四回路鋼管角鋼組合塔的風(fēng)振響應(yīng)時(shí)程統(tǒng)計(jì)分析

張曉磊 鞠彥忠

（1.東北電力大學(xué)輸變電技術(shù)學(xué)院，吉林132012；2.東北電力大學(xué)建筑工程學(xué)院，吉林132012）

四回路鋼管角鋼組合塔的風(fēng)振響應(yīng)時(shí)程統(tǒng)計(jì)分析

張曉磊1，*鞠彥忠2

（1.東北電力大學(xué)輸變電技術(shù)學(xué)院，吉林132012；2.東北電力大學(xué)建筑工程學(xué)院，吉林132012）

為了提高動(dòng)力分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，應(yīng)進(jìn)行多次的動(dòng)力響應(yīng)分析并得出統(tǒng)計(jì)結(jié)果。以某鋼管組合塔為工程背景，建立輸電塔有限元模型。利用Kaimal譜對(duì)風(fēng)速時(shí)程進(jìn)行數(shù)值模擬。對(duì)90°風(fēng)向角不同時(shí)長(zhǎng)不同樣本數(shù)下順風(fēng)向動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：當(dāng)時(shí)程樣本數(shù)為1時(shí)的結(jié)果是不準(zhǔn)確的；樣本時(shí)長(zhǎng)為600 s，樣本數(shù)為10個(gè)，其結(jié)果誤差不超過3%，滿足統(tǒng)計(jì)量大小及結(jié)果準(zhǔn)確性。位移統(tǒng)計(jì)結(jié)果比平均風(fēng)結(jié)果大33%～47%，比規(guī)范風(fēng)荷載靜力結(jié)果大9%～20%；軸力統(tǒng)計(jì)結(jié)果比平均風(fēng)結(jié)果大58%～85%，比規(guī)范風(fēng)荷載靜力結(jié)果大33%～56%。因此針對(duì)輸電塔結(jié)構(gòu)應(yīng)該進(jìn)行較為精確的動(dòng)力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析。

輸電線路，鋼管組合塔，風(fēng)荷載，動(dòng)力響應(yīng)，統(tǒng)計(jì)分析

1 引 言

輸電線路作為電力系統(tǒng)最重要的組成部分，擔(dān)負(fù)著向社會(huì)提供電力輸送服務(wù)的重要職能，并對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速健康發(fā)展產(chǎn)生重要的影響［1］。隨著特高壓輸電線路的建設(shè)和同塔多回路輸電技術(shù)的應(yīng)用，使得輸電鐵塔承受更大的荷載。近年來不斷采用鋼管塔來代替角鋼塔，因?yàn)?，鋼管?gòu)件的空氣動(dòng)力學(xué)性能好，不但可以減小塔身風(fēng)載荷，還能提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。但鋼管塔上某些長(zhǎng)細(xì)比較大的特別是趨于水平布置的構(gòu)件，在風(fēng)速較小時(shí)容易發(fā)生垂直于風(fēng)向的微風(fēng)振動(dòng)。線路長(zhǎng)期處于風(fēng)速較低的環(huán)境，這種持續(xù)反復(fù)的振動(dòng)可能造成桿塔螺栓連接松動(dòng)和構(gòu)件疲勞破壞［2］。王世民等［3］研究輸電塔在風(fēng)雨荷載共同作用下的動(dòng)力響應(yīng)，提出了改進(jìn)的雨荷載計(jì)算方法。結(jié)果表明，改進(jìn)的雨荷載壓強(qiáng)公式是簡(jiǎn)單可行的，輸電塔頂端的順風(fēng)向最大位移的變化趨勢(shì)顯著。劉鳴等［4］對(duì)雙回路直線型圓管角鋼組合型輸電塔在脈動(dòng)風(fēng)作用下的風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行了分析結(jié)果表明：通常的靜力設(shè)計(jì)方法可能導(dǎo)致輸電塔基礎(chǔ)承載力的不足；在設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)充分考慮變坡度位置的剛度。鋼管角鋼組合塔具有鋼管塔的優(yōu)點(diǎn)，但國(guó)內(nèi)外針對(duì)此類輸電塔結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)研究較少。由此引發(fā)了對(duì)此類鋼管角鋼組合塔動(dòng)力響應(yīng)的研究。

此外在以往動(dòng)力分析中風(fēng)速時(shí)程的數(shù)值模擬只是風(fēng)速隨機(jī)過程中的一個(gè)樣本，樣本的代表性還需分析確定，因此應(yīng)該計(jì)算多次動(dòng)力響應(yīng)然后對(duì)其結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。日本某標(biāo)準(zhǔn)［5］中計(jì)算了10 min內(nèi)一個(gè)單質(zhì)體系160次的風(fēng)振響應(yīng)，結(jié)果表明，要使結(jié)果具90%的可信度，至少應(yīng)進(jìn)行4次時(shí)程分析。實(shí)際的多節(jié)點(diǎn)體系，偏差會(huì)更大。

本文以某工程中四回路鋼管角鋼組合塔為背景，對(duì)其進(jìn)行有限元建模。為了提高風(fēng)振響應(yīng)分析結(jié)果的可信度，分別選取樣本時(shí)長(zhǎng)為100 s、200 s、600 s、1 000 s及2 000 s下樣本總數(shù)為1、3、5、8、10對(duì)比分析鋼管角鋼組合塔結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移時(shí)程的結(jié)果，從而進(jìn)行總時(shí)長(zhǎng)及樣本數(shù)的選取分析。然后對(duì)90°風(fēng)作用下鋼管角鋼組合塔結(jié)構(gòu)順風(fēng)向風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，為統(tǒng)計(jì)方法在輸電塔結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)中的應(yīng)用研究提供參考。

2 計(jì)算模型

2.1 工程概況

本文以某變電站出線工程跨越水道段線路的同塔四回路鋼管角鋼組合塔為工程背景，單線圖如圖1所示。跨越塔呼高為72 m，根開為22.07 m。導(dǎo)線雙分裂，型號(hào)為JLHA2／LB14-630／45鋁包鋼芯鋁合金絞線，2根JLHA2／LB14-95／55地線。設(shè)計(jì)風(fēng)速為35m／s，A類地貌。該鋼管角鋼組合塔主材使用Q345鋼管，其他材料采用Q235等邊角鋼。

2.2 有限元模型的建立及模態(tài)分析

采用通用有限元軟件對(duì)四回路鋼管角鋼組合塔建模。采用BEAM188單元模擬各鋼管及角鋼桿件，節(jié)點(diǎn)板、輔材及連接件的質(zhì)量通過調(diào)整材料密度加以考慮。桿件的材料采用Q235和Q345鋼材，彈性模量和泊松比分別取206 GPa和0.3。鋼管角鋼組合塔有限元模型共933個(gè)節(jié)點(diǎn)，2 566個(gè)單元，塔腳節(jié)點(diǎn)采用固定約束。有限元模型見圖2。

圖1 四回路鋼管角鋼組合塔單線圖（單位：mm）Fig.1 Single line diagram of a four circuit tower consisting of steel tubes and steel angles（Unit：mm）

圖2 四回路鋼管角鋼組合塔有限元模型Fig.2 The finite elementmodel for a four circuit tower consisting of steel tubes and steel angles

3 時(shí)程數(shù)值模擬

3.1 三維風(fēng)場(chǎng)參數(shù)

輸電塔作為高聳結(jié)構(gòu)，故宜采用工程中常用的考慮高度變化的Kaimal風(fēng)速譜作為目標(biāo)功率譜模擬輸電塔的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程［6］。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中，S（z，n）為脈動(dòng)風(fēng)速功率譜（m2／s）；u*為縱向摩擦速度；n為頻率；z為高度為z高度處的平均風(fēng)速；為標(biāo)準(zhǔn)參考高度10 m處的平均風(fēng)速；α為地面粗糙度指數(shù)；σv為脈動(dòng)風(fēng)速根方差；k為地面粗糙度系數(shù)。

三維空間相干函數(shù)的平方根采用Davenport［7］給出的表達(dá)式：

式中，Cohi，j（r，n）為相干函數(shù)的平方根；n為頻率；r＝x，y，z的坐標(biāo)值

式中，Wx為垂直導(dǎo)地線作用的水平向風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值（kN）；α為風(fēng)壓不均勻系數(shù)；βc為導(dǎo)地線風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)；μs為導(dǎo)地線風(fēng)載體型系數(shù)，線徑＜17mm或覆冰時(shí)（不論導(dǎo)線直徑大?。?yīng)取μs＝1.2，線徑≥17 mm且電線不覆冰時(shí)，取μs＝1.1；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；d為導(dǎo)地線直徑或覆冰時(shí)的平均外徑；當(dāng)導(dǎo)線為分裂導(dǎo)線時(shí)，取所有子導(dǎo)線外徑總和（m）；Lh為水平檔距（m）；θ為風(fēng)向與導(dǎo)地線間的夾角；W0為風(fēng)壓，W0＝V2／1 600（kN／m2）。為zi和zj高度處的平均風(fēng)速；Cx，Cy，Cz為衰減系數(shù)。

圖3 脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線Fig.3 The fluctuating wind velocity time history curve

其他參數(shù)取值分別如下：10 m高度處平均風(fēng)速取35 m／s，A類地面，地面粗糙度系數(shù)a取0.12，k為0.001 29。

3.2 風(fēng)速時(shí)程模擬

本文依據(jù)上述選取的三維風(fēng)場(chǎng)參數(shù)，采用自回歸模型的線性濾波法（AR法）［8］模擬水平方向90°的風(fēng)速時(shí)程曲線。自回歸階數(shù)P取4階，時(shí)間步長(zhǎng)△t＝0.1 s，采樣頻率為0.01 Hz。時(shí)長(zhǎng)分別為100 s、200 s、600 s、1 000 s及2 000 s，樣本總數(shù)分別為1、3、5、8、10。將鋼管組合塔劃分為18段，分段編號(hào)見圖1。分別模擬了每段中心點(diǎn)的風(fēng)速及導(dǎo)地線掛點(diǎn)的風(fēng)速。圖3、圖4為600 s樣本1第④段高度處的風(fēng)速時(shí)程模擬結(jié)果。

3.3 風(fēng)荷載時(shí)程計(jì)算

根據(jù)電力工程高壓送電線路手冊(cè)［9］，輸電塔上的風(fēng)荷載表達(dá)式如下：

圖4 脈動(dòng)風(fēng)速譜與目標(biāo)譜的對(duì)比Fig.4 Comparison of fluctuating wind velocity spectrum with the target spectrum

4 風(fēng)荷載作用下的動(dòng)力分析

式中，Wt為輸電塔的風(fēng)荷載（N）；k是風(fēng)載體形系數(shù)；Ap為輸電塔上桿件的擋風(fēng)面積（m2）；V是風(fēng)速（m／s）。

導(dǎo)地線風(fēng)荷載的計(jì)算按下式計(jì)算：

4.1 時(shí)長(zhǎng)及樣本數(shù)的選取

為了提高風(fēng)振響應(yīng)分析結(jié)果的可信度，本文選取了上述鋼管組合輸電塔進(jìn)行分析總時(shí)長(zhǎng)及時(shí)程樣本數(shù)選取分析。選取時(shí)程樣本時(shí)長(zhǎng)為100 s、200 s、600 s、1 000 s及2 000 s下分析時(shí)程樣本總數(shù)為1、3、5、8、10得到平均值進(jìn)行對(duì)比分析（除去前10 s結(jié)構(gòu)振動(dòng)的不穩(wěn)定階段）。鋼管組合塔結(jié)構(gòu)塔頂304節(jié)點(diǎn)Ux位移時(shí)程的統(tǒng)計(jì)對(duì)比分析結(jié)果如表1－表3所示。

動(dòng)力分析結(jié)果的最大位移節(jié)點(diǎn)和最大軸力單元的位置如圖5所示。

圖5 最大位移節(jié)點(diǎn)和最大軸力單元的位置圖Fig.5 The location ofmaximum displacement node and maximum axial force unit

表1 塔頂304節(jié)點(diǎn)Ux位移極值平均值Table 1 On the top node 304 average extremumUxdisp lacement mm

表2 塔頂304節(jié)點(diǎn)Ux位移平均值平均值Table 2 On the top node 304 averagemean Uxdisp lacement mm

表3 塔頂304節(jié)點(diǎn)Ux位移根方差平均值Table 3 On the top node 304 average variance Uxdisplacement mm

由表1—表3可知，當(dāng)時(shí)程樣本數(shù)為1時(shí)，取位移極值作為結(jié)果是不準(zhǔn)確的，當(dāng)樣本數(shù)為10時(shí)，其結(jié)果的相對(duì)誤差不超過2%；位移平均值的相對(duì)誤差不超過2%；位移根方差偏差約為3%?？紤]風(fēng)振響應(yīng)分析的統(tǒng)計(jì)量大小及計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，選取的時(shí)長(zhǎng)為600 s，樣本數(shù)為10個(gè)，步長(zhǎng)為0.1 s，除去前10 s結(jié)構(gòu)振動(dòng)的不穩(wěn)定階段，總計(jì)統(tǒng)計(jì)點(diǎn)數(shù)為59 000個(gè)。

4.2 統(tǒng)計(jì)分析方法

統(tǒng)計(jì)分析方法主要分為三種［10］：

方法一：取各樣本時(shí)程結(jié)果最大值的平均值。風(fēng)振時(shí)程分析中極值結(jié)果雖然出現(xiàn)頻數(shù)較少，但有時(shí)是無法忽略的，取其最大值平均值結(jié)果作為統(tǒng)計(jì)結(jié)果相對(duì)比較保守。

方法二：“3σ法則”（即對(duì)于正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其值落在區(qū)間為均值上下3倍根方差的概率為99.74%），取各樣本時(shí)程結(jié)果平均值加上3倍樣本根方差再取平均值。在風(fēng)速時(shí)程模擬中假設(shè)風(fēng)速時(shí)程為平穩(wěn)的高斯隨機(jī)過程（即其概率分布為正態(tài)分布），對(duì)于基本符合正態(tài)分布的時(shí)程分析結(jié)果也選取“3σ法則”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

方法三：取各樣本時(shí)程結(jié)果均方根（RMS）的平均值。

4.3 動(dòng)力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析

根據(jù)所選的600 s時(shí)長(zhǎng)10個(gè)樣本下，利用數(shù)據(jù)分析軟件對(duì)鋼管組合塔進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析。圖6、圖7為304節(jié)點(diǎn)位移及2 532桿件軸壓力的其中一個(gè)樣本的頻數(shù)直方圖（橫坐標(biāo)為位移及軸力，縱坐標(biāo)為頻數(shù)）。

圖7 2532桿件軸壓力樣本6的頻數(shù)直方圖Fig.7 Frequency histogram of unit2532 bar axis pressure with six samples

圖6、圖7表明，位移、軸力統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻數(shù)分布基本符合高斯分布（圖中細(xì)線為程序擬合的高斯分布曲線）。

表4為304節(jié)點(diǎn)位移及2 532桿件軸壓力與圖6、圖7對(duì)應(yīng)的樣本特征參數(shù)統(tǒng)計(jì)。

再對(duì)鋼管組合塔600 s時(shí)長(zhǎng)，10個(gè)樣本數(shù)的動(dòng)力響應(yīng)按上述三種統(tǒng)計(jì)方法得出統(tǒng)計(jì)結(jié)果，將其與輸電塔在平均風(fēng)荷載及按規(guī)范［11］風(fēng)荷載作用下的結(jié)果列于表5中。

表4 樣本特征參數(shù)統(tǒng)計(jì)Table 4Samp le statistic of characteristic parameters

表5 鋼管組合塔動(dòng)力響應(yīng)的結(jié)果Table 5Dynam ic response results of tower consisted of steel tubes and steel angles

由表5可知，對(duì)于位移，三種方法的結(jié)果是平均風(fēng)作用下結(jié)果的1.47倍、1.33倍、0.99倍，是規(guī)范風(fēng)荷載作用下結(jié)果的1.2倍、1.09倍、0.8倍；對(duì)于軸壓力，三種方法的結(jié)果是平均風(fēng)作用下結(jié)果的1.85倍、1.80倍、1.58倍，是規(guī)范風(fēng)荷載作用下結(jié)果的1.56倍、1.52倍、1.33倍。

5 結(jié) 論

基于數(shù)值模擬方法，對(duì)不同時(shí)長(zhǎng)及不同樣本數(shù)下的鋼管組合塔進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)分析，得出以下結(jié)論：

（1）AR法模擬風(fēng)速時(shí)程，脈動(dòng)風(fēng)速譜與目標(biāo)譜基本一致，模擬出的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線具有隨機(jī)性，表明利用該方法對(duì)不同時(shí)長(zhǎng)及不同樣本數(shù)進(jìn)行風(fēng)速的模擬是可行的。

（2）通過對(duì)不同時(shí)長(zhǎng)及不同樣本數(shù)情況下的鋼管角鋼組合塔的塔頂位移響應(yīng)的對(duì)比分析可知：當(dāng)時(shí)程樣本數(shù)為1時(shí)的結(jié)果是不準(zhǔn)確的；位移平均值受時(shí)長(zhǎng)及樣本數(shù)的影響不大，這是由于位移平均值與平均風(fēng)的靜力作用是一致的；位移根方差隨著時(shí)長(zhǎng)及樣本數(shù)的增加有所降低。故選取的時(shí)長(zhǎng)為600 s，樣本數(shù)為10個(gè)，其結(jié)果誤差不超過3%，可以滿足風(fēng)振響應(yīng)分析的統(tǒng)計(jì)量大小及計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（3）動(dòng)力響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析表明：對(duì)于位移，三種方法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果比平均風(fēng)的結(jié)果大33%～47%，比規(guī)范風(fēng)荷載靜力的結(jié)果大9%～20%；對(duì)于軸力，三種方法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果比平均風(fēng)的結(jié)果大58%～85%，比規(guī)范風(fēng)荷載靜力的結(jié)果大33%～56%。故脈動(dòng)風(fēng)作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)不容忽視，且根據(jù)規(guī)范計(jì)算的風(fēng)荷載在靜力作用下的分析結(jié)果相對(duì)偏小，針對(duì)輸電塔結(jié)構(gòu)應(yīng)該進(jìn)行較精確的動(dòng)力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析。

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［11］ 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.GB 50009—2012建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2012.Ministry of Honsing and Urban-Rural Department of the People’s Republic of China.GB 50009—2012 Load code for the design of building structures［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2012.（in Chinese）

Statistical Analysis of W ind-induced Vibration Response on a Four Circuit Tower Consisted of Steel Tubes and Steel Angles

ZHANG Xiaolei1，*JU Yanzhong2
（1.School of Power Transmission and Transformation Technlogy，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China；2.School of Civil Enginearing and Architecture，Northeast Dianli University，Jilin 132012，China）

In order to improve the accuracy of the results of dynamic analysis，dynamic response analysis should be performedmultiple times and get statistical results.In the engineering background of a tower consisted of steel tubes and angel steels，the finite elementmodel of transmission towers is set up.Kaimal spectrum is used for numerical simulation ofwind velocity time history.With 90°direction angle under different sample length and different sample number，the wind dynamic response is analyzed.the statistical results show that the result of sample is not accurate，when the sample length is600 s，the sample number is10，the result error is nomore than 3%，which canmeet the statistics size and accuracy of the results.The statistics results of displacement are greater than results of average wind from 33%to 47%，are greater than results of standard wind load form 9%to 20%；The statistics results of axial force are greater than results of average wind from 58%to 85%，are greater than results of standard wind load from 33%to 56%.So statistical analysis of dynamic response of the transmission tower structure should be porformed in order to obtain more accurate results.

transmission lines，combo steel tube tower，wind loads，dynamic response，statistical analysis

2013-09-11

*聯(lián)系作者，E-mail：xiaolei＿052＠sina.com