線缺陷光子晶體波導(dǎo)的透射特性研究

趙年順，孫 劍

（黃山學(xué)院 信息工程學(xué)院，安徽 黃山 245041）

1 引 言

在過去十幾年中，光子晶體[1-3]（PC）已經(jīng)被證明在光電器件設(shè)計(jì)領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值，例如光波導(dǎo)、激光器、全光開關(guān)、濾波器、全光二極管，其中光波導(dǎo)器件[4-6]在全光傳光中更是不可或缺。傳統(tǒng)的光子晶體波導(dǎo)是通過在光子晶體中移去一些單元以形成導(dǎo)波通道。另一種新型的光子晶體波導(dǎo)是通過多個(gè)點(diǎn)缺陷的耦合形成的波導(dǎo)[7,8]，它的應(yīng)用范圍更廣。它的物理機(jī)制是光能量被束縛在點(diǎn)缺陷中諧振并依次耦合通過各個(gè)點(diǎn)缺陷最終傳播出去，這種線缺陷波導(dǎo)有著傳統(tǒng)波導(dǎo)無法比擬的優(yōu)點(diǎn)，如可以在原禁帶中形成一個(gè)準(zhǔn)平坦的雜質(zhì)帶，透射譜的范圍比傳統(tǒng)波導(dǎo)更寬。當(dāng)引入克爾非線性時(shí)，該波導(dǎo)結(jié)構(gòu)還可以被用來制作高效全光開關(guān)。[9-11]目前，在線缺陷方面的研究比較多，但研究方向多在光學(xué)器件的設(shè)計(jì)方面，并未對(duì)如何獲得超平坦、寬頻帶的線缺波導(dǎo)進(jìn)行分析。因此，分析影響線缺陷波導(dǎo)透射特性的一些因素將具有重要意義。

本研究采用二維光子晶體結(jié)構(gòu)構(gòu)建線缺陷波導(dǎo)，通過等間距地改變介質(zhì)棒半徑引入線缺陷，然后運(yùn)用時(shí)域有限差分技術(shù)[12]（Finite Difference Time Domain,FDTD，美國R-soft公司研究開發(fā)的一種模擬實(shí)驗(yàn)軟件技術(shù)）的軟件對(duì)該類波導(dǎo)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算并分析，計(jì)算中不斷改變介質(zhì)棒的層數(shù)，通過分析數(shù)據(jù)總結(jié)了線缺陷波導(dǎo)的透射譜隨介質(zhì)棒層數(shù)的變化規(guī)律。此外，改變點(diǎn)缺陷的半徑，點(diǎn)缺陷缺陷模在禁帶中的位置會(huì)發(fā)生變化，缺陷間的耦合程度不同，采用數(shù)值模擬法分析了點(diǎn)缺陷間的耦合特性，最終找到一種提高器件傳播特性的方法。

2 物理模型

光子晶體結(jié)構(gòu)的制備方法有很多，如使用飛秒激光干涉法、激光刻蝕技術(shù)等現(xiàn)代工藝均可實(shí)現(xiàn)。制作材料可選用傳統(tǒng)介質(zhì)如砷化鎵（GaAs）或鋁鎵砷（AlGaAs）,基本結(jié)構(gòu)如圖 1所示。

圖1 二維光子晶體線缺陷結(jié)構(gòu)

介質(zhì)棒周期性分布于均勻介質(zhì)空氣（也可選則二氧化硅）中構(gòu)成四方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，其中介質(zhì)棒的折射率為n0=3.4，半徑為R=0.2α，α=1μm指的是晶格常數(shù)?？諝獾恼凵渎蕿閚1=1。完整的光子晶體能阻止一定頻率范圍內(nèi)的光通過，稱為能量禁帶。而通過改變介質(zhì)棒的半徑引入點(diǎn)缺陷，在缺陷處會(huì)形成一個(gè)量子化的束縛態(tài)，又稱缺陷模。當(dāng)原本處在能量禁帶中的光能量與束縛態(tài)的能量一致時(shí)，便會(huì)發(fā)生諧振，使該禁帶中的光能通過缺陷傳播。當(dāng)在完整光子晶體中引入一排點(diǎn)缺陷后，便會(huì)形成線缺陷通道，處在能量禁帶中的電磁波便會(huì)依次耦合進(jìn)點(diǎn)缺陷并最終傳播出去。設(shè)點(diǎn)缺陷的半徑為d，該波導(dǎo)有N個(gè)點(diǎn)缺陷，兩相鄰點(diǎn)缺陷之間介質(zhì)棒的個(gè)數(shù)為n,波導(dǎo)兩端介質(zhì)棒的個(gè)數(shù)為m。改變n、m及r的數(shù)值并采用時(shí)域有限差分技術(shù)來模擬計(jì)算線缺陷波導(dǎo)的透射特性，在數(shù)值模擬中，選擇格點(diǎn)尺寸為α/20，并設(shè)邊界為完美匹配層。一般地，在光的傳播過程中，電場(chǎng)能量被嚴(yán)格控制在缺陷中，光在光子晶體邊緣的離散損失很少因此可以被忽略。

采用數(shù)值模擬方法計(jì)算得到完整光子晶體只存在TM模（磁場(chǎng)平行于介質(zhì)棒）的能量禁帶，第一禁帶寬度為0.29-0.42c/a。在完整光子晶體結(jié)構(gòu)中等間距的改變介質(zhì)棒的半徑形成點(diǎn)缺陷，原本處在能量禁帶中的電磁波便會(huì)耦合進(jìn)點(diǎn)缺陷并依次耦合到下一點(diǎn)缺陷最終傳播出去，因此，所探測(cè)到的線缺陷透射譜處在第一禁帶范圍之內(nèi)。這種光波傳輸通道稱為線缺陷波導(dǎo)，又稱為耦合腔波導(dǎo)（CCW）。

3 透射特性與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系

在數(shù)值模擬中，首先選擇點(diǎn)缺陷的個(gè)數(shù)N=10，缺陷半徑d=0，缺陷間介質(zhì)棒數(shù)n=4，調(diào)制波導(dǎo)兩端介質(zhì)棒的個(gè)數(shù)m并計(jì)算結(jié)果得線缺陷波導(dǎo)的透射譜如圖2所示。

圖2 n=4改變m的數(shù)值所得二維光子晶體線缺陷透射譜

圖3 n=2改變m的數(shù)值所得二維光子晶體線缺陷透射譜

對(duì)于完整的光子晶體，它的第一禁帶在0.29-0.42c/a之間，當(dāng)引入線缺陷時(shí)，會(huì)在原禁帶處產(chǎn)生雜質(zhì)帶，頻率在雜質(zhì)帶中的光可通過波導(dǎo)傳播，由圖2可知，m=1和m=2的兩個(gè)線缺陷雜質(zhì)帶的幅度均在0.3732-0.3823c/a之間。在圖2（a）中可以看到該結(jié)構(gòu)透射譜分離出8個(gè)不同中心頻率的振蕩透射峰，振蕩幅度可用對(duì)比度表示，約為7dB。與該現(xiàn)象不同的是，在圖2（b）中呈現(xiàn)的是一個(gè)準(zhǔn)平坦的透射峰，振蕩幅度非常小?？梢钥闯觯摼€缺陷波導(dǎo)的透射特性明顯優(yōu)于前者，也就是說m是影響透射特性的一個(gè)重要參數(shù)。

當(dāng)改變兩缺陷間相鄰介質(zhì)棒數(shù)為n=2，調(diào)制m的數(shù)值再來看透射譜會(huì)有怎樣的變化。由FDTD法計(jì)算得到的透射譜如圖3所示。從圖中可以看到，對(duì)于m=1的線缺陷，它的透射譜波峰比較平坦，雖仍能看到存在有10個(gè)共振透射峰，但對(duì)比度非常小，而對(duì)于m=2的線缺陷，它的透射譜分離比較嚴(yán)重。

對(duì)比圖2和圖3不難發(fā)現(xiàn)，m和n都是影響透射特性的重要參數(shù)。改變m和n的值可以改變線缺陷波導(dǎo)的透射譜線，特別是當(dāng)滿足m=n/2的關(guān)系時(shí)，線缺陷波導(dǎo)便會(huì)出現(xiàn)一個(gè)低對(duì)比度、準(zhǔn)平坦的雜質(zhì)帶。該結(jié)論為設(shè)計(jì)寬頻帶的線缺陷波導(dǎo)提供了參考。

4 缺陷半徑對(duì)透射特性的影響

通過改變點(diǎn)缺陷的尺寸，缺陷模在禁帶中的位置會(huì)發(fā)生移動(dòng)。圖4研究的是單個(gè)點(diǎn)缺陷的透射譜，圖中分別給出了缺陷半徑d=0.0a、d=0.3a、d=0.7a及d=0.9a的透射譜，半徑為0.0a和0.7a的兩缺陷中心頻率在靠近禁帶上邊緣位置，半徑0.3a的缺陷模在靠近禁帶低頻位置，另一個(gè)處在禁帶中心位置。

圖4 不同缺陷尺寸的二維光子晶體點(diǎn)缺陷透射譜

為找到準(zhǔn)平坦雜質(zhì)帶形成的物理機(jī)制，取不同的缺陷尺寸然后比較兩個(gè)點(diǎn)缺陷耦合所得透射譜線的異同，圖5是4個(gè)不同尺寸缺陷對(duì)耦合的透射譜線，由圖中(a)和(c)所示，對(duì)于缺陷模在禁帶高頻一側(cè)的點(diǎn)缺陷，兩缺陷耦合后所得透射譜的線寬輕微變窄而波峰展寬且變得平坦。與之形成鮮明對(duì)比的是，缺陷模處在禁帶低頻一側(cè)的點(diǎn)缺陷，如d=0.3a，耦合后形成明顯的束縛與反束縛雜質(zhì)帶，透射譜也分離成兩個(gè)獨(dú)立的單峰形態(tài)，透射譜的線寬比單缺陷的線寬大得多。半徑d=0.9a的點(diǎn)缺陷，處在禁帶相對(duì)中間位置，耦合后存在兩個(gè)振蕩共振峰，但振蕩幅度不高。所觀察現(xiàn)象表明，準(zhǔn)平坦的雜質(zhì)帶是由缺陷模處在禁帶高頻一側(cè)的點(diǎn)缺陷耦合而成。

圖5 不同缺陷尺寸的缺陷對(duì)耦合所得透射譜

為進(jìn)一步說明點(diǎn)缺陷頻譜與缺陷耦合波導(dǎo)頻譜之間的關(guān)系，可將兩者透射系數(shù)的關(guān)系表示為

其中TN(ω)線缺陷的透射系數(shù)，T1(ω)表示點(diǎn)缺陷的透射系數(shù)，N指點(diǎn)缺陷的個(gè)數(shù)，β指一個(gè)周期結(jié)構(gòu)的布洛赫相位。由公式可知，對(duì)于一個(gè)擁有N個(gè)點(diǎn)缺陷的波導(dǎo)，透射系數(shù)TN(ω)以π/N為周期，這就解釋了線缺陷的雜質(zhì)帶擁有N個(gè)諧振峰的原因。而諧振峰的振蕩幅度由1/T1(ω)-1決定，即要求透射系數(shù)T1(ω)較大，這時(shí)雜質(zhì)帶峰間才比較平坦，將得到比較好的透射譜。一般地，透射系數(shù)較大的透射譜，它的線寬則相對(duì)較窄。若由兩個(gè)缺陷耦合所得的缺陷模線寬小于單個(gè)缺陷模的線寬，則由更多的點(diǎn)缺陷耦合成的波導(dǎo)也將擁有更窄的缺陷模線寬，所得雜質(zhì)帶透射譜線將更加平坦。例如圖5中半徑為0.0a的兩個(gè)缺陷耦合所得頻譜波峰平坦，線寬變窄，這就意味著這種缺陷耦合的線缺陷波導(dǎo)將擁有超平坦的雜質(zhì)帶。

5 總 結(jié)

采用數(shù)值模擬技術(shù)研究了線缺陷波導(dǎo)的透射特性，發(fā)現(xiàn)了影響透射特性的幾個(gè)重要參數(shù)。首先，通過調(diào)制線缺陷波導(dǎo)的幾何結(jié)構(gòu)可以獲得比較平坦的透射譜，這樣的透射譜非常有利于信號(hào)的傳輸，此外也總結(jié)了調(diào)制結(jié)構(gòu)參數(shù)的一些原則。其次分析了單個(gè)點(diǎn)缺陷的頻譜與線缺陷波導(dǎo)透射行為的關(guān)系，并通過理論分析總結(jié)了這一規(guī)律。根據(jù)這些原則可以制作超平坦透射峰的線缺陷波導(dǎo)，而基于該波導(dǎo)的光學(xué)器件如延遲線、非線性全光開關(guān)，通道下載濾波器均能被實(shí)現(xiàn)。

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