• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    一種關(guān)于函數(shù)之間關(guān)系的函數(shù)與究極關(guān)系

    2014-06-09 12:32:48何姜林
    關(guān)鍵詞:分部定義域切線

    何姜林

    (成都大學(xué)城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院,四川成都610106)

    一種關(guān)于函數(shù)之間關(guān)系的函數(shù)與究極關(guān)系

    何姜林

    (成都大學(xué)城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院,四川成都610106)

    定義了一種新的關(guān)系“究極關(guān)系”,通過“究極關(guān)系”找到了判斷函數(shù)大小關(guān)系和復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)的一般方法,通過這種求導(dǎo)的方法求切線斜率變得非常簡單,并討論了函數(shù)之間的一些微妙性質(zhì).由究極關(guān)系得到了一種新的函數(shù)形式(分部變化函數(shù)),并初步討論了這種函數(shù)的積分.

    究極關(guān)系;求導(dǎo)關(guān)系;分部變化函數(shù);積分;函數(shù)關(guān)系

    以前的數(shù)學(xué)工作者研究一個函數(shù),研究的是這個函數(shù)中變量對這個函數(shù)整體的效果,而如今數(shù)學(xué)的發(fā)展是研究函數(shù)自身,我們必須了解一個函數(shù)的結(jié)構(gòu)是怎么影響這個整體的[1-3];按照以往的研究思路很難具體地了解函數(shù)本身的內(nèi)部結(jié)構(gòu)對于這個整體的影響,對函數(shù)的研究很難突破這個瓶頸[4],迫切地尋求一種新的思路、一種新的工具來研究函數(shù)[5-6].

    本文把一個函數(shù)分成多個部分來研究.受方程中設(shè)未知數(shù)的思想的影響,以全新的定義實現(xiàn)了對于在多個函數(shù)之間建立未知關(guān)系即“究極關(guān)系”的方法,并根據(jù)“究極關(guān)系”把任意一個函數(shù)分為多個部分,進而得到了全新的求導(dǎo)方法:分部分求導(dǎo)再相加.簡化了求導(dǎo)的運算,打破了求切線斜率時,坐標不可在求導(dǎo)過程中代入運算的思想,極大的簡化了求切線的斜率的方法.并根據(jù)究極關(guān)系的一些固有性質(zhì)討論了函數(shù)的一些性質(zhì).

    1 究極關(guān)系定義

    在比較a與b的大小的過程中,經(jīng)過化簡最終是可以確定a與b的大小關(guān)系的,但是在化簡之前是不確定的,這類似于解方程中的未知數(shù)x,于是不妨也設(shè)a與b的大小關(guān)系為未知關(guān)系,然后利用關(guān)系運算法則來最終確定.

    定義1設(shè)“○x”表示一種不等關(guān)系,如“○x ”可以表示“>”“<”“=”.

    設(shè)f(x)為定義域A內(nèi)單調(diào)函數(shù),且a∈A,b∈A;當f(x)為單調(diào)函數(shù)時f(a)與f(b)的大小同a與b相同,當f(x)為減函數(shù)時,f(a)與f(b)的大小與a與b相反.例如,相同關(guān)系:a>b則f(a)>f(b);相反關(guān)系:a<b則f(a)<f(b).“=”的相反關(guān)系仍然是“=”.

    不等關(guān)系是可以傳遞的,如,a>b,b>c則a>c.

    在F(x)=g(x)+f(x)中F(x)是由g(x)與f(x)兩部分在“+”這種關(guān)系下組成的,由此可以聯(lián)想到一個函數(shù)是G(x)由n個函數(shù)經(jīng)過一定的關(guān)系聯(lián)合組成的,把G(x)叫做這n個函數(shù)的集函數(shù),把這n個函數(shù)叫做G(x)的分函數(shù).有n個究極關(guān)系式就有n+1個分函數(shù)(注:分函數(shù)之間可以有相同的函數(shù)).

    g(x)

    iv同一個式子可以經(jīng)過不同的關(guān)系來表示;

    vi函數(shù)G(x)中x的必須全部分配到分函數(shù)中.

    可以這樣理解函數(shù)中的究極關(guān)系,即設(shè)一個時鐘是由指針、機械螺母、電池3部分合理連接、協(xié)調(diào)工作組成了時鐘這樣一個整體;這3部分的連接關(guān)系就相當于函數(shù)中的究極關(guān)系.

    2 函數(shù)的關(guān)系

    判斷:(用反證法)假設(shè)f( x)≠m( x),設(shè)a為任意一個常數(shù),令a=x則有F( a)=f( a)—x—→ g( a)=m(a)—x—→ g( a);

    圖1 兩個函數(shù)的分部情況Fig.1 Case of two functions

    由圖1可以看出在這種情況下當W( x)在[m(a3),f(a1)]之間存在單減情況時假設(shè)成立.如,,其中f( x)=x, g( x)=3,當m( x)=x+2π時,成立.

    定理1x 設(shè)F(x)為定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù),當存在有等式g( x)和F( x)=m( x)——→g( x),則必有f( x)=m( x)恒成立.

    推論(唯一確定性定理)1設(shè)F(x)為定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù),存在有下面兩個等式和,則必有恒成立.

    那么必有

    把y(x)叫做中介函數(shù).

    定理2對任意一個函數(shù)F(x)可以有任意多個任意分函數(shù).

    證明:由式(1)有

    其中

    同理有

    推論2對任意一個函數(shù)F(x)可以有任意多個任意的完整的或不完整的分函數(shù).

    3 究極關(guān)系下的求導(dǎo)公式

    令g( x)=a, f( x)=b ,則

    設(shè)F'(x)=m( x, a, b),m( x, a, b)為求導(dǎo)最后結(jié)果,再把b、a分別用f( x)、g( x)帶入m( x, a, b)即得結(jié)果.其中a、b并不參與變量的求導(dǎo),稱b、a為函數(shù)f( x)、g( x)的常數(shù)表達形式.

    證明:設(shè)F(x)函數(shù)的常數(shù)表達式為f( x)=a、g( x)=b,根據(jù)式(2)有

    即得

    上面是把一個函數(shù)化為兩個函數(shù)表示時的求導(dǎo)方法,那么當把一個函數(shù)化為三個或則更多個函數(shù)表示時的求導(dǎo)方法為,設(shè)

    則有

    代入式(3),有

    代入則有

    同理,令

    那么就有

    上述只考慮的函數(shù)之間構(gòu)成的是完整關(guān)系,根據(jù)式(2)易知對于不完整關(guān)系也成立.

    由上可以看出求導(dǎo)的過程是先對一部分變量進行求導(dǎo),再對另一部分求導(dǎo),最后兩部分結(jié)果相加得到的過程.

    解:令1-x=a,1+x=b ,根據(jù)(2)則

    例二:求f( x)=xxx的導(dǎo)數(shù).

    另一解法:兩邊同取對數(shù)lnf( x)=xxlnx,兩邊求導(dǎo);令y=xx,則lny=xln x;

    定理3設(shè)F(x)、g(x)為定義域內(nèi)的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù),則有

    其中b=g( x), c=F( x);F( x)=f( x)g( x),f( x)=F( x)g( x),f( x)為中介函數(shù).

    為了方便討論把g(x)中的自變量標記為j,F(x)中的自變量標記為x.

    得W'[g( x)]=y( j ),因為g(x)并不唯一所以y(j)也不唯一,即

    的值并不唯一,得證.

    4 究極關(guān)系下的斜率與積分

    4.1 過點(x0,y0)的切線斜率

    設(shè)(fx)過點A(x0,y0),且,求在點A的斜率.

    解:令a=u( x), b=v( x),則

    求出f'(x),再令x=x0則得(fx)在點A的斜率

    例一:求y=x ln x在x=1處的導(dǎo)數(shù).

    解:在x=1處有

    例二:求y=(1+x2)tanx在x=0的導(dǎo)數(shù).

    4.2 分部變化函數(shù)及其積分

    設(shè)f'(x)=g(x)+g(x),其中g(shù)(x) =[y(x)—x— →y( x)]';令

    121120

    則有

    所以有

    定義4把這種為了滿足特定的情況通過控制變量的變化而把一部分變量暫時當作常量進行求導(dǎo)的函數(shù)叫做分部變化函數(shù).

    F(x,x0)為f(x,x0)的一個原函數(shù),稱(4.1)為廣義積分公式,當x0=0時即為傳統(tǒng)求積公式.根據(jù)廣義積分公式易知有

    已知∫kf( x, x0)dx=k∫f( x, x0)d x ,設(shè)G(x)為(fx,x)的一個原函數(shù),令

    根據(jù)此方程組中的某些方程即可解出G(x),對于方程vi和viii要是最后不能將方程中的x0消去,則方程vi和viii就等價于方程v和vii;以后對分部變化函數(shù)的研究也得依據(jù)此方程組.

    5 小結(jié)

    本文引入究極關(guān)系是為了研究函數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系,以及函數(shù)在某一關(guān)系下所具有的性質(zhì).通過究極關(guān)系可以研究系統(tǒng)與系統(tǒng)間的連接方式,根據(jù)系統(tǒng)的連接方式來確定部分系統(tǒng)和求得系統(tǒng)的性質(zhì).討論了究極關(guān)系對求導(dǎo)的幫助,通過對究極關(guān)系的研究將對分部變化函數(shù)、微分方程以及極限的研究開啟一種新的思路;更是將函數(shù)與函數(shù)之間的研究抽象到關(guān)系與關(guān)系的研究.今后對用怎樣的組合關(guān)系對函數(shù)的研究更方便,及函數(shù)(或系統(tǒng))之間的組合方式和究極關(guān)系在多元函數(shù)中的性質(zhì)還需進一步研究.

    [1]Hardy G H.純數(shù)學(xué)教程[M].北京:人民郵電出版社,2011.

    [2]北京大學(xué)哲學(xué)系外國哲學(xué)史教研室.西方哲學(xué)原著選讀[M].北京:商務(wù)印書館,1982.

    [3]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析,上冊[M].3版.北京:高等教育出版社,2001:101.

    [4]甘欣榮,湯光送.冪指函數(shù)性質(zhì)的推廣[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2011,25(2):26-28.

    [5]Wu T,Biswas S.Minimizing inter-cluster interference by self-reorganizing MAC allocation in sen,networks[J].Wireless Networks, 2007,13(5):691-703.

    [6]盧亞麗,李艷華,李戰(zhàn)國,等.變限積分函數(shù)求導(dǎo)方法研究[J].河南教育學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2004,13(1):4-6.

    (責任編輯:盧奇)

    A new function about relationship between functions and Ultimate Relationship

    He Jianglin
    (College of Urban and Rural Construction,Chengdu University,Chengdu 610106,China)

    The definition of Ultimate Relationship and through Ultimate Relationship find judging function size and the derivation method of complex function,through this derivation method makes the slope of the tangent line method becomes very simple.The Ultimate Relationship is a new form of function(Segment varying function),and discusses the function of integral.

    Ultimate Relationship;the derivation relation;segment varying function;Integration;functional relation.

    O174.6

    A

    :1008-7516(2014)01-0049-07

    10.3969/j.issn.1008-7516.2014.01.010

    2013-11-14

    成都大學(xué)創(chuàng)新性實驗資助(CDUCX201301028)

    何姜林(1992-),男,四川雅安人.主要從事數(shù)理邏輯、分析哲學(xué)研究.

    猜你喜歡
    分部定義域切線
    與有序分拆的分部量1 相關(guān)的恒等式及組合證明
    如何求抽象函數(shù)的定義域
    圓錐曲線的切線方程及其推廣的結(jié)論
    永遠的定義域
    切線在手,函數(shù)無憂
    抽象函數(shù)定義域的四種類型
    讀寫算(2019年5期)2019-09-01 12:39:22
    歸納復(fù)合函數(shù)定義域的求法
    過圓錐曲線上一點作切線的新方法
    關(guān)于正整數(shù)不含分部量2的有序分拆的幾個組合雙射
    關(guān)于分部積分的幾點說明
    考試周刊(2016年86期)2016-11-11 07:46:31
    免费人成视频x8x8入口观看| 久久久国产成人免费| 精品熟女少妇八av免费久了| 99热这里只有是精品50| 免费av不卡在线播放| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 国产欧美日韩一区二区三| 俄罗斯特黄特色一大片| 很黄的视频免费| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 动漫黄色视频在线观看| 黄色女人牲交| 在线观看午夜福利视频| 国产久久久一区二区三区| 搞女人的毛片| 91字幕亚洲| 欧美黄色片欧美黄色片| 18美女黄网站色大片免费观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 好男人电影高清在线观看| 欧美黑人欧美精品刺激| 99riav亚洲国产免费| 99热这里只有精品一区| 国产伦一二天堂av在线观看| 日韩精品青青久久久久久| 变态另类丝袜制服| 日本一二三区视频观看| 精品久久久久久久久久免费视频| 精品国产亚洲在线| АⅤ资源中文在线天堂| 一进一出抽搐动态| 免费av观看视频| 国产爱豆传媒在线观看| 亚洲av成人av| 可以在线观看的亚洲视频| 国产精品永久免费网站| 九九在线视频观看精品| 深夜精品福利| 嫁个100分男人电影在线观看| 亚洲不卡免费看| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 精品国产三级普通话版| 一夜夜www| 美女高潮的动态| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 国产高潮美女av| 欧美黑人欧美精品刺激| 嫁个100分男人电影在线观看| 精品久久久久久久久久久久久| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 91麻豆精品激情在线观看国产| 亚洲成人精品中文字幕电影| 欧美黄色片欧美黄色片| 嫁个100分男人电影在线观看| 国产单亲对白刺激| 性欧美人与动物交配| 精品一区二区免费观看| eeuss影院久久| 欧美在线黄色| 村上凉子中文字幕在线| 久久人人精品亚洲av| 精品久久久久久,| 美女大奶头视频| 少妇丰满av| 国产精品,欧美在线| 九色成人免费人妻av| 精品久久久久久久久av| 午夜福利免费观看在线| av在线天堂中文字幕| 毛片一级片免费看久久久久 | 床上黄色一级片| 99久久无色码亚洲精品果冻| a级毛片免费高清观看在线播放| 国产精品99久久久久久久久| 亚洲欧美日韩东京热| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 亚洲专区中文字幕在线| 婷婷色综合大香蕉| 床上黄色一级片| 我要看日韩黄色一级片| 51午夜福利影视在线观看| 欧美一区二区国产精品久久精品| 欧美成人性av电影在线观看| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 男插女下体视频免费在线播放| 少妇人妻精品综合一区二区 | 精品国产三级普通话版| АⅤ资源中文在线天堂| 欧美成人a在线观看| 亚洲国产精品成人综合色| 一区二区三区四区激情视频 | 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 天堂动漫精品| 亚洲av成人av| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 久久久国产成人免费| 麻豆av噜噜一区二区三区| www.熟女人妻精品国产| 看免费av毛片| 国产色婷婷99| 少妇熟女aⅴ在线视频| 不卡一级毛片| 日韩成人在线观看一区二区三区| 久久久久久久久大av| 亚洲精品日韩av片在线观看| 亚洲激情在线av| 99热只有精品国产| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 综合色av麻豆| 99国产精品一区二区蜜桃av| 久久久久九九精品影院| 日韩 亚洲 欧美在线| 中出人妻视频一区二区| 黄色丝袜av网址大全| 99久久精品一区二区三区| 又黄又爽又免费观看的视频| 久久国产乱子免费精品| 毛片一级片免费看久久久久 | 尤物成人国产欧美一区二区三区| 成人特级黄色片久久久久久久| www.999成人在线观看| 亚洲国产色片| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 久久久久亚洲av毛片大全| 日韩欧美免费精品| 亚洲男人的天堂狠狠| 一个人看的www免费观看视频| 亚洲综合色惰| 青草久久国产| 免费人成在线观看视频色| 此物有八面人人有两片| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 午夜老司机福利剧场| 老司机福利观看| 欧美日韩国产亚洲二区| 国产精品影院久久| 午夜福利免费观看在线| 亚洲人与动物交配视频| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 一区二区三区激情视频| 精品一区二区免费观看| 一区二区三区免费毛片| 欧美国产日韩亚洲一区| 国产精品不卡视频一区二区 | 好男人在线观看高清免费视频| 一本精品99久久精品77| 免费一级毛片在线播放高清视频| 999久久久精品免费观看国产| 亚州av有码| 夜夜爽天天搞| 久久久国产成人精品二区| 国产精品不卡视频一区二区 | 51国产日韩欧美| 国产精品一区二区免费欧美| 一个人看的www免费观看视频| 日韩欧美三级三区| 国产麻豆成人av免费视频| 级片在线观看| 在线天堂最新版资源| 亚洲国产欧美人成| 真人一进一出gif抽搐免费| 真人一进一出gif抽搐免费| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 精品无人区乱码1区二区| 麻豆av噜噜一区二区三区| 亚洲午夜理论影院| 欧美+亚洲+日韩+国产| 天堂√8在线中文| 色精品久久人妻99蜜桃| 欧美丝袜亚洲另类 | 欧美日本视频| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 少妇人妻一区二区三区视频| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 久久久久国内视频| 国产成人啪精品午夜网站| 一个人看的www免费观看视频| 国产不卡一卡二| 一个人免费在线观看的高清视频| 麻豆国产97在线/欧美| 免费观看的影片在线观看| 亚洲精品456在线播放app | 成人精品一区二区免费| 精品不卡国产一区二区三区| 国产av在哪里看| 五月玫瑰六月丁香| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 最新在线观看一区二区三区| 国产综合懂色| 亚洲,欧美,日韩| ponron亚洲| 国产一区二区激情短视频| 美女高潮的动态| 欧美日韩综合久久久久久 | 91在线精品国自产拍蜜月| 国产大屁股一区二区在线视频| 91久久精品电影网| 男女之事视频高清在线观看| 久久人妻av系列| 亚洲精品在线观看二区| 最近最新免费中文字幕在线| 成人欧美大片| 美女免费视频网站| 一边摸一边抽搐一进一小说| 少妇的逼水好多| 热99在线观看视频| 久久久国产成人免费| 国产精品乱码一区二三区的特点| 久久久久久久久久黄片| 国产亚洲欧美98| 欧美区成人在线视频| 亚洲最大成人av| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 神马国产精品三级电影在线观看| 最近最新免费中文字幕在线| 中文字幕av在线有码专区| 最新中文字幕久久久久| 久99久视频精品免费| 黄色一级大片看看| 变态另类丝袜制服| 老司机福利观看| 全区人妻精品视频| 亚洲乱码一区二区免费版| 免费av不卡在线播放| 在线观看一区二区三区| 久久6这里有精品| 亚洲欧美精品综合久久99| 欧美潮喷喷水| 在线观看免费视频日本深夜| 精品久久久久久久久亚洲 | 热99在线观看视频| 性色av乱码一区二区三区2| 免费在线观看成人毛片| 免费人成在线观看视频色| 在线观看免费视频日本深夜| 国产91精品成人一区二区三区| 亚洲av免费高清在线观看| 国产免费男女视频| 亚州av有码| 亚洲欧美精品综合久久99| 悠悠久久av| 毛片一级片免费看久久久久 | 看十八女毛片水多多多| 亚洲无线在线观看| 级片在线观看| 亚洲精品日韩av片在线观看| 亚洲国产色片| 久久久久免费精品人妻一区二区| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 欧美zozozo另类| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 51午夜福利影视在线观看| 窝窝影院91人妻| eeuss影院久久| 男插女下体视频免费在线播放| 欧美一级a爱片免费观看看| 1024手机看黄色片| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 国产免费一级a男人的天堂| 亚洲18禁久久av| 在线免费观看不下载黄p国产 | 亚洲在线自拍视频| 午夜福利在线在线| 91久久精品国产一区二区成人| 日本在线视频免费播放| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 精品午夜福利在线看| 国产成人影院久久av| 国内精品久久久久精免费| 国产野战对白在线观看| 亚洲五月天丁香| 久久国产精品人妻蜜桃| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 国产精品三级大全| 久久久久九九精品影院| 亚洲欧美精品综合久久99| 亚洲经典国产精华液单 | 女人被狂操c到高潮| 真人做人爱边吃奶动态| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 黄色视频,在线免费观看| 亚洲精品456在线播放app | 国产免费男女视频| 午夜a级毛片| 日韩欧美精品免费久久 | 99久久精品热视频| 高清毛片免费观看视频网站| 男女那种视频在线观看| 亚洲电影在线观看av| 一二三四社区在线视频社区8| 久9热在线精品视频| 中文字幕av在线有码专区| 午夜影院日韩av| 18禁在线播放成人免费| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 成人国产综合亚洲| 91麻豆精品激情在线观看国产| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 内地一区二区视频在线| 麻豆成人av在线观看| 久久久久久久久久黄片| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 9191精品国产免费久久| 少妇人妻一区二区三区视频| 老鸭窝网址在线观看| 最近最新中文字幕大全电影3| 亚洲精品在线美女| 成人特级av手机在线观看| 婷婷丁香在线五月| 国产视频一区二区在线看| АⅤ资源中文在线天堂| 欧美性感艳星| 亚洲五月天丁香| 国产综合懂色| 99国产极品粉嫩在线观看| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 国产伦精品一区二区三区四那| 中文字幕av成人在线电影| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 两个人的视频大全免费| 乱人视频在线观看| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 色5月婷婷丁香| 久久久久久久久大av| 无人区码免费观看不卡| 国内精品一区二区在线观看| 国产激情偷乱视频一区二区| 国产免费一级a男人的天堂| 久久久精品欧美日韩精品| 亚洲欧美精品综合久久99| 国产午夜福利久久久久久| 色哟哟·www| 国产成人欧美在线观看| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 国内精品久久久久久久电影| 搡老熟女国产l中国老女人| 欧美午夜高清在线| 可以在线观看的亚洲视频| 特级一级黄色大片| 欧美+亚洲+日韩+国产| 国产精品久久视频播放| 精品久久久久久久久久免费视频| 999久久久精品免费观看国产| 国产精品一及| x7x7x7水蜜桃| 搞女人的毛片| 亚洲av成人av| 欧美黄色淫秽网站| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片 | 亚洲无线观看免费| 亚洲专区中文字幕在线| 丰满人妻一区二区三区视频av| 日本 欧美在线| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 欧美一区二区精品小视频在线| 51午夜福利影视在线观看| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 亚洲自拍偷在线| 一本一本综合久久| .国产精品久久| 欧美午夜高清在线| 日本 av在线| 亚洲欧美清纯卡通| 十八禁国产超污无遮挡网站| 一a级毛片在线观看| 简卡轻食公司| 757午夜福利合集在线观看| 亚洲av免费在线观看| 最新在线观看一区二区三区| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| a级毛片免费高清观看在线播放| 国产精品伦人一区二区| 久久国产精品影院| 露出奶头的视频| 老司机福利观看| 日韩欧美国产一区二区入口| 久99久视频精品免费| 精品福利观看| 长腿黑丝高跟| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 久久久久久九九精品二区国产| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 成人一区二区视频在线观看| 午夜a级毛片| 无人区码免费观看不卡| 欧美最新免费一区二区三区 | 久久久久久久精品吃奶| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 高清日韩中文字幕在线| 51国产日韩欧美| 亚洲经典国产精华液单 | 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 最好的美女福利视频网| 国模一区二区三区四区视频| 脱女人内裤的视频| 美女大奶头视频| 久9热在线精品视频| 又黄又爽又免费观看的视频| 欧美黄色片欧美黄色片| 男人狂女人下面高潮的视频| 永久网站在线| 日韩av在线大香蕉| 日韩大尺度精品在线看网址| 国产一区二区在线观看日韩| 欧美日韩福利视频一区二区| 成人国产综合亚洲| 国产精品爽爽va在线观看网站| 午夜久久久久精精品| 成人三级黄色视频| 成人性生交大片免费视频hd| 免费av不卡在线播放| 欧美性感艳星| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 国产高清激情床上av| 老司机午夜十八禁免费视频| 亚洲成人免费电影在线观看| 999久久久精品免费观看国产| 啪啪无遮挡十八禁网站| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 嫩草影院精品99| 成人精品一区二区免费| 哪里可以看免费的av片| 级片在线观看| 久久这里只有精品中国| 1024手机看黄色片| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 又粗又爽又猛毛片免费看| 美女cb高潮喷水在线观看| 网址你懂的国产日韩在线| 一夜夜www| 欧美日韩国产亚洲二区| 国产精品爽爽va在线观看网站| 成人一区二区视频在线观看| 日本精品一区二区三区蜜桃| 别揉我奶头 嗯啊视频| 成人三级黄色视频| 又爽又黄无遮挡网站| 老熟妇仑乱视频hdxx| 久久性视频一级片| 亚洲经典国产精华液单 | 人妻制服诱惑在线中文字幕| 国产欧美日韩精品亚洲av| 九色国产91popny在线| 婷婷六月久久综合丁香| 日本黄色片子视频| 日韩人妻高清精品专区| 亚洲欧美清纯卡通| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| av视频在线观看入口| 国产精品亚洲美女久久久| 欧美一区二区国产精品久久精品| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 99riav亚洲国产免费| 赤兔流量卡办理| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 午夜福利在线观看吧| 757午夜福利合集在线观看| 最近视频中文字幕2019在线8| 国产欧美日韩精品一区二区| 亚洲18禁久久av| 国产综合懂色| www.色视频.com| 老司机福利观看| 亚洲国产精品sss在线观看| 亚洲欧美激情综合另类| 精品人妻偷拍中文字幕| 欧美成狂野欧美在线观看| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产精品99久久久久久久久| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 有码 亚洲区| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 宅男免费午夜| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 国产一区二区在线观看日韩| 国产精品久久久久久久久免 | 男女床上黄色一级片免费看| 免费av观看视频| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 国产一区二区三区视频了| 很黄的视频免费| 男女下面进入的视频免费午夜| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 午夜福利免费观看在线| 看十八女毛片水多多多| 国产真实乱freesex| 无遮挡黄片免费观看| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 色综合站精品国产| 成年版毛片免费区| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 日本与韩国留学比较| 欧美高清性xxxxhd video| 波多野结衣高清作品| 亚洲一区二区三区不卡视频| 午夜老司机福利剧场| 又粗又爽又猛毛片免费看| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 内射极品少妇av片p| 桃红色精品国产亚洲av| 免费看a级黄色片| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 亚洲内射少妇av| 色5月婷婷丁香| 亚洲五月天丁香| 日本免费一区二区三区高清不卡| 国产精品久久久久久久久免 | 成人无遮挡网站| 日本黄大片高清| 性欧美人与动物交配| 国产91精品成人一区二区三区| 日韩欧美在线乱码| 日韩欧美精品免费久久 | 国产久久久一区二区三区| 久久精品影院6| 国产探花极品一区二区| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 99热只有精品国产| 国产亚洲精品av在线| 中国美女看黄片| 97碰自拍视频| www.熟女人妻精品国产| 90打野战视频偷拍视频| 又紧又爽又黄一区二区| 国产视频内射| 国产私拍福利视频在线观看| 在线观看舔阴道视频| 午夜老司机福利剧场| 日本五十路高清| 日韩欧美国产在线观看| 99国产综合亚洲精品| 全区人妻精品视频| 色视频www国产| 久久中文看片网| 久久久久免费精品人妻一区二区| 嫁个100分男人电影在线观看| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 老女人水多毛片| 黄色视频,在线免费观看| 中文亚洲av片在线观看爽| 色视频www国产| 亚洲av免费在线观看| 日韩国内少妇激情av| 成年人黄色毛片网站| 亚洲精品成人久久久久久| 欧美最黄视频在线播放免费| 99国产精品一区二区蜜桃av| 亚洲 国产 在线| 在线播放国产精品三级| 亚洲性夜色夜夜综合| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 欧美3d第一页| 天堂√8在线中文| 白带黄色成豆腐渣| 亚洲人成伊人成综合网2020| 美女黄网站色视频| 天天一区二区日本电影三级| 能在线免费观看的黄片| www.色视频.com| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 亚洲最大成人手机在线| 91av网一区二区| av专区在线播放| 国模一区二区三区四区视频| 亚洲美女黄片视频| 99热这里只有是精品50| 久久久久久久精品吃奶| 久久欧美精品欧美久久欧美| 最近最新中文字幕大全电影3| 国产伦人伦偷精品视频| 一进一出抽搐gif免费好疼| 亚洲久久久久久中文字幕| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 亚洲电影在线观看av| 人妻久久中文字幕网| 九九热线精品视视频播放| 全区人妻精品视频| 色综合欧美亚洲国产小说| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 亚洲专区国产一区二区| 国产精品亚洲av一区麻豆| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 国产黄片美女视频| 免费在线观看亚洲国产| 精品午夜福利在线看| 免费无遮挡裸体视频| 99久久精品国产亚洲精品| 国产精品一区二区三区四区久久| 欧美精品啪啪一区二区三区| 51国产日韩欧美| 97超视频在线观看视频| 欧美激情久久久久久爽电影| 亚洲人成伊人成综合网2020| 亚洲18禁久久av| 亚洲av二区三区四区| 欧美丝袜亚洲另类 | 99精品久久久久人妻精品| 婷婷六月久久综合丁香| 亚洲,欧美,日韩| 国产美女午夜福利| 美女黄网站色视频| 欧美激情久久久久久爽电影| 免费在线观看亚洲国产| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 一个人看的www免费观看视频| 无人区码免费观看不卡| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 白带黄色成豆腐渣|