相空間混沌擴(kuò)頻通信及其誤碼率

吳成茂，李杜娟

（西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安710121）

隨著通信技術(shù)的快速發(fā)展，擴(kuò)頻通信現(xiàn)已具有較強(qiáng)的抗干擾、抗噪聲、抗多徑衰落等性能特性，在軍事通信中不僅發(fā)揮出了不可替代的作用，同時(shí)在民用和商用通信的各個(gè)方面也有了廣泛地滲透，如衛(wèi)星通信、移動(dòng)通信、微波通信、全球個(gè)人通信、蜂窩系統(tǒng)、無(wú)線(xiàn)定位系統(tǒng)、無(wú)線(xiàn)局域網(wǎng)等［1］。擴(kuò)頻通信，其傳輸速率不僅較高，而且其傳輸?shù)目煽啃院桶踩阅芤驳玫搅溯^大改善。近年來(lái)，在擴(kuò)頻通信理論研究中，信號(hào)調(diào)制方式［2］、擴(kuò)頻增益［3］、干擾方式［4］，以及信噪比［1］等對(duì)擴(kuò)頻通 信誤碼率的影響，已被學(xué)者們進(jìn)行了探討，并將采用誤碼率作為衡量擴(kuò)頻系統(tǒng)性能指標(biāo)的重要依據(jù)，以此來(lái)解決信道干擾、多徑信號(hào)引起的衰落，以及通信安全等重要問(wèn)題。但是擴(kuò)頻通信系統(tǒng)還尚有一些不足，由于信號(hào)之間非正交性且相似，易與其他設(shè)備間產(chǎn)生相互干擾，使得通信系統(tǒng)通信效率降低且傳輸?shù)目煽啃宰儾?，以致通信系統(tǒng)質(zhì)量受到影響。為了解決擴(kuò)頻通信中存在的以上問(wèn)題，文獻(xiàn)［5－7］提出了采用混沌映射產(chǎn)生擴(kuò)頻碼實(shí)現(xiàn)直擴(kuò)通信，但不同類(lèi)型的混沌信號(hào)所產(chǎn)生混沌序列［8］性能具有較為明顯的差異。因此，尋找適合擴(kuò)頻通信的混沌信號(hào)成為當(dāng)前混沌通信中的熱點(diǎn)問(wèn)題，也正是本文所要探究的問(wèn)題所在。通過(guò)測(cè)試經(jīng)典Logistic映射所產(chǎn)生混沌序列和相空間混沌序列作為擴(kuò)頻碼應(yīng)用于擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的誤碼率，對(duì)比分析誤碼率與相應(yīng)序列間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)特性，并揭示二者之間的關(guān)聯(lián)性，為擴(kuò)頻通信系統(tǒng)尋找較低誤碼率的擴(kuò)頻碼產(chǎn)生方式。

1 相空間混沌擴(kuò)頻通信系統(tǒng)

為了使得擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的通信質(zhì)量有所提高，擬將在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中引入不同相空間混沌信號(hào)，其中相空間混沌擴(kuò)頻通信的原理如圖1所示。

圖1 相空間混沌擴(kuò)頻通信系統(tǒng)

2 混沌序列的產(chǎn)生方式

擴(kuò)頻碼作為擴(kuò)頻通信的關(guān)鍵，其產(chǎn)生方式不同，使得擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的性能將會(huì)有所差異。經(jīng)典Logistic映射及其利用相空間法改良混沌序列產(chǎn)生擴(kuò)頻碼的基本原理如下。

2.1 Logistic映射

Logistic映射具有良好的混沌特性，在混沌保密通信的很多領(lǐng)域都被廣泛應(yīng)用。Logistic映射表達(dá)式為［9］

其中μ為控制參數(shù)，a1為初始條件。若該映射的控制參數(shù)滿(mǎn)足

則Logistic映射處于混沌狀態(tài)。當(dāng)μ＝4時(shí)，Logistic映射為滿(mǎn)射。

2.2 相空間混沌信號(hào)

混沌信號(hào)具有良好的初值敏感性和相關(guān)特性等性能，近年來(lái)被作為擴(kuò)頻序列產(chǎn)生研究的重要方法。

文獻(xiàn) ［10］提出了 Autocorrelation of Phasespace Axial Symmetric（APAS）定理，對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)遍歷的離散實(shí)動(dòng)力系統(tǒng)

其值域?yàn)椋郏璦，a］，a為正實(shí)數(shù)；｛x（n）｝的均值為0，且取值的正負(fù)具有統(tǒng)計(jì)平衡性。

相空間混沌信號(hào)分為低維混沌信號(hào)、高維混沌信號(hào)和空時(shí)混沌信號(hào)3種。

（1）低維混沌信號(hào)

在低維混沌信號(hào)中，以改良Henon序列為例來(lái)對(duì)其特性作說(shuō)明，其動(dòng)力方程為［10］

其中x（n）∈ ? 是狀態(tài)變量；a，b，c，d，h是系統(tǒng)參數(shù)，且為正數(shù)。

（2）高維混沌信號(hào)

在高維混沌信號(hào)中，其序列在多個(gè)方向上都具有擴(kuò)張性。選取CML序列作對(duì)稱(chēng)性改良，其動(dòng)力方程為［10］

其中x（n）∈ ? 是狀態(tài)變量；a，b，c，d，h是系統(tǒng)參數(shù)，且為正數(shù)。

（3）空時(shí)混沌信號(hào)

所謂空時(shí)混沌系統(tǒng)，就是序列在空間和時(shí)間上的演化都有耦合性，并且該行為表現(xiàn)出了極大的復(fù)雜性，現(xiàn)如今已有了廣泛應(yīng)用。因此，利用空時(shí)混沌系統(tǒng)來(lái)改良基于Logistic映射的OCML序列，其動(dòng)力方程為［10］

其中x（i，n）∈ ? 是狀態(tài)變量；f（x）是Logistic映射；a，b，c，d，ξ，k是系統(tǒng)參數(shù)；L 是空時(shí)系統(tǒng)的尺度；N是序列的長(zhǎng)度。

3 混沌序列性能分析

混沌序列性能指標(biāo)是衡量混沌信號(hào)性能好壞的重要指標(biāo)，對(duì)擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的性能有著重要影響。因此，對(duì)以下混沌信號(hào)的指標(biāo)性能進(jìn)行測(cè)試分析。

3.1 李雅普諾夫指數(shù)

n維系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)定義式為［10］

在Matlab下，對(duì)經(jīng)典Logistic映射及其利用相空間法改良后混沌序列的Lyapunov指數(shù)進(jìn)行仿真測(cè)試，所得結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

圖2 Logistic和低維混沌序列Lyapunov指數(shù)

圖3 高維和空時(shí)混沌序列Lyapunov指數(shù)

將上述不同擴(kuò)頻序列的最大Lyapunov指數(shù)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較，詳細(xì)結(jié)果如表1所示。

表1 最大Lyapunov指數(shù)仿真測(cè)試結(jié)果

3.2 相關(guān)性

對(duì)于擴(kuò)頻序列，設(shè)｛ai｝與｛bi｝是周期為N的兩個(gè)碼序列，即

碼字｛ai｝與｛bi｝的互相關(guān)函數(shù)Rab（τ）定義為［11］

若Rab（τ）＝0，則｛ai｝與｛bi｝正交。

長(zhǎng)度為N的碼序列｛ai｝的自相關(guān)函數(shù)Ra（τ）定義為［11］

在Matlab下，對(duì)經(jīng)典Logistic映射及其利用相空間法改良后混沌序列的相關(guān)特性進(jìn)行仿真測(cè)試，所得結(jié)果分別如圖4至圖7所示。

圖4 Logistic混沌序列相關(guān)性

圖5 低維混沌序列相關(guān)性

圖6 高維混沌序列相關(guān)性

圖7 空時(shí)混沌序列相關(guān)性

將上述不同類(lèi)型混沌序列的相關(guān)性曲線(xiàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較和分析，其詳細(xì)結(jié)果如表2所示。

表2 不同混沌序列的相關(guān)性比較

3.3 均值和方差

概率論中，均值和方差是用來(lái)描述隨機(jī)變量分布特點(diǎn)的兩種最常用的數(shù)字特征。

均值反映了隨機(jī)變量平均取值的大小，其定義式為［12］

其中E（X）是均值，pi為不同情況下的隨機(jī)變量X對(duì)應(yīng)的概率。

方差是用來(lái)度量隨機(jī)變量和均值之間的偏離程度，其計(jì)算公式定義為

其中D（X）為方差，E（X）和pi分別為隨機(jī)變量X對(duì)應(yīng)的均值和X＝xi的概率。

為了對(duì)混沌序列的互相關(guān)性作進(jìn)一步的定量分析，在仿真測(cè)試經(jīng)典Logistic映射和利用相空間法改良混沌信號(hào)所產(chǎn)生的混沌序列互相關(guān)特性時(shí)，對(duì)其描述互相關(guān)特性曲線(xiàn)特征的均值和方差也進(jìn)行了測(cè)試，其測(cè)試結(jié)果如表3所示。

表3 混沌序列互相關(guān)性曲線(xiàn)的均值和方差

4 擴(kuò)頻系統(tǒng)的誤碼率

將不同混沌序列作為擴(kuò)頻碼應(yīng)用于擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，并對(duì)其誤碼率進(jìn)行測(cè)試。

4.1 擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的誤碼率

誤碼率作為衡量通信系統(tǒng)可靠性的一個(gè)重要指標(biāo)，其計(jì)算方法依據(jù)柯捷爾尼科夫理論可知，擴(kuò)頻通信系統(tǒng)誤碼率的表達(dá)式為

其中F為信號(hào)的頻率，E為信號(hào)能量；N0為噪聲功率譜密度。而在實(shí)際的相空間混沌擴(kuò)頻通信中，其誤碼率的計(jì)算可采用

其中信號(hào)傳輸中出現(xiàn)錯(cuò)誤的比特?cái)?shù)為Eb，總的傳輸信號(hào)的比特?cái)?shù)為T(mén)b。

在實(shí)驗(yàn)仿真測(cè)試中，所采用的測(cè)試條件和測(cè)試方法參照文［13］所述，此處不再贅述。

4.2 相空間擴(kuò)頻碼誤碼率測(cè)試分析

在混沌擴(kuò)頻通信中，將不同混沌序列作為擴(kuò)頻碼應(yīng)用于擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，其誤碼率結(jié)果如表4所示。

表4 不同混沌序列在不同像素下的誤碼率

由表4可知，經(jīng)典Logistic映射所產(chǎn)生混沌序列的誤碼率平均值約為0.143；利用相空間法改良混沌序列，采用低維混沌序列作為擴(kuò)頻碼的誤碼率平均值約為0.139，采用高維混沌序列作為擴(kuò)頻碼的誤碼率平均值約為0.130，采用空時(shí)混沌序列作為擴(kuò)頻碼的誤碼率平均值約為0.094。表明Logistic混沌序列誤碼率性能相對(duì)最差，改良后的空時(shí)混沌序列的誤碼率性能相對(duì)最好。其原因在于改良后的空時(shí)混沌序列的自相關(guān)性和互相關(guān)性相比都非常好，而經(jīng)典Logistic映射產(chǎn)生混沌序列的自相關(guān)性和互相關(guān)性都是較好，相比其他相空間混沌序列的相關(guān)特性較差（見(jiàn)表2）。相比而言，利用相空間法改良低維混沌序列比經(jīng)典Logistic映射產(chǎn)生混沌序列的誤碼率降低了0.004，高維混沌序列比經(jīng)典Logistic混沌序列的誤碼率降低了0.013，空時(shí)混沌序列比經(jīng)典Logistic混沌序列的誤碼率降低了0.049。顯然，空時(shí)混沌序列的誤碼率相對(duì)減少的最多，其值為4.9%。原因在于利用相空間法改良后的空時(shí)混沌序列所對(duì)應(yīng)的自相關(guān)和互相關(guān)特性都相比最好，因此，所對(duì)應(yīng)的誤碼率更低是合理的，保證了信號(hào)傳輸?shù)臏?zhǔn)確率，有利于擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的需要。

通過(guò)將表2中的擴(kuò)頻碼序列的統(tǒng)計(jì)相關(guān)特性與表4中所對(duì)應(yīng)的誤碼率作對(duì)照，結(jié)果發(fā)現(xiàn)擴(kuò)頻碼序列的統(tǒng)計(jì)相關(guān)特性與其相應(yīng)誤碼率的大小之間存在很大的關(guān)聯(lián)性。相比統(tǒng)計(jì)互相關(guān)特性，擴(kuò)頻碼的統(tǒng)計(jì)自相關(guān)特性對(duì)擴(kuò)頻系統(tǒng)誤碼率的影響頗為明顯。而對(duì)于統(tǒng)計(jì)自相關(guān)特性相同的兩個(gè)擴(kuò)頻序列，其統(tǒng)計(jì)互相關(guān)特性相對(duì)較好的擴(kuò)頻序列所對(duì)應(yīng)的誤碼率將會(huì)更低。

5 結(jié)論

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)經(jīng)典Logistic映射所產(chǎn)生混沌序列和利用相空間法改良后混沌序列作為擴(kuò)頻碼的誤碼率進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果表明擴(kuò)頻碼的誤碼率大小與其相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)特性之間有密切聯(lián)系。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，利用相空間法改良后的空時(shí)混沌序列作擴(kuò)頻碼，能夠相對(duì)較好的降低擴(kuò)頻系統(tǒng)的誤碼率，保證信號(hào)傳輸?shù)臏?zhǔn)確率，提高了擴(kuò)頻系統(tǒng)的安全性，有利于擴(kuò)頻通信需要。

［1］黃乘順，李星亮.基于混沌的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)及性能分析［J］.通信技術(shù)，2008，41（12）：37－39.

［2］張蕾，鄭實(shí)勤.基于MATLAB的直接序列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)性能仿真分析研究［J］.電氣傳動(dòng)自動(dòng)化，2007，29（3）：39－42.

［3］王亥，胡健東.數(shù)字混沌擴(kuò)頻通信系統(tǒng)［J］.北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，21（4）：7－11.

［4］曾璐，謝曉堯.基于MATLAB擴(kuò)頻通信系統(tǒng)誤碼率的研究［J］.通信技術(shù)，2011，44（11）：25－29.

［5］張怡，費(fèi)恒敏，趙恒斌，等.混沌序列相關(guān)特性研究及在擴(kuò)頻通信中的應(yīng)用［J］.火力與指揮控制，2011，36（11）：18－24.

［6］劉利，張建東，鄭志軍.混沌擴(kuò)頻通信系統(tǒng)仿真［J］.艦船電子工程，2010，196（10）：75－103.

［7］田東，何世彪，鄭鵬宇.基于數(shù)字混沌編碼器的擴(kuò)頻通信研究［J］.數(shù)字通信，2012，7（1）：29－36.

［8］劉雪松，李立萍.混沌擴(kuò)頻通信系統(tǒng)及其干擾技術(shù)研究［D］.成都：電子科技大學(xué)，2009：22－24.

［9］范九倫，張雪峰.分段Logistic混沌映射及其性能分析［J］.電子學(xué)報(bào)，2009，29（7）：720－725.

［10］陳濱，周正歐.混沌波形的相關(guān)性［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2011：13－136.

［11］田日才.擴(kuò)頻通信［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2007：61－62.

［12］盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.3版.北京：高等教育出版社，2001，68－156.

［13］吳成茂，李杜娟，王保平.混沌擴(kuò)頻通信及其誤碼率［J］.西安郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，18（3）：10－13.