蓋革模式APD激光雷達(dá)探測性能與虛警抑制研究

羅韓君，元秀華，周仁龍

（1.湖南科技大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖南湘潭411201；

2.華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院，武漢光電國家實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430074）

·光電技術(shù)與系統(tǒng)·

蓋革模式APD激光雷達(dá)探測性能與虛警抑制研究

羅韓君1，2，元秀華2，周仁龍1

（1.湖南科技大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖南湘潭411201；

2.華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院，武漢光電國家實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430074）

對基于蓋革模式APD（GM-APD）探測器的激光雷達(dá)的探測性能和虛警抑制方法進(jìn)行了研究。從系統(tǒng)原理與探測時序出發(fā)，研究了長死時間、回波脈寬大于時間數(shù)字轉(zhuǎn)換器（TDC）分辨時間情況下目標(biāo)探測概率與虛警率分布，分析了回波強(qiáng)度、脈寬、噪聲與回波位置對目標(biāo)探測概率與虛警率的影響；利用雙探測器結(jié)構(gòu)的探測模型，研究了雙探測器結(jié)構(gòu)在提高系統(tǒng)探測性能中的作用。研究結(jié)果表明：回波越強(qiáng)，脈寬越窄，噪聲越低，回波位置越靠前，目標(biāo)探測概率越高，虛警率越低，系統(tǒng)探測性能越好；對于雙探測器結(jié)構(gòu)，與邏輯可很好地抑制虛警；或邏輯可提高目標(biāo)探測概率；使用與邏輯和或邏輯相結(jié)合的雙探測器結(jié)構(gòu)，可以獲得更高的目標(biāo)探測概率和更低的虛警率。

蓋革模式；探測概率；雙探測器結(jié)構(gòu)；虛警抑制

1 引 言

直接探測脈沖激光雷達(dá)是通過測量發(fā)射脈沖的往返飛行時間獲得目標(biāo)距離，從目標(biāo)返回的回波脈沖與背景噪聲混雜在一起進(jìn)入探測器，背景噪聲與探測器暗計(jì)數(shù)使GM-APD探測器被錯誤觸發(fā)，產(chǎn)生虛警［8］。為此，需要利用有效的抗干擾措施來抑制虛警，提高系統(tǒng)探測性能。本文從基于GM-APD探測器的激光雷達(dá)系統(tǒng)原理出發(fā)，由長死時間、寬回波脈寬時距離門內(nèi)探測時隙的探測概率的分布，對系統(tǒng)的目標(biāo)探測概率和虛警率進(jìn)行了研究。根據(jù)統(tǒng)計(jì)原理和噪聲的隨機(jī)分布特性，對與邏輯、或邏輯兩種雙探測器結(jié)構(gòu)及與或混合邏輯多探測器結(jié)構(gòu)的目標(biāo)探測概率和虛警率進(jìn)行了分析。研究結(jié)論對后續(xù)基于GMAPD探測器的脈沖激光雷達(dá)的研制具有重要意義。

2 探測理論

基于GM-APD探測器的脈沖激光雷達(dá)利用飛行時間法測距，即向目標(biāo)發(fā)射脈沖的同時啟動時間數(shù)字轉(zhuǎn)換器（TDC）開始計(jì)時，在接收到回波脈沖時觸發(fā)TDC停止計(jì)時，由TDC記錄的飛行時間獲得目標(biāo)距離。在脈沖激光雷達(dá)中，一般采用距離門技術(shù)抑制噪聲的影響［9］。采用距離門技術(shù)的脈沖激光雷達(dá)的工作時序如圖1所示，Ts是距離門開始時間，TG是距離門持續(xù)時間，即探測器僅在TG內(nèi)才可探測；τd是相對距離門開始位置的回波位置。因距離門外不發(fā)生探測，所以可將距離門開始時刻作為相對計(jì)時零點(diǎn)。

圖1 飛行時間法測距時序Fig.1 Timing diagram of ranging with time-of-flight

當(dāng)加在APD上的反偏電壓略高于雪崩擊穿電壓時，APD工作在蓋革模式。GM-APD探測器產(chǎn)生雪崩現(xiàn)象后，若雪崩一直持續(xù)，將對GM-APD探測器造成擊穿損傷，因此必須對雪崩進(jìn)行抑制。雪崩抑制電路在GM-APD探測器產(chǎn)生雪崩后可同步產(chǎn)生一個可鑒別輸出，使GM-APD探測器兩端的偏壓快速降到低于雪崩電壓以抑制雪崩，在雪崩停止后，再使GM-APD探測器兩端的偏壓快速恢復(fù)到正常工作狀態(tài)，以便接收下一次光子事件。從抑制雪崩到恢復(fù)正常偏壓的這段時間，GM-APD探測器不能響應(yīng)任何光子事件，這段時間稱為GM-APD探測器的死時間［10－11］。

在長死時間時，死時間與距離門寬度相當(dāng)，在距離門內(nèi)探測器只發(fā)生一次探測，探測器最多產(chǎn)生一個雪崩脈沖；若為短死時間情況，則每次探測可能產(chǎn)生兩個以上的雪崩脈沖［12］。若探測系統(tǒng)的TDC的分辨時間為τbin，則距離門內(nèi)共有q＝TG／τbin個探測時隙。回波脈寬pw大于TDC分辨時間時，脈寬包含的時隙數(shù)為r＝pw／τbin，對應(yīng)的時間關(guān)系如圖2所示。本文僅研究長死時間且脈寬大于TDC分辨時間的情況。

圖2 回波脈寬與TDC分辨時間的關(guān)系Fig.2 The relation between echo pulse width and resolution time

在極弱光探測時，鏡面目標(biāo)回波光子服從Poisson分布，而漫反射目標(biāo)回波光子服從負(fù)二項(xiàng)分布（NBD）。一般情況下，弱光探測時回波光子數(shù)k比激光的模式數(shù)參量M小很多，即k／M?1，此時負(fù)二項(xiàng)分布轉(zhuǎn)化為Poisson分布［13－14］。此外，互不相關(guān)的背景噪聲與暗計(jì)數(shù)噪聲均服從Poisson分布，兩種噪聲疊加的總噪聲仍服從Poisson分布。因此回波光子與噪聲均可認(rèn)為服從Poisson分布。由Poisson分布統(tǒng)計(jì)，在t1至t2探測間隔內(nèi)，產(chǎn)生k個光電事件的概率為：

式中，NPE為平均噪聲初始電子數(shù)，SPE(t)為與回波脈沖形狀相關(guān)的初始電子數(shù)分布。在探測間隔[t1，t2] 內(nèi)不發(fā)生探測的概率為P(0)＝e-K，探測到一個或多于一個初始電子的概率為［8，15］：

那些年，報刊上發(fā)表雜文逐漸多了起來，書市里也能夠見到雜文集子，我讀了不少，還做了一些剪貼。我的雜文創(chuàng)作也進(jìn)入了一個高峰期，早已不再為發(fā)表而創(chuàng)作了。我曾經(jīng)在許多省市的日報和晚報上發(fā)表過作品，多數(shù)是在那個時期以雜文去“敲門”出現(xiàn)的。上?！督夥湃請蟆犯笨恐魅紊驌P(yáng)老師發(fā)了我第一篇約稿之后，幾年中“每發(fā)必中”，可至今我們都未曾見過面。

由于GM-APD探測器在距離門內(nèi)只產(chǎn)生一次探測，故其在第j個時隙產(chǎn)生探測的概率是條件概率分布，為前（j－1）個時隙內(nèi)沒有產(chǎn)生探測的概率與在第j個時隙內(nèi)發(fā)生探測的概率的乘積：

調(diào)Q激光脈沖回波信號的率函數(shù)為［16］：

式中，τ＝pw／3.5，SPE為信號回波脈沖的總初始電子數(shù)。為簡化分析，設(shè)噪聲在探測時間內(nèi)無隨機(jī)漲落，則落在每個時隙的噪聲初始電子數(shù)為nb＝NPEτbin，且回波位置前時隙數(shù)為f＝τd／τbin，因此第j個時隙的探測概率為：

因此，回波激光脈沖的目標(biāo)探測概率為：

式中，r是SPE()t所占據(jù)的時隙數(shù)?；夭す饷}沖的虛警率為：［8］

式中右邊第三項(xiàng)exp(－SPE－NPE·TG)表示信號與噪聲均存在卻不發(fā)生探測的概率。

3 探測性能分析

由式（5）-（8），對于不同回波脈寬，不同噪聲強(qiáng)度時目標(biāo)探測概率與虛警率的分布如圖3所示。為分析噪聲與脈寬對目標(biāo)探測概率和虛警率的影響，將調(diào)Q脈沖簡化為方波脈沖，則落在每個探測時隙中的信號初始電子數(shù)為常數(shù)s，目標(biāo)探測概率為［6］：

式中，SPE＝q·s，且

由式（9）可知，若回波較弱，即SPE較小時，rnb項(xiàng)的影響不可忽略；脈寬越寬，所占據(jù)的探測時隙數(shù)越多，rnb越大，此時PD反而越大。圖3顯示了該結(jié)果，對于τd＝50 ns和pw＝40 ns，在SPE小于0.4時，由于落在回波脈寬所占據(jù)時隙中噪聲的影響，對于越強(qiáng)的噪聲，PD反常變大。但是這種目標(biāo)探測概率的增加，實(shí)質(zhì)上是由位于目標(biāo)探測時隙中噪聲的作用引起的反常現(xiàn)象，對于脈沖激光雷達(dá)，脈寬越寬，系統(tǒng)測距精度越?。?］，因此使用寬脈寬對系統(tǒng)探測性能的改善是沒有幫助的。此外，有弱回波時，噪聲越強(qiáng)，虛警率越高；但由于噪聲的影響不可忽略，寬回波脈寬相比于窄回波脈寬時的虛警率反而更小。

圖3 不同噪聲強(qiáng)度時目標(biāo)探測概率與虛警率Fig.3 PDand Pfalsewith different noise level

回波較強(qiáng)時，噪聲越大，目標(biāo)探測概率越小，虛警率越高。且在SPE≥10時，探測概率趨于飽和。在回波SPE≤1，且噪聲較弱（NPETG＝0.05）時，因式（8）右邊第三項(xiàng)的減幅比第二項(xiàng)增幅要大，故虛警率略有上升；在回波SPE＞1后，虛警率下降。此外，用來區(qū)分強(qiáng)弱回波強(qiáng)度的SPE由脈寬決定，脈寬越寬，該SPE越大。因此，噪聲越弱，脈寬越窄，系統(tǒng)探測性能越好。

在探測景深內(nèi)，不同距離的目標(biāo)，其回波位置也不同。圖4所示為不同回波位置對目標(biāo)探測概率與虛警率的影響。由圖可見，回波位置越靠后，f越大，目標(biāo)探測概率越小，虛警率越大；且τd越小，虛警率下降越快。因此，位于距離門前端的回波位置能獲得更好的探測性能。

圖4 不同回波位置時目標(biāo)探測概率與虛警率Fig.4 PDand Pfalsewith different echo position

4 虛警抑制分析

4.1 理論模型

邏輯雙GM-APD探測器結(jié)構(gòu)虛警抑制原理如圖5（a）所示，回波脈沖經(jīng)分束器分別進(jìn)入兩個GM-APD探測器，兩個GM-APD探測器的輸出分別送入與邏輯輸入端，與邏輯輸出作為TDC計(jì)時停止信號。

圖5 雙GM-APD探測器結(jié)構(gòu)Fig.5 Dual GM-APD structure

雙探測器結(jié)構(gòu)將回波信號與噪聲能量一分為二，因此，將nb_dual＝nb／2和SPE_dual＝SPE／2替換式（5）和（6）中nb和SPE，即可得每一個GM-APD探測器的探測概率PD_and1（j）與PD_and2（j）。顯然，這兩路隨機(jī)信號是相互獨(dú)立的，由概率理論，與邏輯輸出信號的探測概率為［17］：

將PD_and（j）替換式（7）中PD（j），即可計(jì)算與邏輯雙探測器時目標(biāo)探測概率PD_and，再利用式（8），即可計(jì)算出系統(tǒng)虛警率。

若將與邏輯改換為或邏輯，如圖5（b）所示，由或邏輯關(guān)系，可得其信號探測概率為：

同樣可得或邏輯雙探測器時目標(biāo)探測概率與虛警率分布。

4.2 結(jié)果分析與討論

雙探測器情況下，進(jìn)入每一個GM-APD探測器的回波脈沖能量減半，回波強(qiáng)度減半會降低單個探測器的目標(biāo)探測概率。但由于噪聲在時域的隨機(jī)分布特性，與邏輯雙探測結(jié)構(gòu)對噪聲的濾除作用較為明顯，可很好地抑制系統(tǒng)虛警率。單探測器結(jié)構(gòu)和與邏輯雙探測器結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度噪聲下目標(biāo)探測概率與虛警率的對比如圖6所示。可見，采用與邏輯雙探測器時，虛警率比單探測器時大為減??；在SPE≥10時，單探測器與雙探測器的目標(biāo)探測概率相同；在SPE＞6時，目標(biāo)探測概率差異不超過0.1；在SPE≤4時，單探測器目標(biāo)探測概率比雙探測器大。因此，使用雙探測器結(jié)構(gòu)，相比單探測器結(jié)構(gòu)雖損失了一點(diǎn)目標(biāo)探測概率，但虛警被強(qiáng)烈地抑制了，因而提高了系統(tǒng)探測性能。

圖7顯示了在不同噪聲強(qiáng)度時，或邏輯雙探測器結(jié)構(gòu)與單探測器結(jié)構(gòu)的目標(biāo)探測概率與虛警率的比較。由圖可見，使用或邏輯雙探測器結(jié)構(gòu)，在SPE＞2后，可以大幅提高目標(biāo)探測概率，對應(yīng)的虛警率與單探測器結(jié)構(gòu)相差不大。因此，或邏輯雙探測器結(jié)構(gòu)可以提高目標(biāo)探測概率，但對抑制虛警沒有幫助。

圖6 與邏輯雙探測器結(jié)構(gòu)時目標(biāo)探測概率與虛警率Fig.6 PDand Pfalsewith dual detector and AND gate

圖7 或邏輯雙探測器結(jié)構(gòu)時目標(biāo)探測概率與虛警率Fig.7 PDand Pfalsewith dual detector and OR gate

若將探測器輸出先通過或邏輯，再通過與邏輯，即將4個GM-APD探測器的輸出信號使用3個邏輯門進(jìn)行處理，系統(tǒng)目標(biāo)探測概率與虛警率的分布如圖8所示。顯然，此種結(jié)構(gòu)結(jié)合了與邏輯和或邏輯結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，盡管在SPE≤2時目標(biāo)探測概率有一定損失，但系統(tǒng)虛警率得到了最大限度的抑制；在SPE＞2時，既提高了目標(biāo)探測概率，又極大地抑制了虛警，因此，這種混合結(jié)構(gòu)很適合稍強(qiáng)回波的檢測。

圖8 與或邏輯雙探測器結(jié)構(gòu)時目標(biāo)探測概率與虛警率Fig.8 PDand Pfalsewith dual detectors，AND gate，and OR gate

5 總 結(jié)

根據(jù)回波信號初始電子的探測概率分布，對基于GM-APD探測器的激光雷達(dá)的探測性能和虛警抑制方法進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，回波強(qiáng)度、噪聲、脈寬和回波位置對目標(biāo)探測概率和虛警率均有影響，回波越強(qiáng)，目標(biāo)探測概率越高，虛警率越低，系統(tǒng)探測性能越好。脈寬對弱回波時探測性能的影響較大，脈寬越寬，目標(biāo)探測概率反常增加，但這種目標(biāo)探測概率的增大是因?yàn)槊}寬所占據(jù)時隙內(nèi)噪聲的貢獻(xiàn)引起的，對系統(tǒng)探測性能的提高沒有幫助；而過寬的脈寬會造成系統(tǒng)過低的測距精度，因此應(yīng)采用窄脈沖進(jìn)行測距；同時，對于不同脈寬，界定回波強(qiáng)弱的SPE值不一致，脈寬越寬，對應(yīng)的SPE界定值越大。噪聲是影響系統(tǒng)探測性能的另一重要因素，距離門只能抵制噪聲但不能消除噪聲，噪聲越強(qiáng)，目標(biāo)探測概率越低，虛警率越高?；夭ㄎ恢脤y距精度的影響本質(zhì)上與噪聲的影響一樣，回波位置越靠后，噪聲影響越大，目標(biāo)探測概率越小，虛警率越高。由于噪聲是虛警率的主要來源，根據(jù)噪聲在時域的隨機(jī)特性，使用雙探測器結(jié)構(gòu)，可以有效提高目標(biāo)探測概率與抑制虛警；使用與邏輯，犧牲了小部分目標(biāo)探測概率，但可以大大減小系統(tǒng)虛警率；使用或邏輯，在回波稍強(qiáng)時，可以提高目標(biāo)探測概率，但無法抑制虛警率；因此，結(jié)合與邏輯和或邏輯的優(yōu)點(diǎn)的與或邏輯雙探測結(jié)構(gòu)，可以提高目標(biāo)探測概率與抑制虛警，對提高系統(tǒng)的探測性能很有幫助。

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Research on the detection performance and false alarm suppression of Geiger-mode APD laser radar

LUO Han-jun1，2，YUAN Xiu-hua2，ZHOU Ren-long1
（1.School of Physics and Electronic Science，Hunan university of Science and Technology，Xiangtan 411201，China；2.School of Optical and Electronic Information，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan National Laboratory for Optoelectronics，Wuhan 430074，China）

The detection performance and false alarm suppression of laser radar with Geiger-mode avalanche photodiode（GM-APD）is investigated.Based on the system working principle and detection time sequence，under the condition that long dead-time and the echo pulse width are larger than the resolving time of the time-to-digital converter（TDC），the theoreticalmodelof the target detection probability and false alarm is established，and the influence of the echo intensity，echo pulse width，noise and echo position on the detection performance is analyzed.According to the detection model of the dual detector structure，the effects of dual detector structure on improving the system detection performance are studied.The results show that，as echo intensity is stronger，echo pulsewidth is narrower，noise is lower，and echo position is further front，detection performance is better.Using dual detector structure，the false alarm can be well suppressed with AND gate，the target detection probability can be improved with OR gate，and higher target detection probability and lower false alarm can be achieved with AND gate and OR gate.

Geigermode，detection probability，dual detector structure，false alarm suppression

TN958.98

A

10.3969／j.issn.1001-5078.2014.02.0

1001-5078（2014）02-0175-05

國家自然科學(xué)基金（No.11247003，61275081）資助項(xiàng)目。

羅韓君（1975－），男，講師，博士，主要從事單光子成像探測方面的研究。E-mail：393593928＠qq.com

2013-07-03