組合網(wǎng)格法原理及其相關(guān)應(yīng)用

馬夢達等

摘 要：文章介紹了組合網(wǎng)格法（A Composite Grid Method）及其相關(guān)應(yīng)用。闡述了組合網(wǎng)格法的基本原理及計算步驟，計算的實例包括偶極子天線的計算及三維電磁場環(huán)境下特殊情況下的計算。使用工具為COMSOL，計算模式分別為二維對稱場和三維場。并使得到的計算結(jié)果和傳統(tǒng)方法進行對比分析，最后文章進行總結(jié)歸納，并且對組合網(wǎng)格法的未來方向進行了探討。

關(guān)鍵詞：組合網(wǎng)格法（CMG）；偶極子天線；三維立方體；COMSOL

引言

對于工程應(yīng)用而言，人們最關(guān)心的是某些關(guān)鍵位置的電磁特性。這就要求這些關(guān)鍵位置的數(shù)值解的精度比其他區(qū)域數(shù)值解的精度高。要達到這些要求，除了在構(gòu)造計算模型時對局部區(qū)域的模型構(gòu)造得更精細外，還需要加強這些關(guān)鍵位置離散和求解的精度，同時，工程實際中還希望不因這種局部化的精細求解而使整體計算量急劇增加。然而，遺憾的是有效的局部化精確求解的目標經(jīng)常與計算的可行性相沖突[1]。

因此，組合網(wǎng)格法在一些情況下的應(yīng)用就顯得十分必要。例如，一個三維物體有一道裂縫、螺旋狀的三維物體，這類特殊物體如果使用常規(guī)有限元仿真計算，要達到一定的精度就要整體劃分很細的網(wǎng)格。因為曲率大的物體在應(yīng)用有限元方法計算時，要保證計算數(shù)據(jù)的真實精確性，就要將網(wǎng)格劃分劃得十分密集，這樣基函數(shù)在近似的時候才能保證精度。又或者運動中的物體，傳統(tǒng)方法計算起來十分困難，而組合網(wǎng)格法就能解決這類的問題，在需要細網(wǎng)格的地方劃分細網(wǎng)格，在不需要劃分細網(wǎng)格的地方劃分粗網(wǎng)格，通過邊界條件的收斂迭代，也能達到我們所需要的結(jié)果。這就給很多復(fù)雜，特殊的電磁情境下提供了一種簡單可行的計算場值的方法，進而就可以改進、優(yōu)化其他的相關(guān)參數(shù)，整體達到我們的相關(guān)標準。

組合網(wǎng)格法利用了多重網(wǎng)格方法快速收斂的特點，通過松弛迭代達到迅速收斂的目的。同時，組合網(wǎng)格法利用區(qū)域分解法的思路，避免多重網(wǎng)格法細密網(wǎng)格需要在全局加密的缺點，根據(jù)想要得到精確解的位置對局部區(qū)域采用另一套網(wǎng)格并且進行加密處理。由于細網(wǎng)格的計算是獨立進行的，因而這種方法也非常容易實現(xiàn)并行計算。粗細網(wǎng)格的獨立生成，互不制約使這種方法在運動電磁問題中的應(yīng)用十分靈活。其中組合網(wǎng)格法解的收斂性證明與快速自適應(yīng)局部網(wǎng)格加密法解的收斂性證明基本相同，并討論了組合網(wǎng)格法解的誤差估計[2]。

1 方法原理

2 仿真實驗

天線設(shè)計中，要使得天線各參數(shù)滿足要求。在計算天線的輻射場時，組合網(wǎng)格法可以節(jié)省計算內(nèi)存。利用COMSOL軟件的對稱二維場也可以建模對稱的三維場模型。這樣就大大簡化了模型。這樣還可以具體簡化偶極子一些特殊參數(shù)的計算。比如輸入輸入阻抗的計算，建模后加入磁流環(huán)激勵，經(jīng)過計算得出兩個極子之間的電壓值，經(jīng)過粗細網(wǎng)格的反復(fù)迭代從而計算出相對精確的值，輸入阻抗的數(shù)值就可以通過計算得到，這樣就大大節(jié)省了計算時間和內(nèi)存。

下面是實現(xiàn)過程。第一，在COMSOL對偶極子建模，激勵源為磁流環(huán)，并且對其劃分網(wǎng)格進行計算。在這里，劃分的網(wǎng)格就相當于組合網(wǎng)格法里的粗網(wǎng)格。為了節(jié)省計算時間和減小內(nèi)存的負擔，在建模時可以采用2D對稱軸的TM波模板，由于偶極子是嚴格對稱的天線，所以這樣建模不會影響計算結(jié)果，又大大簡化了模型。最后要輸出坐標、計算值等數(shù)據(jù)，作為下面細網(wǎng)格計算的邊界條件。

第二：挖出來中間部分是需要用細網(wǎng)格計算的部分，并對此挖出來的部分重新建模，邊界條件設(shè)置為粗網(wǎng)格計算中輸出的值，對網(wǎng)格進行加密后進行計算。

第三，重新建模。將細網(wǎng)格的計算結(jié)果反饋到粗網(wǎng)格上。建模時中間需要剖開的部分要包含于細網(wǎng)格的計算區(qū)域中，這樣邊界條件才可以應(yīng)用細網(wǎng)格計算輸出的相關(guān)數(shù)據(jù)。 通過組合網(wǎng)格法的運用，我們可以很明確的發(fā)現(xiàn)，達到相同或者相同數(shù)量級的結(jié)果，組合網(wǎng)格法節(jié)省了大量的計算機內(nèi)存和計算時間。而對于那些復(fù)雜的天線，輸入阻抗等參數(shù)并不好計算。組合網(wǎng)格法可以實現(xiàn)這些參數(shù)的計算。

而同理，利用CONMSOL三維場建模也可以使用組合網(wǎng)格法來簡化計算過程。三維立方體中有一個很小的圓柱金屬體，使用組合網(wǎng)格法可以節(jié)省大量內(nèi)存3 結(jié)束語

組合網(wǎng)格法在計算中節(jié)省了大量的內(nèi)存，并且獲得了精度以內(nèi)的結(jié)果。無論對于標量場或者矢量場，組合網(wǎng)格法都可以有很廣泛的應(yīng)用。該方法也為特殊情況下的場值計算，提供了一種新的思路。在未來不久，相信包括運動電磁物體[4]，結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜的電磁物體都可以借鑒組合網(wǎng)格法進行計算。

參考文獻

[1]甘艷，阮江軍，張宇，等.組合網(wǎng)格法及其在電磁問題中的應(yīng)[J].電工技術(shù)學(xué)報，2008，23（11）.

[2]王德生.組合網(wǎng)格法和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格自動生成[D].北京： 中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院，2001.

[3]Peng Ying，Ruan Jiangjun，Zhang Yu，and Gan Yan.A Composite Grid Method for Moving Conductor Eddy-Current Problem[J]. IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS，2007，7，43（7）.

[4]Leonard P J，Lai H C，Hainsworth G D，et al. Analysis of the performance of tubular pulsed coil induction launchers[J]. IEEE Transactions on Magnetics，1993，29（1）： 686- 691.

[5]Zhang Yu，Ruan Jiangjun，Gan Yan，Peng Ying，and Du Zhiye. Application of a Composite Grid Method in the Analysis of 3-D Eddy Current Field Involving Movement[J]. IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS，2008，6.44（1）.

作者簡介：馬夢達（1987-），男，河北石家莊市人，中國傳媒大學(xué)碩士研究生。