基于改進復合形法的成形磨齒工藝參數優(yōu)化設計

張頌，趙大興，丁國龍

(湖北工業(yè)大學機械工程學院，湖北武漢 430068)

姜彬等人［4］以車削時間、成本為目標函數，采用網格直接尋優(yōu)方法對車削過程中的工藝參數進行了優(yōu)化;王紹炘［5］以成本為目標函數，對滾齒工藝參數進行優(yōu)化，優(yōu)化的變量是滾刀速度和進給量;戴娟等人［6］以成本為目標函數，對外圓磨削工件速度、單位磨削寬度的金屬切削率進行了優(yōu)化;張慧鵬等［7］以效率為目標函數對無心磨削過程工藝參數進行了優(yōu)化。他們的研究所建立的目標函數多以效率為準則，變量僅為一維或二維，沒有考慮變量間相互影響，使用的方法需求導且效率較低，而且沒有涉及到成形磨齒工藝參數優(yōu)化。復合形法具有克服非線性、多極值等函數缺陷的優(yōu)點。因此文中為實現高效高精加工齒輪，以成形磨齒利潤率為目標函數，同時考慮磨齒機功率、刀具耐用度、磨削用量等條件的限制，提出基于改進復合形法［8］對成形磨齒工藝參數進行優(yōu)化的方法，最終得到滿足目標函數及約束條件的最優(yōu)工藝參數。

1 成形磨齒工藝參數分析

在實際磨齒過程中，對于參數已定的單件齒輪，可以通過磨削用量的改變來提高磨齒加工效率、質量，降低加工時間、成本，最終使企業(yè)獲得最高利益。砂輪速度越大，單位時間內磨粒磨削越快，同面積的磨削時間越短，效率越高。但過高砂輪速度使拋光作用減弱，因此在磨削低表面粗糙度時反而不如低速時的好，同時磨削熱增加，機床震動增大，齒輪表面易出現燒傷、震紋、螺旋形波紋等缺陷。砂輪進給速度越大，接觸時間縮短，效率提高，但是過高的進給速度會使磨削力增加，齒輪表面易燒傷，表面粗糙度易增大，太低則會影響磨齒效率。磨削深度越大，在磨削余量一定時，磨削次數相對減少，磨削時間減少，效率提高，但齒輪表面粗糙度值增加、砂輪磨損加劇，磨削力增加，易出現齒面燒傷，甚至破壞砂輪磨粒微刃。雖然砂輪速度、進給速度、磨削深度可以提高磨齒效率、表面質量，但是過高或過低的磨削用量都會有降低表面質量等缺陷，因此應根據實際限制條件選擇合適的磨齒工藝參數，使在保證質量前提下提高效率、利潤。

2 優(yōu)化數學模型建立

2.1 變量設計

成形磨齒過程中磨削用量包括砂輪速度vs、進給速度f、磨削深度ap。單位分別為m/s，m/min，mm。磨削效率、成本、表面質量等與磨削用量有直接的關系，因此文中以砂輪速度、進給速度、磨削深度為設計變量。向量表示如下:

2.2 確定目標函數

提高利潤率是企業(yè)生產經營最終目標。利潤率的大小與時間、成本等有關，文中以成形磨齒利潤率模型為目標函數，現對利潤率進行分析。

單件齒輪磨削加工時間t包括基本時間tb、輔助時間ta、加工場所準備時間ts、休息時間tr、磨齒加工準備時間tp、砂輪修整時間td等。磨齒加工時間模型如下:

式中:T為砂輪耐用度。對于單件齒輪其ta、tp、tr、ts基本上是不變的，要提高磨齒效率，應盡量減小加工時間，而要減小加工時間只能通過tb來改變?；灸ハ鲿r間tb模型［9］如下:

式中:d為砂輪直徑 (mm);z為齒輪齒數;b為磨削齒輪寬度 (mm);Z為磨齒輪余量 (mm)。根據著名的泰勒經驗公式:

三是關于水功能區(qū)水質考核問題。對此項工作，省水利廳將按照2011年中央1號文件和國務院《關于實行最嚴格水資源管理制度的意見》要求，建立水功能區(qū)限制納污制度。將積極與水利部和太湖流域管理局溝通銜接，確定好控制指標要求。同時將開展納污總量管理，加快制定浙江省水功能區(qū)限制納污指標體系和考核制度，促進包括太湖流域在內的全省水資源保護工作。目前，全省水功能區(qū)限制納污指標分解和考核方案已完成初稿。強化入河排污口設置的審查管理，建立部門協作機制。進一步加強水資源監(jiān)測能力建設，特別是加強《條例》確定的主要入太湖河道控制斷面水資源監(jiān)測能力建設，實行水功能區(qū)達標管理。

式中:Cr是常數;p，m，n為指數系數。

令:

把式 (2)— (4)代入式 (1)得:

單件齒輪磨削成本C一般由齒輪材料費用、加工費用、砂輪及修整費用三大部分組成，成本數學模型如下:

式中:C0為單位時間磨削加工費用，Cw為單件齒輪材料費用，Cs為單位時間砂輪磨損費用。

式 (2)、(5)、(6)代入式 (7)得:

又利潤率數學模型為:

其中:S為單件齒輪企業(yè)收取費用。將式 (6)、(8)代入式 (9)可得利潤率最終表達式:

2.3 確定限制條件

(1)磨齒時要選取最佳的磨削用量，磨削深度、磨削進給量、磨削速度不能超過許可的范圍:

(2)為避免齒輪燒傷砂輪應具有一定耐用度:

式中:CT為工件材料系數，對不用材料取值不同，一般未淬硬鋼取2 550，淬硬鋼取2 260;T為砂輪耐用度適用值，可按技術條件取。

(3)齒輪表面是否燒傷直接影響齒輪壽命、傳動精度，也是評價齒輪好壞指標之一。因此對齒輪有防止燒傷的要求:

其中:Cb是磨削防止燒傷的臨界系數，單位為m·mm/min，可以根據齒輪材料和砂輪的類型查表。

(4)磨齒時受到磨削力的作用，具有一定的負載功率，要求磨削功率滿足在主軸功率的范圍之內。即:

式中:ηc是機床主電機到主軸間傳動效率，pc是主軸電機功率。

3 優(yōu)化算法

優(yōu)化問題分有約束和無約束兩類。文中優(yōu)化問題屬于有約束優(yōu)化問題，解決約束優(yōu)化問題方法很多，常用的梯度搜索法及神經網絡法等，邏輯結構復雜，而且有的運算量大，或者編程較難、效率低等。

該系統(tǒng)在MATLAB2009平臺下，利用其編程簡單、計算效率高等特點，通過建立利潤率目標函數和約束條件，采用改進復合形法對齒輪磨削過程中磨削用量進行優(yōu)化。求解出滿足約束條件的砂輪速度、進給速度、磨削深度最優(yōu)解，同時為了防止局部最優(yōu)解的出現，采用隨機比較算法的思想在得出前一個優(yōu)化解后自動改變擴展系數α，再以此優(yōu)化解作為初始點重新收索滿足要求的最優(yōu)解，當運行次數達到設定的值時結束，最后從優(yōu)化解組中挑選出函數值最小的一組作為該模型的最優(yōu)化解。實驗結束后通過經驗數據和圖表來驗證所得解為是否為最優(yōu)。經過調用程序和計算，優(yōu)化出砂輪速度、進給速度，磨削深度及目標函數值。計算程序框圖如圖1所示。

圖1 復合形法流程

4 實例計算及分析

優(yōu)化算例材料為淬火鋼齒輪，選砂輪型號PSX200×20×32PA70 H8V35，成形磨齒機 YK7380為此次研究對象。取該工序收取費用S=55元;單位時間加工費用C0=1元;齒輪材料費用Cw=3元;其他磨削時間t0=3 min;砂輪磨損及修整費用Cs=1元;修整時間td=0.5 min。各約束條件及相關系數見表1?？臻g幾何模型見圖2，利潤率與變量間關系如圖3示。

表1 各系數取值

圖2展示在以上條件下的利潤率與砂輪速度、進給速度、磨削深度在空間上幾何關系，圖中磨削深度用顏色變化來表示;由圖3知:利潤率隨著變量增大而增大，進給速度、砂輪速度越大利潤率變化越慢、越平滑，但砂輪速度的影響較進給速度要大。經程序運行得:最佳砂輪速度32.70 m/s;進給速度7.34 mm/min;磨削深度0.041 mm;獲得利潤率為2.7元/min。

圖2 函數的四維模型

圖3 利潤率與變量變化關系

5 結束語

就成形磨齒工藝參數優(yōu)化問題進行了相關的討論，通過建立成形磨齒利潤率數學模型和約束條件，用改進復合形法來解決成形磨齒參數優(yōu)化問題，并給出了實際應用實例，通過實驗驗證此方法不僅簡單易行，能夠快速求解出最優(yōu)解，且能夠滿足實際加工要求。利潤率數學模型的建立同時考慮了磨齒效率和成本生產經營目標，具有利用單目標優(yōu)化實現以往多目標優(yōu)化的優(yōu)點，同時避免建立多目標模型的環(huán)節(jié)。開發(fā)了一套成形磨齒參數優(yōu)化系統(tǒng)，推薦出滿足高效、低成本加工的參數，為企業(yè)獲得最佳磨齒工藝參數提供了一種科學且有效的方法和一定的理論支撐。

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