基于卡爾曼濾波的短期負(fù)荷多步預(yù)測(cè)修正模型研究

翟瑋星

（國網(wǎng)浙江省電力公司寧波供電公司，浙江寧波315800）

基于卡爾曼濾波的短期負(fù)荷多步預(yù)測(cè)修正模型研究

翟瑋星

（國網(wǎng)浙江省電力公司寧波供電公司，浙江寧波315800）

提出了一種短期負(fù)荷多步預(yù)測(cè)的修正方法。首先采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法建立短期負(fù)荷的分時(shí)多步預(yù)測(cè)模型，對(duì)于每一個(gè)初始預(yù)測(cè)值，采用卡爾曼濾波模型進(jìn)行修正，以減少模型的累積誤差，提高多步預(yù)測(cè)的效果。算例結(jié)果證明了所提方法不僅能夠提高單步預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)效果，而且能夠有效降低多步預(yù)測(cè)的誤差，對(duì)于實(shí)現(xiàn)連續(xù)日短期負(fù)荷預(yù)測(cè)具有現(xiàn)實(shí)意義。

卡爾曼濾波；短期負(fù)荷；多步預(yù)測(cè)；累積誤差；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)調(diào)度、運(yùn)行、規(guī)劃等管理部門的重要工作之一[1]。對(duì)于發(fā)電機(jī)組最優(yōu)組合、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、最優(yōu)潮流、電力市場(chǎng)交易等都有著重要的意義。負(fù)荷預(yù)測(cè)精度越高，越有利于提高發(fā)電機(jī)組的利用率和經(jīng)濟(jì)調(diào)度的有效性[2]。

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究已有很長歷史，目前的預(yù)測(cè)方法主要有時(shí)間序列法[3]，智能類算法[4-5]和組合方法[6]。而其中智能類算法中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法以其高魯棒性、自學(xué)習(xí)、任意逼近等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的研究與應(yīng)用。在此，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立短期負(fù)荷的分時(shí)預(yù)測(cè)模型。

分時(shí)預(yù)測(cè)模型是指以同一時(shí)刻不同日的負(fù)荷序列為基礎(chǔ)，對(duì)每個(gè)時(shí)刻分別建立預(yù)測(cè)模型。因此每個(gè)模型只要一步預(yù)測(cè)就可以實(shí)現(xiàn)日負(fù)荷曲線的預(yù)測(cè)。而將一步預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)值視為真實(shí)值，重新代入模型預(yù)測(cè)下一日同一時(shí)刻的負(fù)荷值，這樣就實(shí)現(xiàn)了多步預(yù)測(cè)，即可以預(yù)測(cè)連續(xù)多日負(fù)荷曲線。而這種循環(huán)假設(shè)也將每一步的預(yù)測(cè)誤差引入模型，使得模型的累積誤差越來越大，最終可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)失敗。因此提高單步預(yù)測(cè)的精度，降低累積誤差，是實(shí)現(xiàn)多步預(yù)測(cè)的直接而有效的方法。

卡爾曼濾波采用狀態(tài)方程和觀測(cè)方程組成的線性隨機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型來描述濾波器，以最小均方差來估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)的計(jì)算方法，即通過將前一時(shí)刻預(yù)報(bào)誤差反饋到原來的預(yù)報(bào)方程中，及時(shí)修正預(yù)測(cè)方程系數(shù)，以提高下一時(shí)刻的預(yù)報(bào)精度[7]。因此以下嘗試采用卡爾曼濾波方法，建立預(yù)測(cè)值與真實(shí)值間的狀態(tài)模型，計(jì)算初始預(yù)測(cè)值的最優(yōu)估計(jì)，進(jìn)而對(duì)多步預(yù)測(cè)模型進(jìn)行修正，提高預(yù)測(cè)精度。實(shí)際電網(wǎng)數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果顯示了所提方法的有效性。

1 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波是Kalman于1960年提出的關(guān)于遞歸解決線性離散數(shù)據(jù)濾波器的濾波算法?？紤]線性離散時(shí)間系統(tǒng)[8]：

式中：x為n×1維的狀態(tài)變量；A（k+1，k）為n×n維的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B（k）為n×r維的輸入噪聲轉(zhuǎn)移矩陣；ω（k）為r×1維的輸入噪聲；y為m×1維的測(cè)量矢量；C（k）為m×n維的測(cè)量矩陣；σ（k）為m×1維的測(cè)量噪聲。

假設(shè)狀態(tài)方程的輸入噪聲和測(cè)量噪聲是互不相關(guān)、均值為零的獨(dú)立白噪聲，卡爾曼濾波器遞推公式如下。

狀態(tài)估計(jì)值為：

狀態(tài)估計(jì)誤差方差為：

濾波增益矩陣為：

狀態(tài)預(yù)報(bào)值為：

狀態(tài)預(yù)報(bào)誤差方差為：

式中：I為單位矩陣。初始條件為：

通常情況下，可選x0=0，P0=cI，這里c為一足夠大的常數(shù)，以便能夠包含初始估計(jì)誤差的最大變化范圍。

2 多步預(yù)測(cè)修正模型的建立

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型采用多輸入單輸出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入變量主要考慮了相鄰日同時(shí)刻的歷史負(fù)荷、日類型及當(dāng)日最高氣溫這3類數(shù)據(jù)。具體輸入輸出映射關(guān)系見表1。表中y（t，d）表示第d天第t時(shí)刻的負(fù)荷值，x（·）與y（·）的表示方式一致；T（d）表示由氣象部門預(yù)報(bào)所得第d天的日最高氣溫；D表示日類型。

表1中共9個(gè)輸入變量，則BP網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)取9，中間層神經(jīng)元個(gè)數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公

表1 預(yù)測(cè)模型的映射關(guān)系

式取2×9+1=19個(gè)。

2.2 卡爾曼濾波修正模型的建立

以同一時(shí)刻不同日的負(fù)荷序列為依據(jù)預(yù)測(cè)該時(shí)刻下一個(gè)負(fù)荷值時(shí)，可以將該序列看成是一個(gè)緩變的狀態(tài)[8]，因此修正模型的狀態(tài)方程可以采用如下表示方法：

式中：h（k）為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；b（k）為輸入噪聲轉(zhuǎn)移矩陣；ω（k）為服從高斯分布的白噪聲。

由于狀態(tài)量x（k）是一維變量，上式中h（k）和b（k）為一具體的數(shù)，其值可以通過回歸方程求得。

對(duì)于測(cè)量方程，由于要對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，因此可以將多步預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值作為測(cè)量變量。預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間不僅有白噪聲，還有模型本身的系統(tǒng)誤差等其他干擾因素，將所有干擾歸于一項(xiàng)來處理，反映到測(cè)量方程中如下式：

y（k）=C（k）x（k）+V（k）σ（k），（8）式中：V（k）σ（k）為包括系統(tǒng)誤差在內(nèi)的所有隨機(jī)干擾項(xiàng)。

同樣，式中的C（k）與V（k）可以通過建立回歸方程求得。在建立了以上狀態(tài)方程和測(cè)量方程后，就可以應(yīng)用式（2）—（6）式計(jì)算負(fù)荷預(yù)測(cè)值的最優(yōu)估計(jì)，對(duì)多步預(yù)測(cè)模型進(jìn)行修正。圖1為基于卡爾曼濾波的多步預(yù)測(cè)修正模型的流程。

3 實(shí)例分析

為了檢驗(yàn)所提算法的有效性，以寧波某區(qū)域2013年的288點(diǎn)日負(fù)荷（每5 min采樣1個(gè)負(fù)荷值）、日最高氣溫、日類型數(shù)據(jù)為依據(jù)，建立模型進(jìn)行實(shí)例仿真。用連續(xù)3個(gè)月的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為待預(yù)測(cè)時(shí)刻的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采用交叉驗(yàn)證法求得每日的負(fù)荷預(yù)測(cè)值作為修正模型的測(cè)量，將每日修正后的最終預(yù)測(cè)值重新代入模型來預(yù)測(cè)下一日的負(fù)荷值，依次循環(huán)，直至達(dá)到確定的預(yù)測(cè)步數(shù)。采用相對(duì)誤差與平均絕對(duì)百分比誤差作為模型的評(píng)價(jià)函數(shù)，計(jì)算公式如下：

相對(duì)誤差

圖1 卡爾曼濾波修正的多步預(yù)測(cè)

平均絕對(duì)百分比誤差

場(chǎng)所依戀和偏好與自我恢復(fù)感知的關(guān)系如表4所示?？梢钥闯?場(chǎng)所依戀和偏好與自我恢復(fù)感知均表現(xiàn)出顯著的相關(guān)性,說明場(chǎng)所依戀和偏好對(duì)自我恢復(fù)力感知有顯著的影響,這與以往研究的結(jié)論是相同的[26-27],同時(shí),也進(jìn)一步說明了自我恢復(fù)量表的有效性。

式中：yf與yt分別為負(fù)荷預(yù)測(cè)值和真實(shí)值；n為預(yù)測(cè)的負(fù)荷數(shù)，即對(duì)于日負(fù)荷來說n=288。

圖2給出了3月11日的一步預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖2可以看出，對(duì)于一步預(yù)測(cè)，經(jīng)過卡爾曼濾波修正后的負(fù)荷曲線更加逼近真實(shí)負(fù)荷值，特別對(duì)于初始預(yù)測(cè)誤差較大的時(shí)刻點(diǎn)，通過修正，能明顯提高預(yù)測(cè)精度，改善預(yù)測(cè)效果。

圖2 3月11日負(fù)荷預(yù)測(cè)

圖3中的誤差曲線也證明了這一點(diǎn)，其中經(jīng)過修正后，最大相對(duì)誤差由6.54%下降到4.17%，而MAPE則由1.94%下降到1.06%。值得注意的是，也有個(gè)別時(shí)刻負(fù)荷初次預(yù)測(cè)精度較高，通過修正反而使預(yù)測(cè)精度有所降低，這有待于后期繼續(xù)分析研究。

圖3 3月11日的預(yù)測(cè)誤差及修正誤差

表2給出了對(duì)3月12日到18日分別進(jìn)行一步預(yù)測(cè)的MAPE對(duì)比結(jié)果，說明應(yīng)用卡爾曼濾波的修正模型，能夠在BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高日負(fù)荷曲線的整體預(yù)測(cè)精度。

表2 3月12—18日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)的MAPE %

圖4給出了對(duì)于零點(diǎn)時(shí)刻進(jìn)行10步預(yù)測(cè)所得3月11日到20日的負(fù)荷曲線圖。由圖看出，修正后的預(yù)測(cè)值更趨近于真實(shí)值。圖5的MAPE由4.22%下降到2.75%，這對(duì)于連續(xù)多步預(yù)測(cè)來說，修正效果還是比較理想的。

圖4 3月11—20日零點(diǎn)負(fù)荷值

表3列出了一天中部分時(shí)刻預(yù)測(cè)的MAPE。由表3可以看出，對(duì)于初始預(yù)測(cè)誤差較大的時(shí)刻，通過修正，預(yù)測(cè)效果會(huì)有明顯改善，而初始預(yù)測(cè)效果越好，修正的能力也就相對(duì)降低?？傮w來說，采用卡爾曼濾波對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，該方法是可行的。

表3 不同時(shí)刻多步預(yù)測(cè)結(jié)果%

4 結(jié)論

提出了應(yīng)用卡爾曼濾波方法修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以提高一步預(yù)測(cè)及多步預(yù)測(cè)的效果。

（1）卡爾曼濾波修正模型能在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高一步預(yù)測(cè)的精度，較好地滿足電力部門對(duì)日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)的精度要求。

（2）對(duì)于多步預(yù)測(cè)，卡爾曼濾波模型改善預(yù)測(cè)精度的效果較為理想，對(duì)實(shí)現(xiàn)連續(xù)多日負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)有較大幫助。

（3）卡爾曼濾波模型的修正能力與初始預(yù)測(cè)效果密切相關(guān)。初始預(yù)測(cè)誤差越大，修正的效果越趨顯著；但也存在個(gè)別預(yù)測(cè)點(diǎn)由于初次預(yù)測(cè)精度較高，修正后預(yù)測(cè)精度反而有所降低，這也是對(duì)修正模型的優(yōu)化進(jìn)一步分析研究的方向。

[1]牛東曉，曹樹華，盧建昌，等．電力負(fù)荷預(yù)測(cè)技術(shù)及其應(yīng)用[M]．北京：中國電力出版社，2009．

[2]康重慶，夏清，劉梅．電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)[M]．北京：中國電力出版社，2007．

[3]HONGTZERYANG，CHAOMINGHUANG．Anew short－term load forecasting approach using self－organizing fuzzy ARMAX models[J]．IEEE Transactions on Power Systems，1998，13（1）∶217－225．

[4]李林川，王立成．應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[J]．電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，1994，6（3）∶33－41．

[5]李云飛，黃彥全，蔣功連．基于PCA－SVM的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[J]．電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2007，19（5）∶66－70．

[6]陳偉．電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)組合模型研究[D]．武漢：華中科技大學(xué)電氣學(xué)院，2007．

[7]趙攀，戴義平，夏俊榮，等．卡爾曼濾波修正的風(fēng)電場(chǎng)短期功率預(yù)測(cè)模型[J]．西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，45（5）∶47－51．

[8]李明干，孫健利，劉沛．基于卡爾曼濾波的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[J]．繼電器，2004，32（4）∶9－12．

（本文編輯：楊勇）

下期要目

●自然積污絕緣子污閃電壓變異系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析

●短路限流器配置與優(yōu)化

●電動(dòng)汽車V2G接入電網(wǎng)負(fù)荷分析

●基于查表法的混合輸電線路行波故障測(cè)距方法

●基于可靠性成本與效益的10 kV饋線分段開關(guān)優(yōu)化配置研究

●汽輪機(jī)高壓調(diào)閥中分面漏汽原因分析及改進(jìn)

●濕法脫硫系統(tǒng)的節(jié)能降耗優(yōu)化措施

●IEC 61850過程層網(wǎng)絡(luò)冗余報(bào)文捕獲分析工具開發(fā)

●依托村級(jí)便民中心開展供電服務(wù)工作的實(shí)踐

●一起軟導(dǎo)線引下線風(fēng)偏放電事故的分析與改進(jìn)措施

Study on Modified Model for Multi-step Forecasting of Short-term load Based on Kalman Filter

ZHAI Weixing
（State Grid Ningbo Power Supply Company，Ningbo Zhejiang 315800，China）

This paper proposes a modified method for multi-step forecasting of short-term load.Firstly，the BP neural network method is adopted to establish time-sharing and multi-step forecasting model of short-term load；then Kalman filter model is utilized to modify each initial forecast value to reduce the cumulative error of the model and improve multi-step forecasting.The calculation example result demonstrates that the proposed method can not only improve forecasting of single-step forecasting but effectively reduce multi-step forecasting errors；it is of operation significance for consecutive daily short-term load forecasting.

Kalman filter；short-term load；multi-step forecasting；cumulative error；BP neural network

TM715

：A

：1007-1881（2014）07-0020-04

2014-03-25

翟瑋星（1985-），男，陜西鳳翔人，碩士研究生，工程師，研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)調(diào)度自動(dòng)化、負(fù)荷預(yù)測(cè)、風(fēng)電功率預(yù)測(cè)等。