兩樁承臺拉壓桿模型的構形方法及關鍵參數(shù)取值研究

張琪峰 劉 釗 王景全

（1.同濟大學建筑設計研究院（集團）有限公司，上海200092；2.東南大學土木工程學院，南京210096）

兩樁承臺拉壓桿模型的構形方法及關鍵參數(shù)取值研究

張琪峰1，*劉 釗2王景全2

（1.同濟大學建筑設計研究院（集團）有限公司，上海200092；2.東南大學土木工程學院，南京210096）

研究了兩樁承臺在3種典型受力工況下的拉壓桿模型設計方法，分別對應于橋墩處于軸壓、小偏壓和大偏壓的情形。給出了不同工況下拉壓桿模型的定量化幾何構形；研究并確定了拉壓桿模型中的節(jié)點幾何形狀和尺寸、混凝土有效強度等關鍵參數(shù)的取值方法；最后，通過實例計算演示了應用拉壓桿模型進行承臺驗算的一般流程，結果表明本文方法具有較好的可操作性和適用性。

橋梁工程，拉壓桿模型，構形方法，參數(shù)取值

1 引 言

樁基承臺是三維實體混凝土結構，在傳統(tǒng)設計中，一般先根據經驗確定承臺尺寸及配筋，然后利用控制截面法作抗彎、抗剪、抗沖切驗算。嚴格地說，承臺是應力擾動區(qū)（又稱D區(qū)）［1］，其截面應變不符合平截面假定，因此將控制截面法應用于承臺設計是欠合理的。當前，國際工程界普遍推薦拉壓桿模型（Strut and tie model，STM）作為樁基承臺的受力分析模型［2-4］。拉壓桿模型力圖揭示結構內部的力流傳遞路徑，用拉桿、壓桿和節(jié)點所組成的離散桁架模型來表征連續(xù)體的傳力機理，通常，壓桿由混凝土來承擔，拉桿由受拉鋼筋承擔。通過建立反映力流傳遞的拉壓桿模型，選定合理的模型尺寸及傾角，再根據一定的法則進行壓桿、拉桿及節(jié)點驗算。

運用拉壓桿模型進行樁基承臺驗算的一般流程為：①根據承臺的受力特點，確定合適的拉壓桿構形；②根據承臺的構形原則，確定作用于承臺頂面的荷載及樁基反力；③構建D區(qū)的拉壓桿模型；④根據平衡條件確定拉壓桿模型中各桿件的內力；⑤進行配筋驗算，并滿足鋼筋錨固的構造要求；⑥對壓桿及節(jié)點區(qū)進行承載力驗算。

盡管拉壓桿模型已寫入了歐美主要混凝土結構設計規(guī)范［5］之中，我國《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計通用規(guī)范》［6］在承臺計算這一節(jié)也初步引入了拉壓桿模型的理論，但由于拉壓桿模型的幾何拓撲構形與D區(qū)構造、荷載工況及邊界條件密切相關，在樁基承臺設計中的應用研究還有待深化。本文以最常見的兩樁承臺為對象，研究其拉壓桿模型的構形、桿件尺寸、節(jié)點區(qū)大小，并對關鍵參數(shù)的取值予以討論，研究結論不僅適用于兩樁承臺，對其它更復雜的承臺結構也有很好的參考價值。

2 承臺的傳力機制及邊界條件簡化

2.1 應力跡線與拉壓桿模型

兩樁承臺的受力特征可類比于深梁，圖1給出了它們主應力跡線分布。美國AASHTO公路橋梁設計規(guī)范正是采用兩點加載的深梁來示意拉壓桿模型的基本構形［7］。在確定承臺拉壓桿模型的邊界條件時，可參照深梁的“兩點加載”模式：首先，將墩身作用于承臺的面荷載等效為兩個集中力（圖1中F），a為集中力作用點與墩身邊緣之間的距離；其次，將樁的支承作用視為深梁的支座，因此可將樁的支承等效為作用于樁頂中心的集中力。

圖1 承臺與深梁的受力對比Fig.1 Comparison for caps and deep beams

2.2 參數(shù)a的取值探討

墩身傳遞到承臺面的等效集中力的位置a（圖1）是待確定的一個關鍵參數(shù)。根據荷載路徑法的研究思路［8］，本文先建立承臺的有限元分析模型，變化承臺高度h和剪跨x，根據計算結果繪制各模型從樁頂中心出發(fā)至承臺頂面的主壓應力跡線，將其與承臺頂面的交點，作為等效集中力作用位置a。

圖2 荷載路徑法確定a值（單位：cm）Fig.2 Parameter a determination with the load path method（Unit：cm）

圖3 各模型的a／h值Fig.3 a／h of differentmodels

為此，建立如圖2所示有限元模型，采用Solid45單元。承臺高度h分別取2.2 m、2.4 m、2.6 m、2.8 m、3.0 m，剪跨x分別取1.0 m、1.2 m、1.4 m、1.6 m、1.8 m、2.0 m，共計30個模型。以a／h值為縱坐標，x值為橫坐標，將計算結果匯總于圖3。可見，在承臺高度一定時，隨著x值的增加，a／h值減小；從數(shù)值上看，各模型的a／h值在0.10至0.15內變化，總體上接近并小于0.15。因此，取a／h＝0.15是比較合理且趨于保守的。對于實際工程中的配筋承臺，應選取承臺有效高度h0代替承臺高度h，即a／h0＝0.15。當墩身寬度不足0.3h0時，可將承臺所受荷載簡化為作用于墩身截面中心的單一集中力。

2.3 承臺的常見受力工況

橋墩為壓彎構件，由橋墩傳遞至承臺頂部的荷載，一般可簡化成三種工況：

（1）在軸壓工況下，墩身傳遞至承臺的荷載，可簡化為兩個等值的集中壓力；

（2）在小偏壓工況下，墩身傳遞至承臺軸壓和彎矩，可簡化為兩個量值不等的集中壓力；

（3）在可能發(fā)生的大偏壓工況下，彎曲效應顯著，可簡化為一壓、一拉兩個集中力。

3 不同受力工況下的承臺拉壓桿模型

3.1 軸壓工況下的拉壓桿模型

圖4 軸壓工況下的拉壓桿模型Fig.4 STM in the case of axial compression

如前所述，該工況下的拉壓桿模型可參照深梁的構形方法來構建。如圖4所示，在承臺頂部形成水平向等截面壓桿A-A′；在墩底等效作用力與樁頂之間形成斜向變截面壓桿A-B和A′-B′，其與水平線夾角為θ1；在承臺底部形成由鋼筋承擔的水平向拉桿B-B′。在上述桿件的交匯處形成節(jié)點，其中節(jié)點A和A′為壓-壓-壓節(jié)點（CCC節(jié)點）；節(jié)點B和B′為壓-壓-拉（CCT）節(jié)點。

參照受彎構件內力臂（鋼筋中心到受壓區(qū)中心的距離）近似取0.87h0，壓桿A-A′中心線至承臺頂面的距離c可取為0.1h0，h0為承臺有效高度。

3.2 小偏壓工況下的拉壓桿模型

小偏壓工況下的拉壓桿模型可借鑒軸壓工況下的構形方法，軸壓工況下的拉壓桿模型是對稱的，而小偏壓工況下如果仍采用對稱的拉壓桿模型，則無法滿足力的平衡。文獻［9］提出通過改變壓桿的傾角來實現(xiàn)非對稱荷載下力的平衡，運用其思想可構建小偏壓工況下的拉壓桿模型，如圖5所示。此時，頂部壓桿A-A′及斜壓桿A-B、A′-B′各自與水平線成一定夾角。

確定斜壓桿傾角的參數(shù)θ1、θ2可由下式計算：

式中，M，N分別為墩身作用于承臺頂部的彎矩和軸力；c1，c2為拉壓桿模型中頂部壓桿的較高端和較低端距承臺頂面的距離，c1可參考軸壓工況下c的取值，即取為0.1h0，此時，當M＝0時，小偏壓工況下的拉壓桿模型可退化為軸壓工況下的拉壓桿模型；其余各參數(shù)意義如圖5（a）所示。

3.3 大偏壓工況下的拉壓桿模型

大偏壓工況下，墩身作用于承臺的荷載可以等效為一拉一壓兩個集中力，壓力由混凝土承擔，拉力由分布在受拉邊緣的鋼筋承擔。根據拉壓桿模型構建的拉桿最短原則［10］，可構建大偏壓工況下的拉壓桿模型，如圖6所示。

模型中，桿件A-B、A-B′和A′-B′為壓桿，桿件A-A′、B-B′、B′-D和A′-E為拉桿。節(jié)點B可參照軸壓工況和小偏壓工況確定其大小，其余節(jié)點為非典型節(jié)點。a′為墩身抗彎鋼筋中心與墩身邊緣之間的距離，c3為承臺頂層鋼筋中心與頂面之間的距離。

4 拉壓桿模型關鍵參數(shù)取值研究

4.1 桿件有效截面取值

1）斜壓桿的有效高度

模型中的斜向壓桿為變截面壓桿，根據節(jié)點區(qū)域的幾何關系，假定壓桿中心線垂直于交界面，可確定其在節(jié)點界面處的壓桿高度：

式中，t為壓桿有效高度；b為樁的支撐寬度，方形截面樁取截面邊長，圓形截面取直徑的0.8倍；s為拉桿鋼筋的頂層鋼筋中心至承臺底的距離；d為系桿鋼筋直徑，當采用不同直徑的鋼筋時，d取加權平均值；θi為壓桿壓力線與拉桿拉力線的夾角；其余各參數(shù)意義同前。

圖6 大偏壓工況下的拉壓桿模型Fig.6 STM in the case of large eccentric compression

圖7 斜壓桿的有效高度取值Fig.7 Effective height value for the declining strut

2）斜壓桿的有效寬度

為研究承臺寬度對壓桿截面寬度取值的影響，分別取承臺寬為2～4倍樁徑，有限元分析結果表明，壓桿截面的有效寬度并未發(fā)生顯著變化，始終維持在1.5倍樁徑左右，文獻［11］的研究也有類似的結論。因此，壓桿有效寬度和拉桿鋼筋的有效分布寬度均可取1.5倍樁徑。

4.2 混凝土有效強度取值

1）混凝土壓桿有效強度取值

在參照美國AASHTO規(guī)范的拉壓桿模型的強度驗算時，考慮到美國規(guī)范采用φ150 mm× 300 mm的圓柱體試件，而我國采用150 mm× 150 mm×150 mm的立方體試件，文獻［12］對此進行了轉換，給出壓桿有效抗壓強度fce，d按下式計算：

式中，fce，d為壓桿混凝土軸心抗壓強度設計值；B為與混凝土強度等級有關的參數(shù)，對C20～C50取1.30，C55～C80取1.35；fcd為混凝土抗壓強度設計值；ε1為與壓桿軸線垂直方向的主拉應變；εs為拉桿鋼筋的應變；Ts為與壓桿相對應的拉桿內力；Ast為充當拉桿鋼筋的總截面積；Es為拉桿鋼筋的彈性模量；其余參數(shù)意義同前。

2）節(jié)點界面的混凝土有效強度取值

節(jié)點界面的混凝土有效強度為在抗壓強度設計值fcd的基礎上乘以混凝土強度軟化系數(shù)βn

［12］，根據節(jié)點類型的不同，βn取值也不同。CCC節(jié)點，βn取0.85B；CCT節(jié)點，βn取0.75B；CTT節(jié)點，βn取0.65B。

5 算 例

南京長江第四大橋南引橋某樁基承臺的基本尺寸如圖8所示，驗算荷載為軸力設計值15 000 kN，順橋向彎矩6 000 kN·m。根據其幾何布置及受力特點，可認為力主要由兩個沿縱向布置的兩樁承臺傳遞。建立半側樁基承臺的拉壓桿模型，如圖9所示。承臺厚度為280 cm，底部鋼筋中心至承臺底部的距離為28.5 cm，即承臺有效高度h0為251.5 cm。鋼筋采用Ⅱ級鋼，抗拉強度設計值取280 MPa；承臺采用C30混凝土，fcd＝13.8 MPa。

圖8 樁基承臺實例（單位：cm）Fig.8 An example of a pilecap（Unit：cm）

圖9 兩樁承臺的拉壓桿構形（單位：cm）Fig.9 STM for a two-pile cap（Unit：cm）

1）確定拉壓桿模型的邊界條件及幾何構形

基本幾何尺寸取值如下：

a＝0.15h0＝0.377 m；d＝2.246 m；

x＝0.7 m；e＝0.4 m；

因此，該荷載工況屬于小偏壓工況，構建如圖9所示的拉壓桿模型，其中c1＝25.1 cm，由式（3）得c2＝94.8 cm，此時，θ1＝1.127 rad，θ2＝0.969 rad，α＝0.301 rad。

2）桿件內力計算

壓桿A-B：SAB＝N1／sinθ1＝－4 907.3 kN；壓桿A′-B′：SA′B′＝N2／sinθ2＝－3 722.0 kN。

拉桿B-B′：TBB′＝N1／tanθ1＝2 107.0 kN；壓桿A-A′：SAA′＝TBB′／cosα＝－2 206.2 kN。

3）拉桿配筋驗算

對拉桿B-B′進行配筋驗算，其內力為2 208.5 kN，所需的鋼筋面積為

承臺底部在拉桿方向均勻布置雙層φ32＠150 mm，考慮1.5倍樁徑范圍的鋼筋充當拉桿，則拉桿的總鋼筋根數(shù)為32根，總面積為25 736 mm2，大于7 532.9 mm2，因此承臺底部的鋼筋布置滿足要求。

4）壓桿驗算

對壓桿A-B進行強度驗算，其內力為4 907.3 kN。

有效截面積：

拉桿鋼筋應變：

主拉應變：

壓桿混凝土有效強度為

因此，取fce，d＝15.13 MPa。

壓桿A-B的承載力：

6 結 論

（1）基于墩身的軸壓、小偏壓和大偏壓工況，給出了相應的拉壓桿模型的定量化幾何構形。

（2）確定了拉壓桿模型中桿件有效截面、混凝土有效強度參數(shù)的取值方法，給出了樁基承臺驗算的一般流程。

（3）運用拉壓桿模型進行承臺驗算，通過實例計算，表明所提出的拉壓桿模型方法具有較好的可操作性和適用性。

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Strut-and-tie M odels for Two-pile Caps：Configuration and Parameter Selection

ZHANG Qifeng1，*LIU Zhao2WANG Jinquan2
（1.Architectural Design and Research Institute of Tongji University（Group）Co.Ltd.，Shanghai200092，China；2.College of Civil Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China）

In this paper，strut-and-tie models（STMs）for two-pile caps were established for three different typical load cases，which include piers under axial compression，small eccentric compression and large eccentric compression.Firstly，shape configurations of STMs in different load caseswere studied.After that，geometries and dimensions of nodes and effective concrete strengths in STMswere investigated.Finally，the general procedure for pile-cap strength checking was illustrated through aworking example，which shows that the proposed method is practical and applicable.

bridge engineering，strut-and-tiemodel，model configuration，parameter selection

2013－10－30

教育部博士點基金資助項目（20070286097）*聯(lián)系作者，Email：524134607＠qq.com