論“圓”在生活中的應(yīng)用

張海英

【摘 要】對于圓的學習，從知識和技能角度，我們希望學生對軌跡這一概念有更深刻的理解；從教學的過程與方法的角度，我們要從數(shù)學的角度了解圓的形成和在生活中的廣泛運用，讓學生體驗運用代數(shù)語言描述圓的有關(guān)要素及其關(guān)系的方法；從情感價值態(tài)度觀的角度，要進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合能力，綜合應(yīng)用知識解決問題的能力，激發(fā)學生學習熱情。培養(yǎng)學生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的探究能力，進一步培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。

【關(guān)鍵詞】圓的標準方程；生活中圓

學生對圓的認識是從感官圖形開始，漸進學習了圓的性質(zhì)、圓的方程、直線與圓的關(guān)系，從小學到高中，對于圓的認知是熟悉的，但不知其“理”。

對于圓的學習，從知識和技能角度，我們希望學生對軌跡這一概念有更深刻的理解；從教學的過程與方法的角度，我們要從數(shù)學的角度了解圓的形成和在生活中的廣泛運用，讓學生體驗運用代數(shù)語言描述圓的有關(guān)要素及其關(guān)系的方法；從情感價值態(tài)度觀的角度，要進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合能力，綜合應(yīng)用知識解決問題的能力，激發(fā)學生學習熱情。培養(yǎng)學生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的探究能力，進一步培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。

如何達到既定的教學目標，就要從生活中挖掘“圓”。生活中隨處可見圓，杯子的底是圓的，烹飪工具的模型很多是圓的，小河里泛起的漣漪是圓的，2008年上海世博會各國主題館大量的采用了圓這一元素，圓帶給我們的是美的享受，數(shù)學創(chuàng)造了自然之美。在欣賞了數(shù)學的美，就要探究美的原理。

一、圓的軌跡的形成

廣場上經(jīng)?？吹綀A形的水池、噴泉，建筑工人在施工時的依據(jù)是什么？

是圓的軌跡：到定點的距離等于定長的點的集合。

即：| CM |=R （定點C（ a，b ），定長r，任一點M（ x，y ））

圓心：（a，b） 半徑：r

數(shù)學語言：設(shè)點M（x，y ）是圓上任意一點，點M在圓上的沖要條件是| CM |=R

二、圓的方程的推究

根據(jù)曲線與方程的關(guān)系，學生掌握了：如果曲線是方程的曲線，曲線上點的坐標是方程的街，如果方程是曲線的方程，以方程的解為坐標的點是曲線上的點。

列出方程：設(shè)M（x，y）是所求圓上任一點，點M在圓C上的充要條件是：

|CM|= r.

由距離公式，得：

= r，

兩邊平方，得：

（x-a）2+（y-b）2=r2.

推出：方程（x-a）2+（y-b）2=r2就是以C（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的方程，稱為圓的標準方程。

三、學生對圓的標準方程的認識

（1）情感的認識：數(shù)學在生活中的廣泛運用，用數(shù)學語言描述生活中的美好。

（2）知識和技能的認識：掌握了圓的標準方程，圓的基本要素，求解圓的標準方程的方法，為下一步學習鞏固基礎(chǔ)。

四、學習的延伸

從圓的軌跡的形成，到方程的推導(dǎo)，學生漸進的掌握了數(shù)學學習的方法，從感官的刺激到動手的實訓，激發(fā)了學生的學習興趣。

通過鞏固練習，加深學生對圓的知識進一步認識。讓學生在看到生活中的圓時，能力所能及地對這些生活現(xiàn)象利用數(shù)學知識來作出解釋。這樣就更加深了對圓的認識，并培養(yǎng)了學生應(yīng)用數(shù)學的意識。同時運用課件，用新穎的教學手段演示和比較，激發(fā)學生的求知欲，發(fā)揮動畫的效果，讓學生建立深刻的印象。將知識還原于生活，運用于生活，不斷激發(fā)學生的思維，促進學生思維活動的發(fā)展，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，又讓學生感受到數(shù)學起源于生活，又能應(yīng)用于生活，不斷激發(fā)學生的思維，促進學生思維活動的發(fā)展，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，又讓學生感受到數(shù)學起源于生活，又能應(yīng)用于生活。