基于特征結(jié)構(gòu)的頻譜感知算法

盧光躍， 彌 寅， 包志強(qiáng)， 馮景瑜

(西安郵電大學(xué) 無線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710121)

基于特征結(jié)構(gòu)的頻譜感知算法

盧光躍， 彌 寅， 包志強(qiáng)， 馮景瑜

(西安郵電大學(xué) 無線網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710121)

為了全面認(rèn)識(shí)當(dāng)前的認(rèn)知無線電頻譜感知技術(shù)，深入研究基于特征結(jié)構(gòu)的多節(jié)點(diǎn)合作頻譜感知算法,將近年來發(fā)展的隨機(jī)矩陣?yán)碚?RMT)引入到頻譜感知領(lǐng)域，使得頻譜感知性能得到提高，有可能在實(shí)際應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)頻譜感知。通過闡述基于采樣協(xié)方差矩陣及特征值類的合作頻譜感知方法的基本原理，歸納其主要特點(diǎn)，推導(dǎo)出檢測門限的確定方法。通過基于Matlab的仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比和驗(yàn)證算法的感知性能。最后展望該方向下一步的研究趨勢(shì)。

認(rèn)知無線電；頻譜感知；隨機(jī)矩陣?yán)碚?；采樣協(xié)方差矩陣；特征值

隨著4G時(shí)代的到來，無線設(shè)備(如：智能手機(jī)、平板電腦等)的大量普及，無線頻譜資源日漸緊張，呈現(xiàn)出利用率不高，公共頻譜擁堵，授權(quán)頻譜空閑率高等特點(diǎn)，如何改善頻譜擁堵現(xiàn)狀，提高頻譜資源利用率，從而進(jìn)一步提高系統(tǒng)容量和通信服務(wù)質(zhì)量是下一代無線通信急需解決的問題。目前的頻譜資源管理方式采用固定頻譜分配，它由政府機(jī)構(gòu)提供授權(quán)、且只有授權(quán)用戶才允許占用頻帶[1-2]。隨著各種無線技術(shù)的快速發(fā)展，固定頻譜分配不能從根本上解決頻譜擁堵的問題，美國聯(lián)邦通信委員會(huì)(Federal Communications Commission, FCC)研究指出，許多認(rèn)知用戶(Cognitive User, CU)都工作在工業(yè)、科學(xué)與醫(yī)療(Industry,Scientific,Medical,ISM)等非授權(quán)頻段，而大部分授權(quán)頻段卻經(jīng)?？臻e，授權(quán)頻段的頻譜平均利用率僅為15%～85%。

認(rèn)知無線電(Cognitive Radio, CR)[2]作為一種頻譜再用技術(shù)，其基本出發(fā)點(diǎn)是在不對(duì)授權(quán)用戶造成有害干擾的情況下，使具有認(rèn)知功能的無線通信設(shè)備能夠檢測到、且合理地利用空閑授權(quán)頻段，從而有效緩解頻譜擁堵問題。FCC對(duì)于CR的定義為：認(rèn)知無線電是一種能夠感知其運(yùn)行電磁環(huán)境的無線電或系統(tǒng)，能夠動(dòng)態(tài)、自主地調(diào)節(jié)其運(yùn)行參數(shù)來改善系統(tǒng)的運(yùn)行情況，例如最大化吞吐量、緩解干擾、促進(jìn)互操作性、訪問認(rèn)知用戶[1]。因此，CR主要的一個(gè)方面就是自主檢測到空閑的頻譜、并將其作為新的鏈路進(jìn)行通信。為了實(shí)現(xiàn)頻譜的動(dòng)態(tài)“伺機(jī)”的接入，CU必須能夠及時(shí)檢測到授權(quán)用戶(Primary User, PU)未使用的頻譜(即頻譜空洞)，然后調(diào)整它們的頻率和其他物理層參數(shù)以有效利用這些空閑頻段。

根據(jù)定義建立CR的基本認(rèn)知環(huán)模型[3]。認(rèn)知環(huán)模型主要包括三部分：無線資源分析(包括無線環(huán)境預(yù)測和無線頻譜探測)、信道確認(rèn)(包括信道狀態(tài)估計(jì)和預(yù)測)、傳輸功率控制和動(dòng)態(tài)頻譜管理。其中無線資源分析實(shí)現(xiàn)空閑頻譜的檢測，是認(rèn)知系統(tǒng)正常工作的最核心環(huán)節(jié)。然而，由于無線環(huán)境時(shí)刻變化，CR必須時(shí)刻分析頻譜的空洞情況，并能夠跟蹤其變化，且做出相應(yīng)參數(shù)調(diào)整以使系統(tǒng)最優(yōu)。

采用動(dòng)態(tài)頻譜接入的CR技術(shù)現(xiàn)已被作為一種提高頻譜利用率的解決方案[3]。當(dāng)然，在發(fā)現(xiàn)PU要使用某空閑頻段時(shí)，CU需要合理調(diào)整自身參數(shù)繼續(xù)使用該頻段或者轉(zhuǎn)移至其他未使用的頻段進(jìn)行避讓，以免對(duì)PU產(chǎn)生干擾。

事實(shí)上，在歐洲和美國的一些特定頻段，監(jiān)管機(jī)構(gòu)正在研究CR的使用以提高頻譜利用率。美國于2002年由FCC建立的頻譜政策任務(wù)小組，最近頒布了關(guān)于在UHF TV波段未授權(quán)寬帶無線設(shè)備的使用意見[4]。而歐洲通信委員會(huì)(European Communications Commission, ECC)正在評(píng)估470～790 MHz頻帶CR系統(tǒng)的頻譜空洞使用情況[5]，從而為CR系統(tǒng)實(shí)施服務(wù)識(shí)別可能的候選頻帶。

頻譜感知是實(shí)現(xiàn)CR的前提條件和首要任務(wù)。CU通過頻譜感知，以無監(jiān)督的方式來發(fā)現(xiàn)在特定時(shí)間、特定地理位置未被充分利用(部分或全部)的頻譜子帶(即頻譜空洞[6])，其目的一方面為CU檢測到可用的頻譜資源，另一方面也限制CU對(duì)PU造成潛在干擾。因此CU采用的頻譜感知方法的檢測性能將直接影響整個(gè)CR網(wǎng)絡(luò)的性能。

1 頻譜感知算法簡述

目前，眾多的頻譜感知算法按不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類結(jié)果。根據(jù)認(rèn)知用戶所處的感知位置，可分為主用戶發(fā)射機(jī)檢測和主用戶接收機(jī)檢測；根據(jù)參與感知的節(jié)點(diǎn)數(shù)的不同，可分為單節(jié)點(diǎn)感知[7-9]和多節(jié)點(diǎn)合作感知[10-13]；根據(jù)是否需要先驗(yàn)信息，可分為非盲感知和盲感知；根據(jù)是否需要匯聚節(jié)點(diǎn)，可分為中心式感知[14]和分布式感知[15]；根據(jù)數(shù)據(jù)融合方式，可分為硬合并[16-18]、軟合并[19-20]和雙門限[21-23]。本文正是根據(jù)這些分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)頻譜感知技術(shù)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了歸納總結(jié)，對(duì)備受關(guān)注的基于特征值[24-31]和協(xié)方差矩陣[32-36]的檢測算法進(jìn)行了較為詳細(xì)的闡述。算法分類如圖1所示。

圖1 頻譜感知算法分類

在單節(jié)點(diǎn)檢測方面，經(jīng)典的頻譜感知算法[7]有匹配濾波器檢測、能量檢測(Energy Detection, ED)、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測等。其中匹配濾波器檢測[8,37-38]在加性高斯白噪聲環(huán)境下性能最優(yōu)，但其同步要求較高，且必須預(yù)知PU發(fā)射機(jī)信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)(如信號(hào)波形、調(diào)制方式等)，限制了算法的應(yīng)用范圍；最常用的能量檢測[9,39]不需要知道PU發(fā)射機(jī)信號(hào)的任何先驗(yàn)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)簡單，但受噪聲不確定度,即信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)門限影響大，門限設(shè)置困難[40]；循環(huán)平穩(wěn)特征檢測算法[41-43]利用通信信號(hào)本身具有的循環(huán)周期特性來檢測授權(quán)用戶的存在性，不需要預(yù)知授權(quán)用戶信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，檢測性能較好，缺點(diǎn)是計(jì)算較復(fù)雜，需要更長的檢測時(shí)間，降低了系統(tǒng)的靈敏度。

針對(duì)以上的單節(jié)點(diǎn)頻譜感知算法存在的問題，學(xué)者們對(duì)接收信號(hào)的采樣協(xié)方差矩陣的分布特性做了大量深入的研究。在不同的檢測算法中，有不同的檢測門限確定方法。文獻(xiàn)[44-47]對(duì)Wishart矩陣的特征根進(jìn)行了分析，根據(jù)大維RMT理論，研究者提出了LSC算法[24]，它將最大最小特征值之比作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，采用漸近理論，門限直接采用特征值的漸近值獲得，但其感知性能在采樣數(shù)較小時(shí)不夠理想。因此，MME算法[25-26]被提出來，它同樣采用最大最小特征值之比做為檢測統(tǒng)計(jì)量，研究并分析了最大特征值的極限分布，結(jié)合最小特征值的漸近值，從而推導(dǎo)出給定虛警概率條件下的判決門限，它充分考慮了實(shí)際中采樣數(shù)較小的問題，這屬于半漸近的理論。

DMM算法[27]是西安郵電大學(xué)通信信號(hào)處理研究團(tuán)隊(duì)較早提出的一種盲感知方法，該方法利用最大最小特征值之差作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，使用最大特征值的極限分布，通過估計(jì)噪聲對(duì)判決門限實(shí)時(shí)更新，其檢測性能明顯優(yōu)于ED算法，并能有效克服噪聲不確定度的影響，是一種穩(wěn)健的盲感知算法。為了提高檢測性能，在DMM算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)最新的RMT理論，我們后續(xù)又提出了NDMM合作感知算法[28]，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不變，對(duì)門限的確定方法進(jìn)行了改進(jìn)。

可以看出，基于特征值的頻譜感知方法有很好的感知效果，但也有兩個(gè)嚴(yán)重的缺點(diǎn)。第一：RMT被用于近似實(shí)際的累積分布函數(shù)，這樣得到的判決門限并不準(zhǔn)確，而是漸近的，因此在采樣快拍數(shù)較少時(shí)，真實(shí)與理論的判決門限誤差較大。第二：這類算法都需要進(jìn)行特征值分解，計(jì)算復(fù)雜度較高，不利于實(shí)時(shí)信號(hào)處理。為了解決這些問題，學(xué)者提出了基于協(xié)方差絕對(duì)值的頻譜感知方法(CAV)[33]，它不需要對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，大大減少了計(jì)算復(fù)雜度，但和其他基于特征值的感知算法一樣，在求判決門限時(shí)都需要做漸近假設(shè)。為了解決判決門限非漸近假設(shè)的問題，Yang提出了基于協(xié)方差矩陣的Clolesky分解感知方法(CDC)[34]，但是需要對(duì)樣本協(xié)方差矩陣做Clolesky分解，運(yùn)算量仍然較大。

為此，西安郵電大學(xué)通信信號(hào)處理研究團(tuán)隊(duì)又研究了小樣本環(huán)境下的快速盲頻譜感知方法，即基于最大相關(guān)系數(shù)(MCC)[35]和基于多重相關(guān)系數(shù)(CMC)[36]的盲頻譜感知方法，這兩種方法的判決門限是非漸進(jìn)的，計(jì)算復(fù)雜度較小，在小樣本環(huán)境下的感知性能較好。

2 檢測算法模型及理論

基于采樣協(xié)方差矩陣特征結(jié)構(gòu)的頻譜感知算法的主要思想是充分利用PU信號(hào)與白噪聲不同的相關(guān)性進(jìn)行的。PU信號(hào)經(jīng)過多徑衰落、多天線接收或過采樣后通常都具有相關(guān)性，而這種相關(guān)性可用來判定PU信號(hào)存在與否。

通常，頻譜感知可以表述為一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問題[48]，即存在兩種假設(shè)：H0表示主用戶不存在，頻段空閑，認(rèn)知用戶可接入該頻段；H1表示主用戶存在，頻段被占用，認(rèn)知用戶不可接入該頻段。因此，頻譜感知的數(shù)學(xué)模型為

其中xi(n)表示第i個(gè)CU在第n個(gè)時(shí)刻采樣到的信號(hào)向量；s(n)表示PU發(fā)射機(jī)信號(hào)經(jīng)過路徑損失和多徑衰落后被第i個(gè)CU接收到的信號(hào)向量；ηi(n)表示均值為0、方差為σ2的獨(dú)立同分布加性高斯白噪聲向量。

通常情況下，頻譜感知方法檢測性能常用以下評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(1)虛警概率(Pfa) :沒有授權(quán)用戶但檢測結(jié)果為存在授權(quán)用戶信號(hào)的概率。虛警的發(fā)生會(huì)將空閑頻譜資源誤判為被占用的頻譜資源，因此將降低系統(tǒng)整體的頻譜效率。

(2)檢測概率(Pd):授權(quán)用戶信號(hào)存在并正確檢測到此信號(hào)的概率。

(3)漏警概率(Pm):與檢測概率相對(duì)應(yīng)，定義為

Pm= 1 -Pd。

漏警的發(fā)生會(huì)將占用的頻譜資源誤判為空閑頻譜資源，因此一旦CR使用該段頻譜，就會(huì)造成對(duì)主用戶的干擾。

一般情況下，頻譜感知算法性能的衡量是通過在給定系統(tǒng)要求的Pfa約束條件下，分析感知算法所能達(dá)到的檢測概率Pd的大小。Pfa一定時(shí)，Pd越大，算法的性能越好。

然而，考慮感知算法在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用，還需要考慮算法的實(shí)用性(如實(shí)時(shí)性、硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度等)。同時(shí)，感知算法檢測性能很大程度上還會(huì)受到信道條件(如路徑損失、多徑、衰落、本地干擾和噪聲不確定度等)的影響。

M個(gè)認(rèn)知用戶對(duì)PU發(fā)射機(jī)信號(hào)采樣得到的信號(hào)構(gòu)成一個(gè)向量

X=[x1,x2, …,xM]T，

同理可得

S=[s,s, …,s]T，

η=[η1,η2, …,ηM]T,

其中xi(i=1,2,…,M)表示第i個(gè)認(rèn)知用戶采樣N次得到的信號(hào)向量。因此，X可以用一個(gè)M×N維的矩陣表示為

假設(shè)S與η相互獨(dú)立，H1成立時(shí)，考慮M個(gè)認(rèn)知用戶接收信號(hào)的采樣協(xié)方差矩陣

Rx=E[XXH]，

經(jīng)過信道后的PU信號(hào)的統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣

Rs=E[SSH]，

那么

Rx=Rs+σ2IM。

實(shí)際情況中，由于無法準(zhǔn)確計(jì)算Rx，所以只能采用有限采樣來估計(jì)協(xié)方差矩陣[45]，即

(1)

其中H表示共軛轉(zhuǎn)置變換。

假設(shè)H0成立時(shí)，s(n)不存在，即Rs=0，則

Rx=σ2IM；

當(dāng)H1成立時(shí)，Rs≠0。令Rx的最大最小特征值分別為λmax和λmin，Rs的最大最小特征值分別為ρmax和ρmin，容易得出

λmax=ρmax+σ2，λmin=ρmin+σ2，

顯然，當(dāng)H0成立時(shí), 有

λmax=λmin=σ2，

當(dāng)H1成立時(shí),有

λmax>σ2=λmin。

也就是說，H0和H1兩種情形時(shí)，Rx特征值分布的差異為頻譜感知提供了一條解決思路。

近年來，最新的RMT理論不斷被應(yīng)用到頻譜感知領(lǐng)域[21-22,24-28,30-31,49]。當(dāng)H0成立時(shí)，Rx(N)為特殊的Wishart隨機(jī)矩陣[50]。文獻(xiàn)[44]對(duì)Wishart 隨機(jī)矩陣的特征根進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[45-46]分析了噪聲為實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)的情形下，Wishart隨機(jī)矩陣最大特征值服從Tracy-Widom分布F1(t)。當(dāng)N足夠大時(shí)，兩種情形下最大特征值的均值和方差幾乎一樣，但其極限分布不同。在文獻(xiàn)[47]中，Penna等人發(fā)現(xiàn)在當(dāng)M、N→∞時(shí)，其最小特征值也服從Tracy-Widom分布。

定理1(M-P律)[44]設(shè)M×N隨機(jī)矩陣W中的元素滿足零均值獨(dú)立同分布(實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù))，方差為σ2/N，則當(dāng)M、N→∞且α=M/N時(shí)，WWH的經(jīng)驗(yàn)分布幾乎一定收斂到一個(gè)非隨機(jī)極限分布，即M-P律[45]，它的概率密度函數(shù)為

(2)

其中

分別為最小特征值和最大特征值的漸近值，即λ∈[a,b]，而σ2為方差，δ(x)為單位沖擊函數(shù)，(a)+為a和0中取大者。

定理2[45-46]當(dāng)噪聲為實(shí)信號(hào)時(shí)，令

并假設(shè)

定理3[47]當(dāng)噪聲為實(shí)信號(hào)時(shí)，令

并假設(shè)

。

3 特征值類的檢測算法

特征值類算法均按以下步驟進(jìn)行。

步驟1 進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，并根據(jù)式(1)估計(jì)接收信號(hào)采樣協(xié)方差矩陣Rx(N)。

步驟2 對(duì)Rx(N)進(jìn)行特征值分解，求得λmax和λmin，進(jìn)而得出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T。

步驟3 根據(jù)系統(tǒng)要求的虛警概率，利用定理1、定理2和定理3，計(jì)算判決門限γ。

步驟4 按規(guī)則判決，即當(dāng)T≤γ時(shí)，選取假設(shè)H0,否則，選取假設(shè)H1。

不同的算法區(qū)別主要在于其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造方式不同，以及其判決門限確定方法的不同。

3.1LSC算法

因?yàn)椴蓸訁f(xié)方差矩陣的最大特征值和最小特征值包含了信號(hào)和噪聲的信息，它們的比值則反應(yīng)了信號(hào)和噪聲強(qiáng)度之比，而PU信號(hào)存在與否將會(huì)影響最大最小特征值的分布。因此，利用這一特性，根據(jù)在兩種假設(shè)檢驗(yàn)情況下λmax/λmin的不同，利用λmax/λmin作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來判決PU信號(hào)是否存在。

LSC算法是一種基于RMT的漸進(jìn)算法。在頻譜感知中，假設(shè)噪聲為零均值獨(dú)立同分布，信號(hào)與噪聲不相關(guān)。當(dāng)N較大時(shí)，采樣協(xié)方差矩陣近似等于統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣，而統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣可視為是大維隨機(jī)矩陣

在H0時(shí)，采樣協(xié)方差矩陣為特殊的Wishart隨機(jī)矩陣，依據(jù)定理1(M-P律)，可以得出最大的漸近值b和最小特征值的漸近值a。在H1時(shí)，信號(hào)服從spiked population models，此時(shí)根據(jù)其大維隨機(jī)矩陣最大特征根分布原理，主用戶的存在使其最大特征根的漸近值b′大于b。

根據(jù)H0和H1時(shí)采樣協(xié)方差矩陣最大特征值漸近值的不同，可以區(qū)分PU用戶存在與否。因此，LSC算法即是采用采樣協(xié)方差矩陣特征值的漸近值之比作為檢測統(tǒng)計(jì)量，其判決門限為

(3)

LSC算法相較于ED算法，有了很大改進(jìn)，不需要預(yù)知PU發(fā)射機(jī)信號(hào)，同時(shí)能很好的克服實(shí)際環(huán)境中的噪聲不確定影響，但在實(shí)際應(yīng)用小采樣的情形下性能不夠理想。

3.2 MME/DMM算法

3.2.1 MME算法

MME(Maximum-minimum Eigenvalue Detection)算法主要依據(jù)的是H0和H1時(shí)最大最小特征值的差別。事實(shí)上，理想情況下，當(dāng)H0成立時(shí),有

λmax=λmin=σ2，

而當(dāng)H1成立時(shí),有

λmax>σ2=λmin,

因此MME算法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為最大最小特征值之比，即

理想情況下MME算法的判決門限為1，但由于λmax與λmin只有借助于Rx(N)才能得到，而Rx(N)只是Rx的估計(jì)，因此TMME的實(shí)際門限與理想門限會(huì)有偏差。為此推導(dǎo)其檢測門限。

檢測門限的確定通過分析H0時(shí)Wishart隨機(jī)矩陣Rx(N)的最小特征值極限值及最大特征值的極限分布得到。由M-P律可得到最小特征值的極限值，即當(dāng)M、N→∞，有

可由定理3知協(xié)方差矩陣最大特征值的極限分布。

為此，建立H0時(shí)判決門限γMME與虛警概率Pfa之間的關(guān)系

Pfa=P{λmax>γMMEλmin|H0}=

P{λmax[A(N)]>γMMEa}。

(4)

當(dāng)噪聲為實(shí)信號(hào)時(shí)，推導(dǎo)得MME算法的判決門限

(5)

假設(shè)PU發(fā)送信號(hào)為QPSK調(diào)制信號(hào)，設(shè)

Pfa=0.1，

每次仿真基于10 000次的蒙特卡洛計(jì)算，認(rèn)知用戶數(shù)為10，采樣次數(shù)為3 200，噪聲的方差為1，以“ED-xdB”表示有噪聲不確定度的ED算法。估計(jì)的噪聲方差為

設(shè)噪聲不確定度為

B=max{10 lgα}，

其中α(dB)在[-B,B]上服從均勻分布。ED算法噪聲不確定度為0 dB、1 dB和2 dB，MME算法噪聲不確定度為1 dB。圖2給出LSC、MME與ED算法的檢測概率Pd性能曲線比較。

由圖2可見，當(dāng)信噪比RSN=-20 dB時(shí)，ED-1dB和ED-2dB檢測概率分別僅為5%和4%，而LSC的檢測概率可達(dá)28%，MME算法甚至達(dá)到65%。LSC算法雖然相比ED算法已經(jīng)有了很大改進(jìn)，但小采樣時(shí)性能還不夠理想，MME更加適合小采樣的實(shí)際情況；同時(shí)，LSC和MME算法均不受噪聲不確定度影響，檢測性能更加穩(wěn)健和優(yōu)越。

圖2 LSC、MME與ED算法檢測性能對(duì)比

3.2.2DMM算法

MME算法主要依據(jù)的也是H0和H1時(shí)最大最小特征值的差別。事實(shí)上，理想情況下，在H0時(shí)，所有特征根相同，最大最小特征值之差為0；而H1時(shí)，最大最小特征值將大于0(大于零的程度取決于其信噪比的大小)。因此，DMM(DifferencebetweentheMaximumEigenvalueandtheMinimumEigenvalue)算法設(shè)計(jì)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為最大最小特征值之差，即

TDMM=λmax-λmin。

可見，理想情況下DMM算法的判決門限為0，但由于λmax與λmin只有借助于Rx(N)才能得到，而Rx(N)只是Rx的估計(jì)，因此TDMM的實(shí)際門限與理想門限會(huì)有偏差。為此推導(dǎo)其判決門限。

基于定理1(M-P律)及定理2，若信號(hào)為實(shí)信號(hào)，Pfa可以表示為

Pfa=P{λmax-λmin>γDMM|H0}=

(6)

化簡得DMM檢測算法的判決門限

(7)

推導(dǎo)式(7)時(shí)λmin采用的是M、N→∞的極限值,然而,實(shí)際感知時(shí)N是有限的，因此會(huì)造成門限的偏差。為盡量降低利用λmin估計(jì)噪聲能量時(shí)帶來的誤差，估計(jì)噪聲方差為

(8)

假設(shè)PU發(fā)送信號(hào)為QPSK調(diào)制信號(hào)，每次仿真基于10 000次的蒙特卡洛計(jì)算，認(rèn)知用戶數(shù)為4或8，采樣次數(shù)為320，噪聲方差為1或10，噪聲不確定度為0 dB或1 dB。圖3給出的是DMM與ED算法的檢測性能曲線。

圖3 DMM與ED算法檢測性能對(duì)比

可見，ED算法受噪聲不確定度影響大，而DMM算法通過估計(jì)噪聲方差，實(shí)時(shí)更新門限，不受噪聲方差和噪聲不確定度的影響。隨著認(rèn)知用戶數(shù)的增加，算法的檢測性能得到提高，當(dāng)信噪比RSN=-12dB時(shí)，DMM算法的檢測概率從18%提高到90%，性能明顯優(yōu)于ED檢測算法。

3.3NDMM算法

隨著RMT的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)當(dāng)M、N→∞時(shí)，Wishart隨機(jī)矩陣的最小特征值也服從Tracy-Widom分布[44]，即定理3。而且采用最小特征值的極限分布進(jìn)行門限確定時(shí)，比目前所采用的最大特征值的極限分布函數(shù)更精確[31,47]，因此在確定判決門限時(shí)，使用λmax的極限值近似代替λmax，從而得出新的門限判決方法。

NDMM算法的判決統(tǒng)計(jì)量同DMM算法一致，應(yīng)用定理1和定理3，采用最小特征值的極限分布，利用最大特征值的極限值。假設(shè)噪聲為實(shí)信號(hào)，則虛警概率Pfa可表示為

Pfa=P{λmax-λmin>γNDMM|H0}=

(9)

化簡得

(10)

對(duì)于復(fù)信號(hào)，閾值中的不同僅在于用函數(shù)F2代替F1。

假設(shè)PU發(fā)送信號(hào)為QPSK調(diào)制信號(hào)，且

Pfa=0.1，

每次仿真基于10 000次的蒙特卡洛計(jì)算，認(rèn)知用戶數(shù)為5，采樣次數(shù)為6 400或9 600，ED算法噪聲不確定度為0 dB、0.5 dB和1 dB，DMM、NDMM算法噪聲不確定度為1 dB。圖4給出的是DMM、NDMM與ED算法的檢測性能曲線比較。

圖4 DMM、NDMM與ED算法檢測性能對(duì)比

由圖4可知，當(dāng)N=6 400，RSN=-18dB時(shí)，DMM算法的檢測概率為60%，而NDMM算法能達(dá)到98%，通過估計(jì)噪聲克服了噪聲方差的影響，在給定虛警概率的條件下，相比于DMM算法有著更高的檢測概率，性能也更為穩(wěn)健。

4 基于協(xié)方差矩陣的檢測算法

基于特征值類的算法需要對(duì)采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，其計(jì)算量大，因此，研究者也考慮直接采用采樣協(xié)方差矩陣進(jìn)行頻譜感知[32-36]。事實(shí)上，根據(jù)前文模型分析可知，如果s(n)不存在，Rs=0，則Rx的非對(duì)角元素都為0；如果PU信號(hào)存在且信號(hào)采樣相關(guān)，Rs就不是一個(gè)對(duì)角矩陣，則Rx有部分的非對(duì)角元素是非零的。相應(yīng)地，協(xié)方差矩陣類算法的步驟可描述如下。

步驟1 進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，并根據(jù)式(1)估計(jì)接收信號(hào)采樣協(xié)方差矩陣Rx(N)。

步驟2 直接對(duì)Rx(N)矩陣內(nèi)元素進(jìn)行操作，進(jìn)而得出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T。

步驟3 根據(jù)系統(tǒng)預(yù)設(shè)的虛警概率Pfa，計(jì)算判決門限 γ。

步驟4 按規(guī)則判決，即當(dāng)T≤γ時(shí)，選取假設(shè)H0,否則，選取假設(shè)H1。

不同的協(xié)方差矩陣類算法區(qū)別主要在于其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造方式不同，以及其判決門限確定方法的不同。

4.1CAV算法

基于采樣協(xié)方差矩陣絕對(duì)值算法(CovarianceAbosuteValue,CAV)正是利用PU信號(hào)有無時(shí)其協(xié)方差矩陣的差異來檢測PU信號(hào)是否存在。

不妨令

其中rij是Rx(N)的第i行、第j列的元素，可見，T1為Rx(N)所有元素絕對(duì)值之和除以N，而T2為Rx(N)對(duì)角線元素絕對(duì)值的平均值。CAV算法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量設(shè)計(jì)為

令判決門限為γCAV，如果TCAV>γCAV，則PU信號(hào)存在；否則，PU信號(hào)不存在。

由文獻(xiàn)[32]知

根據(jù)中心極限定理，T2近似服從高斯分布。在H0下，建立判決門限與虛警概率之間的關(guān)系

(11)

其中

故判決門限為

(12)

CAV算法在求取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，直接利用接收信號(hào)采樣協(xié)方差矩陣的數(shù)據(jù)元素，不需要進(jìn)行特征值分解，因此相較于特征值類算法而言，CAV算法大大降低了算法復(fù)雜度，更利于硬件方面的實(shí)現(xiàn)，其性能與MME算法相似，而且同樣無需知道授權(quán)信號(hào)、無線信道及噪聲方差的先驗(yàn)知識(shí)，克服噪聲不確定度的影響。

4.2 CDC算法

CDC檢測算法的檢測統(tǒng)計(jì)量可以定義為

(13)

其中tij是對(duì)Rx(N)進(jìn)行Cholsky分解

Rx(N) =LLH

后得到的上三角陣L的第i行、第j列的元素。應(yīng)用已知結(jié)論

(14)

(15)

其中

式(14)和式(15)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的兩個(gè)和，結(jié)合貝塔分布的定義

可定義TCDC的累積分布函數(shù)為

(16)

在虛警概率Pfa給定的情況下，有

(17)

4.3 MCC算法

接收端M個(gè)陣元在N次采樣中接收到的信號(hào)是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。依據(jù)中心極限定理，有

X(n)～N(μ,Σ)。

(18)

ρij的極大似然估計(jì)是

(19)

其中xi(n)是X(n)的第i個(gè)分量且

如果所觀測的頻段內(nèi)沒有主用戶信號(hào)，即xi(n)和xj(n)的總體相關(guān)系數(shù)為0，我們需要知道此時(shí)ρij的分布。如果ρij=0，則ρij的概率密度是

(20)

構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

(21)

則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)為

(22)

在頻段空閑，僅有噪聲的情況下，總體相關(guān)系數(shù)ρij=0，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量TMCC接近于0。在有信號(hào)的情況下，TMCC≠0。由于

Pfa=1-FTMCC(γMCC)=1-Fn(γMCC),

(23)

經(jīng)過整理，給定虛警概率可得判決門限

(24)

圖5所示為MCC、CAV、MME、MET、CDC檢測性能隨信噪比變化曲線比較，所給的虛警概率為Pfa=0.1，采樣數(shù)分別為40。

圖5 檢測性能隨信噪比變化曲線對(duì)比

從圖5中可以清楚的看到，所提的MCC算法曲線比MET、MME、CAV、CDC的檢測效果均要好。MCC在采樣數(shù)較小的情況下，表現(xiàn)出了比CDC算法明顯良好的檢測性能。而且CDC算法還要計(jì)算協(xié)方差矩陣以及進(jìn)行Cholesky分解，但MCC算法計(jì)算復(fù)雜度要小很多。

圖6是 ROC性能曲線比較，可以看出，在低采樣數(shù)的情況下，MCC算法表現(xiàn)出了比CAV、MME、MET、CDC更加良好的ROC性能。

圖6 ROC性能曲線對(duì)比

4.4 CMC算法

給定樣本X(1),X(2),…,X(N)，并設(shè)

則樣本多重相關(guān)系數(shù)定義為

(25)

如果沒有主用戶信號(hào)，則

又因?yàn)镽≥0，則備擇假設(shè)是R>0。所以我們的問題可以歸納為二元假設(shè)檢驗(yàn)

H0：R=0，H1：R>0，

(26)

其中FP-1,M-P(α)是相應(yīng)于顯著性水平α的(上)分位數(shù)。

圖7所示為CMC、CAV、MME、MET、CDC檢測性能隨信噪比變化曲線比較，所給的虛警概率為Pfa=0.1，采樣數(shù)分別為40。

圖7 檢測性能隨信噪比變化曲線比較

從圖7中可以清楚的看到，所提的CMC算法曲線比MET、MME、CAV、CDC的檢測效果均要好。由圖8給出不同算法的ROC性能曲線比較，可見，在低的采樣數(shù)的情況下，CMC算法表現(xiàn)出了比CAV、MME、MET和CDC更加良好的ROC性能。

圖8 ROC性能曲線比較

5 結(jié)論和展望

隨著RMT理論的發(fā)展，漸近與半漸近理論的應(yīng)用使得頻譜感知性能得到提升?；谔卣鹘Y(jié)構(gòu)的多節(jié)點(diǎn)合作頻譜感知提高了檢測概率，減少了對(duì)感知設(shè)備的靈敏度要求。通過對(duì)協(xié)方差矩陣的特征根研究發(fā)現(xiàn)，不僅可以采用最大特征值的極限分布確定門限，如經(jīng)典的MME、DMM算法，而且最小特征值也可以用來確定判決門限，其分布函數(shù)更為精確，新提出的算法性能更優(yōu)越。而且，RMT的非漸近理論適合更加實(shí)際的情況，有望在以后的工作中進(jìn)一步展開研究。基于特征值算法的感知性能通過增加復(fù)雜度而獲得性能的提升，而基于協(xié)方差矩陣特征矢量的算法能極大地降低算法復(fù)雜度，且在采樣快拍數(shù)較少時(shí)，其性能優(yōu)于基于特征值的感知方法。

考慮到多個(gè)認(rèn)知用戶協(xié)作進(jìn)行頻譜感知時(shí)，會(huì)存在惡意用戶，從而造成檢測性能下降，因此對(duì)頻譜感知中存在惡意節(jié)點(diǎn)的探測將有待進(jìn)一步研究。再者，集中式算法對(duì)融合中心節(jié)點(diǎn)的依賴過高，分布式算法可以彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)，從而提高網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性。因此，圍繞非信任環(huán)境及分布式環(huán)境下基于特征值結(jié)構(gòu)的頻譜感知算法也是將來研究的關(guān)鍵點(diǎn)。此外，本文上述方法是基于特征值進(jìn)行的，實(shí)際上從特征矢量上也可以清晰有效地區(qū)分信號(hào)和噪聲，這也是目前進(jìn)行頻譜感知研究的另一個(gè)重點(diǎn)。

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[責(zé)任編輯:王輝]

Cooperative spectrum sensing algorithms based oneigenvalue structure of the

signal

LU Guangyue, MI Yin, BAO Zhiqiang, FENG Jingyu

(National Engineering Laboratory for Wireless Security, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

In order to fully understand the current spectrum sensing(SS) technology in cognitive radio(CR), and thorough research muti-node cooperative SS algorithms based on eigenvalue structure, the recent development of random matrix theory(RMT) has been introduced into the field of SS, thereby the performance of SS is greatly improved, SS may be realized in the practical applications. Through elaborating the basic principle of the cooperative SS schemes based on the sample covariance matrix and eigenvalues, the main characteristics of the SS scheme are generalized and the methods for the threshold decision are deduced. By simulation experiments with Matlab, the performance of algorithms is compared and verified. The future research trends are given in the end.

cognitive radio, spectrum sensing, random matrix theory, sample covariance matrix, eigenvalue

2014-01-01

國家科技重大專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(2012ZX03001025-004)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271276, 61301091)；工業(yè)和信息化部通信軟科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013R36-2,2014R33)；陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2012JQ8011)；陜西省教育廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11JK0925)

盧光躍(1971-)，男，博士，教授，從事信號(hào)處理研究。E-mail:tonylugy@163.com 彌寅(1986-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)檎J(rèn)知無線電。E-mail:miyin0404@163.com

10.13682/j.issn.2095-6533.2014.02.001

TN92

A

2095-6533(2014)02-0001-12