球形陸基充氣天線反射面初始形態(tài)的確定

唐渝思，蔣金華，b，陳南梁，b

（東華大學(xué)a.紡織學(xué)院；b.產(chǎn)業(yè)用紡織品教育部工程研究中心，上海 201620）

球形陸基充氣天線反射面初始形態(tài)的確定

唐渝思a，蔣金華a，b，陳南梁a，b

（東華大學(xué)a.紡織學(xué)院；b.產(chǎn)業(yè)用紡織品教育部工程研究中心，上海 201620）

利用有限元軟件ANSYS及其參數(shù)化語言APDL建立了球形陸基充氣天線反射面模型.結(jié)合拋物面的邊界及受力特點(diǎn)對(duì)模型進(jìn)行了逆迭代分析，得到了天線反射面的初始形態(tài).分析結(jié)果表明，逆迭代法效率較高，經(jīng)過少量迭代次數(shù)便可得到精度較高的初始形面.

充氣天線；逆迭代；平衡態(tài)；初始形態(tài)

傳統(tǒng)的便攜式小型天線大部分是剛性結(jié)構(gòu)，其質(zhì)量偏重，不方便折疊攜帶，具有可移動(dòng)性差、操作復(fù)雜且耗時(shí)、精度受拼裝效果影響大等缺點(diǎn)，而使用球形充氣天線可有效解決上述問題［1］.球形陸基充氣天線采用薄膜或紡織材料制成，質(zhì)量很輕，天線外有球形充氣外罩保護(hù)，因而雨雪天氣和風(fēng)載荷對(duì)天線反射面的影響大大減弱，且具有很強(qiáng)的移動(dòng)性和應(yīng)急性［2-3］.球形陸基充氣天線采用一種新型的結(jié)構(gòu)形式，與傳統(tǒng)的固面天線相比，其具有質(zhì)量輕、折疊率高、運(yùn)輸方便、展開快速、高增益、低噪聲輻射、高帶寬等優(yōu)點(diǎn)，是制作大口徑天線的首要選擇［4］.

國外對(duì)陸基充氣天線的研究較多，美國GATR技術(shù)公司研制的充氣天線系統(tǒng)已成功地配置在各種防御作戰(zhàn)部隊(duì)中，用于惡劣天氣、緊急狀況以及戰(zhàn)爭情況［5］.目前，該公司產(chǎn)品的使用范圍已覆蓋美國、非洲、伊拉克和阿富汗等國家和地區(qū)［5］.國內(nèi)對(duì)陸基充氣天線的研究起步很晚，且大多集中在天線反射面形面精度的測(cè)量以及用軟件模擬分析等.其中，文獻(xiàn)［1，4］制作了陸地用球形充氣可展開天線的樣機(jī)，利用數(shù)值方法對(duì)拋物面進(jìn)行了保形設(shè)計(jì)，建立有限元模型分析了各參數(shù)對(duì)形面精度的影響.文獻(xiàn)［6］通過對(duì)國內(nèi)外充氣式可展開天線研究成果的分析，設(shè)計(jì)了用于地面接收、發(fā)射衛(wèi)星信號(hào)的球形充氣式可展開反射面天線，并對(duì)天線饋源系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論進(jìn)行了探討.

球形陸基天線反射面初始形態(tài)的確定是天線系統(tǒng)制作的首要環(huán)節(jié)，國內(nèi)外對(duì)充氣天線反射面初始形態(tài)的研究主要集中在空間充氣天線，其天線的結(jié)構(gòu)形式及約束條件與球形陸基充氣天線存在很大差異.本文在總結(jié)國內(nèi)外對(duì)充氣天線反射面初始形態(tài)的確定方法的基礎(chǔ)上，選擇非線性有限元法，采用逆迭代的方式，得到了精度較高的反射面初始形態(tài)，可參照初始形態(tài)進(jìn)行放樣加工，為自主生產(chǎn)制造此類天線提供依據(jù).

1 天線的結(jié)構(gòu)及成形方式

球形陸基充氣天線系統(tǒng)包括一個(gè)由聚氯乙烯膜材制作的可充氣中空球形外罩和置于其內(nèi)部的拋物面反射面天線.反射面以鍍金屬的機(jī)織物制成，其邊緣固定于中空球體的內(nèi)壁上，將球體隔成上下兩個(gè)相互獨(dú)立的密閉半球體.上、下半球體各設(shè)充氣口，在使用時(shí)，通過上、下半球的氣壓差來控制拋物面天線的形狀.本文中充氣展開球形天線設(shè)計(jì)半徑r為900 mm，焦距為1 087.2 mm，焦徑比為0.604，設(shè)計(jì)氣壓為100 Pa，天線結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示.天線系統(tǒng)的反射面設(shè)計(jì)為旋轉(zhuǎn)拋物面，旋轉(zhuǎn)拋物面由拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)而成.

圖1 球形天線結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the spherical antenna

天線作為一種電氣元件，其電性能是實(shí)際運(yùn)用中重要的性能指標(biāo)，天線反射面精度是反映天線結(jié)構(gòu)和電性能的重要參數(shù).如果反射面精度不高，即反射面偏離設(shè)計(jì)拋物面過多，使用過程中，在反射器中心聚焦的能量將會(huì)產(chǎn)生巨大的損失，這會(huì)導(dǎo)致天線的增益降低，從而影響天線的正常工作.而天線反射面精度與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)、加工制作工藝、成形方式有很大的關(guān)系.

目前，拋物面的成形方式主要有3種［7］：（1）初始平面形狀的平面膜片在氣壓下變形為近似拋物面形狀；（2）薄膜制作過程中采用模具直接加工成曲面薄膜；（3）若干平面膜片拼接形成曲面形狀.結(jié)合拋物面的3種成形方式和制作加工的可行性，球形陸基充氣天線反射面采用拼接曲面成形.如圖2所示為反射面初始狀態(tài)在氣壓作用下變形為設(shè)計(jì)狀態(tài).初始形面即由若干平面膜片拼接形成曲面，該形面經(jīng)過一定的載荷施加后變形到理想設(shè)計(jì)狀態(tài)的形面.

圖2 拋物面反射面成形Fig.2 Parabolic reflector forming

2 反射面初始形態(tài)的確定

2.1 初始形態(tài)確定的必要性

初始形態(tài)的確定是薄膜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中至關(guān)重要的一步，也是設(shè)計(jì)中的一個(gè)難點(diǎn)［8］.球形陸基充氣天線的邊界條件和初始預(yù)應(yīng)力與一般的柔性張拉薄膜結(jié)構(gòu)有所不同，在制作和使用過程中，其狀態(tài)可以分為下述兩個(gè)階段.

（1）放樣態(tài)：拋物面反射面與外部支撐體系安裝完畢，未進(jìn)行充氣施加預(yù)應(yīng)力的狀態(tài)；

（2）理想平衡態(tài)：拋物面反射面在自重和預(yù)應(yīng)力作用下的平衡狀態(tài).

制作過程中將若干平面材料拼接成放樣態(tài)曲面，放樣態(tài)曲面經(jīng)變形得到實(shí)際使用時(shí)的理想平衡態(tài)形面.對(duì)于一個(gè)既定拋物面反射面天線，從設(shè)計(jì)圖紙上能夠確定理想平衡態(tài)幾何參數(shù)（拋物面天線工作時(shí)的幾何參數(shù)）和充氣壓的設(shè)計(jì)值.反射面在設(shè)計(jì)壓力下可能發(fā)生較大的變形，即理想平衡態(tài)和放樣態(tài)下的幾何形態(tài)可能存在較大差異，結(jié)構(gòu)能否按照設(shè)計(jì)圖紙進(jìn)行下料、放樣與安裝有待研究.合理的做法是先對(duì)反射面進(jìn)行形態(tài)分析，確定放樣態(tài)下結(jié)構(gòu)的幾何形狀，并以此為分析起點(diǎn)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)受力的模擬及后續(xù)分析計(jì)算.由此，天線反射面的初始形態(tài)的確定顯得尤為重要.

2.2 初始形態(tài)確定的方法

對(duì)于柔性薄膜結(jié)構(gòu)，常用初始形態(tài)確定的方法有 力 密 度 法［9-10］、動(dòng) 力 松 弛 法［11］、非 線 性 有 限 元法［8］、能量法［12］等.充氣膜結(jié)構(gòu)反射面在充氣壓力和一定邊界條件的作用下薄膜的應(yīng)力分布不均勻，無法運(yùn)用等張力假定的力密度法、動(dòng)力松弛法等通用膜結(jié)構(gòu)找形方法［13］.因此，本文采用非線性有限元法進(jìn)行分析，在分析過程中，不采用等應(yīng)力假定，直接采用材料真實(shí)的彈性模量和泊松比.

2.3 逆迭代法確定初始形態(tài)

對(duì)放樣態(tài)形態(tài)｛X｝0施加一定作用力F，達(dá)到理想平衡態(tài)｛X｝.｛X｝為已知向量，欲求未知向量｛X｝0，就是求解非線性方程組的過程，逆迭代法則是求解非線性方程組的常用方法［14］.

采用逆迭代法來確定拋物面初始形態(tài)，其基本思想是應(yīng)用真實(shí)的材料參數(shù)、荷載及邊界約束條件，并以理想平衡態(tài)構(gòu)形建立模型，通過非線性分析來求解.逆迭代流程如圖3所示，即采用理想平衡態(tài)的拋物面尺寸建立有限元模型，然后對(duì)其施加壓力進(jìn)行非線性計(jì)算，得到近似理想平衡態(tài)和相應(yīng)的位移，再將此平衡態(tài)的幾何尺寸與設(shè)計(jì)圖中真正的理想平衡態(tài)的幾何尺寸的差值反向增加到原有模型的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)上，作為設(shè)計(jì)放樣態(tài)重新建模，并對(duì)新建的模型進(jìn)行非線性分析，將分析得到的平衡態(tài)與理想平衡態(tài)進(jìn)行比較.如果坐標(biāo)誤差足夠小，即可視此次所得平衡態(tài)滿足要求，而與之對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)放樣態(tài)為近似放樣態(tài).如果差值不滿足精度要求，則將此差值作為回縮量再次反向增加到前一次放樣態(tài)模型上，并再次進(jìn)行分析，直到滿足精度要求.

圖3 逆迭代流程Fig.3 Inverse iteration process

盡管上述逆迭代的思路比較清晰，但具體實(shí)現(xiàn)過程存在一定難度，主要來自非線性程序的編制和調(diào)試.在拋物面初始形態(tài)確定的過程中，需要對(duì)模型進(jìn)行多次修改，分析時(shí)存在很多過程的重復(fù)和判斷.采用ANSYS軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的同時(shí)，利用其APDL語言編制后處理程序，對(duì)其中重要的數(shù)據(jù)進(jìn)行編輯和處理，可以較方便地求得拋物面的初始形態(tài).

3 拋物面模型的建立與分析

3.1 拋物面模型的建立及分析流程

由于旋轉(zhuǎn)拋物面可由其母線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，為此只需研究其母線的初始位置.結(jié)合本拋物面的設(shè)計(jì)參數(shù)，充氣后反射面方程可表示為

拋物面的母線及其方程如圖4所示.

圖4 拋物面反射面母線Fig.4 Bus of the parabolic reflector

具體分析流程如下：（1）建立結(jié)構(gòu)的有限元模型；（2）定義材料參數(shù)、模型邊界條件及設(shè)計(jì)氣壓值；（3）獲取在母線上的有限元節(jié)點(diǎn)并定義節(jié)點(diǎn)理想平衡態(tài)的坐標(biāo)數(shù)組為W1、節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)放樣態(tài)坐標(biāo)數(shù)組為W0、節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)平衡態(tài)坐標(biāo)數(shù)組為W2、節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)平衡態(tài)與理想平衡態(tài)的差值數(shù)組為W；（4）提取模型節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)并賦值給數(shù)組W1x和W1z；（5）進(jìn)入求解器，進(jìn)行第一次非線性求解；（6）進(jìn)入后處理，驗(yàn)證迭代結(jié)果是否滿足求解精度；（7）若不滿足精度要求，更新節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；（8）進(jìn)入求解器，再次非線性求解.

在對(duì)模型非線性求解時(shí)，應(yīng)指定分析類型為靜力分析并打開大變形效應(yīng)，結(jié)合充氣過程實(shí)際情況，選擇載荷為線性增加方式.對(duì)于非線性方程組的求解技巧，通常選擇完全N-R法進(jìn)行，利用張力補(bǔ)償法進(jìn)行迭代求解.為保證分析的順利完成，需適當(dāng)?shù)卦O(shè)定最大循環(huán)次數(shù).在驗(yàn)證迭代結(jié)果是否滿足求解精度時(shí)，采用坐標(biāo)差值Δz的均方根（RMS）作為判斷依據(jù)，其計(jì)算式為

其中：Δzi為節(jié)點(diǎn)i設(shè)計(jì)平衡態(tài)與理想平衡態(tài)坐標(biāo)差值.

3.2 結(jié)果分析

由于對(duì)稱性，采用母線旋轉(zhuǎn)30°所形成的結(jié)構(gòu)作為分析模型.分析時(shí)采用材料真實(shí)的彈性模量和泊松比，反射面材料由錦綸鍍銀紗線織造的機(jī)織物貼合一層可保證氣密性的膜組成.彈性模量和泊松比采用雙軸比例加載法測(cè)得，試驗(yàn)方法參照文獻(xiàn)［15］.

結(jié)構(gòu)有限元模型網(wǎng)格如圖5所示，對(duì)其分析時(shí)圓周采用固定邊界，兩條母線采用對(duì)稱約束.結(jié)構(gòu)采用的單元類型為shell 41，單元總數(shù)為864，預(yù)設(shè)精度為0.15 mm，壓力載荷為兩半球氣壓差100 Pa.對(duì)模型第一次施加壓力后，在邊界條件下，運(yùn)用幾何非線性求解，經(jīng)計(jì)算后得到的膜面的位移云圖如圖6所示.從圖6可以看出，當(dāng)拋物面圓周邊界固定時(shí)，在受到均布?xì)鈮狠d荷時(shí)，膜面的軸向位移沿徑向逐漸減小，膜面中心處的軸向位移最大.

圖5 模型網(wǎng)格圖Fig.5 Mesh of the model

圖6 第1次迭代軸向位移云圖Fig.6 Displacement of axes direction after the first iteration

按照前述流程對(duì)模型進(jìn)行分析，表1為迭代次數(shù)與形面坐標(biāo)偏差Wmax（設(shè)計(jì)平衡態(tài)與理想平衡態(tài)坐標(biāo)差值數(shù)組最大值）的關(guān)系.從表1可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，Wmax逐漸減小，前3次所求得的Wmax較大，從第4次迭代開始，Wmax下降到1 mm以下，且隨著迭代的進(jìn)行偏差值下降的速度趨緩.

表1 迭代次數(shù)與形面坐標(biāo)偏差的關(guān)系Table1 Relationship between iterations and surface coordinate deviation mm

圖7 迭代結(jié)果Fig.7 Results of the iterations

如圖7所示為逆迭代結(jié)果.從圖7（a）可以看出，兩形面坐標(biāo)差值的RMS隨著迭代次數(shù)的增加下降明顯，從第4次迭代開始下降趨勢(shì)變緩.第9次迭代結(jié)束后，RMS已下降到0.148 mm，此時(shí)已能滿足精度的要求，第9次迭代得到的設(shè)計(jì)放樣態(tài)可視為滿意的形面初始態(tài).從圖7（b）迭代偏差分布可以看出，使用逆迭代對(duì)拋物面找形，第1次迭代結(jié)果得到的設(shè)計(jì)平衡態(tài)形面與理想平衡態(tài)形面坐標(biāo)存在較大的偏差.將此偏差作為回縮量修正設(shè)計(jì)放樣態(tài)模型后再次進(jìn)行迭代，得到第2次設(shè)計(jì)平衡態(tài)形面與理想平衡態(tài)形面坐標(biāo)的偏差明顯小于第1次迭代的結(jié)果.從圖7（b）還可以看出，在第2次到第9次的迭代偏差結(jié)果中，存在拋物面坐標(biāo)局部偏差增大的現(xiàn)象，即呈現(xiàn)了“M”形誤差，這與文獻(xiàn)［16-18］通過試驗(yàn)得到薄膜由平面狀態(tài)充氣到理想拋物面時(shí)其變形為“M”形的結(jié)論一致.這種局部偏差增大現(xiàn)象的原因主要是所設(shè)定的邊界條件，在分析時(shí)拋物面圓周固定，整個(gè)膜面沿拋物面徑向的位移在該處被限定為0，由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，拋物面的中心徑向位移也是0，而其他區(qū)域?yàn)樽杂蔂顟B(tài).因此，當(dāng)膜面受壓力載荷時(shí)，整個(gè)膜面沿徑向的位移集中在拋物面中心與圓周邊界的區(qū)域內(nèi)，在靠近邊緣處，邊界的影響較明顯.隨著迭代次數(shù)的增加，所得的設(shè)計(jì)拋物面形面與理想形面間的偏差逐步減小，具體表現(xiàn)為圖7（b）中的曲線開始重合.隨著迭代次數(shù)的增加，所得的平衡態(tài)形面與理想態(tài)拋物面間的“M”形偏差現(xiàn)象逐漸趨緩，這說明通過逆迭代來確定拋物面的初始形面是可行的，迭代過程中不斷地將偏差作為回縮量施加給設(shè)計(jì)放樣態(tài)形面，將會(huì)對(duì)下一次兩形面間偏差值進(jìn)行弱化.

圖8所示為理想平衡態(tài)與設(shè)計(jì)平衡態(tài)的對(duì)比.其中，理想平衡態(tài)曲線為實(shí)際工作狀態(tài)旋轉(zhuǎn)拋物面的母線，初始態(tài)曲線為經(jīng)過9次迭代所求得的拋物線初始狀態(tài)曲線，以所求得的初始態(tài)曲線為母線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)建模，并將設(shè)計(jì)氣壓施加于模型進(jìn)行非線性求解，可得到設(shè)計(jì)平衡態(tài)曲線.由圖8可知，求解后得到的平衡態(tài)（設(shè)計(jì)平衡態(tài)）與理想平衡態(tài)曲線幾乎重合.因此，可以將此初始態(tài)作為放樣態(tài)進(jìn)行天線的組裝，也可作為拋物面天線其他受力分析的起點(diǎn).

圖8 理想平衡態(tài)與設(shè)計(jì)平衡態(tài)對(duì)比Fig.8 Comparison of ideal equilibrium and design equilibrium

4 結(jié) 語

（1）本文結(jié)合拋物面反射面常用的成形方式及其制作加工的可行性，探討其初始形態(tài)確定的必要性.對(duì)于一個(gè)既定拋物面反射面，從設(shè)計(jì)圖紙上能夠確定拋物面天線工作時(shí)的幾何參數(shù)和充氣壓的設(shè)計(jì)值，由最終工作時(shí)的形面、設(shè)計(jì)氣壓及邊界條件確定拋物面的初始放樣態(tài)，是拋物面天線組裝時(shí)必不可少的一步.

（2）本文采用有限元軟件ANSYS，利用逆迭代法來確定拋物面天線的初始形面.利用參數(shù)化語言APDL編制后處理程序，對(duì)分析過程中重要數(shù)據(jù)進(jìn)行編輯，可以方便地處理拋物面天線初始形態(tài)確定的問題.

（3）使用逆迭代法可以保證拋物面反射面較高的形面精度.逆迭代法的效率較高，經(jīng)過較少的迭代次數(shù)就可得到滿足精度要求的結(jié)果.

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Determination of the Initial Form of Spherical Ground-Based Inflatable Antenna Reflector

TANGYu-sia，JIANGJin-huaa，b，CHENNan-lianga，b

（a.College of Textiles；b.Engineering Research Center of Technical Textiles，Ministry of Education，Donghua University，Shanghai 201620，China）

The reflector model of spherical ground-based inflatable antenna was made by finite element software ANSYS and its APDL parametric language.The model was analyzed based on the characteristics of the reflector's boundary and its way under strain by inverse iteration method，after that，the initial form of the antenna's reflector was gotten.The results indicated that the inverse iteration method had a higher efficiency and an accurate initial form of reflector could be computed by a fewer iterations.

inflatable antenna；inverse iteration；equilibrium state；initial form

TS 101.8

A

2013-04-18

上海市優(yōu)秀學(xué)術(shù)帶頭人計(jì)劃資助項(xiàng)目（12XD1400400）；國家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)資助項(xiàng)目（131025501）

唐渝思（1988—），女，四川南充人，碩士，研究方向?yàn)榍蛐侮懙赜贸錃馓炀€的制作.E-mail：tangshi713＠126.com

陳南梁（聯(lián)系人），男，教授，E-mail：nlch＠dhu.ehu.cn

1671-0444（2014）03-0367-05