切線法數(shù)控成形非球面機(jī)床的定位誤差補(bǔ)償研究

于 博， 于正林， 顧莉棟， 周家賀， 曲超平

（長(zhǎng)春理工大學(xué)，吉林長(zhǎng)春 130022）

切線法數(shù)控成形非球面機(jī)床的定位誤差補(bǔ)償研究

于 博， 于正林， 顧莉棟， 周家賀， 曲超平

（長(zhǎng)春理工大學(xué)，吉林長(zhǎng)春 130022）

針對(duì)自主研發(fā)的切線法數(shù)控成形非球面機(jī)床，提出一種基于改進(jìn)型PID控制算法結(jié)合開發(fā)型UMAC軟件定位誤差補(bǔ)償方法，給出了具體實(shí)現(xiàn)步驟。通過建立改進(jìn)型PID控制模型和開發(fā)型UMAC誤差修正表對(duì)切線法數(shù)控成形非球面機(jī)床進(jìn)行定位誤差補(bǔ)償，實(shí)際應(yīng)用和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，該方法可以有效地解決數(shù)控機(jī)床的定位誤差問題。

計(jì)量學(xué)；定位誤差補(bǔ)償；切線法；數(shù)控機(jī)床

1 引 言

數(shù)控機(jī)床（CNC）的進(jìn)給系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)超精密加工的關(guān)鍵，也是系統(tǒng)誤差進(jìn)行動(dòng)態(tài)、靜態(tài)補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵。其系統(tǒng)由直線電機(jī)本體、直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、UMAC（Universal Motion and Automation Controller）和位置檢測(cè)單元組成。直線電機(jī)與傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)電機(jī)相比，簡(jiǎn)化了傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、摩擦小、無齒隙誤差、響應(yīng)速度快，因此，將直線電機(jī)應(yīng)用于精密數(shù)控機(jī)床實(shí)現(xiàn)零件加工的微進(jìn)給已成為當(dāng)前趨勢(shì)［1～3］。但是，由于直線電機(jī)通常直接連接于負(fù)載，使得其對(duì)負(fù)載變化和外部擾動(dòng)變得敏感，直接影響進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度，所以要實(shí)現(xiàn)該類進(jìn)給系統(tǒng)的高精度伺服控制，必須采取有效的控制措施。

數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度是影響其加工精度的關(guān)鍵因素［4，5］。為了提高切線法數(shù)控成形非球面機(jī)床的加工精度，首要解決的問題是提高該進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度。本課題以UMAC為硬件控制平臺(tái)，針對(duì)機(jī)床控制原理提出采用前饋PID控制器實(shí)現(xiàn)伺服控制；對(duì)UMAC硬件單元開發(fā)了軟件補(bǔ)償功能，對(duì)機(jī)床進(jìn)行定位誤差補(bǔ)償，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該定位誤差補(bǔ)償方法可有效地提高數(shù)控機(jī)床的定位精度。

2 改進(jìn)型PID控制

2.1 總體控制

切線法數(shù)控成形非球面機(jī)床采用雙閉環(huán)控制系統(tǒng)［6，7］。由于該機(jī)床以速度插補(bǔ)原理為控制核心［8，9］，傳統(tǒng)的單一型位置環(huán)控制系統(tǒng)已不適用，故采用了綜合型速度環(huán)控制系統(tǒng)。通?？刂破鏖]合速度環(huán)不受量化誤差和數(shù)字速度采樣頻率的限制，才能使系統(tǒng)獲得較高的速度環(huán)增益、剛性和抗干擾能力。但是，絕大部分速度環(huán)的剛性來自速度積分增益，積分增益會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)外部指令產(chǎn)生延遲，因此，采用閉合速度環(huán)的控制器不適用于追求快速啟停的控制系統(tǒng)中［10，11］。所以本機(jī)床控制系統(tǒng)選取UMAC的位置環(huán)作為控制外環(huán)，速度環(huán)作為控制內(nèi)環(huán)，在控制器參數(shù)調(diào)整過程中重點(diǎn)關(guān)注速度穩(wěn)定性，以速度曲線為調(diào)控對(duì)象，通過試湊調(diào)整控制器參數(shù)來提高數(shù)控機(jī)床的控制精度。

2.2 改進(jìn)型PID控制算法

PID控制器產(chǎn)生作用的前提條件是被控量與設(shè)定值之間必須存在一個(gè)偏差，系統(tǒng)通過識(shí)別偏差才能實(shí)現(xiàn)控制，而簡(jiǎn)單的PID控制器會(huì)使控制系統(tǒng)產(chǎn)生滯后現(xiàn)象。精密數(shù)控機(jī)床的伺服控制系統(tǒng)對(duì)跟蹤精度要求很高，伺服系統(tǒng)輸入是已知的時(shí)變進(jìn)給信號(hào)，要求被控對(duì)象以零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤和響應(yīng)系統(tǒng)輸入信號(hào)，因此，簡(jiǎn)單的PID控制器不能滿足上述要求。加拿大學(xué)者Yusuf Altintas通過對(duì)數(shù)控機(jī)床位置伺服的建模分析，證明了伺服控制的開環(huán)增益與系統(tǒng)跟隨誤差成反比關(guān)系，即增大開環(huán)增益可減小跟隨誤差，但是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械慣量、電機(jī)力矩和放大器限制了開環(huán)增益的過大，而采用前饋PID控制是解決上述問題有效方法［12］。

圖1為帶前饋的復(fù)合控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，其中R（s）、C（s）分別為系統(tǒng)輸入和輸出函數(shù)；E（s）為系統(tǒng)誤差函數(shù)；G（s）為PID控制器傳遞函數(shù)；Gp（s）為被控對(duì)象傳遞函數(shù)；F（s）為前饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)。

圖1 帶前饋的復(fù)合控制結(jié)構(gòu)

由圖1可推導(dǎo)出，帶前饋系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為：

無前饋的傳遞函數(shù)為：

式（1）說明，當(dāng)前饋函數(shù)滿足F（s）＝Gp（s）－1時(shí)，誤差傳遞函數(shù)為0，即C（s）＝R（s）。此時(shí)輸出完全再現(xiàn)輸入，即無論輸入信號(hào)怎樣變化，系統(tǒng)誤差始終為0。式（1）與式（2）相比較可知，帶前饋的控制系統(tǒng)與原控制系統(tǒng)特征方程一樣，這說明前饋補(bǔ)償沒有影響原系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，這種前饋控制理論上可認(rèn)為是一種理想的控制方式，但是實(shí)際應(yīng)用中想完全實(shí)現(xiàn)該控制是不現(xiàn)實(shí)的，其原因是：（1）任何系統(tǒng)的線性范圍都是有限的；（2）高階微分裝置設(shè)計(jì)難度大，而且對(duì)噪聲較敏感，同時(shí)微分階數(shù)過高也會(huì)影響系統(tǒng)的干擾抑制性能。通常前饋控制的微分階數(shù)為2階時(shí)才可獲得滿意效果。

圖2所示為改進(jìn)型前饋PID控制器結(jié)構(gòu)圖，其中r（t）、y（t）分別為系統(tǒng)輸入和輸出函數(shù)；Kaff為加速度前饋增益量值；Kvff為速度前饋增益量值；KI為積分增益量值；KD為微分增益量值。

圖2 改進(jìn)型前饋PID控制器結(jié)構(gòu)

綜上所述，引入1階速度前饋和2階加速度前饋到PID控制器中，可減小系統(tǒng)的跟隨誤差。將該控制器應(yīng)用于切線法數(shù)控成形非球面機(jī)床，可以提高伺服系統(tǒng)跟蹤精度，進(jìn)而改善進(jìn)給系統(tǒng)的定位精度。

3 開發(fā)型UMAC軟件補(bǔ)償

3.1 定位誤差的測(cè)量

機(jī)床定位精度是指運(yùn)動(dòng)部件在進(jìn)給系統(tǒng)的作用下所能達(dá)到的位置精度［13］。定位誤差的大小一般可以采用激光干涉儀、光柵尺、刻線基準(zhǔn)尺、讀數(shù)顯微鏡和感應(yīng)同步器等測(cè)量得到。

本文采用英國(guó)雷尼紹公司ML－10型雙頻激光干涉儀分別對(duì)該機(jī)床X軸運(yùn)動(dòng)方向進(jìn)行定位誤差檢測(cè)。圖3所示為該機(jī)床的定位精度檢測(cè)圖。

為了消除隨機(jī)誤差對(duì)軸向定位精度的影響，本文采用多次測(cè)量取平均值法得到定位誤差。測(cè)量時(shí)，分別以10 mm、20 mm為移動(dòng)步長(zhǎng)，重復(fù)測(cè)量5次（Xstroke：±100 mm），計(jì)算平均值得定位誤差。

圖3 定位精度檢測(cè)圖

3.2 開發(fā)型UMAC軟件補(bǔ)償

與傳統(tǒng)控制器不同，UMAC控制器具有螺旋補(bǔ)償、間隙補(bǔ)償和力矩補(bǔ)償?shù)裙δ埽鶕?jù)提供的補(bǔ)償功能可在任意伺服周期內(nèi)對(duì)被控對(duì)象實(shí)施定位補(bǔ)償。為系統(tǒng)添加一個(gè)特定的修正變量，使其與原有誤差大小相等、方向相反。補(bǔ)償后節(jié)點(diǎn)定位誤差為：

式中，εi為補(bǔ)償前節(jié)點(diǎn)的定位誤差值；τi為誤差修正值。

開發(fā)型UMAC軟件補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)步驟：1）通過實(shí)際測(cè)量得到節(jié)點(diǎn)累積誤差表或誤差曲線；2）通過計(jì)算得到誤差修正值并轉(zhuǎn)換成誤差修正表；3）通過定義補(bǔ)償表及相關(guān)參數(shù)使誤差修正表生效。進(jìn)給系統(tǒng)執(zhí)行程序時(shí)，UMAC自動(dòng)讀取誤差修正表，根據(jù)電機(jī)實(shí)際位置在表內(nèi)找到對(duì)應(yīng)修正值，如果沒有對(duì)應(yīng)值就在相鄰點(diǎn)間利用插值法得到修正值，從而實(shí)現(xiàn)進(jìn)給系統(tǒng)的定位補(bǔ)償。

設(shè)置誤差修正表時(shí)應(yīng)注意：1）在設(shè)置節(jié)點(diǎn)誤差修正值時(shí)，其值的1／16是脈沖單位，且必須是整數(shù)；2）誤差修正值應(yīng)與實(shí)際誤差值符號(hào)相反；3）在電機(jī)絕對(duì)零點(diǎn)處的誤差修正值應(yīng)設(shè)置為0。

4 實(shí)驗(yàn)分析

按照上述方法對(duì)“切線法數(shù)控成形非球面機(jī)床”的X軸方向進(jìn)行了定位補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。

（1）實(shí)驗(yàn)室環(huán)境條件

溫度20±0.5℃；濕度32.54%RH；壓強(qiáng)1 007.20×102Pa。

（2）進(jìn)給機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)描述

從絕對(duì)零點(diǎn)正方向以10 mm（ε1）、20 mm（ε2）為步長(zhǎng)運(yùn)行，直到正極限為止，之后回到絕對(duì)零點(diǎn)，再以相同步長(zhǎng)向反方向運(yùn)行，直至負(fù)極限為止，以上過程往復(fù)運(yùn)行5次，且運(yùn)行過程中在各節(jié)點(diǎn)處均停留4 s，以便于雙頻激光干涉儀采集數(shù)據(jù)。

表1為該機(jī)床X軸運(yùn)動(dòng)方向補(bǔ)償前后的定位誤差值。

表1 機(jī)床X軸補(bǔ)償前后定位誤差μm

對(duì)表1進(jìn)行分析后得出：

（1）定位誤差既有累積性，也有一定非線性，且定位誤差隨位移的增加而增加，在不同的位置段，對(duì)應(yīng)的定位誤差值各不相同。

（2）補(bǔ)償后定位誤差值與補(bǔ)償前相比，節(jié)點(diǎn)誤差大幅減小，且整體數(shù)據(jù)得到明顯改善。

（3）補(bǔ)償效果比較。相比ε′2值，ε′1的補(bǔ)償后誤差值更為理想，且經(jīng)計(jì)算ε′1的方差更小，說明移動(dòng)步長(zhǎng)的距離大小直接決定補(bǔ)償效果的優(yōu)劣。

從而可以看出：基于改進(jìn)型PID控制算法結(jié)合開發(fā)型UMAC軟件定位誤差補(bǔ)償法是一種非常有效的方法。

5 結(jié) 論

利用改進(jìn)型PID控制算法和開發(fā)型UMAC軟件補(bǔ)償對(duì)切線法數(shù)控成形非球面機(jī)床實(shí)施定位誤差補(bǔ)償，有效地降低了機(jī)床的定位誤差。該補(bǔ)償方法簡(jiǎn)單、明確、通用性強(qiáng)、不受機(jī)床的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)復(fù)雜程度的限制，而且對(duì)于提高現(xiàn)有數(shù)控機(jī)床的定位精度以及提升普通型數(shù)控機(jī)床的精密量級(jí)均有借鑒意義。

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The Location Error Compensate of Aspheric CNC by Tangent Method

YU Bo， YU Zheng-lin， GU Li-dong， ZHOU Jia-he， QU Chao-ping
（Changchun University of Science and Technology，Changchun，Jilin 130022，China）

Based on feed-forward PID algorithm and UMAC software，a compensate location errormethed is proposed for the aspheric CNC by tangentmethod which was developed by ourselves，and specific steps to implement thismethod is given.The experimental results of location error compensation showed this method can improve the location accuracy of CNC effectively by the established feed-forward PID model and an UMAC error correct table.

Metrology；Location error compensate；Tangentmethlod；CNC

TP92

A

1000-1158（2014）06-0555-04

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．06．07

2013-06-21；

2014-07-03

國(guó)家自然科學(xué)基金（50775014）

于博（1987－），男，黑龍江佳木斯人，長(zhǎng)春理工大學(xué)博士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)控制理論與技術(shù)研究. yubo745＠163.com