基于ICM拓撲優(yōu)化的加工中心床身輕量化設計

任帥，宋冬冬

(1.蘭州理工大學能源與動力工程學院，甘肅蘭州 730050;2.西安交通大學機械工程學院，陜西西安 710049)

在機床產品的設計過程中，機床整機的性能通常以犧牲機床質量為代價來保證，阻礙了材料性能的發(fā)揮，增加了機床的制造費用。因此，將結構輕量化理念引入產品設計過程，對降低機床廠家的制造成本具有重要意義。機床床身作為數(shù)控機床的重要組成部分，也是機床中質量最重的部件，具有較大的輕量化空間。因此，研究機床床身的輕量化設計方法，對實現(xiàn)機床整機的輕量化意義重大。

結構的拓撲優(yōu)化［1－2］是實現(xiàn)產品輕量化設計的主要方法之一，其在實現(xiàn)結構優(yōu)化的同時需保證結構的靜動態(tài)性能及產品的可制造性達到最優(yōu)。常見的結構拓撲優(yōu)化方法有ICM方法［3－5］(獨立連續(xù)映射模型方法)、變厚度法［6，7］、變密度法［8，9］和均勻化方法［10，11］。由于ICM方法可避免拓撲變量依賴于尺寸或形狀參數(shù)信息，且具有優(yōu)化效率高，模型求解簡單易行，便于實際工程應用等優(yōu)點。因此，本文作者以床身的質量最小為優(yōu)化目標，采用ICM拓撲優(yōu)化方法對高速臥式加工中心床身進行輕量化設計。優(yōu)化結果表明該方法可有效降低床身的質量，說明了方法的可行性。

1 基于ICM拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型

基于ICM拓撲優(yōu)化的加工中心床身輕量化設計，其優(yōu)化模型或數(shù)學模型可描述為:

式中:σij為第j種工況下第i個單元的應力，n為設計變量，λij為頻率特征值，其可根據(jù)λ=(2πf)2求出。為提高優(yōu)化計算的收斂速度，可對應力約束進行全局化轉換，根據(jù)第四強度理論，對局部應力約束進行轉化，得到結構整體的應變能約束為:

式中，eij(k)為在第j種載荷工況下第i個單元的應變能及第k次迭代后得到的拓撲變量，可根據(jù)各種工況下的載荷情況和許用應力確定，也可按照許用應變能處理。

2 基于ICM拓撲優(yōu)化的加工中心床身輕量化設計

根據(jù)加工中心床身的結構特點，分別在二維空間和三維空間對床身簡化模型進行拓撲輕量化設計。

2.1 加工中心床身簡化二維拓撲輕量化設計

加工中心床身主要用于支撐機床工作狀態(tài)下的載荷以及其他各部件的重量，一般通過地腳螺釘與地基相聯(lián)接。因此，在構建床身的二維模型時，一般假定床身底邊固定，床身上部分別受到工作臺和工件之間形成的集中力及立柱單元形成的集中力作用。則基于ANSYS軟件中的功能模塊可實現(xiàn)加工中心床身的二維拓撲優(yōu)化。

由于加工中心床身具有結構尺寸大、縱橫向尺寸相差大且受力不同等特點，因此，分別從橫向和縱向兩個角度對床身進行簡化，得到簡化的二維拓撲優(yōu)化結果分別如圖1，2所示。通過確定受力節(jié)點并對節(jié)點施加載荷，發(fā)現(xiàn)受力區(qū)域材料密集，非受力區(qū)域材料稀疏，為在設計過程中確定床身的基本形狀起到了很好的指導作用。

圖1 床身二維拓撲優(yōu)化結果 (橫向)

圖2 床身二維拓撲優(yōu)化結果 (縱向)

2.2 加工中心床身三維拓撲優(yōu)化設計

為實現(xiàn)床身的三維拓撲優(yōu)化，首先需通過Pro/E軟件構建床身的三維實體模型，在掌握機床的實際工況后，在ANSYS系統(tǒng)環(huán)境下對相應的邊界條件進行設置，并添加相應的載荷。具體設置如下:在節(jié)點(－270， －290， －350)， (－270，290， －350)，(－270，290，350)，(－270，－290，350)上分別施加Fx=65 000 N，F(xiàn)y=－15 000 N，F(xiàn)z=－2 000 N的力，并在節(jié)點 (－10，1 350，－400)， (－10，2 050，－400)， (－10，2 050，400)， (－10，1 350，400)上分別施加Fx=6 000 N，F(xiàn)y=1 600 N，F(xiàn)z=2 000 N的力。經優(yōu)化計算，得床身三維拓撲優(yōu)化結果如圖3所示。

圖3 床身三維拓撲優(yōu)化結果

從圖3可以看出，床身受力的部位，材料分布密集，其他部位則材料稀疏。因此，根據(jù)三維簡化模型可獲得床身受力狀態(tài)下材料分布的大致輪廓。但在床身的生產制造過程中，完全按拓撲優(yōu)化結果進行制造，往往難以實現(xiàn)，因此需對其進行可制造化處理。加工中心床身的可制造化處理結果如圖4所示。

圖4 床身的可制造化處理結果

3 床身輕量化設計方案性能分析

通過對床身進行二維、三維拓撲優(yōu)化和可制造化處理，可獲得結構形式改變的新床身。但其結構性能是否符合要求或更優(yōu)，還需進行驗證。因此，本文從靜態(tài)性能和動態(tài)性能兩方面入手，對新床身的結構性能進行驗證。

3.1 新床身的靜態(tài)性能分析

在相同的環(huán)境下，通過對新床身劃分相同尺寸的網(wǎng)格，施加相同的約束，加載相同位置和大小的力等進行靜態(tài)性能分析，得到新床身的位移云圖如圖5所示，新床身靜態(tài)性能分析結果如表1所示。

圖5 新床身位移云圖

表1 新床身靜態(tài)性能分析結果

通過對圖5和表1結果進行分析，可知新床身最大位移處的位置與原床身相比基本沒變，但變形量均比原床身有所減小。其中總位移最大變形量為13.64×10－6m，X向最大位移處變形量為1.75×10－6m，Y向最大位移處變形量為1.49×10－6m，Z向最大位移處變形量為11.13×10－6m?？傮w上來說，新床身具有更好的靜剛度，且質量大約可減小13%，實現(xiàn)了加工中心床身的輕量化。

3.2 新床身的動態(tài)性能分析

對新床身進行動態(tài)性能分析，主要是進行模態(tài)分析［12］。若設置床身底面接觸處為全約束，則通過計算，可得新床身的動態(tài)性能分析結果如表2所示，新床身的模態(tài)振型圖如圖6所示。

表2 新床身動態(tài)性能比較表

圖6 新床身模態(tài)振型圖

根據(jù)圖6和表2結果分析可知，新床身模態(tài)最大 振動的位置均未發(fā)生變化，而固有頻率數(shù)值卻發(fā)生了一定的變化。其中一階頻率為169 Hz，二階頻率為180 Hz，三階頻率為192 Hz，不難看出，固有頻率依然較高，且新床身的質量與原床身相比大約減小了13%。因此，在滿足床身動態(tài)性能的情況下，基本實現(xiàn)了床身的輕量化。

4 結論

(1)基于ICM方法對高速臥式加工中心床身進行二維、三維拓撲優(yōu)化，較清晰地顯示了床身不同部位的材料受力情況，并通過對床身優(yōu)化結果進行可制造化處理，得到新床身的仿真模型。

(2)通過利用有限元理論對優(yōu)化后的新床身進行靜動態(tài)性能分析，結果表明，在保證新床身具有良好的靜動態(tài)性能的前提下，質量大約可減少13%，實現(xiàn)了機床床身的輕量化設計。

［1］楊彩芳，殷國富，蘇龍.龍門加工中心立柱性能分析與拓撲優(yōu)化設計［J］.組合機床與自動化加工技術，2013(2):50－53.

［2］李景奎，張義民.基于K鄰近算法的連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化設計［J］.組合機床與自動化加工技術，2012(1):5－7.

［3］SUI Y K，KANG D Q.A New Method for Structural Topological Optimization Based on the Concept of Independent Continuous Variables and Smooth Model［J］.Acta Mechanical Sinica，1998，18(2):179 －185.

［4］隋允康，等.結構拓撲優(yōu)化ICM方法的改善［J］.力學學報，2005，37(2):190 －197.

［5］巫修海，馬云芳，朱壯瑞.基于ICM法的高速臥式加工中心立柱拓撲優(yōu)化設計［J］.制造技術與機床，2008(9):55－61.

［6］王健，程耿東.具有應力和厚度約束的平面彈性體結構拓撲優(yōu)化設計［J］.機械科學與技術，2002，19(4):741－744.

［7］周克民，胡云昌.利用變厚度單元進行平面連續(xù)體的拓撲優(yōu)化［J］.天津城市建設學院學報，2001，7(1):33－35.

［8］MLEJNEK H P，SCHIRRMACHER R.An Engineer's Approach to Optimal Material Distribution and Shape Finding［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，1993，106(1):1 －26.

［9］袁振，吳長春，莊守兵.基于雜交元和變密度法的連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化設計［J］.中國科學技術大學學報，2001，31(6):694－699.

［10］BENDSOE M P，KIKUCHI N.Generating Optimal Topologies in Structural Design Using a Homogenization Method［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，1988，71(2):197 －224.

［11］SUZUKI K，KIKUCHI N.A Homogenization Method for Shape and Topology Optimization［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，1991，93:291 －381.

［12］宋冬冬.高速臥式加工中心床身的輕量化設計研究［D］.蘭州:蘭州理工大學，2012.