一種新型并聯(lián)動力頭的前饋控制策略與實驗

陳 闖，王 輝，莊嘉興

(天津大學(xué)機構(gòu)理論與裝備設(shè)計教育部重點實驗室，天津 300072)

一種新型并聯(lián)動力頭的前饋控制策略與實驗

陳 闖，王 輝，莊嘉興

(天津大學(xué)機構(gòu)理論與裝備設(shè)計教育部重點實驗室，天津 300072)

為滿足高速并聯(lián)動力頭在高速加工時的動態(tài)控制精度要求，研究了基于Turbo PMAC運動控制器的動力學(xué)控制方法，提出一種基本伺服算法與動力學(xué)前饋補償相結(jié)合的控制策略．通過二次插補獲得粗插補信息，再根據(jù)虛功原理建立力矩補償模型．利用Turbo PMAC的力矩偏置設(shè)置功能，將補償力矩按照粗插補周期發(fā)送給基本伺服系統(tǒng)，進而減少偏差反饋所需的控制能量．在新型三坐標(biāo)并聯(lián)動力頭上進行了不同工況的實驗，證明該控制策略易于實現(xiàn)，通用性強，可大幅減少高速運動下的跟隨誤差和力矩波動，明顯改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，提高運動精度．

并聯(lián)動力頭；動力學(xué)前饋策略；粗插補；虛功原理

現(xiàn)代飛機制造業(yè)中廣泛采用整體框、梁、肋、壁板、龍骨等大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件，具有尺寸大、薄壁易變形、材料去除率高等特點，高速高精度大型 5軸聯(lián)動數(shù)控機床是實現(xiàn)此類構(gòu)件高效加工不可或缺的重要裝備．近年來，一類以1平動 2轉(zhuǎn)動(1T2R)并聯(lián)動力頭為核心部件的新型數(shù)控機床開始在該領(lǐng)域得到推廣應(yīng)用，較為著名的是以 Tricept機器人[1-2]和以Sprint Z3[3-4]三坐標(biāo)并聯(lián)動力頭為核心的航空大型結(jié)構(gòu)件數(shù)控機床．與傳統(tǒng)機床相比，此類混聯(lián)裝備結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，變量間耦合的非線性較明顯，尤其在高速運動時關(guān)節(jié)速度和加速度在高低速之間頻繁切換，慣性負載波動較大，常規(guī)的固定增益PD控制策略難以滿足高速高精度軌跡控制的需求．因此，研究適合于此類裝備的動力學(xué)控制策略是解決上述問題的有效手段．

Paccot等[5]對工作空間的動力學(xué)控制和關(guān)節(jié)空間的動力學(xué)控制進行了比較，指出后者在軌跡跟蹤精度上要優(yōu)于前者．Denkena等[6]采用動力學(xué)前饋控制方法來控制 6自由度并聯(lián)機床，實時性好，并可得到較高的控制精度．Honegger等[7]根據(jù)動力學(xué)參數(shù)辨識結(jié)果，對hexaglide并聯(lián)機床采用動力學(xué)前饋控制，在 24,m/min的運動速度下，最大軌跡跟蹤誤差達到34,μm．Wang等[8]從三環(huán)控制(位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán))的角度考慮了力矩前饋控制器設(shè)計方法，并給出了相應(yīng)的傳遞函數(shù)，實驗結(jié)果證明該方法有效改善了 6-UPS并聯(lián)機床的動態(tài)性能．Yang等[9]提出力矩速度混合前饋方法，并通過在多自由度并聯(lián)機構(gòu)上的控制實驗證明了該方法相對傳統(tǒng) PID控制方法具有更好的控制精度．上述研究成果表明，由于并聯(lián)構(gòu)型裝備存在強耦合及非線性的特點，不僅需要對非線性特性進行解耦和補償，也需要采用合理的控制方法來彌補動力學(xué)建模不準(zhǔn)確所帶來的不利影響．

筆者基于一種新型并聯(lián)動力頭的動力學(xué)參數(shù)辨識結(jié)果，根據(jù)并聯(lián)機構(gòu)的軌跡插補特點，提出基于粗插補周期的單軸 PID結(jié)合動力學(xué)前饋補償?shù)目刂撇呗?，既保證了控制的準(zhǔn)確性和快速性，同時也降低了系統(tǒng)的計算負擔(dān)．在可編程多軸運動控制器(Turbo PMAC)為核心搭建的開放式數(shù)控平臺上，通過在不同工況下進行的控制實驗證明該前饋控制策略可有效降低軌跡跟隨誤差，改善系統(tǒng)的動態(tài)特性．

1 基于Turbo PMAC的控制策略

Turbo PMAC PCI內(nèi)置的單軸基本伺服算法[10]原理如圖 1所示，圖中的比例增益pK、微分增益dK和積分增益iK可以通過階躍響應(yīng)整定；速度前饋增益Kvff、加速度前饋增益 Kaff和摩擦力前饋增益 Kfff可以通過拋物線響應(yīng)曲線整定[10]．單軸伺服算法的特點是增益參數(shù)固定，參數(shù)整定方法簡單實用，但控制精度不高，抗擾動性差．

圖1 基本伺服算法Fig.1 Fundamental servo algorithm

對于高速并聯(lián)動力頭這類非線性、強耦合的復(fù)雜機械系統(tǒng)[11-12]，在高速運動時關(guān)節(jié)速度和加速度變化幅度很大，會造成慣性負載大范圍波動，上述單軸伺服算法主要通過傳統(tǒng)的 PID偏差反饋算法和速度與加速度線性前饋方法計算驅(qū)動力矩，無法適應(yīng)各電機軸上慣性負載的非線性變化，從而導(dǎo)致在高速運動中電機輸出力矩的大幅波動和較大的跟隨誤差，因此需要在其控制算法中充分考慮其動力學(xué)特性，并進行力矩補償．目前有前饋補償和反饋補償兩種途徑，其中反饋補償又稱作計算力矩法．該方法原理簡單，但由于計算任務(wù)需要在伺服周期內(nèi)由運動控制器完成(Turbo PMAC控制器的伺服周期約為0.5,ms左右)，復(fù)雜的動力學(xué)計算會對控制系統(tǒng)造成很大的負擔(dān)，且需要用狀態(tài)估計器進行估計和修正，代價太高．前饋補償方法的特點在于其快速性，且方便離線計算，仿真表明在并聯(lián)機構(gòu)二次插補中的每個粗插補周期(一般為10,ms左右)內(nèi)，驅(qū)動力矩變化不大，所以補償模型的計算誤差可在伺服周期內(nèi)通過單軸伺服算法中的偏差反饋實時調(diào)整．綜上所述，本文擬采用單軸伺服算法結(jié)合動力學(xué)前饋補償?shù)目刂撇呗?，原理如圖 2所示．

圖2 動力學(xué)前饋補償控制策略Fig.2 Dynamics feedforward compensation control strategy

2 動力學(xué)前饋補償策略

由圖2可知，要對高速并聯(lián)動力頭進行前饋補償控制，首先需要根據(jù)插補方法獲得插補過程中的運動信息，其次將這些信息輸入機械系統(tǒng)動力學(xué)模型計算補償力矩．上述步驟均在上位機完成．

2.1 二次插補計算

為了提取計算前饋補償力矩所需的機構(gòu)運動信息，需要在上位機對 G代碼程序提供的運動軌跡進行粗插補．本文參考Turbo PMAC中l(wèi)inear運動指令的插補算法[10]，基于線性加速度運動規(guī)律和坐標(biāo)軸分解原理，設(shè)計了連續(xù)點矢同步插補算法．粗插補信息一方面以 PVT(position-velocity-time)的形式發(fā)送到 PMAC板卡上進行位置、速度逆解運算及關(guān)節(jié)空間內(nèi)的PVT精插補，同時也在上位機采用與 PMAC板卡相同的步驟和算法進行計算仿真，以得到關(guān)節(jié)空間內(nèi)各軸的指令運動信息．其中，PVT運動規(guī)律可用矩陣表示，即

式中：sT為粗插補周期；0iq和0iq˙分別為關(guān)節(jié)空間內(nèi)電機在第i個插補點的位置和速度．對于具有沿z軸平動與繞A軸和B軸轉(zhuǎn)動的三自由度并聯(lián)動力頭來說，假設(shè) G 代碼信息給定的i個位姿信息為(zi、αi、βi分別為 z、A、B軸坐標(biāo))，進給速率 fi為第 i- 1個位姿的分量坐標(biāo) zi-1按勻速運動到第i個位姿的分量坐標(biāo) zi的速率，則經(jīng)過上述步驟可得到驅(qū)動副上的運動信息

2.2 補償力矩計算

在得到關(guān)節(jié)空間運動信息以后，可通過牛頓歐拉方程和虛功原理，得并聯(lián)動力頭的逆動力學(xué)模型，即

由式(2)可以看出，關(guān)節(jié)驅(qū)動力τ可以分解為 4個部分：① ()D q q˙為驅(qū)動力矩中的慣性力部分，為各驅(qū)動關(guān)節(jié)位置的函數(shù)；②H˙表征驅(qū)動力矩中的離心力和哥氏力部分，同時與各驅(qū)動關(guān)節(jié)的位置和速度有關(guān)；③ ()G q由重力所引起，也與各驅(qū)動關(guān)節(jié)位置有關(guān)；④E反映了作用在刀具參考點上的外部載荷對驅(qū)動力矩的影響，其中 J為機構(gòu)的驅(qū)動雅a可比矩陣，僅與各驅(qū)動關(guān)節(jié)位置有關(guān)，w$為外力螺旋．

由于本文主要研究并聯(lián)動力頭的高速運動控制，相關(guān)理論和實踐證明在充分潤滑的條件下，驅(qū)動關(guān)節(jié)上的庫侖摩擦力的變化相對慣性力和重力的影響較小，所以在補償力矩計算模型中不考慮驅(qū)動關(guān)節(jié)摩擦力，而在實驗中通過運動控制器的相關(guān)變量對驅(qū)動關(guān)節(jié)的黏性摩擦力給予補償．根據(jù)式(2)可以實時計算出動力頭各個位姿下的關(guān)節(jié)力矩，其中參數(shù)值通過參數(shù)辨識方法得到．動力學(xué)建模及動力學(xué)參數(shù)的辨識在文獻[13]中已做詳細的闡述，此處不再贅述．

2.3 力矩補償實現(xiàn)

當(dāng)伺服系統(tǒng)的電機驅(qū)動器設(shè)置為轉(zhuǎn)矩控制模式時，可以將Turbo PMAC控制器輸出的指令電壓作為表征電機驅(qū)動力矩的模擬信號．在基本伺服控制算法中，Turbo PMAC卡中的變量29xxi 用來設(shè)定輸出模擬電壓的偏置，為滿足前饋補償?shù)膶崟r性要求，考慮運動控制器的模擬量輸出精度為 16位，且補償力矩為有符號數(shù)，程序中變量賦值方式為

式中：xxτ為第xx電機軸的動力學(xué)模型計算力矩；為電機最大輸出力矩；．變量 ixx68用來設(shè)定驅(qū)動關(guān)節(jié)的黏性摩擦系數(shù)(其具體辨識方法見文獻[13])以實現(xiàn)摩擦前饋補償．通過以上方法，可以在粗插補周期上通過實時修改變量29xxi 的值達到對關(guān)節(jié)軸驅(qū)動力矩的前饋補償，這樣既保證了計算效率，又使控制器輸出的驅(qū)動力矩能夠更好地適應(yīng)并聯(lián)動力頭動力學(xué)特性的變化．在此，取每個粗插補段內(nèi)驅(qū)動力矩的平均值作為前饋補償力矩．

3 動力學(xué)前饋補償實驗

為了驗證動力學(xué)前饋控制策略的有效性，以一種3-RPS機構(gòu)為基礎(chǔ)的 A3并聯(lián)動力頭[14]為例進行了實驗，為簡化軌跡插補過程，采用文獻[15]定義的歐拉角設(shè)計運動軌跡，即

式中：zP為并聯(lián)動力頭末端參考點在z軸上的坐標(biāo)；θ和ψ 分別為章動角和進動角，θ0= 30°，ψ0= 360°．針對式(4)所示的運動軌跡，分別考察動力學(xué)前饋補償前后在低速(t3= 25.2 s ，電機最大轉(zhuǎn)速不超過400 r/min)和高速電機最大轉(zhuǎn)速達到1500 r/min)運動狀況下電機的驅(qū)動力矩和跟蹤誤差，其中設(shè)置粗插補周期

圖 3所示動力學(xué)前饋補償策略實驗平臺采用的三菱電機型號為 HC-SFS203B，驅(qū)動器型號為 MRJ2S-200A，指令電壓最大值，表征最大輸出力矩．在標(biāo)定控制器輸出的指令電壓與驅(qū)動力矩關(guān)系的基礎(chǔ)上，可通過運用Turbo PMAC的數(shù)采功能采集電機驅(qū)動力矩及跟隨誤差．

圖3 動力學(xué)前饋補償策略實驗平臺Fig.3 Experiment platform of dynamics feedforward compensation strategy

圖 4給出了動力學(xué)前饋補償后(曲線 1)和補償前(曲線 2)在低、高速時各關(guān)節(jié)軸的驅(qū)動力矩．可見，在低速運動情況下(見圖 4(a)～(c))，動力學(xué)前饋補償前后的驅(qū)動力矩變化較平緩，振蕩較?。辉诟咚龠\動情況下(見圖 4(d)～(e))，動力學(xué)前饋補償后的驅(qū)動力矩相對于補償前的驅(qū)動力矩振蕩幅度已有明顯減小，從而減小了對機械系統(tǒng)的沖擊．

圖 5給出了動力學(xué)前饋補償后(曲線 1)和補償前(曲線 2)在低、高速時各關(guān)節(jié)軸的軌跡跟隨誤差(ε)．可見，在低速運動情況下(見圖 5(a)～(c))，動力學(xué)前饋補償前后的關(guān)節(jié)軌跡跟隨誤差相差不大，均保持在 10～20 μm之間；高速狀態(tài)下(見圖 5(d)～(e))，補償前的關(guān)節(jié)軌跡跟隨誤差最大值已接近60 μm，而前饋補償后的關(guān)節(jié)軌跡跟隨誤差仍基本保持在20 μm左右．

圖4 動力學(xué)前饋補償前后驅(qū)動力矩比較Fig.4 Comparison of drive torque before and after dynamics feedforward compensations

圖5 動力學(xué)前饋補償前后跟隨誤差比較Fig.5 Comparison of following error before and after dynamics feedforward compensations

4 結(jié) 論

本文以新型高速并聯(lián)動力頭為對象，研究了基于Turbo PMAC運動控制器的動力學(xué)前饋控制方法，得出結(jié)論如下．

(1)以動力學(xué)參數(shù)辨識結(jié)果為基礎(chǔ)，結(jié)合 Turbo PMAC的基本伺服算法和PVT插補算法，提出了基于粗插補信息的動力學(xué)前饋補償策略．

(2)在Turbo PMAC上對高速并聯(lián)動力頭物理樣機進行的運動控制實驗表明，該動力學(xué)前饋補償策略可有效控制并聯(lián)動力頭的輸出力矩波動，從而減小對機械系統(tǒng)的沖擊，并使得高速運動狀態(tài)下由補償前的大約60 μm的跟隨誤差降低到前饋補償后的20 μm左右，提高了運動精度．

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（責(zé)任編輯：田 軍）

Feedforward Control Strategy and Experiment on a Novel Parallel Spindle

Chen Chuang，Wang Hui，Zhuang Jiaxing
(Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The dynamic control method based on the Turbo PMAC was studied for meeting the dynamic precision requirement during high speed machining with parallel spindles. A dynamic feedforward compensation strategy integrated with basic servo algorithm was proposed. Based on the virtual work principle，the dynamic torque compensation model was formulated according to the coarse interpolation information obtained through two-step interpolation method. By setting the torque offset defined in Turbo PMAC，the compensated torque was sent to the basic servo algorithm in coarse interpolation cycle period in order to reduce the burden on error feedback control. The experiments were implemented on a new type 3-DOF parallel spindle under different machining situations. Results show that the control strategy is practical and generic，and the following error of drive motor and the amplitude of vibration of the drive torque are dramatically reduced. The dynamic character of the equipment is then well improved，and the kinematic accuracy is enhanced.

parallel spindle；dynamic feedforward strategy；coarse interpolation；virtual work principle

TP24

A

0493-2137(2014)08-0672-05

10.11784/tdxbz201303005

2013-03-04；

2013-05-06.

國家自然科學(xué)基金青年基金資助項目(51005164)；高校博士點基金資助項目(20100032110005).

陳 闖（1981— ），男，博士研究生，waternic@gmail.com.

王 輝，wanghui@tju.edu.cn.

時間：2013-11-08.

http：//www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20131108.1558.013.html.