干涉自相關(guān)與光譜聯(lián)合測量超短脈沖啁啾

陳碧芳，朱永安

（嘉興學(xué)院 數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江嘉興314001）

在最近十幾年里，超短激光脈沖的生產(chǎn)和應(yīng)用飛速發(fā)展，推動(dòng)了各種診斷工具的發(fā)展．在超短脈沖激光器的生產(chǎn)領(lǐng)域和應(yīng)用領(lǐng)域，需要研究能方便準(zhǔn)確地測量超短激光脈沖啁啾的方法與儀器．二次干涉自相關(guān) （IAC）廣泛用于測量超短激光脈沖寬度，也可以檢測啁啾，但其檢測啁啾時(shí)靈敏度較低．［1］對IAC作頻譜修正可精確地測量啁啾，這種技術(shù)稱為干涉自相關(guān)頻譜修正信號 （MOSAIC），其與標(biāo)準(zhǔn)的干涉自相關(guān) （IAC）啁啾測量相比較，靈敏度有顯著提高．［2－6］然而，其對于不同階數(shù)的啁啾值可能有同樣的MOSAIC峰值，因而不能用于明確的定量測定．［7－9］我們現(xiàn)在對二次干涉自相關(guān)（IAC）信號作另一種利用，即對二次干涉自相關(guān) （IAC）包絡(luò)信號測出包絡(luò)寬度，該IAC包絡(luò)寬度隨啁啾量值不同而不同，再對超短激光脈沖光譜測出光譜寬度，而該光譜寬度也隨啁啾量值不同而不同．因此，采用分別檢測干涉自相關(guān) （IAC）包絡(luò)寬度與超短激光脈沖光譜寬度的方法，共同測量超短激光脈沖的啁啾量值．用這種聯(lián)合測量方法，測出的啁啾值是唯一的，從而消除單一用干涉自相關(guān)頻譜修正信號 （MOSAIC）測量出現(xiàn)模棱兩可的啁啾狀況．

1 背景

1．1 干涉自相關(guān)寬度含有啁啾信息

設(shè)光電場為E（t），用復(fù)數(shù)形式可以表示為E（t）＝A（t）ej［ωt＋φ（t）］，ω為光波頻率，φ（t）為光脈沖的相位，A（t）表示光脈沖電場的包絡(luò)，引入歸一化的干涉自相關(guān)二次諧波 （IAC）信號及其包絡(luò)信號，其表達(dá)式分別為：［8］

為了便于得到干涉自相關(guān)信號解析式，激光脈沖強(qiáng)度分布函數(shù)采用高斯型．假設(shè)光脈沖是包含線性啁啾與平方啁啾的高斯型脈沖，其光電場可表示為：［10－12］

式 （6）中A為光脈沖電場的峰值，T為光脈沖1／e強(qiáng)度處半寬，a為線性啁啾參數(shù)，b為平方啁啾參數(shù)．將式 （6）分別代入式 （3）、式 （4）、式 （5），得到干涉自相關(guān) （IAC）包絡(luò)信號：

SIAC（τ）為線性與平方混合啁啾干涉自相關(guān)包絡(luò)信號，在 （7）式中的第4項(xiàng)取正號時(shí)為上包絡(luò)表達(dá)式，取負(fù)號時(shí)為下包絡(luò)表達(dá)式．

1．2 超短激光脈沖光譜寬度含有啁啾信息

理論上的含有線性與平方混合啁啾的高斯型脈沖光譜強(qiáng)度D（ω）為：

根據(jù) （8）式的脈沖光譜強(qiáng)度解析式，當(dāng)T＝100 fs、λ＝618 n m時(shí)，線性與平方混合啁啾超短激光脈沖光譜強(qiáng)度圖像如圖1所示．圖1是含有線性與平方混合啁啾a＝0．3、b＝0．7和a＝0．8、b＝0．2時(shí)的光譜強(qiáng)度，含有不同啁啾量值的光脈沖，其頻譜曲線形狀不同、頻譜曲線寬度也不同．因此，頻譜曲線寬度與啁啾量值有關(guān)．

圖1 混合啁啾超短激光脈沖光譜強(qiáng)度圖

圖2 ντ／νt、ντ·νν、νt·νν 與平方啁啾的關(guān)系

2 啁啾量值與光譜寬度及相關(guān)寬度的關(guān)系

干涉自相關(guān)包絡(luò)寬度與啁啾量值的函數(shù)關(guān)系用解析法調(diào)查比較困難，因此，采用數(shù)值解析法來分別變化啁啾參數(shù)的方法調(diào)查．

由干涉自相關(guān)包絡(luò)SIAC（τ）公式 （7）得干涉自相關(guān)包絡(luò)半峰全寬ντ（F WH M）與光脈沖半峰全寬νt（F WH M）的比值ντ／νt平方啁啾參數(shù)b增大而減小，見圖2中的實(shí)線．

由光譜D（ω）公式 （8）得光譜半峰全寬νν（F WH M）與光脈沖半峰全寬νt（F WH M）之積νt·νν（時(shí)間帶寬積）隨平方啁啾參數(shù)b增大而增大，見圖2中的虛線．

由比值ντ／νt及時(shí)間帶寬積νt·νν得干涉自相關(guān)包絡(luò)半峰全寬ντ（F WH M）與光譜半峰全寬νν（F WH M）之積ντ·νν隨平方啁啾參數(shù)b增大而增大，見圖2中的劃線．

當(dāng)平方啁啾參數(shù)b＝0時(shí)，即光脈沖不含啁啾時(shí)，從圖2可得光脈沖寬度與光譜寬度及干涉自相關(guān)寬度之間的變換極限值：νt·νν＝0．441，ντ·νν＝0．745，ντ／νt＝1．69．

同樣采用數(shù)值解析法分別變化啁啾參數(shù)的方法來調(diào)查，分別得到圖3、圖4．圖3是含有線性和平方混合啁啾的干涉自相關(guān)寬度Δτ／Δt與線性啁啾權(quán)重的關(guān)系曲線，含有不同線性和平方啁啾值的干涉自相關(guān)寬度Δτ／Δt隨線性啁啾權(quán)重的增加而增加 （權(quán)重小于0．5時(shí)）或增加而減少 （權(quán)重大于0．6時(shí)）．圖4中含有啁啾的各條曲線均存在拐點(diǎn)，即不同啁啾值的線性啁啾權(quán)重在0．5～0．6取值時(shí)對干涉自相關(guān) （IAC）的寬度影響最大，且不同啁啾值的線性啁啾權(quán)重對干涉自相關(guān) （IAC）的寬度影響最大處有所不同，故不同曲線對應(yīng)的拐點(diǎn)位置也有所不同．圖4是含有線性和平方混合啁啾的時(shí)間帶寬積νt·νν與線性啁啾權(quán)重的關(guān)系曲線，含有不同線性和平方啁啾值的時(shí)間帶寬積νt·νν隨線性啁啾權(quán)重的增加而增加，但混合啁啾值在0．8～1．0時(shí)的曲線存在拐點(diǎn)，即線性啁啾權(quán)重大約等于0．4時(shí)其對時(shí)間帶寬積影響最大．

圖3 干涉自相關(guān)信號寬度跟光脈沖寬度之比與線性啁啾權(quán)重關(guān)系

圖4 光譜寬度跟光脈沖寬度之積與線性啁啾權(quán)重關(guān)系

根據(jù)干涉自相關(guān) （IAC）包絡(luò)寬度及超短激光脈沖光譜寬度可測量超短激光脈沖的啁啾量值，具體方法是 （已知光脈沖寬度νt）：第一，根據(jù)干涉自相關(guān)包絡(luò)信號測出包絡(luò)寬度ντ，從圖3中查出該包絡(luò)寬度ντ所對應(yīng)的線性、平方啁啾值；第二，根據(jù)超短激光脈沖光譜測出光譜寬度νν（Δλ），從圖4中查出該光譜寬度νν所對應(yīng)的線性、平方啁啾值；第三，取前兩步所得的線性、平方啁啾值的公共值，這時(shí)線性、平方啁啾量值就能被唯一地測定．

3 實(shí)驗(yàn)

選用碰撞脈沖鎖模 （colliding pulse mode locking－CPM）循環(huán)染料飛秒激光器，為了盡量突顯激光脈沖所含啁啾現(xiàn)象，特意加濃激光器染料Rh6 G濃度，對其輸出脈寬最窄約為200 fs（光脈沖1／e強(qiáng)度處半寬T＝120 fs，λ＝619 n m）進(jìn)行測量．利用IBM PC／XT計(jì)算機(jī)控制精密光學(xué)自相關(guān)器和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集與處理自動(dòng)化系統(tǒng)，［10，13］測得的飛秒激光脈沖干涉自相關(guān) （IAC）二次諧波曲線數(shù)據(jù)分布情況，見圖5．從圖5可看出，干涉自相關(guān) （IAC）實(shí)測曲線的下包絡(luò)兩翼明顯隆起，包絡(luò)外形很不整齊，且對稱性較差，說明該激光脈沖明顯含有啁啾．利用光譜分辨率為0．2 n m的雙光柵單色儀，［10，13］測量被測激光脈沖所對應(yīng)的頻譜曲線，見圖6．從圖6可看出，頻譜曲線具有明顯的不對稱性，且頻譜紅移．干涉自相關(guān) （IAC）實(shí)測曲線與頻譜曲線都有明顯不對稱性，且時(shí)間帶寬積與 “變換極限”時(shí)間帶寬積有差異，說明該激光脈沖含有以平方為主導(dǎo)的混合啁啾．［12］

圖5 含有啁啾的干涉自相關(guān)二次諧波數(shù)據(jù)分布

圖6 含有啁啾的頻譜曲線

提取該干涉自相關(guān) （IAC）實(shí)測曲線寬度，得寬度ντ＝212 fs，根據(jù)干涉自相關(guān)曲線寬度與線性啁啾權(quán)重的對應(yīng)關(guān)系，可得到：啁啾量值a＋b＝1．00 （a＝0．05，b＝0．95；或a＝0．65，b＝0．35）；啁啾量值a＋b＝0．80（a＝0．66，b＝0．14）．提取該激光脈沖所對應(yīng)的頻譜曲線寬度，得寬度νν＝0．004 770 T Hz，根據(jù)光譜寬度與線性啁啾權(quán)重的對應(yīng)關(guān)系，可得到：啁啾量值a＋b＝1．00（a＝0．10，b＝0．90；或a＝0．82，b＝0．18），取兩部分?jǐn)?shù)據(jù)的公共值，可得到該CPM激光系統(tǒng)輸出的激光脈沖啁啾值為1．0，其中線性啁啾a＝0．08，平方啁啾b＝0．92．

4 結(jié)論

提出了對超短激光脈沖啁啾值的確定性測量方法，這種方法是基于干涉自相關(guān)包絡(luò)寬度及超短激光脈沖光譜寬度隨啁啾量值而變化．通過把含有線性平方啁啾的干涉自相關(guān)、含有線性平方啁啾的高斯型脈沖光譜強(qiáng)度的復(fù)雜數(shù)學(xué)解析式導(dǎo)出，得出啁啾值能被唯一測定的方法依據(jù)．采用分別檢測干涉自相關(guān) （IAC）包絡(luò)寬度與超短激光脈沖光譜寬度的方法，共同測量超短激光脈沖的啁啾量值，并通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證．用這種聯(lián)合測量方法，測出的啁啾值是唯一的，從而消除單一用干涉自相關(guān)頻譜修正信號 （MOSAIC）測量出現(xiàn)模棱兩可的啁啾值．該方法適合含平方啁啾或線性與平方混合啁啾的高斯型超短激光脈沖啁啾值的測量．

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