雙錐對置錐螺桿海水泵定子有限元仿真分析

涂承媛，龔志奔，王新華，高燕，蔡嬌艷

(北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100022)

以天然海水作為液壓介質(zhì)的海水液壓傳動(dòng)技術(shù)具有與海洋特定的環(huán)境條件相容、無環(huán)境污染、安全性好等突出優(yōu)越性，在海軍裝備、海洋工程、水下作業(yè)、海洋開發(fā)等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景［1］。海水液壓泵是海水液壓技術(shù)的核心動(dòng)力元件，是海水液壓系統(tǒng)的心臟［2］，為此國內(nèi)外針對海水液壓泵開展了大量的研究。目前關(guān)于海水液壓泵的研究主要是柱塞式海水液壓泵［3－4］，但柱塞式海水液壓泵的關(guān)鍵摩擦副較多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對摩擦磨損、潤滑密封以及腐蝕提出了很高的要求。研究結(jié)構(gòu)簡單、性能可靠的具有創(chuàng)新結(jié)構(gòu)和原理的海水液壓泵顯得尤為重要。因此，為了滿足現(xiàn)代海洋裝備的要求，設(shè)計(jì)了一種新型的雙錐對置錐螺桿海水液壓泵［5］。

雙錐對置錐螺桿海水液壓泵的兩個(gè)主要部件是金屬錐螺桿轉(zhuǎn)子和襯套定子，其中定子不僅是易損構(gòu)件，也是決定泵壽命和效率的關(guān)鍵部件。目前還沒有對海水泵定子的受力狀態(tài)和變形進(jìn)行實(shí)際測試的有效方法，因此，模擬工況下對定子進(jìn)行有限元仿真分析，研究定子的受力狀態(tài)與變形規(guī)律，為新型海水泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

1 雙錐對置錐螺桿海水液壓泵的結(jié)構(gòu)和工作原理

雙錐對置錐螺桿海水液壓泵結(jié)構(gòu)［6］如圖1所示，該新型海水液壓泵主要由一對旋向相反的錐螺桿(轉(zhuǎn)子)以及耐磨襯套 (定子)組成螺桿—襯套副;其中，螺桿在襯套內(nèi)做定點(diǎn)行星運(yùn)動(dòng)，錐形螺桿的外螺旋面與襯套的內(nèi)螺旋面形成一系列密封腔，并隨著錐螺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)以螺旋運(yùn)動(dòng)向排出端推移;錐螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，錐螺桿—襯套副中靠近吸入端的型腔體積逐漸增大，在吸入端形成局部真空，吸入液體，同時(shí)靠近排出端的型腔逐漸消失，液體被擠壓出去;隨著密封腔室向排出口方向不斷推移，腔內(nèi)液體逐漸從吸入端向排出端推擠，直到排出端密封腔室破裂，完成工作液體的抽取、運(yùn)送和排出。

圖1 雙錐對置錐螺桿海水液壓泵

2 定子有限元方程

由虛功原理［7］可知，結(jié)構(gòu)中定子鋼套和橡膠襯套在總坐標(biāo)系中的有限元方程為

式中:K(I)為定子鋼套或橡膠襯套的總剛度矩陣;ΔU(I)、ΔP(I)、ΔR(I)為相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位移、載荷力增量向量。

按接觸邊界節(jié)點(diǎn)和非接觸邊界節(jié)點(diǎn)分塊，并用α、β分別表示非接觸區(qū)域和接觸區(qū)域，則式 (1)變?yōu)?/p>

3 建立定子有限元模型

對于一般常規(guī)螺桿定子均勻內(nèi)壓作用的情況下，定子襯套兩端的受力和變形幾乎一樣，而對于新型錐螺桿海水泵定子兩端橫截面大小不同，橡膠厚度也不同，其受力和變形變化規(guī)律也各不相同。為了便于進(jìn)行雙錐對置錐螺桿海水液壓泵關(guān)鍵部件非等厚定子的有限元分析，等效地截取定子部分長度并進(jìn)行幾何建模。如圖2為等效截取大端A－A處至細(xì)端截面B－B處定子長度示意圖。

如圖3所示，建立定子三維實(shí)體模型，定子襯套參數(shù)如下:襯套靜瞬時(shí)軸軌跡的半錐角η=28'，生成錐的半錐角θ=1°32'，襯套導(dǎo)程T=50 mm，襯套端面至極點(diǎn)距離:小端ρ1=290 mm，大端ρ2=390 mm，各截面處襯套的厚度與各截面距離極點(diǎn)的距離成正比。

圖2 截取定子長度平面示意圖

圖3 定子幾何模型圖

在Pro/E中建立定子實(shí)體模型后，將其導(dǎo)入到ANSYS-Workbench中，用實(shí)體單元PLANE182對輸入的模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。定子鋼套材料的彈性模量E=210 GPa，泊松比為0.3;定子橡膠襯套材料為橡膠，當(dāng)變形很小時(shí)，橡膠材料可視為不可壓縮材料，其本構(gòu)關(guān)系［8］可按線彈性處理，彈性模量E=400 MPa，泊松比為0.499。定子模型中鋼套和襯套之間的接觸問題利用接觸向?qū)斫ⅲ?］。建立的定子有限元模型如圖4所示。

圖4 定子有限元模型圖

新型錐螺桿海水泵在工作中定子主要承受密封腔海水壓力的作用，將此壓力分解成兩部分:一部分壓力垂直作用在密封腔室內(nèi)壁上，使定子襯套壓縮，密封腔室體積增大;另一部分壓力作用于相鄰的密封腔之間而形成壓差，致使定子內(nèi)腔型線的幾何形狀發(fā)生變化。為了分析內(nèi)壓作用下非等厚定子受力狀態(tài)和變形，對定子模擬一般工況進(jìn)行載荷施加和約束。假設(shè)定子內(nèi)腔液體壓力為8 MPa，模擬時(shí)將壓力載荷作用到定子橡膠內(nèi)腔上。為了滿足定子工作中固定不動(dòng)的要求，對定子鋼套分別施加x和y方向的約束。對于錐螺桿泵定子兩端橫截面大小不同，橡膠厚度也不同，其受力和變形變化規(guī)律也各不相同。加載完畢后，對定子有限元模型進(jìn)行計(jì)算。

4 計(jì)算結(jié)果與比較

4.1 均勻工作壓力下定子型線變形規(guī)律

定子內(nèi)腔輪廓線的變形情況將直接影響新型海水泵的工作性能，因此分析定子內(nèi)輪廓線的變形規(guī)律很有必要。由于定子在截面A－A與B－B處的內(nèi)輪廓線變形規(guī)律相似，下面重點(diǎn)分析定子A－A截面處的內(nèi)輪廓線的變形規(guī)律。

圖5為內(nèi)壓作用下定子A－A截面處的內(nèi)輪廓線變形前 (實(shí)線)和變形后 (虛線)形狀，為了看清楚，將位移顯示放大了數(shù)倍。為了后面分析定子A－A截面處內(nèi)腔輪廓的變形，沿內(nèi)腔輪廓建立了自然坐標(biāo)系s，坐標(biāo)原點(diǎn)在點(diǎn)A，方向沿ABCDEFGH，一周長度是80 mm。

圖5 定子A－A截面內(nèi)壓作用下變形前后內(nèi)輪廓線

抽取定子A－A截面內(nèi)輪廓線有限元分析計(jì)算中的8個(gè)增量步，每個(gè)增量步所對應(yīng)的壓力p如表1所示。

表1 各個(gè)確定壓力值下U曲線的擬合系數(shù)

為了定量描述U的分布規(guī)律，考慮用正弦函數(shù)的一般形式對它進(jìn)行擬合

式中:s為繞內(nèi)輪廓線周長自然坐標(biāo);p為內(nèi)壓;U(s，p)法向位移是空間位置和內(nèi)壓大小的函數(shù);u(p)，t(p)，m(p)，n(p)是法向位移在空間分布形態(tài)的擬合系數(shù)，它們又是壓力p的函數(shù)。

分別對8個(gè)增量步中相應(yīng)系數(shù)進(jìn)行一次曲線擬合，可得到壓力p為定值時(shí)的法向位移方程的系數(shù)u、t、m、n。圖6為法向位移方程的系數(shù)與內(nèi)壓p的關(guān)系圖，u、t與壓力p呈線性關(guān)系，m和n則近似為常數(shù)0.047 2，0.5。

圖6 法向位移方程的系數(shù)與內(nèi)壓p的關(guān)系

為此，進(jìn)一步可得

然后，將式 (5)代入式 (4)中，可得均勻內(nèi)壓作用下定子內(nèi)輪廓線法向位移隨自然坐標(biāo)系變化的一般表達(dá)式。自然坐標(biāo)s取值從0到內(nèi)輪廓周長80 mm變化。若給定自然坐標(biāo)s，可求得沿輪廓線上A～H的法向位移隨著壓力p的變化規(guī)律。

定子在均勻內(nèi)壓作用下，內(nèi)輪廓線上各點(diǎn)均向外偏移，但各點(diǎn)偏移的大小不同，其法向位移U沿自然坐標(biāo)系s的分布呈“W”形狀，如圖7所示。

圖7 內(nèi)輪廓線法向位移隨壓力p的變化

圖8 內(nèi)輪廓線切向位移隨壓力p的變化

由于均勻內(nèi)壓作用下定子內(nèi)輪廓線上各點(diǎn)的法向位移U較切向位移V大一個(gè)數(shù)量級，因此不再使用解析函數(shù)來描述各點(diǎn)切向位移分布規(guī)律了。圖8表示內(nèi)輪廓線切向位移V隨壓力p的變化曲線。

4.2 均勻工作壓力下定子應(yīng)力及變形規(guī)律

新型海水泵定子是非等厚的，其不同截面處橡膠襯套厚度不同，作用在型腔中內(nèi)壓對襯套的內(nèi)螺旋面作用力大小及襯套的變形也不同。

(1)定子A－A截面處的平面應(yīng)力、應(yīng)變及變形。經(jīng)過ANSYS-Workbench計(jì)算，得到均勻內(nèi)壓作用下定子A－A截面處的平面應(yīng)力分布云圖，如圖9，定子橡膠襯套的應(yīng)力大約1.281 5 MPa，而定子鋼套的應(yīng)力約為6.255 7 MPa，定子橡膠襯套的應(yīng)力較定子鋼套的應(yīng)力小得多。定子襯套的應(yīng)力分布規(guī)律是沿著靠近定子的中心所受應(yīng)力值逐漸增大，且沿內(nèi)腔輪廓上圓弧邊的應(yīng)力值要比直邊的大得多。

圖9 定子的應(yīng)力分布圖

如圖10所示:均勻內(nèi)壓作用下定子鋼套的應(yīng)變幾乎趨于0，而定子橡膠襯套的應(yīng)變卻是很大，且大都分布在距離定子中心較近地方。定子襯套較鋼套所受的應(yīng)力值小，但由于鋼套的彈性模量比襯套大得多，定子襯套應(yīng)變較定子鋼套大。

圖10 定子的應(yīng)變分布圖

定子空間內(nèi)腔輪廓的變形被分解為橫截面內(nèi)的法向位移和切向位移。圖11—12表示A－A截面處定子分別在x、y方向的位移變化云圖。與上述定子A－A截面處的內(nèi)輪廓線的變形規(guī)律分析一致。由圖13可知:定子變形的規(guī)律是鋼套的變形很微小，而主要的變形大都分布在襯套上，呈兩極分布，顯放射狀，離定子型腔的中心越遠(yuǎn)所受的變形越小，內(nèi)腔的直邊與圓邊交界處變形最大。

圖11 定子X軸向位移變形云圖

圖12 定子Y軸向位移變形云圖

圖13 定子的總體變形云圖

(2)定子B－B截面處的平面應(yīng)力、應(yīng)變及變形。圖14表示均勻內(nèi)壓作用下定子B－B截面處的應(yīng)力分布云圖，可以看出:定子橡膠襯套的應(yīng)力3.768 6 MPa左右，定子鋼套的應(yīng)力約為6.255 7 MPa，定子橡膠襯套的應(yīng)力大大增加，而定子鋼套的應(yīng)力依然徘徊在6.255 7 MPa處。定子襯套內(nèi)腔輪廓上，所受應(yīng)力呈兩極分布，內(nèi)腔輪廓的直邊與圓邊交界處應(yīng)力最大，應(yīng)力最小分布在內(nèi)腔圓邊處。

圖14 定子的應(yīng)力分布圖

截取的定子A－A與B－B處應(yīng)力、應(yīng)變分布規(guī)律趨向一致，但最大值分布位置卻不相同。由于定子不同截面處橡膠襯套厚度不同，作用在型腔中內(nèi)壓對襯套的內(nèi)螺旋面作用力大小也不同。如圖15所示，定子鋼套的應(yīng)變幾乎趨于0，定子橡膠襯套的應(yīng)變卻是很大，在內(nèi)腔處表現(xiàn)更明顯?？梢园l(fā)現(xiàn)定子截面B－B處應(yīng)變極值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于A－A處 (圖10)應(yīng)變值，說明了定子不同截面處橡膠襯套厚度不同，作用在型腔中內(nèi)壓對襯套內(nèi)螺旋面應(yīng)變大不相同。

圖15 定子的應(yīng)變分布圖

如圖16—17所示為定子B－B橫截面處在x、y方向的位移變形云圖，可以看出，定子鋼套變形相比橡膠襯套非常微小?？蓪和y方向的約束直接施加到定子橡膠襯套的外圈上，將壓力載荷施加到定子橡膠襯套內(nèi)腔上。均勻內(nèi)壓作用下定子B－B截面處總位移變形如圖18所示，定子B－B截面處橡膠襯套變形與A－A截面處變形 (圖13)分布相似，都呈放射狀分布，離中心越遠(yuǎn)變形越小，但各截面變形劇烈程度相差很大。

圖16 定子x軸向位移變形云圖圖

圖17 定子y軸向位移變形云圖

圖18 定子的總體變形云圖

5 結(jié)論

(1)雙錐對置錐螺桿海水液壓泵定子內(nèi)輪廓線受均勻內(nèi)壓作用時(shí)，內(nèi)腔輪廓線上各點(diǎn)均向外移動(dòng)，且各點(diǎn)的位移大小不同，其法向位移沿自然坐標(biāo)系的分布呈“W”形狀。

(2)定子襯套的應(yīng)力和變形呈兩極分布，顯放射狀，越接近內(nèi)腔的中心產(chǎn)生的變形越大，內(nèi)腔的直邊與圓邊交界處變形最大。定子內(nèi)腔上圓弧邊所受的應(yīng)力比直邊大得多，而直邊的變形較圓弧邊大。

(3)定子不同截面處應(yīng)力、變形分布規(guī)律趨向一致，但應(yīng)力變化大小及最大值分布位置不同，變形的劇烈程度也大不相同。原因是定子是非等厚的，其不同橫截面處襯套厚度不同，作用在型腔中內(nèi)壓對襯套的內(nèi)螺旋面作用力大小及變形也不同。

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