(xù)波向左還是向右入射，兩向的透射譜重疊.隨著功率強(qiáng)度的增加，兩向的透射譜差異變得明顯.從圖中可以看到當(dāng)功率強(qiáng)度為10 W/μm，向左的連續(xù)波透射譜變化不大，而向右入射的連續(xù)波透射譜向頻率失諧增大的方向，即頻率更低的方向偏移，中心頻率移到頻率失諧2的位置.這是因?yàn)楫?dāng)連續(xù)波能量耦合進(jìn)缺陷時，缺陷的折射率發(fā)生改變，它的缺陷模會向低頻偏移，對于非對稱點(diǎn)缺陷的結(jié)構(gòu)，它的左側(cè)有三個介質(zhì)棒，而右側(cè)有四個介質(zhì)棒，那么入射光波的能量更容易從左側(cè)耦合進(jìn)缺陷中，缺陷模也就更易向低頻偏移.隨著功率強(qiáng)度的上升，這種差別更加地明顯.如當(dāng)功率強(qiáng)度為15 W/μm時，測得向右入射所得透射譜中心頻率已經(jīng)移到頻率失諧為3.2的位置.同時，向右的透射率為0.4，透射率對比度Cmax=TR/TL也達(dá)到最大值5.2，并且由變化趨勢可以看出，這個最大值會隨著功率強(qiáng)度的上升一直增大，但它的最大透射率已經(jīng)比較低且會隨著功率強(qiáng)度的增大進(jìn)一步下降.可見，不大的透射率對比度和透射率限制了該結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用.

對于由兩缺陷耦合的結(jié)構(gòu)，采用同樣的數(shù)值模擬方法所得結(jié)果在圖4中給出.

圖4 非線性光子晶體耦合缺陷的透射行為

點(diǎn)缺陷耦合的透射譜與單個非對稱缺陷的透射譜有很多相似之處，如向左入射的連續(xù)波透射譜變化不大，而向右入射的連續(xù)波透射譜偏移比較明顯.頻率失諧越大，透射率對比度也會提高.但兩圖在細(xì)節(jié)上也存在著很大的差別，首先，兩個方向入射的透射譜交錯區(qū)域看上去是個矩形而不是三角形，這說明無論連續(xù)波向左還是向右入射，透射譜的邊緣都非常陡峭，也就是說當(dāng)一定頻率失諧的連續(xù)波從一個方向入射透射率達(dá)到最大值時，換個方向入射的透射率與單個非對稱點(diǎn)缺陷相比會降得更低，也就意味著更大的透射率對比度.此外，從圖4中可以看到，當(dāng)功率強(qiáng)度為5W/μm時，向右的透射率TR=0.6，透射率對比度Cmax=1.3,當(dāng)功率強(qiáng)度分別上升到10 W/μm、15 W/μm時，透射率分別下降到0.45和0.4，而透射率對比度分別增加到18和29.與單個非對稱點(diǎn)缺陷相比，在保持透射率不變的情況下透射率對比度有了極大的提高.說明結(jié)構(gòu)的性能有了很大的改善.

4 總結(jié)

研究了非線性光子晶體缺陷的單向透射特性，發(fā)現(xiàn)采用耦合點(diǎn)缺陷的方法可以提高透射率對比度.采用耦合模理論分析非對稱缺陷結(jié)構(gòu).結(jié)果表明，透射率對比度主要取決于從兩個方向入射的光波與缺陷耦合的非對稱性.在一定的功率強(qiáng)度下，向右入射的連續(xù)波透射譜偏移較大，而向左入射所得透射譜偏移較小，兩個方向入射就存在透射率對比度.進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，采用耦合點(diǎn)缺陷的方法獲得的透射率對比度比單個非對稱點(diǎn)缺陷更高，數(shù)值模擬所得結(jié)果與理論分析一致.該結(jié)論為設(shè)計光子晶體全光二極管提供重要參考.

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