應(yīng)用Matlab輔助《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》教學(xué)

李小燕，馮卓宏

·軟件開發(fā)與應(yīng)用·

應(yīng)用Matlab輔助《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》教學(xué)

李小燕1，馮卓宏2

（1.福建江夏學(xué)院 電子信息科學(xué)學(xué)院，福州 350108；2.福建師范大學(xué) 物理與能源學(xué)院，福州 350007）

通過力學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)物理實(shí)驗(yàn)實(shí)例和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理實(shí)例介紹了Matlab在《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》教學(xué)中的應(yīng)用。Matlab以強(qiáng)大的計(jì)算與圖形功能使實(shí)驗(yàn)規(guī)律更易理解，數(shù)據(jù)處理更為快捷，對(duì)教學(xué)起到了較好的輔助作用。

Matlab軟件；物理實(shí)驗(yàn)；輔助教學(xué)；圖像演示；數(shù)據(jù)處理

《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》是對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)訓(xùn)練的一門重要課程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生基本實(shí)驗(yàn)技能，掌握科學(xué)實(shí)驗(yàn)方法起著極其重要的作用。該課程包括實(shí)驗(yàn)原理講授和實(shí)驗(yàn)操作兩部分，包含力學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)等實(shí)驗(yàn)［1－3］，部分實(shí)驗(yàn)需要特定的儀器和場(chǎng)所，操作技巧性要求較高；一些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不明顯，不易觀察，使得學(xué)生在沒有較為全面、深刻理解物理規(guī)律的情況下無法做出正確的解釋，容易產(chǎn)生疑惑。因此，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中適當(dāng)采用電子課件、計(jì)算機(jī)教學(xué)軟件等現(xiàn)代化的教學(xué)手段，可增強(qiáng)教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量。

Matlab簡(jiǎn)單易學(xué)，集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算和圖形可視化三大基本功能于一體［4－5］，通過簡(jiǎn)單編程對(duì)物理現(xiàn)象進(jìn)行模擬［6－7］，提供直觀的物理圖景，配合實(shí)驗(yàn)理論講授，能使學(xué)生加深對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和規(guī)律的理解，激發(fā)學(xué)生對(duì)物理實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)比Origin、Excel等輔助軟件在動(dòng)態(tài)演示物理過程，仿真模擬物理現(xiàn)象等方面更具特點(diǎn)［8－9］。利用Matlab輔助大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)是提高教學(xué)效果的一種有益嘗試。

以下從描繪力學(xué)過程、模擬光學(xué)現(xiàn)象、演示熱學(xué)規(guī)律、處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等方面介紹Matlab在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中的應(yīng)用，闡述Matlab在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的輔助作用。

1 應(yīng)用Matlab描繪力學(xué)過程

大學(xué)物理力學(xué)公式多，許多問題需要進(jìn)行大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，如微積分運(yùn)算、三角函數(shù)運(yùn)算等，容易導(dǎo)致學(xué)生過多注重?cái)?shù)學(xué)計(jì)算而忽略對(duì)力學(xué)實(shí)驗(yàn)原理的理解和物理模型的建立。為了讓學(xué)生從繁重的數(shù)學(xué)計(jì)算中解脫出來，將Matlab符號(hào)計(jì)算與圖像繪制引入大學(xué)物理力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是一個(gè)較好的解決方法。采用Matlab軟件求解非常簡(jiǎn)單，而且可以重復(fù)調(diào)用，求解過程規(guī)范，學(xué)生容易掌握。例如，機(jī)械振動(dòng)波演示實(shí)驗(yàn)，利用示波器演示，學(xué)生更容易專注于示波器的操作而忽略對(duì)原理的理解，視頻窗口只能演示單次合成運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，通過Matlab建立多重子窗口對(duì)比演示多次合成運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，能彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)條件的不足。

例1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成——李薩如圖。

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿X軸和Y軸的分運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，分運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式分別為：

如果兩者的頻率有簡(jiǎn)單的整數(shù)比，則相互垂直的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成的運(yùn)動(dòng)將具有封閉的穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)軌跡，這種圖稱為李薩如圖。在采用示波器調(diào)試之前，可先通過Matlab編程描繪出振動(dòng)合成的圖像，以便學(xué)生提前了解物理規(guī)律。具體程序如下：

運(yùn)行程序后可得不同頻率比的合振動(dòng)軌跡曲線即李薩如圖，如圖1所示。

圖1 李薩如圖

2 應(yīng)用Matlab模擬光學(xué)現(xiàn)象

由于光學(xué)規(guī)律比較抽象難懂，為使實(shí)驗(yàn)內(nèi)容形象生動(dòng)兼具科學(xué)性，在實(shí)驗(yàn)課程中引入Matlab圖像和動(dòng)畫輔助實(shí)驗(yàn)理論講授，能對(duì)學(xué)生起到啟發(fā)作用。Matlab將計(jì)算結(jié)果或外部文件數(shù)據(jù)以二維、三維圖形呈現(xiàn)，圖形導(dǎo)出功能可導(dǎo)出多種格式圖形，在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中加以開發(fā)利用，可作為實(shí)驗(yàn)課件的素材圖。例如，邁克爾遜干涉實(shí)驗(yàn)，由于儀器精密，在調(diào)試過程中學(xué)生較難調(diào)試到實(shí)驗(yàn)要求的理想狀態(tài)，增加了教學(xué)難度。通過Matlab對(duì)光學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行模擬，得到動(dòng)態(tài)圖像配合理論講授，能夠很好地解決以上難題。

例2 邁克爾遜干涉儀。

邁克爾遜干涉儀產(chǎn)生干涉圖樣的方法為分振幅法，當(dāng)兩反射鏡嚴(yán)格垂直時(shí)，其干涉圖樣為明暗相間的等傾干涉條紋［10］。根據(jù)光波的疊加原理得出邁克爾遜的等傾干涉的光強(qiáng)分布為：

式中：d為經(jīng)相互垂直兩反射鏡反射的兩相干光束的光程差的一半，即為薄膜厚度；f為屏幕前透鏡的焦距；為條紋位置。

當(dāng)改變d的數(shù)值，可以動(dòng)態(tài)地顯示干涉實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。根據(jù)上面的理論分析，可選實(shí)驗(yàn)參數(shù)f=200 mm，λ=632.8 nm，d=(0.35k±0.000 5k) mm，k= [0，15]。動(dòng)態(tài)實(shí)現(xiàn)邁克爾遜干涉現(xiàn)象圖像程序如下：

運(yùn)行程序后可得明暗相間的連續(xù)變化的干涉圖像動(dòng)態(tài)示意圖，隨著d變大，干涉環(huán)從中心向外冒出，如圖2所示。

圖2 邁克爾遜干涉圖

3 應(yīng)用Matlab演示熱學(xué)規(guī)律

大學(xué)物理熱學(xué)教學(xué)若只在黑板上解析作圖，則不夠準(zhǔn)確且不能變換參數(shù)，對(duì)學(xué)生而言，也只能根據(jù)公式抽象地分析熱學(xué)規(guī)律。利用Matlab數(shù)學(xué)模型的建立與參數(shù)改變進(jìn)行課堂演示實(shí)驗(yàn)，能直接觀測(cè)到圖形的變化，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握。以麥克斯韋速率分布規(guī)律驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)為例，由于麥克斯韋速率分布律復(fù)雜，教學(xué)中不便精確計(jì)算和準(zhǔn)確繪制分布曲線，利用Matlab繪制圖像演示使課堂教學(xué)形象生動(dòng)，學(xué)生能根據(jù)圖像更好地理解公式，對(duì)教和學(xué)兩方面都能起到很好的輔助作用。

例3 麥克斯韋速率分布律的演示

麥克斯韋速率分布函數(shù)是

以氧氣分子為例，分子質(zhì)量為m=5.3×10－26kg；玻爾茲曼常量k=1.38×10－23J/K。設(shè)定溫度T的值后，以不同的速率值代入上式即可計(jì)算出在平衡態(tài)下的分布函數(shù)。具體程序如下：

ylabel（′f（v）′），xlabel（′速率v（m/s）′）；

運(yùn)行程序得到如圖3所示的麥克斯韋速率分布曲線。

圖3 不同溫度的氧氣分子麥克斯韋速率分布曲線（實(shí)線T=73.15 K，虛線T=273.15 K，點(diǎn)線T=1 073.15 K）

4 應(yīng)用Matlab處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中往往要對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行大量計(jì)算分析后才能得出正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因此，選用合理高效的數(shù)據(jù)處理方法和手段顯得尤為重要。傳統(tǒng)的手工數(shù)據(jù)處理方法效率較低，利用Matlab強(qiáng)大的計(jì)算圖形功能，可通過調(diào)用函數(shù)快速處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和描繪實(shí)驗(yàn)曲線，提高了效率并鍛煉了學(xué)生利用現(xiàn)代計(jì)算軟件處理問題的能力［11］。例如，重力加速度測(cè)定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理。

例4重力加速度的測(cè)定

實(shí)驗(yàn)中測(cè)得斜面高度為1.774 cm，斜面長(zhǎng)127.1 cm，記錄了小車在無摩擦的斜面上由靜止從頂部滾下的距離x和相應(yīng)的時(shí)間t，如表1所示，求重力加速度。

表1 測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

分析：在重力作用下小車沿?zé)o摩擦的斜面滾動(dòng)而下的運(yùn)動(dòng)方程是x=at2/2=g sinθt2/2，其中，g為重力加速度；sinθ=1.774/127.1。由此可見，x與T=t2有線性關(guān)系，設(shè)為x=kT，k=g sinθ/2，即x－t2曲線應(yīng)為一條直線，其斜率為k，故重力加速度為g=2k/sinθ。

測(cè)量加速度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理程序如下：

clear；

運(yùn)行程序可得p=6.865 1，代入g=2k/sinθ可得重力加速度為983.713 8 cm/s2，擬合曲線如圖4所示。

圖4 x－t2曲線

5 結(jié)束語

將Matlab軟件應(yīng)用于大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)，既能通過簡(jiǎn)單編程模擬繪制物理圖像配合實(shí)驗(yàn)理論講授，加深學(xué)生對(duì)物理現(xiàn)象和規(guī)律的理解，又能解決傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法中的一些難題，避免數(shù)據(jù)處理時(shí)煩瑣的計(jì)算和作圖。當(dāng)然，任何輔助教學(xué)手段或者模擬實(shí)驗(yàn)都不能替代真實(shí)實(shí)驗(yàn)，在教學(xué)過程中既要注意教學(xué)手段的輔助作用，又要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際儀器操作中培養(yǎng)動(dòng)手能力。總之，由于Matlab在圖形圖像和數(shù)據(jù)處理方面的強(qiáng)大功能，和《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程有機(jī)結(jié)合，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)教學(xué)效果，提高教學(xué)效率，是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)一個(gè)有效的輔助工具。

［1］王植恒.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京：高等教育出版社，2008.

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College Physics Experiment Teaching Aided by M atlab

LIXiaoyan1，F(xiàn)ENG Zhuohong2
（1.College of Electronics and Znformation Science，F(xiàn)ujian Jiangxia University，F(xiàn)uzhou 350108，China；2.College of Physics and Energy，F(xiàn)ujian Normal University，F(xiàn)uzhou 350007，China）

Itwas introduced to the application ofMatlab in the college physicsexperiment teaching throughmechanics，optics，thermal physics experiment and the experimental data processing cases.With powerful computing and graphics functions，Matlab applied in College Physics experiment teaching whichmade the experimental rule easier to understand，and made the data processingmuch faster. It played a good supporting role in teaching.

Matlab software；college physics experiment；assistant teaching；image demonstrate；data process

G642.0；TP391.9

A

10.3969/j.issn.1672－4550.2014.05.021

2013－09－24；修改日期：2013－11－28

李小燕（1982－），女，碩士，講師，主要從事物理學(xué)教學(xué)和信息光學(xué)研究工作。