RC阻容模型在土壤墑情動(dòng)態(tài)分析中的應(yīng)用

，，

(湖南省水文水資源勘測(cè)局，湖南 長(zhǎng)沙 410007)

0 前 言

我國(guó)大部分地區(qū)水資源貧乏，旱災(zāi)發(fā)生頻繁、涉及面廣、歷時(shí)長(zhǎng)，對(duì)農(nóng)業(yè)影響最為嚴(yán)重，建立健全的土壤墑情監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，研究和了解土壤水分變化規(guī)律，無(wú)論在理論上和生產(chǎn)上都有著重要意義。由于影響土壤墑情的因素很多，且相互之間關(guān)系較為復(fù)雜，在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，沒(méi)有制定比較科學(xué)的土壤墑情分析方法，致使很多土壤墑情監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)無(wú)法發(fā)揮有效作用。隨著人們對(duì)土壤含水量各要素間因果關(guān)系認(rèn)識(shí)水平的逐步提高，研究復(fù)雜的土壤含水量已有了很大發(fā)展。國(guó)外對(duì)土壤含水量的研究比較早，20世紀(jì)70年代，有學(xué)者開(kāi)始對(duì)土壤含水量進(jìn)行研究，Lewin[1]研究了0～90 cm土層土壤水分變化規(guī)律，Schmer等[2]用試驗(yàn)方法建立了土壤含水量與地表輻射溫度的相關(guān)關(guān)系，20世紀(jì)80年代末期，Andreas Weimann[3]應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)微波感應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而預(yù)報(bào)土壤含水量，相關(guān)專家提出了作物水分脅迫指數(shù)(CWSI) 的概念，根據(jù)熱量平衡方程，提出作物水分虧缺指數(shù)的概念，證明了缺水指數(shù)與土壤含水率有較好的相關(guān)關(guān)系。還有人建立了不同深度土壤墑情的預(yù)報(bào)模型。20世紀(jì)90年代后，國(guó)內(nèi)土壤墑情預(yù)報(bào)研究得到進(jìn)一步發(fā)展，并對(duì)土壤水分的測(cè)量及各種測(cè)量工具使用進(jìn)行了詳細(xì)的對(duì)比研究。21世紀(jì)以來(lái)，程殿龍等[4]對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在土壤墑情預(yù)測(cè)中的應(yīng)用進(jìn)行了概述，王一鳴[5]著重對(duì)土壤墑情的監(jiān)測(cè)方法與設(shè)備進(jìn)行了歸納分析，馬建威等[6]建立了基于NDVI和LST、并考慮土壤類型的土壤墑情遙感監(jiān)測(cè)模型，對(duì)山東省旱情進(jìn)行了動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)分析。

土壤含水量模型就是對(duì)一區(qū)域土壤各因素和具有的基本規(guī)律進(jìn)行研究，建立一套具有一定物理意義的數(shù)學(xué)物理模型，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬，是對(duì)土壤含水量的一種數(shù)學(xué)物理和邏輯的概化。土壤墑情模型有物理模型、概念性模型和黑箱子模型等，土壤含水量模型在進(jìn)行土壤含水量規(guī)律研究中發(fā)揮了重要的作用，促使了土壤含水量模擬技術(shù)的發(fā)展。文章通過(guò)對(duì)比分析土壤含水量模型和RC阻容電路模型之間的相似規(guī)律[7]，推導(dǎo)了土壤含水量計(jì)算式，并根據(jù)水文單位線法理論[8]，并提出采用瞬時(shí)單位線法計(jì)算土壤含水量方法。研究還對(duì)湘鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)站土壤水分監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)模擬分析，獲得的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值擬合較為理想。

1 土壤含水量模擬

土壤墑情分析采用一塊同一類型的土壤來(lái)模擬土壤含水量，設(shè)此圓柱土壤底面積為S，高為H，體積為V，土壤含水深為h(t)，如圖1，則土壤水量平衡方程式和土壤蓄水量方程式可寫為：

圖1 土壤墑情模型Fig.1 The soil moisture model

(1)

v(t)=KQ(t)

(2)

式(1)、(2)中：I(t)——土壤凈雨輸入，凈雨是指降雨量中扣除植物截留、下滲、地表填洼與蒸發(fā)等各種損失后所剩下的那部分量；v(t)——土壤蓄水量；Q(t)——在一定氣象和土壤類型條件下的土壤水分損耗輸出，以蒸發(fā)形式表現(xiàn)；K——土壤墑情時(shí)間常數(shù)，它是反映土壤水分損耗速度快慢的參數(shù)。

根據(jù)線性水庫(kù)模型理論[9]，由式(1)和式(2)可得到下面一階常系數(shù)線性常微分方程：

(3)

上式即為土壤墑情模型的基本微分方程式。在初始條件為0時(shí)土壤含水量瞬時(shí)單位線為：

(4)

各階原點(diǎn)矩為：

Mk(u)=R!Kn(n=0,1,2,…)

5)

特別地，對(duì)于一階原點(diǎn)矩，有

M1(u)=K

(6)

即土層的蓄水量參數(shù)K為平均土壤蓄水時(shí)間。

若土壤含水量處在衰落階段，凈雨停止，由式(3)變?yōu)椋?/p>

(7)

求得土壤含水量損耗方程為：

Q(t)=Q(t0)e-t/K

(8)

式中：Q(t0)——開(kāi)始時(shí)的土壤水分損耗量。

式(8)表明，K值又可反映土壤水分損耗速度的快慢；K值大則蒸發(fā)慢，反之則蒸發(fā)快，這是與平均土壤蓄水時(shí)間的概念完全吻合的。對(duì)式(8)取對(duì)數(shù)，有

(9)

因此，土壤含水量損耗式(8)曲線為一條截距為lnQ(t0)、斜率為-1/K的在單對(duì)數(shù)格紙上直線。

由圖2可知，式(2)土壤蓄水量還可以表示為：

v(t)=S·h(t)

(10)

式中：S——土壤底面積；h(t)——土壤土層含水深。

因此，由式(2)和式(8)，可得出土壤含水水深方程為：

h(t)=h(t0)e-t/K

(11)

式中：h(t0)——開(kāi)始時(shí)的土壤含水深。

2 RC阻容電路電流分析

通常情況下，降落在土壤上的雨水經(jīng)過(guò)滲透進(jìn)入到土壤中，當(dāng)土壤達(dá)到田間持水量后，多余的雨水則以徑流的形式流走，此物理過(guò)程與電子學(xué)中RC阻容電路的充放電物理過(guò)程極為相似，從電子學(xué)理論可知，加在電容兩端的電流以電荷形式存儲(chǔ)在電容器中，當(dāng)電容器電荷儲(chǔ)滿時(shí)，電流則直接通過(guò)電阻形成回路。為了模擬上述土壤持水過(guò)程，將同一類型的土壤單元看成一個(gè)RC阻容并聯(lián)電路[10]，如圖2，下面根據(jù)該電路物理特性進(jìn)行分析。

圖2中，RC并聯(lián)電路由一個(gè)線性電阻R和電容C相并而成，其中A是內(nèi)阻為∞的恒流源，且具有沖激函數(shù)輸出特性[11]。

圖2 并聯(lián)RC阻容模型Fig.2 RC parallel resistance capacitance model

設(shè)uC(t)為電容的端電壓，iC(t)為電容C上的電流，iR(t)為電阻R上的電流，恒流源A的沖激輸出電流為Is(t)。

已知uC(0-)=0t<0-(初始狀態(tài))

根據(jù)KCL(Kirchhoff′s current law)回路，得

iC(t)+iR(t)=IS(t)t≥0-

(12)

即

(13)

式中

將上式在初始狀態(tài)0-與0+時(shí)刻的輸出時(shí)間內(nèi)積分，得

(14)

當(dāng)t≥0+(輸出狀態(tài))時(shí)，沖激電流源A相當(dāng)于開(kāi)路，所以可以求得電容C兩端的電壓為

(15)

(16)

如果t>0+(輸出狀態(tài))，則Is(t)=0，式(13)變?yōu)椋?/p>

(17)

求得放電方程為：

iR(t)=iR(0+)e-t/τ

(18)

式中：iR(0+)——啟始電流。

式(18)中：τ=RC—RC并聯(lián)電路的充放電時(shí)間常數(shù)。τ值反映電容充放電時(shí)間的快慢；τ值越大則放電時(shí)間越慢，τ值越小則放電時(shí)間越快。

3 兩模型對(duì)比分析

土壤含水量研究的客體是土壤，RC阻容電路研究的客體是電子元器件。土壤含水量與RC阻容電路在分析和研究各自問(wèn)題時(shí)存在明顯物理意義上的區(qū)別，找出土壤含水量與其它因素的關(guān)系；阻容電路研究的客體是電量，探索電流運(yùn)動(dòng)規(guī)律。雖然水分子和電子有本質(zhì)上的區(qū)別，但它們卻有著共同的特性和規(guī)律。水分子可截留在土壤里，形成土壤水，電子則可以存儲(chǔ)在電容器上，成為帶電電容。土壤水可以通過(guò)蒸發(fā)或運(yùn)動(dòng)等形式消耗水分，帶電電容則可通過(guò)旁路電阻以熱能消耗電量，等等這些特性足以使這兩者找到結(jié)合點(diǎn)。通過(guò)分析，兩者對(duì)稱性關(guān)系如下：

K?τ

I(t)?is(t)

Q(t)?iR(t)

令K=ξ·τ，ξ為變換常數(shù)，則

K=ξ·RC

(19)

電容器的電容量C是表示電容器容納電荷多少的物理量，是由電容器的物理特性(由其大小、形狀、相對(duì)位置和電介質(zhì))決定的，與電容器本身是否帶電和兩端有無(wú)電壓無(wú)關(guān)。根據(jù)平行板電容器的電容量C，通常情況下，與介電常數(shù)εr成正比，與正對(duì)面積Sc成正比，與極板間的距離d成反比。即

(20)

電阻器的主要物理特征是變電能為熱能，它是一個(gè)耗能元件，電流經(jīng)過(guò)產(chǎn)生熱能，它電阻在電路中通常起分壓分流的作用。電阻器的電阻值R，通常情況下，與電阻率σ成正比，與長(zhǎng)度L成正比，與橫截面積Sr成正比。即

R=σLSr

(21)

由式(19)、(20)、(21)，得

(22)

(23)

若土壤土層深H單位為mm，土壤墑情時(shí)間常數(shù)K單位為天(d)，則γ的單位為mm·d-1。由式(23)可以看出，γ是指單位時(shí)間內(nèi)土壤水分衰減快慢的一個(gè)量，可稱其為土壤水分衰減速度。不同類型土壤的γ取值范圍不同，通常根據(jù)實(shí)驗(yàn)法可獲得地塊γ的取值范圍。若土壤平均土層深H為300 mm，土壤墑情時(shí)間常數(shù)K為30 d，則土壤水分衰減速度γ為10 mm·d-1。

4 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析

通過(guò)對(duì)湖南省境內(nèi)的羅家廟、雙峰和神山頭3個(gè)土壤墑情站連續(xù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，描繪出該3站2013年12月中下旬土壤含水量過(guò)程線，見(jiàn)圖3。

圖3 土壤含水量動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)曲線Fig.3 The soil water dynamic monitoring curve of water

土壤含水量曲線與地面徑流過(guò)程曲線存在一定的相似變化規(guī)律，見(jiàn)圖3。根據(jù)洪水預(yù)報(bào)模型理論可知，某流域單位時(shí)段內(nèi)均勻分布的單位地面凈雨量在流域出口斷面形成的地面徑流過(guò)程即為該流域瞬時(shí)單位線，利用瞬時(shí)單位線與降落在流域的凈雨卷積后延時(shí)疊加即可求得流域出口斷面地面徑流。依此原理，在已知土壤含水量瞬時(shí)單位線的情況下，將降落在土壤上的凈雨下滲部分量延時(shí)疊加即可求得土壤含水量過(guò)程線。

湖南湘鄉(xiāng)土壤墑情實(shí)驗(yàn)站位于湘鄉(xiāng)市黃泥塘，屬山丘區(qū)，土壤類型為壤土，植被以灌木為主，農(nóng)作物為水稻。實(shí)驗(yàn)中，該站選取具有實(shí)驗(yàn)代表性的地塊，設(shè)在平整且不易積水的地方，周圍設(shè)有專門圍欄，防止積水匯入被測(cè)區(qū)。實(shí)驗(yàn)采用慧圖公司SMS01型土壤水分傳感器探頭垂向三點(diǎn)法布設(shè)，垂向深度分別為10 cm、20 cm、40 cm。傳感器輸出為電壓量，通過(guò)實(shí)驗(yàn)室參數(shù)率定，將電壓量轉(zhuǎn)換為重量含水率，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)自動(dòng)遙測(cè)設(shè)備發(fā)回監(jiān)測(cè)中心站處理。

通過(guò)該站發(fā)回的動(dòng)態(tài)遙測(cè)數(shù)據(jù)分析，獲得K值約為30 d。

由式(4)可知該站的土壤含水量瞬時(shí)單位線為：

(24)

根據(jù)瞬時(shí)單位線法推求洪水過(guò)程原理，土壤含水量計(jì)算可用下式來(lái)表達(dá)：

(25)

式中：ω0——初始土壤含水量；h0——單位凈雨量；n——連續(xù)降雨場(chǎng)次，n=1,2,3…；K——土壤墑情時(shí)間常數(shù)；t——時(shí)間序列，這里以1 d為1個(gè)單位。

根據(jù)式(25)計(jì)算，表1中列出了該站2011年11月7日-26日土壤10 cm處含水率計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比資料，計(jì)算中土壤初始含水率ω0為10%，單位凈雨量h0為7 mm，土壤墑情時(shí)間常數(shù)K為30 d。由于受降雨下滲延時(shí)影響，降雨期間計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差較大，但隨著降雨停止兩者之間誤差越來(lái)越小。

表1 湘鄉(xiāng)站土壤含水量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比表Tab.1 Comparison of calculated and measured values from Xiangxiang station,Hunan Province

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)土壤含水量動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)的研究，利用RC阻容模型原理，揭示了模型物理參數(shù)及其內(nèi)涵。采用瞬時(shí)單位線法對(duì)土壤含水量進(jìn)行計(jì)算，獲得了土壤墑情動(dòng)態(tài)變化數(shù)據(jù)，方法能根據(jù)降雨下滲量方便快速地推算出未來(lái)土壤含水量，為區(qū)域預(yù)防干旱災(zāi)害和環(huán)境生態(tài)監(jiān)控提供重要依據(jù)。

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