淺談數(shù)學(xué)中教和學(xué)的關(guān)系

林碧云

教學(xué)也是一種傳遞，是精神產(chǎn)品的傳遞。它與物質(zhì)產(chǎn)品的傳遞是不同的。物質(zhì)產(chǎn)品的傳遞具有給予的性質(zhì)，即你給我就得，不給就不得，多給就多得，少給就少得。作為傳遞精神產(chǎn)品的教學(xué)，卻不一定是教師一講學(xué)生就懂，教師不講學(xué)生就不懂，教師少講學(xué)生少懂，教師多講學(xué)生就多懂。所以，教學(xué)并不是給予。那么我們應(yīng)當(dāng)如何看待教學(xué)呢？我認(rèn)為教學(xué)應(yīng)當(dāng)是在教師指引下學(xué)生的獲取。

一、引導(dǎo)學(xué)生獲取，就要培養(yǎng)學(xué)生的獲取意識(shí)

在平時(shí)上課的時(shí)候，學(xué)生總是精神集中，思維活躍，興趣盎然。說實(shí)在話，我最害怕的就是學(xué)生在上課時(shí)死氣沉沉，沉默寡言，無(wú)動(dòng)于衷。我把課堂氣氛，看作是課堂教學(xué)的溫度計(jì)。活躍是獲取意識(shí)強(qiáng)烈的表現(xiàn)，而呆板又往往是被動(dòng)參與的標(biāo)志。因此，在長(zhǎng)年的教學(xué)中，我形成了一個(gè)習(xí)慣，那就是不論哪堂課，我都要反復(fù)研究如何開場(chǎng)，其目的是為了創(chuàng)造出一個(gè)最佳的教學(xué)時(shí)機(jī)，點(diǎn)燃起學(xué)生的求知欲望。

例如，在教學(xué)循環(huán)小數(shù)時(shí)，是學(xué)習(xí)小數(shù)除法這一單元臨近結(jié)束時(shí)引進(jìn)的一個(gè)概念。教學(xué)時(shí)，我先出了三道題讓學(xué)生來計(jì)算。學(xué)生一看都是除法題，自然也就感到非常簡(jiǎn)單。第一題是，被除數(shù)能被除數(shù)整除，學(xué)生計(jì)算起來當(dāng)然沒有問題；第二題，雖然不能整除，但是可以除盡，學(xué)生剛剛學(xué)過，也感到容易；第三題卻一反常態(tài)，無(wú)論怎樣計(jì)算，也得不出一個(gè)精確的商。水平高的學(xué)生，首先遇到了這個(gè)問題。他們中有的人問我：“第三題是不是出錯(cuò)了？”我也就裝作很認(rèn)真的樣子，看看教案，再看看黑板，很客氣地對(duì)他說：“我沒有出錯(cuò)，請(qǐng)看看是不是你抄錯(cuò)了？”他們只好又投入到計(jì)算之中。中等水平的學(xué)生，也被第三題難住了。他們問我：“第三題得計(jì)算到哪輩子？”我指著計(jì)算速度慢的學(xué)生說：“你看他多么認(rèn)真，遇到問題別著急?！彼阶畹偷膶W(xué)生，面對(duì)第三題也計(jì)算不下去了，他們說：“這道題我不會(huì)?！?/p>

好了，最佳的教學(xué)時(shí)機(jī)出現(xiàn)了。學(xué)了多年的除法，居然還有處理不了的問題，這究竟是怎么回事？如何去解決？這種想學(xué)、要學(xué)的心理，也就是獲取的意識(shí)。他們有了需要，也就有了興趣，有了動(dòng)力。這是上好任何一節(jié)課都不可缺少的。

二、引導(dǎo)學(xué)生獲取，還要?jiǎng)?chuàng)造有利于獲取的條件

我所說的條件，主要是指有利于學(xué)生的認(rèn)識(shí)，由感性階段上升為理性階段。不論是從現(xiàn)象到本質(zhì)，也不論是從個(gè)別到一般，認(rèn)識(shí)上的升華總是需要一定條件的。為學(xué)生創(chuàng)造出這些條件，就是教師發(fā)揮主導(dǎo)作用的一個(gè)重要任務(wù)。

例如，教學(xué)能被3整除的數(shù)的特征時(shí)，一方面，我考慮到要排除能被2、5整除的數(shù)的特征的干擾；另一方面，我還考慮到其特征要易于學(xué)生發(fā)現(xiàn)。首先，我要求學(xué)生隨便說出一個(gè)能被3整除的數(shù)。

學(xué)生說：“9就能被3整除?！?/p>

我說：“對(duì)極了。誰(shuí)能再說一個(gè)大點(diǎn)的，也能被3整除的數(shù)?！?/p>

學(xué)生又說：“27能被3整除?！?/p>

我先肯定他回答的正確，然后又要求：“誰(shuí)能再說一個(gè)大點(diǎn)的，譬如說個(gè)三位數(shù)?！?/p>

學(xué)生回答的速度慢下來了，他們需要思考。過了一會(huì)兒，他們說：“123也能被3整除。”

我說：“好極了，123這個(gè)三位數(shù)確實(shí)能被3整除?！蓖瑫r(shí)我還把這個(gè)數(shù)板書在黑板上。指著黑板上的“123”說：“看著你們說的這個(gè)數(shù)，我一口氣可以說出好幾個(gè)，能被3整除的三位數(shù)。”我說：“132，213，231，312，321這些數(shù)，都能被3整除?！?/p>

學(xué)生用懷疑的目光看著我，我把這些數(shù)板書出來，讓他們計(jì)算一下。我指著黑板上的兩組數(shù)，讓他們觀察一下，各有什么特點(diǎn)。他們發(fā)現(xiàn)，每一組里的數(shù)，都是由三個(gè)同樣的數(shù)字組成的，不管怎樣變化，這三個(gè)數(shù)字始終不變。我又問：“組成這些數(shù)的數(shù)字不變，僅僅是數(shù)字在排列上有變化。那你們還能進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)？我又引導(dǎo)他們?nèi)ビ?jì)算一下各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和。計(jì)算的結(jié)果一組是6，另一組是12。有的學(xué)生高興得一下子站起來了，他們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)其中的奧妙了。結(jié)論得出來了，他們沉浸在靠自己取得成功的歡樂之中。

三、重視處理好過程和結(jié)果的關(guān)系

過程和結(jié)果之間的關(guān)系，首先是“結(jié)果”以“過程”為基礎(chǔ)，其次是“過程”以“結(jié)果”為目的。它們之間應(yīng)當(dāng)像瓜熟蒂落，水到渠成，是認(rèn)識(shí)上的自然升華。

為了處理好過程和結(jié)果的關(guān)系，在教學(xué)求最大公約數(shù)時(shí)，我是這樣做的。第一步，先把一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后要求學(xué)生根據(jù)這個(gè)分解質(zhì)因數(shù)的式子，說出這個(gè)數(shù)中除去1以外的全部約數(shù)。例如，12=2×2×3。學(xué)生能夠說出12的約數(shù)除去1以外，還有2、3、4、6、12。第二步，再把另一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后仍然要求學(xué)生根據(jù)這個(gè)分解質(zhì)因數(shù)的式子，說出這個(gè)數(shù)中除去1以外的全部約數(shù)。例如，18=2×3×3。學(xué)生能夠說出18的約數(shù)除去1以外，還有2、3、6、9、18。第三步，把兩個(gè)式子中公有的質(zhì)因數(shù)2圈起來。然后問學(xué)生：“12有質(zhì)因數(shù)2，18也有質(zhì)因數(shù)2，這說明什么？”學(xué)生指出：“這說明12和18都有公約數(shù)2?！蔽以侔?2和18公有的質(zhì)因數(shù)3圈起來。然后問學(xué)生：“12還有質(zhì)因數(shù)3，18也還有質(zhì)因數(shù)3，這又能說明什么？”學(xué)生回答：“這說明12和18還有公約數(shù)3和公約數(shù)6?！蔽矣謫枺骸?2和18的最大公約數(shù)是幾？”學(xué)生回答是6。我又引導(dǎo)他們觀察，這個(gè)6是怎么得到的，結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)，它是全部公有質(zhì)因數(shù)的積。

教學(xué)中應(yīng)當(dāng)處理好的關(guān)系還有許多，就是在不斷地?cái)[正這些關(guān)系中，教學(xué)才得以發(fā)展的。