基于自相關(guān)算法的減速機(jī)蝸輪齒形變化故障檢測方法研究

張榮法， 胡佳成， 李東升， 王 堅(jiān)， 馬 豪

（1.中國計(jì)量學(xué)院，浙江杭州 310018； 2.杭州嘉誠機(jī)械有限公司，浙江杭州 310018）

基于自相關(guān)算法的減速機(jī)蝸輪齒形變化故障檢測方法研究

張榮法1， 胡佳成1， 李東升1， 王 堅(jiān)2， 馬 豪1

（1.中國計(jì)量學(xué)院，浙江杭州 310018； 2.杭州嘉誠機(jī)械有限公司，浙江杭州 310018）

為診斷蝸桿減速機(jī)的蝸輪齒形變化故障，提出了一種新的振動(dòng)信號(hào)特征檢測方法，即將自相關(guān)分析方法與傳統(tǒng)的齒輪故障分析方法經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解及Hilbert變換相結(jié)合的方法。采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，將蝸桿減速機(jī)振動(dòng)信號(hào)分離為各個(gè)不同頻率段的本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量，運(yùn)用自相關(guān)分析高效選取含有蝸輪故障特征信號(hào)的IMF分量，最后應(yīng)用Hilbert變換提取由自相關(guān)算法選取的IMF分量中蝸輪故障特征信息。采用JD45＋齒輪測量儀分析了蝸輪齒形變化量，驗(yàn)證了上述方法的可行性。

計(jì)量學(xué)；自相關(guān)分析；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；Hilbert變換；蝸輪齒形變化；故障檢測

1 引 言

蝸桿減速機(jī)是機(jī)械設(shè)備中常見的一種傳動(dòng)設(shè)備，蝸輪和蝸桿是蝸桿減速機(jī)的兩個(gè)主要傳動(dòng)部件。其中，蝸輪比較容易出現(xiàn)故障，而齒形變化是引起蝸輪出現(xiàn)故障的主要形式之一，齒形變化是指蝸輪齒形偏離理想的齒廓線。當(dāng)蝸輪出現(xiàn)齒形變化故障時(shí)［1］，會(huì)產(chǎn)生以嚙合頻率為載波頻率、蝸輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為調(diào)制頻率的嚙合頻率調(diào)制現(xiàn)象，由于齒形變化故障一般不產(chǎn)生大的沖擊振動(dòng)，能量小，所以調(diào)制頻率的邊頻帶少。當(dāng)齒形變化特別嚴(yán)重時(shí)，由于激振能量較大，激勵(lì)起蝸輪固有頻率，出現(xiàn)以蝸輪各階固有頻率為載波頻率、蝸輪所在軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為調(diào)制頻率的蝸輪共振頻率調(diào)制。包絡(luò)分析技術(shù)就是對(duì)蝸輪故障信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，提取故障頻率。包絡(luò)分析技術(shù)已成為齒輪故障振動(dòng)信號(hào)分析的有效方法之一。

然而，直接對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析時(shí)，帶通濾波器的參數(shù)選擇通常依靠經(jīng)驗(yàn)，具有一定的盲目性。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）可將信號(hào)分解至不同頻域段，是一種自適應(yīng)的信號(hào)分解方法。文獻(xiàn)［2，3］采用EMD和包絡(luò)譜相結(jié)合的方法提取齒輪故障頻率，取得了較好效果。該方法通過EMD將齒輪故障信號(hào)分解為多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（IMF）分量，再對(duì)故障特性明顯的IMF分量進(jìn)行包絡(luò)分析。然而，故障特征明顯的IMF依然是通過經(jīng)驗(yàn)獲得，缺少理論依據(jù)。文獻(xiàn)［4］提出一種基于小波系數(shù)熵閾值的增強(qiáng)型共振解調(diào)方法，利用小波包將軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，計(jì)算各個(gè)小波包的信息熵，選取信息熵較大的小波包系數(shù)重構(gòu)信號(hào)，取得一定效果。但合適的小波包分解層數(shù)以及小波基較難確定。文獻(xiàn)［5］提出運(yùn)用信息熵的方法來選取IMF，首先計(jì)算各IMF分量的信息熵，再設(shè)定一個(gè)信息熵閾值，選取大于信息熵閾值的IMF分量進(jìn)行包絡(luò)分析，同樣也取得一定效果。但是信息熵閾值的選取對(duì)分析結(jié)果有很大影響，最佳信息熵閾值的選取很難確定。鑒于自相關(guān)算法的性質(zhì)，提出運(yùn)用自相關(guān)分析的方法選取IMF分量，診斷蝸輪齒形變化故障。

2 蝸輪齒形變化故障分析方法

2.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EM D）原理

EMD算法是假設(shè)任意一個(gè)信號(hào)都是由許多本征模態(tài)函數(shù)（IMF）組成［4，5］。EMD算法的目的在于將性能不好的信號(hào)分解為一組性能較好的IMF，分解結(jié)果由若干IMF和一個(gè)殘余信號(hào)組成，其中任意一個(gè)IMF分量都必須滿足兩個(gè)條件：整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或相差最多不能超過一個(gè)；在任何一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)形成的包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的包絡(luò)線的平均值為零。

2.2 自相關(guān)分析

相關(guān)函數(shù)描述了隨機(jī)振動(dòng)樣本在不同時(shí)刻瞬時(shí)值之間的關(guān)聯(lián)程度［6，7］。如果相關(guān)函數(shù)分析是針對(duì)同一隨機(jī)樣本x（t）進(jìn)行，x（t＋τ）是x（t）時(shí)移τ后的樣本，可定義自相關(guān)函數(shù)Rx（τ）為式中，T為信號(hào)觀測時(shí)間；τ為滯后時(shí)間。

自相關(guān)函數(shù)具有以下性質(zhì)：

（1）自相關(guān)函數(shù)在τ＝0時(shí)取得最大值；

（2）當(dāng)τ足夠大或τ→∞時(shí)，隨機(jī)變量x（t）和x（t＋τ）之間不存在內(nèi)在聯(lián)系，彼此無關(guān)；

（3）自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù)，即

（4）周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)，其幅值與原周期信號(hào)的幅值有關(guān)，而丟失了原始信號(hào)的相位信息。

利用自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，可以準(zhǔn)確選取含有周期性沖擊信號(hào)的IMF分量。

2.3 Hilbert變換

Hilbert變換是信號(hào)分析和處理的重要工具［8～10］。Hilbert變換器的單位抽樣為：

通過對(duì)自相關(guān)分析選取的IMF進(jìn)行Hilbert變換，得到包含時(shí)間、頻率和幅值的Hilbert譜，同時(shí)也可以得到原始信號(hào)的解調(diào)譜，從中提取蝸輪齒形變化故障的信號(hào)特征。

3 蝸輪故障診斷實(shí)例

對(duì)由正常和故障的兩個(gè)蝸輪組裝的蝸桿減速機(jī)進(jìn)行振動(dòng)測試，得到多組振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，運(yùn)用EMD、自相關(guān)分析和Hilbert變換相結(jié)合的方法對(duì)兩種振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。最后，利用哈爾濱精達(dá)測量儀器有限公司生產(chǎn)的JD45＋齒輪測量儀測量兩個(gè)蝸輪的齒形變化量，驗(yàn)證上述方法的正確性。

3.1 減速機(jī)振動(dòng)測試系統(tǒng)

本文測試的對(duì)象是兩個(gè)由杭州嘉城機(jī)械有限公司生產(chǎn)的蝸輪蝸桿減速機(jī)。為了對(duì)減速機(jī)進(jìn)行振動(dòng)測試，搭建了蝸輪蝸桿減速機(jī)振動(dòng)測試平臺(tái)。

測試系統(tǒng)包括電動(dòng)機(jī)、輸入輸出轉(zhuǎn)矩傳感器、減速機(jī)和磁粉制動(dòng)器，它們之間通過法蘭盤結(jié)合在一起。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)為整個(gè)系統(tǒng)提供傳動(dòng)動(dòng)力。輸入轉(zhuǎn)矩傳感器可以輸出減速機(jī)輸入端蝸桿軸的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和功率。輸出轉(zhuǎn)矩傳感器可以輸出減速機(jī)輸出端蝸輪軸的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和功率。減速機(jī)作為被測對(duì)象，被牢牢固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上。加速度傳感器用來采集減速機(jī)的振動(dòng)信號(hào)，放置在減速機(jī)上靠近振動(dòng)源蝸輪軸的位置。加速度傳感器的輸出端接到微型計(jì)算機(jī)的采集卡上，由微型計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)減速機(jī)的實(shí)時(shí)振動(dòng)信號(hào)，用于后期的數(shù)據(jù)處理。磁粉制動(dòng)器在系統(tǒng)中起到負(fù)載的作用。測試過程中，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)頻為24 Hz，信號(hào)采樣頻率為1635Hz，減速機(jī)減速比為15∶1，蝸輪有30個(gè)齒。

3.2 振動(dòng)信號(hào)分析

采用EMD將兩個(gè)減速機(jī)的原始振動(dòng)信號(hào)分解為多個(gè)不同頻域段的IMF分量，如圖1所示。

圖1 原始信號(hào)EMD后的前六階分量

從各IMF分量的時(shí)域圖中分辨不出是否含有故障信號(hào)，兩個(gè)減速機(jī)振動(dòng)信號(hào)的前6階IMF分量的自相關(guān)函數(shù)如圖2，用符號(hào)Ri（i＝1，…，6）表示各IMF分量的自相關(guān)函數(shù)。首先分析第一個(gè)減速機(jī)振動(dòng)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，如圖2（a）。由R1可知，當(dāng)τ稍偏離0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)幅值由0.15大幅度衰減至0附近，并且當(dāng)τ偏大時(shí)，其波形無周期性，可以判斷IMF1主要為寬帶隨機(jī)噪聲。R2和R4也是在τ偏離0時(shí)迅速衰減，但衰減的幅度比R1小得多，并且在τ較大時(shí)，其波形無周期性，可以判斷IMF2和IMF4主要為窄帶隨機(jī)信號(hào)。在R3中，當(dāng)τ較大時(shí)，自相關(guān)函數(shù)沒有出現(xiàn)衰減的情況，并有明顯的周期性，依據(jù)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可以判斷IMF3中含有周期信號(hào)，在R5和R6中，隨著τ不斷增大，其自相關(guān)函數(shù)緩慢衰減，并最終趨于0，從而可以判斷IMF5和IMF6中不含周期信號(hào)。

對(duì)第一個(gè)減速機(jī)振動(dòng)信號(hào)的IMF3進(jìn)行頻域分

圖2 前6階IMF分量的自相關(guān)函數(shù)

析，得到結(jié)果如圖3（a）所示。從圖中看到信號(hào)在166.7 Hz（嚙合頻率的4倍頻）處出現(xiàn)峰值，且有很窄邊頻帶160.0、164.0、174.7 Hz。再對(duì)其解調(diào)分析，結(jié)果如圖4，從圖中看到，信號(hào)在1.35 Hz處出現(xiàn)峰值，判斷為蝸輪理論轉(zhuǎn)頻（理論計(jì)算值為f＝1.6 Hz），而上述邊頻帶的間隔分別為蝸輪軸轉(zhuǎn)頻的5、2、6倍頻。以上情況符合蝸輪出現(xiàn)齒形變化故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)特征，說明第一個(gè)減速機(jī)出現(xiàn)了蝸輪齒形變化的故障，同時(shí)證明了自相關(guān)分析的正確性。

從圖2（b）中看到6個(gè)自相關(guān)函數(shù)的幅值都很小，且無周期性，無法辨別哪個(gè)分量中含有故障信號(hào)，參照第一個(gè)減速機(jī)振動(dòng)信號(hào)自相關(guān)分析結(jié)果，對(duì)第二個(gè)減速機(jī)振動(dòng)信號(hào)的IMF3進(jìn)行頻域分析，結(jié)果如圖3（b），從圖中看到信號(hào)在216 Hz處出現(xiàn)峰值，不符合減速機(jī)出現(xiàn)蝸輪齒形變化故障時(shí)振動(dòng)信號(hào)的特征，判斷該減速機(jī)沒有出現(xiàn)蝸輪齒形變化故障。

3.3 蝸輪幾何參數(shù)測量

為了驗(yàn)證振動(dòng)信號(hào)的分析結(jié)果，在進(jìn)行振動(dòng)測試實(shí)驗(yàn)后，運(yùn)用哈爾濱精達(dá)測量儀器有限公司生產(chǎn)的JD45＋齒輪測量儀測量兩個(gè)蝸輪的齒形變化量，測量結(jié)果如表1。

圖3 兩個(gè)減速機(jī)原始振動(dòng)信號(hào)第3階IMF分量的頻域圖

圖4 第1個(gè)減速機(jī)原始振動(dòng)信號(hào)第3階IMF分量的包絡(luò)圖

該實(shí)驗(yàn)測量了蝸輪4個(gè)齒左右兩面的齒形變化量，從表1中的a看到，第一個(gè)減速機(jī)中蝸輪的齒形變化量較大，與廠家要求的蝸輪齒形加工精度公差值（39μm）相差很大，說明該蝸輪確實(shí)存在齒形變化的故障，測量結(jié)果與振動(dòng)分析的結(jié)果吻合。從表1中的b看到，第二個(gè)減速機(jī)蝸輪的齒形變化量較小，與理論值相差很小，說明該蝸輪不存在齒形變化的故障，同樣與振動(dòng)分析的結(jié)果吻合。

表1 兩個(gè)減速機(jī)中蝸輪齒形變化量μm

通過與齒輪測量儀測量結(jié)果對(duì)比，證明自相關(guān)分析可應(yīng)用于EMD后IMF分量的選取，并證實(shí)上述振動(dòng)分析方法可有效診斷減速機(jī)蝸輪齒形變化故障。

4 結(jié) 論

本文在分析了減速機(jī)齒形變化故障特征后，采用EMD對(duì)減速機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解處理，應(yīng)用自相關(guān)分析選取含有蝸輪故障特征的IMF分量，運(yùn)用Hilbert變換分析方法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行解調(diào)處理，進(jìn)而得到減速機(jī)齒形變化故障信號(hào)的特征頻率，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

（1）自相關(guān)分析方法可準(zhǔn)確地選取減速機(jī)振動(dòng)信號(hào)經(jīng)EMD后含有故障特征的IMF分量，提高了故障診斷效率。

（2）基于EMD分析法和Hilbert變換分析法相結(jié)合的方法能夠準(zhǔn)確提取減速機(jī)蝸輪齒形變化故障的特征頻率，是一種診斷蝸輪蝸桿減速機(jī)齒形變化故障行之有效的方法。

（3）當(dāng)減速機(jī)出現(xiàn)其他故障時(shí)，需要進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的可行性。

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Study on Detection Method ofWorm Tooth Profile Variation in Worm Reducer Based on Autocorrelation Algorithm

ZHANG Rong-fa1， HU Jia-cheng1， LIDong-sheng1， WANG Jian2， MA Hao1
（1.China Jiliang University，Hangzhou，Zhejiang 310018，China；
2.Hangzhou Jiacheng Machinery Co.Ltd.，Hangzhou，Zhejiang 310018，China）

In order to diagnosis the fault ofworm reducer caused by worm gear tooth profile changed，a new vibration signal detectionmethod is proposed.The new method was that autocorrelation analysis was referenced to traditional gear fault analysismethod which were empiricalmode decomposition（EMD）and Hilbert transform.The worm reducer vibration signal were separated to different intrinsic mode functions component in different frequency（IMF）.The autocorrelation analysismethod is used to select IMF componentwhich containing worm gear fault characteristic signal efficiently.Finally，the fault feature of IMF component is extracted by Hilbert transform.The JD45＋measuring instrumentmeasuring the changed amount ofworm gear tooth profile is used to verify the feasibility of thismethod.

Metrology；Autocorrelation algorithm；EMD；Hilbert transform；Tooth profile variation；Fault detection

TB936

A

1000-1158（2014）06-0599-04

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．06．17

2014-04-29；

2014-07-03

張榮法（1989－），男，山東泰安人，中國計(jì)量學(xué)院碩士研究生，主要從事蝸輪蝸桿故障檢測技術(shù)研究。15988800149＠139.com胡佳成為本文通訊作者。hujiacheng＠cjlu.edu.cn