基于二階滑模觀測器的無刷直流電機轉(zhuǎn)子位置估計

史婷娜，馬銀銀，王迎發(fā)，夏長亮

(天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072)

基于二階滑模觀測器的無刷直流電機轉(zhuǎn)子位置估計

史婷娜，馬銀銀，王迎發(fā)，夏長亮

(天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072)

針對一階滑模觀測器(F-SMO)存在的抖振和相位延遲問題，提出了基于二階滑模觀測器(S-SMO)的線反電勢(LBEMF)估計策略，將不連續(xù)控制作用在滑模變量的高階微分上，采用超螺旋算法設(shè)計控制率，能較好地削弱抖振，得到連續(xù)光滑且無滯后的反電勢估計值．針對相反電勢法存在的相移問題，采用線反電勢過零點直接作為換相點的換相策略．仿真和實驗結(jié)果表明，所提策略能夠準確估計無刷直流電機線反電勢，獲得準確的轉(zhuǎn)子位置換相點，實現(xiàn)無刷直流電機的無位置傳感器控制．

無刷直流電機；二階滑模觀測器；線反電勢；換相策略

無刷直流電機由于具有效率高、輸出轉(zhuǎn)矩大、響應(yīng)快、慣性低等諸多的優(yōu)點，在航空、汽車和家庭應(yīng)用等方面得到廣泛應(yīng)用[1-3]．傳統(tǒng)無刷直流電機的閉環(huán)控制需要采用位置傳感器來獲得轉(zhuǎn)子位置，但位置傳感器的存在不僅導(dǎo)致系統(tǒng)成本的提高，而且還影響系統(tǒng)的可靠性和魯棒性，因此無刷直流電機無位置傳感器技術(shù)成為目前的一個重要研究方向．近年來，國內(nèi)外文獻介紹的無位置傳感器檢測方法主要包括相反電勢法、磁鏈法、電感法、續(xù)流二極管法等．其中，相反電勢法因其簡單、實用等特點，成為目前研究的熱點[4-6]．

相反電勢法通過檢測無刷直流電機三相端電壓，計算得到電機相反電動勢過零點，再相移 /6π 電角度得到無刷直流電機換相位置，其原理簡單，實現(xiàn)方便，應(yīng)用廣泛．但在相移角計算過程中，通常依賴于電機速度，尤其是在調(diào)速過程中，相移角不準確易造成電機運行性能變差．如何避免相移角計算并直接獲得換相點，成為一個新的研究思路．文獻[7]提出了一種利用三次諧波檢測轉(zhuǎn)子位置的新方法，可檢測速度更寬，不需要相移濾波，但在低速下三次諧波嚴重畸變，導(dǎo)致不能估算轉(zhuǎn)子位置．文獻[8]通過對電機模型分析，構(gòu)造 G函數(shù)直接確定無刷直流電機的換相點，擴展了無位置傳感器控制調(diào)速范圍，但系統(tǒng)的計算量增大．

基于滑模觀測器的反電勢估計策略能準確估算出反電勢信號．然而由于其控制作用的不連續(xù)性所引起的抖振現(xiàn)象，會導(dǎo)致被控系統(tǒng)出現(xiàn)危險的高頻振蕩．文獻[9]將 sigmoid函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)，在一定程度上削弱了抖振，但也不可避免地降低了響應(yīng)速度，使系統(tǒng)的魯棒性變差．而低通濾波器的使用會導(dǎo)致相位滯后，難以精確補償．文獻[10]設(shè)計了反電勢觀測器，省去了低通濾波器和相位補償環(huán)節(jié)，但估算的反電勢存在抖振和噪聲，影響準確性．

二階滑模是解決抖振問題和相位延遲的一種有效的方法，在此方法中，不連續(xù)控制并不作用在滑模變量的一階微分上，而是作用在其高階微分上，這樣不僅保留了一階滑?？刂频乃袃?yōu)點，還可以削弱抖振和相位滯后現(xiàn)象[11-15]．因此本文采用二階滑模觀測器估算電機線反電動勢．

本文先采用超螺旋算法設(shè)計控制率，再設(shè)計二階滑模微分估計器對電流微分進行估計．此二階滑模觀測器能較好地削弱抖振、得到連續(xù)光滑且無滯后的線反電勢估計值，提高了無刷直流電機無位置傳感器控制的換相精度．通過分析線反電動勢過零點與換相時刻的對應(yīng)關(guān)系，提出了采用線反電勢過零點直接作為換相點的換相策略，根據(jù)虛擬霍耳信號建立無刷直流電機換相邏輯，避免了傳統(tǒng)相反電勢存在的相移角計算問題．

1 無刷直流電機線電壓模型

無刷直流電機三相繞組電壓、電流方程表示[16]為

式中：ua0、ub0、uc0分別為三相定子繞組電壓；un為電機中性點電壓；ia、ib、ic分別為定子相電流；ea、eb、ec為定子相反電勢；R和 Ls分別為定子相電阻和等效電感．

由于無刷直流電機中性點電壓難以直接檢測，將式(1)和式(2)簡化為 2個并聯(lián)的線性無關(guān)的一階電流模型，整理成線電壓的狀態(tài)空間形式為

同時，線反電勢之間存在關(guān)系

由式(3)可知，直接計算能夠得到線反電勢，但開環(huán)計算方式及計算中的電流微分項會導(dǎo)致計算過程中存在一定誤差，而采用閉環(huán)形式的觀測器則可進一步提高線反電勢估計精度．

2 反電勢滑模觀測器

根據(jù)式(3)，構(gòu)建無刷直流電機的二階滑模觀測器

將式(6)與式(3)相減，得到無刷直流電機的狀態(tài)誤差方程為

下面對無刷直流電機的二階滑模觀測器進行分析．

2.1 滑模面選擇

將無刷直流電機線電流差作為誤差標準，其表示為

選擇二階滑模觀測器的滑模面為

滑模變量的微分表示為

2.2 控制率設(shè)計

本文采用超螺旋算法作為二階滑模觀測器中的控制率．超螺旋算法是指在 -σ σ˙平面內(nèi)，狀態(tài)軌跡在有限時間內(nèi)圍繞原點螺旋式地收斂到原點．該算法不需要滑模變量的一階導(dǎo)數(shù)和符號信息，離散項出現(xiàn)在控制量的一階微分上，滑模變量的相關(guān)度為 1，能夠有效地削弱抖振現(xiàn)象．

采用超螺旋算法的二階滑模觀測器控制率為

控制率中的參數(shù)V1和V2按照約束規(guī)則選取，約束規(guī)則為

當控制率參數(shù)滿足以上條件時，超螺旋算法可保證滑模變量在有限時間 tf內(nèi)收斂到滑模面，即時，保證存在．當滑模變量達到收斂狀態(tài)時，可準確估算出線反電勢信號，估計值為

根據(jù)式(5)，可得線反電勢eca的估計值

為了便于編程應(yīng)用，考慮式(11)的 Euler離散化形式，得到

2.3 二階滑模微分估計器

式(9)需要對電流誤差 e(t)求取微分信號，但實際中微分器通常采用一階差分信號，容易引入噪聲干擾．因此，本文采用二階滑模算法構(gòu)成微分估計器，估計電流誤差微分信號．設(shè)定微分估計器輸入為電流誤差信號 e(t)，電流誤差信號微分量為滑模量及其微分量為

采用超螺旋算法建立電流誤差信號微分估計器

式(16)收斂的充分條件為

在超螺旋算法控制率作用下，微分估計器經(jīng)過有限時間后達到收斂，存在

因此，二階滑模微分器能夠較好地得到無刷直流電機線電流誤差微分信號．

根據(jù)以上分析，設(shè)計的無刷直流電機二階滑模線反電勢觀測器結(jié)構(gòu)如圖1所示．

圖1 二階滑模線反電勢觀測器結(jié)構(gòu)Fig.1 Block diagram of S-SMO

3 線反電勢換相策略

無刷直流電機的換相需要確定 6個離散的位置信號，在位置傳感器控制中通常由霍耳信號提供6個換相點．而霍耳信號對應(yīng)的換相點滯后相應(yīng)相反電勢過零點30°電角度，因此相反電勢法存在相移角計算問題，造成計算復(fù)雜．

本文從線反電勢的角度出發(fā)，分析霍耳信號與線反電勢之間的關(guān)系．圖 2所示為線反電勢過零點與實際霍耳換相信號示意．

圖2 線反電勢和霍耳換相信號示意Fig.2 LBEMF and Hall signals

由圖2中可以看出，線反電勢過零點直接與霍耳信號的換相點對應(yīng)．若線反電勢為正時表示為 1，為負時表示為 0，可得 eab、ebc、eca分別對應(yīng)H2、H3和(“”表示信號取反)，用虛擬霍耳信號和表示．建立霍耳信號換相邏輯表，如表1所示．

表1 無刷直流電機換相邏輯Tab.1 Commutation logic of BLDCM

4 仿真與實驗結(jié)果

4.1 仿真結(jié)果及分析

利用 Matlab/Simulink建立一階和二階滑模觀測器仿真模型，電機參數(shù)如表2所示．

電機運行在n=2,000,r/min、TL=0.2,N·m條件下，采用一階滑模觀測器對無刷直流電機線反電勢估計，反電勢估計結(jié)果如圖3所示．

圖3中，實線和虛線分別代表實際線反電勢和估算線反電勢．一階滑模觀測器由于低通濾波器的使用，反電勢估計值存在相位延遲，該延遲會加大電機換相誤差，降低電機運行性能．

表2 無刷直流電機參數(shù)Tab.2 Parameters of BLDCM

圖3 基于一階滑模觀測器的反電勢估計值及實際值Fig.3 Estimated and actual LBEMFs of F-SMO

圖4為無刷直流電機分別運行在n=200,r/min、n=1,000,r/min、n=2,000,r/min，TL=0.2,N·m條件下，采用二階滑模觀測器得到的線反電勢估計值．實線和虛線分別代表實際線反電勢和估算線反電勢．

由圖 4中可以看出，二階滑模觀測器在高、中、低速范圍內(nèi)均能較好地跟蹤實際線反電勢，能得到連續(xù)光滑且無滯后的線反電勢估計值，實現(xiàn)無刷直流電機正確換相．

圖 5為無刷直流電機在 n=1,000,r/min、TL= 0.2,N·m、電阻Ra增大20%的條件下，線反電勢實際值和估計值的仿真結(jié)果．

由圖5中可以看出，電阻Ra增大20%時，二階滑模觀測器仍能較好地估計出線反電勢，表明二階滑模觀測器對電機參數(shù)的擾動具有較好的抑制能力．

圖 6為 TL=0.2,N·m條件下，電機從 n= 200,r/min變速運行到n=2,000,r/min時，線反電勢估計值和功率管換相信號．

圖 6(a)表明在變速條件下，二階滑模觀測器仍能準確估算出線反電勢，表明二階滑模觀測器具有較好的魯棒性．圖 6(b)中，PT1為根據(jù)實際霍耳信號得到的換相信號，為根據(jù)本文分析的虛擬霍耳信號得到的換相信號，通過兩者對比可以看出，根據(jù)線反電動勢過零點得到的新的換相策略能準確確定換相位置，實現(xiàn)無刷直流電機無位置傳感器控制．

圖4 基于二階滑模觀測器的線反電勢估計值及實際值Fig.4 Estimated and actual LBEMFs of S-SMO

圖5 Ra增大20%時的線反電勢實際值和估計值Fig.5 Estimated and actual LBEMFs when motor resistance changed to be 1.2Ra

圖6 變速運行時的線反電勢和換相信號Fig.6 LBEMF and commutation signal at variable speed

4.2 實驗結(jié)果及分析

為了進一步驗證策略的有效性，以TI公司DSP芯片 TMS320F28335為核心控制器建立無刷直流電機實驗系統(tǒng)．為了得到較好的實驗效果，電壓、電流檢測均采用霍耳電壓、電流傳感器，同時設(shè)計了 4階巴特沃斯低通濾波器濾除數(shù)據(jù)采集中的干擾信號．

圖7為n=800,r/min時線電壓和換相信號的實驗結(jié)果．

由圖 7中可以看出，換相信號和估計值基本重合，因此基于二階滑模觀測器的線反電勢換相策略能夠準確地換相，較好地實現(xiàn)無刷直流電機無位置傳感器控制．

圖 8為線反電勢實際值和通過二階滑模觀測器估計得到的線反電勢估計值．可以看出，二階滑模觀測器能夠較好地估計出無刷直流電機線反電勢，且抖振較小，不存在相位滯后．

圖7 n=800,r/min時的實驗結(jié)果Fig.7 Experimental results at n=800,r/min

圖8 線反電勢估計值及實際值Fig.8 Experimental results of estimated and acturalLBEMFs

5 結(jié) 論

(1) 二階滑模觀測器不僅保留了一階滑模觀測器的所有優(yōu)點，且能夠較好地削弱抖振，得到連續(xù)光滑且無滯后的線反電勢估計值．

(2) 通過分析無刷直流電機線反電動勢與換相時刻的對應(yīng)關(guān)系，得出線反電動勢過零時刻即為換相時刻的結(jié)論，建立了虛擬霍耳信號換相邏輯．

(3) 仿真與實驗表明，本文策略能夠準確估計出無刷直流電機線反電勢，獲得準確的轉(zhuǎn)子位置換相點，實現(xiàn)了無刷直流電機無位置傳感器控制的準確換相，提高了換相精度．

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Wang Yingfa. Research on Commutation Torque Ripple Reduction and Sensorless Control of Brushless DC Motor[D]. Tianjin：School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University(in Chinese)．

（責(zé)任編輯：孫立華）

Rotor Position Estimation of Brushless DC Motor Based on Second-Order Sliding Mode Observer

Shi Tingna，Ma Yinyin，Wang Yingfa，Xia Changliang
(School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

To solve the chattering and phase delay problems existing in first-order sliding mode observer(F-SMO)，line back-electromotive force (LBEMF)was estimated by a second-order sliding mode observer(S-SMO)which applied the discontinuous control function on the high order differential of sliding mode variable and employed a supertwisting algorithm in control design. To deal with the phase shift problem，a new commutation strategy based on LBEMF zero-crossing point was proposed. Simulation and experiment results show that the sensorless control system can estimate LBEMF exactly，and accurate rotor position commutation point is gained.

brushless DC motor；second-order sliding mode observer；line back-electromotive force (LBEMF)；commutation strategy

TM383

A

0493-2137(2014)08-0697-06

10.11784/tdxbz201301003

2013-01-05；

2013-04-26.

國家自然科學(xué)基金重點資助項目(51037004).

史婷娜（1969— ），女，博士，教授.

史婷娜，motor@tju.edu.cn.