有效亮度溫度測(cè)量中發(fā)射率影響的修正

原遵東， 邢 波， 柏成玉， 傅承玉， 陳桂生

（1.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029； 2.湖北省計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院，湖北武漢 430223；3.中國(guó)測(cè)試技術(shù)研究院，四川成都 610021）

有效亮度溫度測(cè)量中發(fā)射率影響的修正

原遵東1， 邢 波1， 柏成玉1， 傅承玉2， 陳桂生3

（1.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029； 2.湖北省計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院，湖北武漢 430223；3.中國(guó)測(cè)試技術(shù)研究院，四川成都 610021）

經(jīng)典的短波高溫修正模型不適用于中長(zhǎng)波紅外溫度計(jì)的發(fā)射率修正和不確定度評(píng)定。采用有效亮度溫度概念，得到了對(duì)于溫度范圍和測(cè)溫波長(zhǎng)具有廣泛適用性的發(fā)射率影響模型以及具有簡(jiǎn)明物理含義的微差近似形式，包含了經(jīng)典亮度溫度理論中的發(fā)射率影響修正和環(huán)境輻射誤差修正。定量分析了經(jīng)典的短波高溫修正模型的誤差。針對(duì)黑體輻射源的不同溯源方法，討論了輻射溫度計(jì)校準(zhǔn)中的發(fā)射率影響修正方法，并給出修正實(shí)例。所用方法可用于輻射測(cè)溫應(yīng)用、輻射溫度計(jì)校準(zhǔn)和黑體輻射源校準(zhǔn)中的發(fā)射率和環(huán)境影響修正以及輻射源發(fā)射率不確定度對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果不確定度貢獻(xiàn)的計(jì)算。

計(jì)量學(xué)；發(fā)射率修正；有效亮度溫度；輻射溫度計(jì)；黑體輻射源；校準(zhǔn)；不確定度

1 引 言

在輻射溫度計(jì)的發(fā)展歷程中，可見(jiàn)光波長(zhǎng)的光學(xué)高溫計(jì)和寬帶的輻射感溫器是典型的溫度計(jì)，用于高溫測(cè)量。在教科書(shū)中，被測(cè)物體發(fā)射率對(duì)測(cè)溫的影響分析計(jì)算，常將前者視為單色溫度計(jì)，采用Wien公式；將后者近似視為全輻射溫度計(jì)，采用Stefan-Boltzmann輻射定律。

輻射測(cè)溫的直接結(jié)果是以理想黑體特性表示的表觀溫度，被測(cè)對(duì)象的實(shí)際溫度需要經(jīng)發(fā)射率影響修正才能得到。因此，發(fā)射率修正是輻射測(cè)溫應(yīng)用的普遍需求。

隨著輻射測(cè)溫技術(shù)，特別是紅外測(cè)溫技術(shù)的發(fā)展，廣泛應(yīng)用的8～14μm寬帶輻射溫度計(jì)普遍能測(cè)量到0℃以下，而最大允許誤差（或準(zhǔn)確度）從典型的±1%到±0.75%乃至±0.5%；黑體輻射源（輻射源）的宣稱有效發(fā)射率（以下簡(jiǎn)稱發(fā)射率）從早期的0.98～0.99提高到典型的0.995，不低于0.998的也屬常見(jiàn)。然而，已有輻射溫度計(jì)規(guī)程JJG 856—94、JJG 415—2001和JJG 67—2003［1～3］在檢定數(shù)據(jù)處理中均不修正輻射源發(fā)射率偏離1對(duì)檢定結(jié)果的影響，在以往的不確定度分析中僅采用忽略環(huán)境輻射影響的高溫測(cè)量模型。根據(jù)不確定度分析，規(guī)程對(duì)輻射源的技術(shù)要求用于檢定1%級(jí)的8～14μm輻射溫度計(jì)時(shí)遠(yuǎn)不夠理想，特別是對(duì)發(fā)射率的技術(shù)要求。如在1 000℃時(shí)0.99的發(fā)射率對(duì)8～14μm溫度計(jì)檢定結(jié)果的影響約為7.5℃［4］。

目前正在起草中的輻射溫度計(jì)新檢定規(guī)程擬適當(dāng)提高對(duì)輻射源發(fā)射率的技術(shù)要求，同時(shí)對(duì)發(fā)射率偏離1的影響進(jìn)行修正。黑體輻射源有效發(fā)射率影響的修正及其不確定度評(píng)定是輻射測(cè)溫計(jì)量中的關(guān)鍵因素之一。國(guó)際溫度咨詢委員會(huì)輻射測(cè)溫工作組（CCT—WG5）發(fā)表了對(duì)銀點(diǎn)以上溫區(qū)的基標(biāo)準(zhǔn)級(jí)輻射溫度計(jì)和銀點(diǎn)以下溫區(qū)標(biāo)準(zhǔn)級(jí)輻射溫度計(jì)的校準(zhǔn)不確定度評(píng)定指南［5，6］，包含對(duì)發(fā)射率在經(jīng)典亮度溫度的影響修正和環(huán)境輻射反射的修正［6，7］。本文針對(duì)輻射溫度計(jì)的檢定或校準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱檢定），利用有效亮度溫度概念，闡述輻射測(cè)溫檢定校準(zhǔn)應(yīng)用中的發(fā)射率修正，特別是采用不同量值溯源方式的輻射源時(shí)對(duì)發(fā)射率的修正方法。

2 輻射源的溯源方式

從技術(shù)合理性考慮，應(yīng)要求輻射溫度計(jì)檢定結(jié)果的不確定度不超過(guò)被檢溫度計(jì)最大允許誤差的1／3，但實(shí)際情況難以達(dá)到；即使要求標(biāo)準(zhǔn)裝置的傳遞量值（輻射溫度、亮度溫度或比色溫度）的不確定度不超過(guò)被檢溫度計(jì)最大允許誤差的1／3，也部分地存在困難；僅要求標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)的不確定度不超過(guò)被檢溫度計(jì)最大允許誤差的1／3（JJG 856為1／5，JJG 415為1／3，JJG 67略低于1／3），雖然是受當(dāng)時(shí)條件的制約，但對(duì)有效控制輻射源引入的不確定度和引導(dǎo)計(jì)量部門(mén)建立具備更合理的不確定度水平的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置不利，對(duì)理解不夠的讀者有誤導(dǎo)。現(xiàn)行規(guī)程對(duì)輻射源發(fā)射率的最高要求為1±0.005，對(duì)8～14μm輻射溫度計(jì)檢定結(jié)果的影響在1 000℃約為3.7℃，對(duì)于±1%最大允許誤差的溫度計(jì)已超過(guò)最大允許誤差絕對(duì)值的1／3。因此，中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院已嘗試進(jìn)行輻射源的多波長(zhǎng)（或波段）亮度溫度校準(zhǔn)，并正在建立新的標(biāo)準(zhǔn)輻射源組以提高輻射源校準(zhǔn)水平。

新的溯源方式將輻射源（或與參考溫度計(jì)的組合）視為計(jì)量器具，溯源方式為：（1）以接觸式溫度計(jì)為參考溫度計(jì)；（2）以輻射溫度計(jì)為參考溫度計(jì)；（3）輻射源多波長(zhǎng)（波段）亮度溫度溯源。方式（2）和方式（3）將有效減小或基本上消除發(fā)射率偏離1的影響［8］。上述溯源方式將納入新制定的輻射溫度計(jì)檢定規(guī)程，并且需要根據(jù)不同溯源方式和被檢輻射溫度計(jì)類型確定發(fā)射率影響修正方法。

3 發(fā)射率修正

3.1 輻射溫度計(jì)的測(cè)溫模型

輻射測(cè)溫的理論基礎(chǔ)是Planck黑體輻射定律

式中，Lb（λ，T）為黑體在波長(zhǎng)λ和溫度T的光譜輻射亮度；c1為第一輻射常數(shù)；c2為第二輻射常數(shù)，c2＝0.014 388 m·K。

在存在環(huán)境輻射的條件下，單一帶通輻射溫度計(jì)測(cè)量的是有效亮度溫度（或有效積分亮度溫度）［9，10］，是對(duì)經(jīng)典亮度溫度和輻射溫度的概念擴(kuò)展，以下簡(jiǎn)稱亮度溫度。由于發(fā)射率偏離1，黑體輻射源的亮度溫度有別于其實(shí)際溫度。本文以下分析基于均勻環(huán)境溫度條件的室內(nèi)測(cè)量，通常可將室內(nèi)環(huán)境亮度近似視為環(huán)境溫度下的黑體輻射亮度。黑體輻射源的亮度溫度與實(shí)際溫度和環(huán)境溫度的關(guān)系為

式中，TRAD為黑體輻射源在波長(zhǎng)λ下的亮度溫度；TBB為黑體輻射源實(shí)際溫度；TAM為環(huán)境溫度，ε為黑體輻射源發(fā)射率。

輻射源在波長(zhǎng)λ的亮度溫度為

實(shí)際單帶通輻射溫度計(jì)的測(cè)溫模型是對(duì)溫度計(jì)光譜響應(yīng)度的波長(zhǎng)積分形式［4］，計(jì)算較復(fù)雜。為簡(jiǎn)化計(jì)算、便于推導(dǎo)，對(duì)于窄帶溫度計(jì)，式（2）中的λ可用其中心波長(zhǎng)表示；對(duì)于寬帶溫度計(jì)，可用有效波長(zhǎng)（等效波長(zhǎng)）［11］表示。

有效波長(zhǎng)與發(fā)射率有關(guān)。對(duì)于發(fā)射率明顯小于1的灰體，有效波長(zhǎng)與極限有效波長(zhǎng)的差異較小，一般在±1%以內(nèi)［11］。對(duì)于黑體輻射源的發(fā)射率修正，有效波長(zhǎng)可用極限有效波長(zhǎng)近似表示。極限有效波長(zhǎng)是溫度計(jì)的特性?；诰匦喂庾V響應(yīng)模型［11］計(jì)算了在－60～1 500℃下的2種常見(jiàn)光譜范圍寬帶輻射溫度計(jì)的極限有效波長(zhǎng)，并以Sakuma方程［12］中經(jīng)典的波長(zhǎng)項(xiàng)形式λ＝A＋B／（t＋273.15），對(duì)上述計(jì)算結(jié)果擬合的最大相對(duì)偏差均小于±1%，結(jié)果見(jiàn)表1。8～14μm溫度計(jì)的極限有效波長(zhǎng)約為10μm，而非中心波長(zhǎng)為11μm。Sakuma和Saunders討論了適用于寬帶溫度計(jì)的Sakuma方程的更復(fù)雜的波長(zhǎng)形式［6，13］，但用于小溫差修正，本擬合形式即可獲得足夠準(zhǔn)確的結(jié)果。

表1 寬帶輻射溫度計(jì)的極限有效波長(zhǎng)擬合系數(shù)

3.2 亮度溫度偏離實(shí)際溫度

文獻(xiàn)［6，7］基于經(jīng)典亮度溫度概念，分別修正發(fā)射率誤差和環(huán)境輻射反射誤差。本文利用有效亮度溫度的概念，利用式（3）直接計(jì)算亮度溫度偏離實(shí)際溫度的程度

在輻射溫度計(jì)檢定的典型條件——環(huán)境溫度20℃、發(fā)射率0.995下，基于式（3）和式（4）的典型計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。發(fā)射率向小于1的方向偏離對(duì)亮度溫度偏離輻射源實(shí)際溫度的影響在TBB大于、等于、小于TAM時(shí)分別小于、等于、大于0℃，這與對(duì)經(jīng)典亮度溫度的影響（恒小于0℃）不同，絕對(duì)值隨偏離環(huán)境溫度的程度而增大，在環(huán)境溫度以上隨波長(zhǎng)增大而增加，在環(huán)境溫度以下隨波長(zhǎng)增大而減小。

3.3 簡(jiǎn)化的近似公式及其適用性

合理簡(jiǎn)化的公式利于定性理解、方便計(jì)算、減少錯(cuò)誤，用于檢定規(guī)程的計(jì)算方法是有意義的，特別是用于不確定度分析與計(jì)算。然而，了解其適用條件和近似引起的誤差是必要的。

表2 典型條件下ΔTε（λ）基于式（3）和（4）的計(jì)算結(jié)果℃

經(jīng)典亮度溫度理論中，發(fā)射率對(duì)亮度溫度的影響廣泛采用Wien近似得到的公式進(jìn)行計(jì)算

但隨著紅外測(cè)溫范圍的下延，常被沿用到非短波高溫測(cè)量中的發(fā)射率修正與不確定度評(píng)定。表3列出式（5）與準(zhǔn)確公式（4）之比，以說(shuō)明式（5）的適用性，比值越接近1說(shuō)明越準(zhǔn)確。表中的斜體數(shù)據(jù)為因忽略環(huán)境輻射引起的誤差超過(guò)±1%的區(qū)域，下劃線數(shù)據(jù)為Wien近似引起的誤差超過(guò)1%的區(qū)域。對(duì)于長(zhǎng)波溫度計(jì)，如8～14μm溫度計(jì)，由于既忽略環(huán)境輻射又采用Wien近似，使式（5）對(duì)所有溫度范圍均不適用，其相對(duì)誤差在1 000℃達(dá)到50%。

表3 環(huán)境溫度為20℃輻射源發(fā)射率為0.995時(shí)不同溫度波長(zhǎng)下式（5）與式（4）的比值

根據(jù)式（4）得到微差形式的近似式

式中，等號(hào)右側(cè)為3項(xiàng)因子形式，依次為式（5）等號(hào)的右側(cè)項(xiàng)（與波長(zhǎng)、溫度的平方和發(fā)射率偏離1的程度成正比）、Planck修正項(xiàng)和環(huán)境輻射修正項(xiàng)（環(huán)境溫度下為0，大于環(huán)境溫度時(shí)大于0，小于環(huán)境溫度時(shí)小于0）。此微差形式公式的突出優(yōu)點(diǎn)是物理含義明顯、易于理解與記憶，且因近似引起的不適用性很有限。

4 輻射溫度計(jì)檢定中的修正計(jì)算

為了對(duì)不同情形使用統(tǒng)一的公式表達(dá)，將輻射源發(fā)射率偏離1引起檢定結(jié)果（被檢溫度計(jì)固有誤差）的偏差ΔTVε分解為以參考值表示輻射源實(shí)際溫度引起的誤差ΔTSε和以被檢溫度計(jì)測(cè)量的亮度溫度或比色溫度示值表示輻射源實(shí)際溫度引起的誤差ΔTTε這2部分：

在確定固有誤差（或校準(zhǔn)示值誤差）時(shí)，應(yīng)減去ΔTVε修正黑體輻射源發(fā)射率偏離1的影響。

4.1 ΔTSε的計(jì)算

采用接觸式參考溫度計(jì)時(shí)，其測(cè)量結(jié)果表示的就是輻射源實(shí)際溫度，故ΔtSε＝0℃。

以標(biāo)準(zhǔn)器（輻射溫度計(jì)或輻射源）在波長(zhǎng)λS的亮度溫度表示輻射源實(shí)際溫度所引起的誤差ΔTSε為

4.2 ΔTTε的計(jì)算

本文假設(shè)輻射源發(fā)射率的光譜選擇性可忽略，即被檢溫度計(jì)為比色溫度計(jì)時(shí)，比色溫度等于輻射源實(shí)際溫度，故ΔtTε＝0℃。

被檢輻射溫度計(jì)為極限有效波長(zhǎng)為λT的單帶通輻射溫度計(jì)時(shí)，以輻射源實(shí)際溫度表示被檢輻射溫度計(jì)測(cè)量的亮度溫度引起的誤差ΔTTε為

4.3 分類匯總

上述參考標(biāo)準(zhǔn)器和被檢溫度計(jì)類型下的ΔTVε的匯總表見(jiàn)表4。本文以標(biāo)準(zhǔn)器實(shí)際溫度傳遞被檢輻射溫度計(jì)量值的思路分別給出發(fā)射率偏離1引起的標(biāo)準(zhǔn)器和被檢溫度計(jì)誤差，是為了對(duì)不同的標(biāo)準(zhǔn)器溯源方式和不同類進(jìn)行被檢溫度計(jì)給出統(tǒng)一形式的計(jì)算方法，便于比較，實(shí)際應(yīng)用可直接用式（7）合并計(jì)算。

表4 計(jì)算ΔTVε匯總表

4.4 修正實(shí)例

在400℃校準(zhǔn)一支8～14μm輻射溫度計(jì)。所用黑體輻射源的發(fā)射率為0.995±0.003，標(biāo)準(zhǔn)值分別為輻射源在8～14μm的亮度溫度校準(zhǔn)數(shù)據(jù)、4 μm輻射溫度計(jì)的亮度溫度和精密鉑電阻溫度計(jì)的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)。被校輻射溫度計(jì)在3種情形下的數(shù)據(jù)處理見(jiàn)表5。

需要注意的是，發(fā)射率的不確定度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)輻射溫度計(jì)和被校輻射溫度計(jì)的影響是完全正相關(guān)的，兩不確定度分量應(yīng)按代數(shù)方法合成

再與其他互不相關(guān)分量按不確定度傳播率合成。

表5 名義溫度400℃時(shí)輻射溫度計(jì)校準(zhǔn)中的發(fā)射率影響修正℃

5 結(jié) 論

本文采用有效亮度溫度概念，得到由有效亮度溫度直接修正到實(shí)際溫度的公式，討論的有效亮度溫度的發(fā)射率修正包含了經(jīng)典亮度溫度的發(fā)射率修正和（等溫）環(huán)境輻射影響修正兩方面。有效亮度溫度修正模型對(duì)于溫度范圍和測(cè)溫波長(zhǎng)具有廣泛適用性，可用于存在環(huán)境輻射影響的紅外波長(zhǎng)測(cè)溫結(jié)果的修正。

對(duì)兩種近似修正公式的適用性分析表明，對(duì)于涉及波長(zhǎng)和溫度范圍較寬的檢定與校準(zhǔn)，Wien近似和忽略環(huán)境輻射近似分別在高溫端和低溫端存在不適用性，在長(zhǎng)波更為突出。廣泛采用的經(jīng)典的高溫短波修正模型（采用Wien近似并忽略環(huán)境輻射影響，式（5）），對(duì)中長(zhǎng)波溫度計(jì)均不適用。式（3）、式（4）具有廣泛適用性，其微差形式（式（6））有助于理解發(fā)射率影響的物理規(guī)律，可用于發(fā)射率小幅偏離1的情形。

本文給出輻射溫度計(jì)檢定與校準(zhǔn)中不同標(biāo)準(zhǔn)器與不同輻射溫度計(jì)類型組合時(shí)的發(fā)射率修正方法。該方法適用于輻射源發(fā)射率不確定度對(duì)校準(zhǔn)結(jié)果不確定度傳播的計(jì)算，也適用于黑體輻射源校準(zhǔn)中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)輻射源的發(fā)射率修正和被校輻射源應(yīng)用中的環(huán)境輻射影響修正。

［1］ JJG 856—1994 500℃以下工作用輻射溫度計(jì)［S］.

［2］ JJG 415—2001 工作用輻射溫度計(jì)［S］.

［3］ JJG 67－2003 工作用全輻射溫度計(jì)［S］.

［4］ 原遵東.黑體輻射源發(fā)射率對(duì)輻射測(cè)溫準(zhǔn)確度的影響及修正方法［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)2007，28（3A）：19－22.

［5］ Fischer J，Battuello M，Sadli M，et al.Uncertainty Budgets for Realization of ITS—90 by Radiation Thermometry［J］.Temperature：Its Measurement and Control in Science and Industry，2003，7：631－638.

［6］ Saunders P，F(xiàn)ischer J，Sad liM.Uncertainty Budgets for Calibration of Radiation Thermometers below the Silver Point［J］.Int J Thermophys，2008，29（3）：1066－1083.

［7］ Saunders P.Radiation Thermometry：Fundamentals and Applications in the Petrochemical Industry［M］. Bellingham，Washington：SPIEPress，2007.

［8］ 原遵東，王景輝，郝小鵬，等.變溫黑體輻射源溯源方式探討［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)，2012，33（6A）：1～3.

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［10］ Yuan Z D.Effective Radiance Temperature：Concept，Measurement and Effective Wavelength［C］／／AIP Conf Proc，Los Angeles，2013.

［11］ 原遵東.輻射溫度計(jì)的等效波長(zhǎng)及其應(yīng)用［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2009，30（2）：374－379.

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［13］ Sakuma F，Kobayashi M.Interpolation equations of scales radiation thermometers［C］／／Proceedings of TEMPMEKO’96，6th International Symposium on Temperature and Thermal Measurements in Industry and Science，Torino，1997.

Correcting Effective Radiance Tem perature Measurem ent for Em issivity Effect

YUAN Zun-dong1， XING Bo1， BAICheng-yu1， FU Cheng-yu2， CHEN Gui-sheng3
（1.National Institute of Metrology，Beijing 100029，China；
2.Hubei Institute of Measurement and Testing Technology，Wuhan，Hubei430223，China；
3.National Institute of Measurement＆Testing Technology，Chengdu，Sichuan 610021，China）

The classical correction model with the Wien and ambient-radiation-less approximations is not suitable for emissivity correction and uncertainty evaluation middle and low temperature infrared thermometry.The effective radiance temperature concept is adopted to obtain the emissivity effectmodel，with wide validity for measured temperature and measuring wavelength and its differential form with obvious physicalmeanings.The error using the classical correctionmodel is discussed under the midd le and low temperature measurements.The emissivity correction methods are described under different blackbody radiator traceable approaches in radiation thermometer calibration，and an example is given.Themethod discussed is suitable for the em issivity and reflected ambient radiation corrections and associated uncertainties calculations in the applications and calibrations of radiation thermometers and blackbody radiators.

Metrology；Emissivity correction；Effective radiance temperature；Radiation thermometer；Blackbody radiator；Calibration；Uncertainty

TB942

A

1000-1158（2014）06-0578-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．06．12

2012-09-29；

2014-05-06

原遵東（1960－），福建莆田人，中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院研究員，主要研究方向?yàn)闇囟扔?jì)量。yuanzd＠nim.ac.cn