基于形態(tài)學(xué)的超聲C掃描圖像缺陷邊緣檢測

呂江明， 鄭慧峰， 唐廷浩， 喻桑桑， 楊辰龍

（1.中國計量學(xué)院精密測試與控制研究所，浙江杭州 310018； 2.浙江大學(xué)機(jī)械系，浙江杭州 310027）

基于形態(tài)學(xué)的超聲C掃描圖像缺陷邊緣檢測

呂江明1， 鄭慧峰1， 唐廷浩1， 喻桑桑1， 楊辰龍2

（1.中國計量學(xué)院精密測試與控制研究所，浙江杭州 310018； 2.浙江大學(xué)機(jī)械系，浙江杭州 310027）

針對傳統(tǒng)基于形態(tài)學(xué)的邊緣檢測算法自適應(yīng)降噪能力差、計算效率低的問題，提出了一種基于邊緣比率和多結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)邊緣檢測算法，根據(jù)超聲C掃描圖像的邊緣比率將超聲C掃描圖像分為3種不同復(fù)雜度的圖像，針對不同復(fù)雜度的超聲C掃描圖像自適應(yīng)選取結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行邊緣檢測，再根據(jù)不同邊緣圖像的信息熵進(jìn)行融合處理得到最后的邊緣。實驗結(jié)果表明：該算法有效抑制噪聲的干擾，且較好地保持圖像邊緣細(xì)節(jié)，提高了超聲C掃描圖像缺陷邊緣檢測的效率和準(zhǔn)確率。

計量學(xué)；邊緣檢測；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；超聲C掃描；邊緣比率

1 引 言

超聲C掃描成像具有直觀、準(zhǔn)確、自動化程度高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于無損檢測領(lǐng)域中［1］。在C掃描成像過程中，由于噪聲的污染和探頭聲學(xué)特性的限制，C掃描圖像存在缺陷邊緣模糊的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致超聲圖像反應(yīng)的缺陷與被測材料內(nèi)部的真實缺陷之間存在著一定差異［2］，因此采用精確、快速的方法確定缺陷邊緣對無損自動評價工作有著重要意義。傳統(tǒng)的邊緣提取算子由于涉及方向性，普遍對噪聲較為敏感［3］，且實時性不好，在處理實際圖像過程中容易造成缺陷信息的誤判和漏判。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（Mathematical Morphology）已成功應(yīng)用于噪聲抑制，特征提取，邊緣檢測等問題，對數(shù)字圖像處理和理論技術(shù)產(chǎn)生了重大影響［4］。目前，廣大學(xué)者將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法用于邊緣檢測的過程中，結(jié)構(gòu)元素的選取很少有理論的支持，大多數(shù)學(xué)者是依據(jù)經(jīng)驗或主觀判斷等方式來選取結(jié)構(gòu)元素。針對這個問題，本文提出了一種多結(jié)構(gòu)抗噪型自適應(yīng)邊緣檢測算法，引入邊緣比率［5］來選取合適的結(jié)構(gòu)元素，快速、準(zhǔn)確地檢測超聲C掃描圖像缺陷的邊緣。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

2.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種基于集合論的非線性圖像處理，是用一定形狀的結(jié)構(gòu)元素探測圖像的幾何結(jié)構(gòu)，獲得原始圖像的尺寸、形狀、連通性、平滑性以及方向性等信息，從而達(dá)到對圖像分析和識別的目的［6］。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本算法包括膨脹、腐蝕、開啟和閉合。

設(shè)f（x，y）為灰度圖像，B（x，y）為結(jié)構(gòu)元素，Df、DB分別是輸入圖像和結(jié)構(gòu)元素的定義域，則基本定義為：

（1）膨脹運(yùn)算

由式（1）和式（2）可知，膨脹運(yùn)算使輸出圖像變亮，削弱或去除圖像中的暗細(xì)節(jié)；而腐蝕運(yùn)算是一個相反的過程，其能使輸出圖像變暗，同時將圖像中較亮的細(xì)節(jié)腐蝕掉。

由式（3）和式（4）可知，開運(yùn)算是先對圖像腐蝕再膨脹，可以去除比結(jié)構(gòu)元素小的亮細(xì)節(jié)；而閉運(yùn)算是先對圖像膨脹再腐蝕，可以去除比結(jié)構(gòu)元素小的暗細(xì)節(jié)。

2.2 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法

根據(jù)灰度數(shù)學(xué)形態(tài)運(yùn)算規(guī)律，可以得到單尺度的形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子有：

（1）膨脹型

可以看出，形態(tài)邊緣檢測算子是一種非線性的差分算子，且其檢測出的邊緣與結(jié)構(gòu)元素B（x，y）有著很大的關(guān)系。

3 自適應(yīng)的邊緣檢測算法

由于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法存在一定的局限性，常常難于適應(yīng)圖像中復(fù)雜的邊緣［7］。近來，研究者為了改善傳統(tǒng)檢測的性能，提出了基于多尺度、多結(jié)構(gòu)的邊緣檢測算法［8，9］，雖然能較好地檢測到邊緣細(xì)節(jié)，但其計算量較大。本文在多結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，利用邊緣比率自適應(yīng)選取結(jié)構(gòu)元素檢測不同復(fù)雜度超聲C掃描圖像的邊緣，接著將檢測結(jié)果按照一定權(quán)值進(jìn)行融合處理得到最后的邊緣。

3.1 邊緣比率的計算

圖像中對應(yīng)目標(biāo)邊緣的多少可以直接反映圖像中目標(biāo)物的多少及其復(fù)雜程度，因此可以用來描述圖像的復(fù)雜程度［10］。

邊緣比率的定義如下：

式中：M和N分別為圖像的行數(shù)和列數(shù)，Pe為圖像中邊緣像素的個數(shù)。圖像中目標(biāo)邊緣表現(xiàn)為圖像灰度顯著變化的地方，可以由差分算法求得，一般通過邊緣檢測算子即可求出圖像中邊緣的個數(shù)。本文采用Sobel邊緣檢測算子來計算圖像的邊緣個數(shù)。

3.2 結(jié)構(gòu)元素的選取

結(jié)構(gòu)元素是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本要素，結(jié)構(gòu)元素選取的好壞直接決定了檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性［11］。本文選用了廣泛使用的5種結(jié)構(gòu)元素，如圖1所示，其中前4個為線形結(jié)構(gòu)元素，分別與水平方向成0°，45°，90°，135°；第5個為圓盤形結(jié)構(gòu)元素。

圖1 尺度為3的5種結(jié)構(gòu)元素

工程實際中，超聲C掃描圖像由于檢測對象的不同導(dǎo)致其圖像復(fù)雜度明顯不一致。然而，現(xiàn)有的大多數(shù)多尺度多結(jié)構(gòu)形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法將各結(jié)構(gòu)元素所得到的檢測結(jié)果求均值作為最終的邊緣圖像，這樣不僅使檢測的邊緣模糊，同時大大增加了計算量。本文基于文獻(xiàn)［12，13］將圖1所示的結(jié)構(gòu)元素分為3組作為備選結(jié)構(gòu)元素庫，第①組是圖1（e）所示的圓形結(jié)構(gòu)元素；第②組是圖1（a）和圖1（c）2個方向的線形結(jié)構(gòu)元素；第③組是圖1（a）～圖1（d）4個方向的線形結(jié)構(gòu)元素。根據(jù)邊緣比率和備選結(jié)構(gòu)元素庫，利用3組結(jié)構(gòu)元素分別檢測不同邊緣比率圖像的邊緣；再選擇合適的參考模塊，將檢測結(jié)果與參考模板的結(jié)果進(jìn)行匹配；根據(jù)匹配結(jié)果確定最終選取的結(jié)構(gòu)元素，具體算法流程如圖2所示。

圖2 選取結(jié)構(gòu)元素的算法流程圖

現(xiàn)欲用圖2中的算法來選取圖3不同邊緣比率圖像的結(jié)構(gòu)元素。利用3組結(jié)構(gòu)元素使用同樣的邊緣檢測算法來提取邊緣，這里使用式（6）分別檢測圖3（a）～圖3（d）的邊緣，并將邊緣二值化；Canny算子在無噪邊緣檢測上目前應(yīng)用較為廣泛，選用Canny算子檢測出的邊緣做模板，具有較強(qiáng)的說服力［12］；將不同結(jié)構(gòu)元素檢測到的二值邊緣與模板進(jìn)行逐點匹配，根據(jù)匹配點數(shù)目的多少確定結(jié)構(gòu)元素對待處理圖像的邊緣檢測能力。匹配結(jié)果如表1所示，其中邊緣比率由式（8）所得。

圖3 不同邊緣比率的無噪圖像

從表1可以得到如下結(jié)論：

（1）針對邊緣較為簡單的圖像（R＜0.03），第①組、第②組和第③組結(jié)構(gòu)元素的匹配結(jié)果基本相同，因此選取的結(jié)構(gòu)元素為第①組結(jié)構(gòu)元素；

（2）針對邊緣較為復(fù)雜的圖像（0.03＜R＜0.04），第②組和第③組結(jié)構(gòu)元素匹配結(jié)果相近，因此選取的結(jié)構(gòu)元素為第②組結(jié)構(gòu)元素；

（3）針對復(fù)雜邊緣的圖像（R＞0.04），第③組結(jié)構(gòu)元素匹配結(jié)果最好，因此選取的結(jié)構(gòu)元素為第③組結(jié)構(gòu)元素。

表1 不同結(jié)構(gòu)元素的檢測結(jié)果與參考模板的匹配數(shù)目

3.3 邊緣檢測算法的選取

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子具有實現(xiàn)簡單及執(zhí)行速度快等特點，但是這些算子對噪聲較為敏感。為了盡量減小噪聲的影響和最大限度地保留圖像的邊緣細(xì)節(jié)，文獻(xiàn)［11］對傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法進(jìn)行了如下改進(jìn)：

（1）改進(jìn)膨脹型

（2）改進(jìn)腐蝕型

（3）改進(jìn)膨脹-腐蝕型

式（9）～式（11）能提高算子的抗噪能力，但其中改進(jìn)膨脹型檢測算子會使檢測到的邊緣錯位及錯檢，改進(jìn)膨脹-腐蝕型檢測算子會使邊緣變粗，而腐蝕型檢測算子能較好的保留邊緣細(xì)節(jié)［13］。為了得到較多的邊緣細(xì)節(jié)，本文采用改進(jìn)腐蝕型邊緣檢測算子來檢測超聲C掃描圖像的邊緣。

3.4 融合處理

根據(jù)邊緣比率可以得到不同的結(jié)構(gòu)元素，選取的結(jié)構(gòu)元素為單一型的結(jié)構(gòu)元素，可通過式（10）直接得到超聲C掃描圖像的邊緣；選取的結(jié)構(gòu)元素是多方向的，可采用式（10）先后對超聲C掃描圖像進(jìn)行邊緣檢測從而得到多幅邊緣圖像，然后計算每幅邊緣圖像的信息熵［14］確定權(quán)重系數(shù)，把每幅邊緣圖像乘以權(quán)重系數(shù)后相加得到最后的邊緣，具體步驟如下：

（1）計算邊緣圖像的信息熵：

式中p（i）為圖像中灰度值為i的概率；（2）計算邊緣圖像的權(quán)重系數(shù)：

式中：Hj為對應(yīng)于結(jié)構(gòu)元素Bj（x，y）的邊緣圖像Ej（x，y）的信息熵；

（3）計算最終的邊緣：

式中aj為權(quán)系數(shù)，m是結(jié)構(gòu)元素的個數(shù)，Ej（x，y）為對應(yīng)結(jié)構(gòu)元素Bj（x，y）的邊緣圖像，由式（10）得到。

4 實驗結(jié)果和分析

為了驗證算法的可行性，實驗分為3種情況：邊緣較為簡單的超聲C掃描圖像、邊緣較為復(fù)雜的C掃描圖像和邊緣復(fù)雜的C掃描圖像。將本文算法與Sobel算子和文獻(xiàn)［11］提出的算法進(jìn)行比較。

由式（8）得到3幅超聲C掃描圖像的邊緣比率，分別為0.024，0.038，0.054。根據(jù)不同邊緣選取不同的結(jié)構(gòu)元素，其中圖4選取第①組結(jié)構(gòu)元素，圖5選取第②組結(jié)構(gòu)元素，圖6選取第③組結(jié)構(gòu)元素，利用式（10）先后對超聲C掃描圖像進(jìn)行邊緣檢測，再利用式（12）、（13）得到各結(jié)構(gòu)元素檢測結(jié)果的權(quán)重系數(shù)，結(jié)果如表2所示。最后利用式（14）得到最后的邊緣。

表2 不同復(fù)雜度圖像各結(jié)構(gòu)元素權(quán)重系數(shù)對比

實驗結(jié)果如圖4、圖5和圖6所示，不同邊緣檢測算子的運(yùn)算時間如表3所示。

表3 邊緣檢測算子的運(yùn)算時間對比表

圖4 邊緣較為簡單的超聲C掃描圖像

圖5 邊緣較為復(fù)雜的超聲C掃描圖像

從圖4，圖5，圖6和表3可以看出，Sobel邊緣檢測算子抗噪能力差，邊緣容易漏檢，且檢測的邊緣連續(xù)性不好；文獻(xiàn)［11］檢測到的邊緣相對較好，但邊緣較模糊、較寬，且算法的實時性不好，在處理復(fù)雜度較低的圖像時效率非常低；本文算法檢測到的邊緣不僅能抑制大部分噪聲，保留了圖像的細(xì)節(jié)邊緣，且算法的實時性很好，在處理復(fù)雜度較低的圖像時效率較高。

圖6 邊緣復(fù)雜的超聲C掃描圖像

5 結(jié)束語

超聲C掃描圖像的邊緣包含著有價值的目標(biāo)邊界信息，邊緣檢測的好壞直接影響了缺陷的定量評價。本文對基于多結(jié)構(gòu)多尺度的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法進(jìn)行改進(jìn)，利用不同復(fù)雜度的超聲C掃描圖像的邊緣比率自適應(yīng)選取結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行邊緣檢測，然后根據(jù)不同邊緣圖像的信息熵進(jìn)行融合處理得到最后的邊緣，實驗結(jié)果表明，本文算法能有效抑制噪聲的影響，能較好地保持圖像邊緣的細(xì)節(jié)信息，且提取的邊緣完整連續(xù)，實時性很好。

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Edge Detection of the Defects in
Ultrasonic C Scan Image Based on Morphology

LV Jiang-ming1， ZHENG Hui-feng1， TANG Ting-hao1， YU Sang-sang1， YANG Chen-long2
（1.Institute of Precision Measurement and Control，China Jiliang University，Hangzhou，Zhejiang 310018，China；
2.Mechanical Department Zhejiang University，Hangzhou，Zhejiang 310027，China）

For the weak adaptation of noise interference and low computational efficiency of the edge detection algorithm based on traditional morphology，the adaptive edge detection algorithm based on multi-structure and morphology and the ratio of edge was proposed.The ultrasonic C scan image was divided into three kinds of different complexity image according to the edge level percentage.Then，different structure elements were adopted in edge detection based on morphology for different complexity ultrasonic C scan image.At last，the final edge was determined according to the information entropy of different edge images.Experimental results showed that the proposed algorithm not only have effectively eliminated the influence of noise and better retain the image detail，butalso improved the efficiency and accuracy of the edge detection of the defects in ultrasonic C scan image.

Metrology；Edge detection；Mathematicalmorphology；Ultrasonic C scan；Ratio edge

TB95

A

1000-1158（2014）06-0607-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．06．19

2012-09-21；

2013-03-23

國家自然科學(xué)基金（511105124）；浙江省自然科學(xué)基金（LQ12E05018，LY14E050013）；浙江省“儀器科學(xué)與技術(shù)”重中之重學(xué)科開放基金；國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃資助

呂江明（1986－），男，浙江諸暨人，中國計量學(xué)院碩士研究生，研究方向為超聲檢測與圖像處理技術(shù)。ljmlin＠163.com鄭慧峰為本文通訊作者。zhenghui-feng＠163.com