小學生數(shù)學解決問題中自我監(jiān)控能力的調查與研究

徐美珠

小學生數(shù)學解決問題中自我監(jiān)控能力的調查與研究

徐美珠

解決問題中的自我監(jiān)控能力是影響小學數(shù)學教學的重要因素。本研究根據自我監(jiān)控學習理論，遵循了小學生解題能力、年齡、性別特征和小學數(shù)學學科的特點，對小學生在數(shù)學解決問題中的自我監(jiān)控能力進行調查與分析。研究表明：小學生自我監(jiān)控能力的應用在性別上差異不顯著，在年級間的差異顯著，解題能力強生與弱生之間的差異也比較顯著，主要體現(xiàn)在自我意識和解題策略兩方面。其中，自我監(jiān)控能力弱是學生解題能力弱的主要原因，直接影響了小學數(shù)學解決問題的教學。因此，數(shù)學教學應該重視學生自我監(jiān)控能力的養(yǎng)成，培養(yǎng)學生的自我意識，鼓勵他們選擇合適的解題策略，并學會使用檢驗與評估問題的針對性策略，從而構建與優(yōu)化數(shù)學學科解決問題與自我監(jiān)控相結合的教學模式。

小學生；數(shù)學；解決問題；自我監(jiān)控；解題能力

一、問題的提出

上世紀80年代，美國數(shù)學課程標準把解決問題作為學習的四大目標之一，2001年的美國數(shù)學課程標準仍然把解決問題列為一個重要的標準，說明了解決問題在數(shù)學學習中的重要性。我國的新課程教科書沒有像傳統(tǒng)教材那樣以單元集中編排，各領域的知識教學都以“解決問題”為核心，提高了“解決問題”在數(shù)學教學中的地位。數(shù)學新課程改革所提到的“解題能力”不僅包括解答練習題的正確率，還包括了學生解決實際問題的能力。研究發(fā)現(xiàn)，很多學生不同程度上存在解決問題的困難，因此，有些學者建議在解題能力結構中引進自我監(jiān)控能力。

自我監(jiān)控是近年來的一個研究熱點，其概念最早由國外心理測量學者Snyder提出，而后Btiggs、Wolfe、Cheek等人在Snyder的基礎上提出了多因素、多角度的分析。國內自我監(jiān)控的量表最早是由湯志群引進的，而后章建躍、李浩然、李時振、武錫環(huán)、鞠紅霞、倪軍健等人都做了相關研究。目前，關于自我監(jiān)控與學習成績的關系，已有眾多的研究成果，如董奇等人研究了自我監(jiān)控與智力的關系。自我監(jiān)控對學習成績的影響已是不爭的事實，但從已有研究的工具來看，它們缺乏直接的針對性，比較有影響、有針對性的測評手段包括董奇等人編制的“學習自我監(jiān)控量表”、章建躍等編制的“中學生數(shù)學學科自我監(jiān)控能力的問卷”，但兩類量表都不針對小學階段，也不直接針對小學生解決問題的過程。不同解題水平的學生自我監(jiān)控與解題能力的影響是否相同？小學生解決問題的自我監(jiān)控能力呈現(xiàn)怎樣的發(fā)展趨勢？男女生間是否有差別？該如何培養(yǎng)解題能力弱生的解題自我監(jiān)控能力？這些具有重要實踐意義的問題均是本研究探討的主要方向。

二、概念界定

自我監(jiān)控是一個人在自我表現(xiàn)方面的心理結構，廣義上是指由社會適應性的情境線索引導的個體對自己進行的自我觀察、自我控制和自我調節(jié)的能力。具體表現(xiàn)在學習上，指的是學生為了保證學習成功、提高學習的效果、達到學習的目的，而把所從事的學習過程作為意識的對象，隨時對其進行積極主動、自覺的計劃、監(jiān)察、評價、反饋、控制、調節(jié)。[1]

小學生解決問題的自我監(jiān)控屬于認知指向性的學習監(jiān)控，指的是小學生對解決問題這一具體的解題學習活動的自我意識，包括理解題意，制定目標及計劃，運用解題策略及進行自我調整，解題后的自我檢驗和評估。小學生能否將自己的解題過程作為意識的對象，不斷地對自己的解題行為進行監(jiān)視和控制決定著解決問題活動的進程和質量，對保證解題活動的順利進行極為重要。因此，對小學生解決問題中的自我監(jiān)控能力進行研究極為必要。

三、調查方法

（一）被試的選取

本研究選取3~5年級共120名小學生進行調查，問卷全部收回，刪除無效問卷7份，有效問卷113份，被試分布情況見表1。

表1 被試對象的年級、性別分布情況

（二）調查設計

《全日制義務教育數(shù)學課程標準》（下文簡稱“課標”）明確提出：要從具體情境中抽象出數(shù)量關系，并且能用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述，體會模型的思想，并把“提出問題”“解決問題策略”“學會與他人合作”“形成評價與反思意識”等納入教學目標。本研究在遵循“課標”的基礎上，根據美籍數(shù)學家波利亞的研究理論，把解題過程分為四個步驟（弄清問題、制定計劃、實行計劃、回顧），將小學生解決問題的自我監(jiān)控能力劃分為五個方面，分別是自我意識、理解題意、目標與計劃的制定、解題策略、自我檢驗與評估，而自我意識能力則貫穿于整個解題過程中。同時，筆者根據這一理論構想編制了“小學生解決問題中自我監(jiān)控能力的問卷”。

本問卷共20題，分正反題，為四等級，從“完全符合”到“完全不符合”分別計5、4、3、2分，記分時正題選A計5分，依次遞減，選D計2分，反題反之，問卷的分值范圍為40～100分。各維度在問卷中的分值比重如表2所示，得分越高，表明小學生在解題中應用自我監(jiān)控的能力越好。

表2 各維度在問卷中的分值

四、調查結果與分析

（一）小學生數(shù)學解決問題中自我監(jiān)控能力的差異比較與分析

1.解題能力強生與弱生自我監(jiān)控能力差異的比較與分析

表3 解題能力強生與弱生在自我監(jiān)控能力上的表現(xiàn)

從表3可知，在解決問題中進行自我監(jiān)控的總體水平上，解題能力強生與弱生之間存在0.001水平上的極顯著差異，而在自我意識和解題策略上也存在0.05水平上的顯著差異，說明自我意識和解題策略的薄弱，是解題能力弱的小學生自我監(jiān)控顯著較低的主要癥結所在。與此同時，在題意理解、目標計劃的制定、自我檢驗與評估四個維度上，解題能力強弱的兩類小學生卻不存在顯著差異。值得一提的是，對照表2與表3后，我們可以發(fā)現(xiàn)，在自我檢驗與評估維度上，即使是解題能力強的學生，他們的表現(xiàn)也顯著較低。

大量研究表明，學生學習的自我監(jiān)控水平成為影響其學習成功的關鍵因素[2]，而自我監(jiān)控的基礎是學生的認知能力和智力水平。波利亞曾說：“如果我們對該論題知識貧乏，是不容易產生好念頭的。如果我們完全沒有知識，則根本不可能產生好念頭，一個好念頭的基礎是過去的經驗和已知的知識?！盵3]而解題能力強生與弱生在自我監(jiān)控能力上的差異就在于解題理論性知識（概念、法則、公式、定義）、前提性知識（思想模式、策略性知識）、經驗性知識水平的高低，與此同時，認知的提高也有利于學生智力水平的發(fā)展。

解題能力強的學生具有較好的認知能力和智力水平，主要表現(xiàn)為：能力強的學生在解決問題時的監(jiān)控水平比較高，他們對解題過程有較強的自我意識，知道在理解題意的基礎上制定計劃，能明確先求什么，再求什么，遇到困難時也可以調整策略，從而達到解題目標；解題能力差的學生卻恰好相反，他們缺乏較好的認知基礎，無法對解題過程形成整體意識，對整個解題過程的調節(jié)控制水平也較低，即使認真理解題意，知道制定目標計劃，也會因為遇到難題而不能靈活地采取恰當?shù)慕忸}策略和補救措施，從而導致解題失敗。而學生自我檢驗較低的主要原因是教師很少強調他們關于這方面的監(jiān)控意識。本研究結果為如何有針對性地提高小學生的自我監(jiān)控能力與水平提供了依據。

2.自我監(jiān)控能力的性別差異比較與分析

表3 自我監(jiān)控能力性別上的差異

由表3可知，Z檢驗顯示男女生在自我監(jiān)控各個維度上的差異都不顯著（Z＜1.96，P＞0.05），但在自我意識和解題策略方面女生優(yōu)于男生，在理解題意和自我檢查與總結方面男生優(yōu)于女生，在目標計劃制定上男女生無差異，可見，小學男女生自我監(jiān)控總體水平和具體內涵上都不存在顯著差異。

本研究認為，自我監(jiān)控是后設認知能力，與性別的關系無差異，即使大部分女生在學習活動中比較聽從指導，善于積累各種學習方法，但在實際教學中，教師并未或很少系統(tǒng)性、規(guī)劃性地指導學生在解題過程中進行監(jiān)控調整，因而男女生的差異不顯著。以往的研究發(fā)現(xiàn)，性別對自我監(jiān)控學習差異影響的結果并不一致，魏麗敏在調查自我調整學習與數(shù)學的表現(xiàn)關系上發(fā)現(xiàn)，學生在自我調整上無差異；涂金堂發(fā)現(xiàn)，自我修正上男生優(yōu)于女生，自我行為控制上女生優(yōu)于男生，目標設定上男女生無差異，但也基本上認同兩者在學習自我監(jiān)控上無明顯差異。[4]

3.自我監(jiān)控能力的年級差異比較與分析

表4 自我監(jiān)控能力的年級差異

從表4可知，在解決問題中進行自我監(jiān)控的總體水平上，不同年級的小學生存在著0.05水平上的顯著差異，在自我意識和解題策略的調整上也存在0.05水平上的顯著差異，說明隨著年級的上升，小學生的自我監(jiān)控水平有了顯著發(fā)展，主要表現(xiàn)在自我意識和解題策略上的顯著提高，但在題意理解、目標與計劃的制定、自我檢驗與評估等自我監(jiān)控維度上的差異并不顯著?？傮w水平上，小學高段學生的表現(xiàn)是顯著優(yōu)于中段孩子的，這得益于他們在自我意識和解題策略能力上的進步。然而，小學生在題意理解、目標與計劃的制定、自我檢驗與評估上還是有待于進一步提高的。結果顯示：小學生學習數(shù)學的認知經歷三個階段，其中，3～4年級屬于第二階段為實踐和掌握初步監(jiān)控技能階段，4～5年級同屬于第三階段為熟練和達到監(jiān)控自動化階段，這與本文的研究結果較為一致。

（二）小學生數(shù)學解決問題中自我監(jiān)控能力的一般發(fā)展趨勢

小學生于數(shù)學解決問題中應用自我監(jiān)控能力在總體和五維度上的發(fā)展趨勢見圖1、圖2。

圖1 自我監(jiān)控能力的總體趨勢圖

圖2 自我監(jiān)控能力在五維度上的趨勢圖

由圖1可知，在三個年級中，五年級小學生在數(shù)學解決問題中應用自我監(jiān)控能力的得分最高，3~4年級學生自我監(jiān)控能力增長速度較4~5年級快。圖2顯示，學生在自我監(jiān)控能力五個維度上都隨年級的遞增表現(xiàn)出一定的增長趨勢，其中，在自我意識和解題策略上的增進速度是最快的，在理解題意方面則比較緩慢。

五、思考與建議

（一）課堂教學需重視小學生自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)

3～5年級是小學生數(shù)學解決問題自我監(jiān)控能力發(fā)展的關鍵期，也是解題能力差距形成的主要階段。3～4年級為實踐和掌握初步監(jiān)控技能階段，也是培養(yǎng)學生自我監(jiān)控能力的起始階段。在這一階段，數(shù)學教師應該教授學生有關自我監(jiān)控的知識，通過實際體驗讓學生認識到自己的認知缺陷（如短時記憶容量有限），并教會學生掌握一些有效的認知策略。

4~5年級為學生開始熟練并形成自我監(jiān)控習慣階段。在這一階段，教師應不斷強化學生自我監(jiān)控的意識，特別是對于解題能力弱的學生來說，鼓勵他們盡可能多地在解決問題中應用監(jiān)控能力是十分重要的。

高年級小學生應該逐步具備自主學習的本領，這一本領可以通過教師的引領和傳授，共享整理的結果和方法來習得。解題能力強生與弱生在小學中段容易形成差距，如果不采取策略，將會擴大他們與解題能力強的學生間的差距，進而形成解題過程監(jiān)控不良的習慣。

（二）培養(yǎng)自我意識，習得解題策略以及解題后檢驗與評估的針對性策略

1.加強自我意識的培養(yǎng)

自我意識的運用主要體現(xiàn)在：對解題的過程和一般環(huán)節(jié)有清晰的認識，掌握自我監(jiān)控的基本技能，在解題時能隨時保持清晰的自覺意識；通過對結果的預設，明晰解題與結果之間的差距，懂得把握題目中的數(shù)量關系，調整策略克服困難；在解題結束后，能檢查結果、方法及列式計算過程的準確性，懂得總結本次解題的成敗經驗，想想這道題的解題方法還可以推廣來解決哪些問題。上述內容均是自我意識培養(yǎng)的目標。

2.形成“問題解決”的基本策略

“課標”明確提出：“要形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神?！苯忸}策略的運用和調整，主要表現(xiàn)為以下三個方面。

（1）理解題意是解決問題的關鍵。有些數(shù)學問題圖文信息交錯，有些敘述比較復雜，學生要找到信息之間的關聯(lián)之處較為困難。如果學生能提取有用的信息的問題進行摘錄或簡化，他可以較為容易地找到信息之間的聯(lián)系，從而更有條理地思考問題。

案例1

媽媽打算買6千克蘋果和4千克香蕉，應付多少錢？

蘋果：3千克 5元 ┊香蕉：2千克 10元

6千克？元┊ 4千克？元

蘋果：6÷3×5=10（元）香蕉：4÷2×10=20（元）

共支付：10+20=30（元）

這道題有兩種解題思路，一種是先求蘋果和香蕉的單價，再分別求出他們的總價，問題在于蘋果的單價不是整數(shù)。另一種思路是利用數(shù)據特點，用倍數(shù)關系來解決。學生如果可以對信息進行如上整理，就非常容易能發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關系，蘋果的重量是2倍關系，蘋果的價格也存在2倍關系，同理，香蕉的價格也可以用倍數(shù)關系來解決，由此，數(shù)據的計算既簡單，還進一步為以后學生學習正比例的知識進行了滲透。

（2）對抽象問題借助圖象、表格等操作進行形象化的理解策略。

從小學低年級開始，教師就要有意識地指導學生，根據不同年齡、不同問題類型，選擇合適的解決策略與方法，積累解決問題的經驗。到了中高年級，我們要進一步加大對同一策略的反復指導，直至學生能靈活選用。

在數(shù)學教學中，畫圖具有非常直觀的效果，可以很好地幫助學生分析與解決問題。在數(shù)學解題過程中，特別是面對一些抽象度較高的題目，如果能靈活選用畫圖、列表、枚舉、倒推、替換、轉化等手段與策略，學生可以更形象地理解問題、抓住本質、解決問題。

（3）通過知識遷移，培養(yǎng)和提高學生運用知識解決問題的能力。

解決問題還體現(xiàn)在將所學的知識、原理遷移到解決新問題的過程中。在知識遷移中，我們要引導學生通過類比，找到與它相關的題目，尋找有關策略從而解決問題，并在運用中鞏固自身的策略性知識。

由于每個學生的思維方式、思維水平不同，當一個數(shù)學問題出現(xiàn)時，他們會聯(lián)系自己的經驗，用自己的思維方式來解決，這就體現(xiàn)了問題策略的“多元化”。這時，教師要充分發(fā)揮學生的自主性，鼓勵他們學會使用多種策略分析問題、解決問題，促進解決問題策略性知識的發(fā)展。學生選用的解決問題的策略是根據問題的具體情境決定的，所運用的策略受具體情境的制約。只有對具體問題采用的策略進行分析、加工、提煉、整合，從中提煉出應用范圍廣泛的一般方法，通過類比、知識遷移，學生解決問題的策略才能得到不斷提升，并獲得成功的情感體驗。

3.指導解題后的檢查

學生在解題后采取一些檢查策略，可以了解自己在回答問題的過程中思路是否正確，比如，檢查答案是否符合題意，當求人數(shù)、樹的棵數(shù)、車的輛數(shù)時，結果出現(xiàn)分數(shù)是不合理的；檢查解題依據（即數(shù)量關系）有沒找錯；檢驗方法，把答案作為已知條件代入問題，把其中的已知條件作為未知數(shù)，如果解題的結果和題中數(shù)量相同，就是說明解題是正確的；用兩種不同的方法進行計算，看結果是否一致。教師要變通各種思路，靈活運用多種解題方法，增強學生檢驗方法運用的靈活性，養(yǎng)成解題檢驗的良好習慣，同時指導學生反思解題過程的關鍵，鼓勵他們再思考一下是否有更好的解法，進一步考慮解決問題的結果或方法有沒有普遍意義，從而對以后的解題進行遷移指導，更好地為解決問題服務。

（三）構建與優(yōu)化解決問題與自我監(jiān)控相結合的教學模式

數(shù)學教學應重視概念、法則、算理的提出過程；知識的形成、發(fā)展過程；解題思路的探索過程；解題方法和規(guī)律的概括過程；解題策略的應用和轉化過程；解題結束后的自我檢驗和評估過程；解題的態(tài)度和信心的體現(xiàn)過程，等等。當前，小學數(shù)學解決問題教學還普遍存在著“重結論、輕過程”的現(xiàn)象。

例如，一段路程由徒弟開車需12小時才能行完，師傅開則需要8小時，現(xiàn)師傅開5小時后剩下的由徒弟接著開，他還需多少小時？

這道解決問題表面是行程問題，實質上是工程問題，學生碰到這種情況往往難以運用調整解題策略，這是因為目前的教學過多地注重解決問題的教學內容，而不關心教學行為，往往只提供解題的步驟和答案，不重視數(shù)量關系的分析，也不清晰地說明學生在解題時需要使用怎樣的計劃和策略，這與偏重解題結果的注入式教學模式是分不開的。教師只有在知識教學和策略性學習間建立明確的關系，使二者有機結合，加深學生對問題本質性的認識，才能使他們懂得各種解題策略的特點和效用，從而提高學生對自己解題的監(jiān)控和調節(jié)水平。在解決問題的教學中，教師可以采用解決問題與自我監(jiān)控相結合的指導模式。

1.解決問題與自我監(jiān)控相結合的指導模式

教師在備課過程中，確定“教什么”，也就是教學目標，“如何教”也就是設計好教學過程。教師在教學過程中，應該積極監(jiān)控和調節(jié)，采取符合學生認識水平的教學方法，幫助學生在理解題意后，通過探究掌握解決問題的步驟和策略，并對解題的策略和答案進行檢查評估。例如，在雞兔同籠的教學中，由于“雞兔同籠”的原題數(shù)據比較大，是不利于首次接觸該類問題的學生進行探究的，因此，教材先編排了案例1，通過化繁為簡的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法，再要求學生解決《孫子算經》中數(shù)據比較大的原題。對這個問題的探索可以分成兩個步驟：第一次探究是為了讓學生先經歷猜測，再用畫圖解決；第二次探究是引導學生用列表法、列方程解、假設法來解決問題。根據學生的認知情況，假設法是本節(jié)課的難點，教師應做好有效引導，讓學生理解透徹，并所學的策略進行評估。猜測、畫圖、列表等方法可以幫助學生解決問題，但當數(shù)據較大時，過程就很繁瑣了。假設法和方程解方法具有一般性，不管是數(shù)據較大或較小時都適用。在練習鞏固環(huán)節(jié)，學生能夠通過類比，選擇假設法或者列方程的方法去解決類似的問題，從而對自己的解題過程進行反思評估。

2.學生的自我提問模式

自我提問學習指的是，在自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)中，通過對學生的自我觀察、自我監(jiān)控、自我評價等一系列問題進行提問，不斷促進學生自我反省，從而提高學生解決問題的能力[5]。在解決問題的教學中，我們可以采取如下的提問模式。

階段理解題意擬訂目標計劃解題策略的運用及調整階段自我檢驗及評估提問的具體內容已知條件有哪些？未知條件是什么？能否由這些已知條件直接求出未知量？本題中有哪些知識點和數(shù)量關系，哪個數(shù)量關系對解題最為關鍵？從已知條件中找出哪些有用的東西（隱含條件）？怎樣策劃出最佳的解題步驟？我能清楚地確認每一步是對的嗎？如果解題過程和目標有偏差，要怎樣調整解題策略？我能檢驗結果的正確性嗎？此題還有更好的解法嗎？從此題的解題過程中，哪些是值得借鑒的？

通過具體的提問內容，學生可以不斷地對解題過程的整體性加以監(jiān)控和調節(jié)，在發(fā)展思維的同時，對解題過程進行整體把握，從而有利于自我意識的提高。

（四）鼓勵學生在解決問題中進行自我監(jiān)控評價

解決問題中進行自我監(jiān)控評價是數(shù)學教學的關鍵和切入點。美國教育家貝爾用深刻的理論研究和親身教學實踐經驗指出：“如果事先用學生能夠明白的術語，確切地告訴他們要學習的內容和用以衡量的學習方法。他們就會把數(shù)學學習得更好。”[6]這是因為學生會特別重視被評價的方面，不被評價的方面則較少關注。如果只以最后的答案作為唯一的評分標準，學生就會只注重如何盡快得出標準答案。如果我們把解題思路是否清晰、解法是否富有創(chuàng)造性等方面納入學生表現(xiàn)的評判中，給予某些教師富有創(chuàng)造性、獨特的解法更高的評價，那么，學生自然而然地將逐漸轉變解題的習慣，更加關注自己在解題過程中如何發(fā)現(xiàn)問題，更好地去解決問題。評價可以對學生形成一種促進和鼓舞，較高的評價能給學生精神上的鼓舞，即使評價較低，也能催人深思，起到推動和鼓舞作用。調控是指評價的激勵、調控功能，通過診斷學生自我監(jiān)控結果及其成因，判斷它的成效和缺陷，這為學生的學習結果提供了一種反饋信息，可以幫助他們及時調整解題活動，從而越來越接近目標。

［1］鞠紅霞.關于自我監(jiān)控性的研究綜述［J］.社會科學家，2002（1）：72～73.

［2］董齊，周勇.關于學生學習的自我監(jiān)控實驗研究［J］.北京師范大學學報（社會科學版），1995（1）：1.

［3］G.Plya著.數(shù)學與方法［M］.北京：科學出版社，閻育蘇（譯），1982.7.

［4］林文正.國小學生自我調整學習能力對教師自我調整教學之知覺、動機與信念與數(shù)學課業(yè)表現(xiàn)之相關研究［J］.屏東師院學報，1995（9）：11.

［5］朱德江.小學數(shù)學解決問題的教學策略［J］.小學教學設計，2005（10）：6～8.

［6］徐斌，董良.從“解決問題”到“問題解決”——小學數(shù)學畢業(yè)復習教學指引［J］.小學教學，2013（2）：12～14.

責任編輯/雷 熙

G40-058.1

A

1674-1536（2014）10-0031-07

徐美珠/杭州師范大學附屬丁蘭實驗學校教師。（杭州 310021）

本文認為，學習活動中自我監(jiān)控能力是在各種學習活動的經驗基礎上形成并發(fā)展起來的，依賴于學生自我意識的發(fā)展水平。眾所周知，越高年級的學習任務會更加復雜，學生需要依賴更多的自我監(jiān)控才能完成問題解答，他們只有對自己的學習活動采取更多的監(jiān)控才能保證學習的成功。自我意識和解題策略的不斷提高，也是小學生數(shù)學解決問題中自我監(jiān)控能力提升的重要標志。

李浩然對小學生的后認知發(fā)展進行了研究，