多目標(biāo)決策在實(shí)驗(yàn)室資源配置中的應(yīng)用

黃俊 黃武 魏梟 張?zhí)?/p>

摘? 要 針對實(shí)驗(yàn)室資源配置綜合構(gòu)建方案的選擇缺乏量化依據(jù)的問題，提出多目標(biāo)決策數(shù)學(xué)模型，并以基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)機(jī)能實(shí)驗(yàn)中心BL-420i機(jī)能實(shí)驗(yàn)室的構(gòu)建為例進(jìn)行實(shí)例分析。結(jié)果表明，該模型在實(shí)驗(yàn)室資源配置綜合構(gòu)建方案的選擇和量化評價中具有一定價值。

關(guān)鍵詞 實(shí)驗(yàn)室;資源配置;多目標(biāo)決策;數(shù)學(xué)模型;BL-420i機(jī)能實(shí)驗(yàn)室

中圖分類號：G482? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）08-0020-04

Application of Multi-objective Decision Making in Allocation of Laboratory Resources//HUANG Jun， HUANG Wu， WEI Xiao， ZHANG Tao

Abstract Considering the lack of quantitative basis for the selection of comprehensive construction scheme in the allocation of labora-tory resources， a mathematical model of multi-objective decision making is proposed. Taking the construction of the BL-420i Func-tional Laboratory of the Basic Medical Function Experimental Centeras an example， the results show that the model has certain value in the selection and quantitative evaluation of comprehensive construc-tion schemes for allocation of laboratory resources.Key words laboratory; allocation of resources; multi-objective deci-sion making; mathematical model; BL-420i functional laboratory

1 前言

實(shí)驗(yàn)室是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐技能的重要場所，建設(shè)好實(shí)驗(yàn)室是保證綜合型人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要前提之一。實(shí)驗(yàn)室資源配置是實(shí)驗(yàn)室建設(shè)的重要環(huán)節(jié)，實(shí)驗(yàn)室資源配置水平在一定程度上反映了高校實(shí)驗(yàn)室建設(shè)與管理水平。在實(shí)驗(yàn)室資源配置過程中，從人、財、物、環(huán)境等方面盡可能全面地進(jìn)行規(guī)劃，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化整體的目標(biāo)，是實(shí)驗(yàn)室研究工作者一直認(rèn)真思考和探索的問題[1]。

實(shí)驗(yàn)室資源配置綜合構(gòu)建方案豐富多樣，綜合構(gòu)建方案的正確選擇是降低投入成本、提高資源利用率、改善實(shí)驗(yàn)環(huán)境的關(guān)鍵。目前，綜合構(gòu)建方案的選擇通常依靠人工經(jīng)驗(yàn)，缺乏科學(xué)的量化選擇依據(jù)，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)資源不足與使用浪費(fèi)的現(xiàn)象并存。針對該問題，本文對實(shí)驗(yàn)室資源配置的經(jīng)濟(jì)性和舒適性兩個基本目標(biāo)進(jìn)行分析，運(yùn)用多目標(biāo)決策方法，建立以經(jīng)濟(jì)性、舒適性綜合評價指數(shù)最大為目標(biāo)的多目標(biāo)決策數(shù)學(xué)模型，期望為實(shí)驗(yàn)室資源配置綜合構(gòu)建方案的選擇提供量化依據(jù)。

2 數(shù)學(xué)建模

在實(shí)驗(yàn)室資源配置過程中，獲得既經(jīng)濟(jì)又舒適的綜合構(gòu)建方案問題，屬于典型的多目標(biāo)決策問題。因此，在建模過程中，按照多目標(biāo)決策問題的處理步驟[2]153-154，首先構(gòu)建實(shí)驗(yàn)室資源配置目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)，然后建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，最后給出模型參數(shù)確定方法。

構(gòu)建目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)? 通過文獻(xiàn)收集分析[3-5]，構(gòu)建實(shí)驗(yàn)室資源配置目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)，如圖1所示。圖1所示的總目標(biāo)是獲得既經(jīng)濟(jì)又舒適的綜合構(gòu)建方案，而這一總目標(biāo)是通過提高經(jīng)濟(jì)性和提升舒適性這兩個分目標(biāo)來實(shí)現(xiàn)的。其中，經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)是通過合理配置人力資源、房產(chǎn)資源和儀器設(shè)備資源這三個分目標(biāo)來實(shí)現(xiàn)的，舒適性目標(biāo)是通過構(gòu)建符合人體工程學(xué)的布局、減少擁擠和提升參與度這三個分目標(biāo)來實(shí)現(xiàn)的。用教師人數(shù)x1、實(shí)驗(yàn)室面積x2和儀器設(shè)備套數(shù)x3這三個屬性分別來度量人力、房產(chǎn)和儀器設(shè)備資源配置程度;用相鄰實(shí)驗(yàn)臺之間的間距x4（即實(shí)驗(yàn)臺和公共實(shí)驗(yàn)臺排列式布局的間距，如圖2所示，圖中公共實(shí)驗(yàn)臺可根據(jù)實(shí)際需求設(shè)置或不設(shè)置）、人均使用面積x5和每套儀器設(shè)備使用人數(shù)x6這三個屬性分別來度量布局合理性、擁擠程度和實(shí)驗(yàn)參與度情況。

建立目標(biāo)函數(shù)? 根據(jù)圖1所示實(shí)驗(yàn)室資源配置目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)建立目標(biāo)函數(shù)。首先度量經(jīng)濟(jì)性分目標(biāo)：由于屬性x1，x2，x3之間具有完全可補(bǔ)償性，即某一屬性很差，可用其他屬性進(jìn)行補(bǔ)償，從而使得整體維持原水平，因此采用一般加權(quán)和法[2]205-211計算經(jīng)濟(jì)性評價指數(shù)EI，如式（1）所示：

然后度量舒適性分目標(biāo)：由于屬性x4，x5，x6之間不具有完全可補(bǔ)償性，即某一屬性很差，無法用其他屬性進(jìn)行補(bǔ)償，使得整體維持原水平，因此采用加權(quán)幾何平均法[6]計算舒適性評價指數(shù)CI，如式（2）所示：

最后度量總目標(biāo)：由于經(jīng)濟(jì)性和舒適性兩個分目標(biāo)不具有完全可補(bǔ)償性，因此，同樣采用加權(quán)幾何平均法計算綜合評價指數(shù)Z，并以最大化Z作為目標(biāo)函數(shù)，如式（3）所示：

建立約束條件

1）本文以教學(xué)質(zhì)量作為經(jīng)濟(jì)收益，根據(jù)文獻(xiàn)[8]可知，師生比是影響教學(xué)質(zhì)量的重要因素之一。因此，為了簡化經(jīng)濟(jì)性討論，通過約束師生比取值范圍來恒定教學(xué)質(zhì)量，即固定收益，此時屬性x1，x2，x3加權(quán)和越小，表示經(jīng)濟(jì)性越好，如式（4）所示：

2）為了方便討論，將各屬性取值限定在一個合理范圍，如式（5）所示：ai≤xi≤bi，1≤i≤6? ? ? ? ? （5）

3）約束實(shí)驗(yàn)臺和公共實(shí)驗(yàn)臺布局時不超過實(shí)驗(yàn)室長度Llab和寬度Wlab，如式（6）所示：

4）約束布局時實(shí)驗(yàn)臺列數(shù)至少為1，從而確保列數(shù)下限取值有意義，如式（7）所示：Ncol≥1? ? ? ? ? ? ? ? （7）

式（4）中m和n分別表示師生比的下限和上限;式（5）中ai和bi分別表示各屬性取值范圍的最小值和最大值;式

（6）中Ldev、Wdev分別表示實(shí)驗(yàn)臺的長度和寬度，Ndesk、Wdesk分別表示公共實(shí)驗(yàn)臺的數(shù)量和寬度;式（7）中Ncol表示布局時實(shí)驗(yàn)臺的列數(shù)。

確定模型參數(shù)? 模型中參數(shù)分為目標(biāo)函數(shù)參數(shù)和約束條件參數(shù)兩類。下面分別介紹這兩類參數(shù)的確定方法。

1）確定目標(biāo)函數(shù)參數(shù)。目標(biāo)函數(shù)中的參數(shù)為各屬性權(quán)重。確定屬性權(quán)重的方法可以分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法兩類。前者通常由專家確定，如層次分析法（Analytic Hierarchy Process method，AHP），其能直接反映專家主觀意向，具有強(qiáng)解釋性，但其結(jié)果具有較大的主觀隨意性;后者則根據(jù)樣本之間的相關(guān)性或變異系數(shù)來確定權(quán)重，如熵值法，其具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論，但容易受到極值的影響。為使得權(quán)重更加準(zhǔn)確和更加符合實(shí)際，本文采用AHP—熵值法組合賦權(quán)法[9]計算目標(biāo)函數(shù)中各屬性的權(quán)重參數(shù)wi，如式（8）所示：

wi=λwsi+（1-λ）woi，0≤λ≤1? ? ?（8）

式（8）中，wsi表示根據(jù)AHP計算出的第i項屬性的主觀權(quán)重，woi表示根據(jù)熵值法計算出的第i項屬性的客觀權(quán)重，λ為主客觀權(quán)重偏好參數(shù)，由決策者根據(jù)實(shí)際情況確定。

2）確定約束條件參數(shù)。約束條件中的參數(shù)：師生比取值的下限和上限、各屬性取值范圍的最小值和最大值、實(shí)驗(yàn)室的長度和寬度、實(shí)驗(yàn)臺的長度和寬度、公共實(shí)驗(yàn)臺的數(shù)量和寬度。這些參數(shù)可以通過文獻(xiàn)收集、實(shí)際調(diào)查以及決策者的實(shí)際需求來確定。

3 實(shí)例分析

本文以基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)機(jī)能實(shí)驗(yàn)中心BL-420i機(jī)能實(shí)驗(yàn)室[10]的構(gòu)建為例進(jìn)行實(shí)例分析。在分析過程中，首先實(shí)例化模型參數(shù)，然后求解模型，最后分析結(jié)果。

模型參數(shù)實(shí)例化? 首先對國內(nèi)建有BL-420i機(jī)能實(shí)驗(yàn)室的學(xué)校進(jìn)行調(diào)查。共回收調(diào)查表60份，有效調(diào)查表48份，調(diào)查表有效率為80%。整理調(diào)查結(jié)果如表1所示。

另外，通過查閱文獻(xiàn)[11]，若要實(shí)現(xiàn)滿足人體工程學(xué)的布局，那么實(shí)驗(yàn)臺和公共實(shí)驗(yàn)臺排列式布局的間距至少為1.4～1.6 m。

然后根據(jù)圖1所示目標(biāo)層次結(jié)構(gòu)，編制關(guān)于經(jīng)濟(jì)性和舒適性度量屬性的專家咨詢問卷，并隨機(jī)選取10名長期從事機(jī)能實(shí)驗(yàn)教學(xué)的專家填寫該問卷。共回收問卷10份，有效問卷8份，問卷有效率為80%。

用熵值法處理BL-420i機(jī)能實(shí)驗(yàn)室教學(xué)資源配置現(xiàn)狀調(diào)查表數(shù)據(jù)并計算客觀權(quán)重，用AHP法處理有效專家咨詢問卷數(shù)據(jù)并計算主觀權(quán)重。在該實(shí)例分析中，假定主客觀權(quán)重偏好相等，即λ=0.5，然后計算AHP—熵值法組合權(quán)重，結(jié)果如表2所示。

最后根據(jù)表1、滿足人體工程學(xué)布局的間距最小值以及表2中的結(jié)果，分別對模型中的目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行實(shí)例化。

模型求解和結(jié)果分析? 為簡化模型求解，將各屬性x1～x6取值離散化。離散化的屬性取值使得可選擇的方案變得有限，然后采用枚舉搜索法從有限方案中求解出最佳方案。求解四種不同面積大小、學(xué)生人數(shù)、師生比、有無設(shè)置公共實(shí)驗(yàn)臺的實(shí)驗(yàn)室不同經(jīng)濟(jì)舒適偏好下的最佳方案，結(jié)果如表3～表6所示。

根據(jù)表3～表6的結(jié)果可以看出，隨著a的減小，即越來越偏重舒適性，可以看到每套儀器設(shè)備使用人數(shù)x6減少，符合預(yù)期;每套儀器設(shè)備使用人數(shù)x6減少是因?yàn)閮x器設(shè)備套數(shù)x3增加，而儀器設(shè)備套數(shù)x3的增加導(dǎo)致相鄰實(shí)驗(yàn)臺之間的間距x4和人均使用面積x5減小;但與每套儀器設(shè)備使用人數(shù)x6減少對舒適性的影響相比，相鄰實(shí)驗(yàn)臺之間的間距x4和人均使用面積x5的減少對舒適性的影響較小。

另外，對比表5（無公共實(shí)驗(yàn)臺）和表6（有公共實(shí)驗(yàn)臺）可以發(fā)現(xiàn)，配置公共實(shí)驗(yàn)臺后，由于公共實(shí)驗(yàn)臺占用了一定面積，因此，人均使用面積x5減小。此外，由于公共實(shí)驗(yàn)臺占用了一定的面積，導(dǎo)致可容納的儀器設(shè)備減少，因此，當(dāng)a=0時，與表5相比，表6中儀器設(shè)備套數(shù)減少至8套。

上述結(jié)果表明，模型計算出的最佳方案能符合決策者的預(yù)期。

4 結(jié)語

在實(shí)驗(yàn)室資源配置過程中，從人、財、物、環(huán)境等多方面進(jìn)行規(guī)劃，是節(jié)約實(shí)驗(yàn)室建設(shè)成本、提高實(shí)驗(yàn)資源利用率、改善實(shí)驗(yàn)室環(huán)境、提升學(xué)生學(xué)習(xí)舒適度的關(guān)鍵。本文針對目前實(shí)驗(yàn)室資源配置綜合構(gòu)建方案的選擇缺乏量化依據(jù)的問題，對實(shí)驗(yàn)室資源配置經(jīng)濟(jì)性和舒適性兩個基本目標(biāo)進(jìn)行分析，運(yùn)用多目標(biāo)決策方法，建立以經(jīng)濟(jì)性、舒適性綜合評價指數(shù)最大為目標(biāo)的多目標(biāo)決策數(shù)學(xué)模型。以基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)機(jī)能實(shí)驗(yàn)室中心BL-420i機(jī)能實(shí)驗(yàn)室的構(gòu)建為例進(jìn)行實(shí)例分析，對比分析四種不同大小、學(xué)生人數(shù)、師生比和有無設(shè)置公共實(shí)驗(yàn)臺的實(shí)驗(yàn)室在不同經(jīng)濟(jì)舒適偏好下的最佳方案，結(jié)果符合決策者的預(yù)期。本文提出的多目標(biāo)決策數(shù)學(xué)模型可為實(shí)驗(yàn)室資源配置綜合構(gòu)建方案的選擇和量化評價提供依據(jù)，模型選出的最佳配置方案可為實(shí)驗(yàn)室資源配置提供參考。

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