基于有限元法的塔式起重機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

王 宇，李文韜，盧 玲

(吉林電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林 132021)

0 前言

塔式起重機(jī)在工業(yè)起重與建筑施工中的應(yīng)用非常廣泛，鋼結(jié)構(gòu)作為它的重要組成部分，承受著所有的外部載荷以及自身的重量。由于其工作時會產(chǎn)生多種動載荷，并引起很大的內(nèi)力與變形，因而極易對鋼結(jié)構(gòu)造成破壞。為了防止共振現(xiàn)象的發(fā)生，對塔式起重機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計與結(jié)構(gòu)分析時就十分有必要了解其結(jié)構(gòu)振動特性。本文對某型塔式起重機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，求解其固有頻率與相應(yīng)的主振型，作為改善結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的重要參數(shù)。

1 計算模型的建立

1.1 結(jié)構(gòu)簡介

塔式起重機(jī)為典型的桁架結(jié)構(gòu)，由塔臂、塔身與塔頂?shù)炔糠纸M成，塔機(jī)所含幾種桿件的幾何參數(shù)見表1。

表1 塔式起重機(jī)材料表Tab.1 Materials of tower crane

1.2 選擇單元類型

單元類型的選擇不僅影響到結(jié)構(gòu)離散，而且還影響到求解速度與計算精度?？紤]到塔式起重機(jī)工作時的受力狀態(tài)，選擇計算模型的單元類型為Beam4梁單元，每個節(jié)點具有3個沿軸平移自由度與3個繞軸轉(zhuǎn)動自由度，結(jié)合該單元的特性，Beam4單元完全能夠滿足分析計算要求。

1.3 對模型簡化處理

結(jié)構(gòu)的計算模型既要控制規(guī)模、又要能夠保證計算結(jié)果的精度，為此在建立該型塔式起重機(jī)的計算模型時做了一些簡化處理:(1)將幾何尺寸小、剛度大的回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)等效為梁單元;(2)為了有效地模擬平衡重，加大處理了平衡臂部分的截面尺寸;(3)按梁單元處理起重臂與平衡臂的斜拉索;(4)建模時把起重鋼絲繩、司機(jī)室等這些對分析計算結(jié)果影響較小的結(jié)構(gòu)采取忽略處理;(5)采用質(zhì)量單元來模擬尺寸不大且質(zhì)量集中的變幅機(jī)構(gòu)等塔機(jī)附件。

1.4 約束情況

對計算模型進(jìn)行約束應(yīng)以符合實際工作情況為前提，因塔身底部用地腳螺栓與地基連接、且剛度大，故首先將其四個節(jié)點的所有自由度全部約束。其次，起重臂與平衡臂于根部連接回轉(zhuǎn)節(jié)，在臂架起升平面處理為固定支座。另外，把塔身、塔帽與下回轉(zhuǎn)支座、上回轉(zhuǎn)支座的連接視為固定支座。最后，處理模擬為梁單元的斜拉索，將其上吊點視為固定支座。

1.5 建立計算模型

該型塔式起重機(jī)所用材料的彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3。在此采用編制ANSYS命令流的方式建立計算模型，同時各部分桿件的實常數(shù)得到了定義，圖1為該塔機(jī)的有限元計算模型，其節(jié)點數(shù)為337，單元數(shù)為840。

圖1 塔式起重機(jī)計算模型Fig.1 The calculation model of tower crane

2 模態(tài)分析基本理論

模態(tài)分析用于抽取結(jié)構(gòu)的固有頻率與振型特征，其實質(zhì)是計算結(jié)構(gòu)振動特征方程的特征值和特征向量。

用于模態(tài)分析的動力有限元的基本方程為

式中，［M］為質(zhì)量矩陣;［C］為阻尼矩陣;［K］為剛度矩陣;{u}為位移向量;{F(t)}為作用力向量;t為時間。

若假定為自由振動，F(xiàn)(t)時，忽略阻尼的影響，方程簡化為

若假定為諧運動，模態(tài)分析的運動方程可以轉(zhuǎn)化為

3 模態(tài)計算結(jié)果及分析

ANSYS軟件提供了 Block Lanczos法、Reduced法、Subspace法等幾種模態(tài)分析方法。而Subspace法采用完整的質(zhì)量與剛度矩陣，并使用子空間迭代技術(shù)，對求解大型特征值問題特別有效，本文正是采用此法對塔式起重機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析計算。

在ANSYS軟件的求解模塊中經(jīng)計算而得到塔機(jī)結(jié)構(gòu)的前8階固有頻率及其對應(yīng)的主振型。模態(tài)計算結(jié)果見表2，圖2～圖5給出了該型塔式起重機(jī)的前4階模態(tài)振型圖。

表2 塔式起重機(jī)模態(tài)分析計算結(jié)果Tab.2 Modal analysis results of tower crane

圖2 塔機(jī)1階振型Fig.2 The first-order vibration mode of tower crane

圖3 塔機(jī)2階振型Fig.3 The second-order vibration mode of tower crane

圖4 塔機(jī)3階振型Fig.4 The third-order vibration mode of tower crane

圖5 塔機(jī)4階振型Fig.5 The fourth-order vibration mode of tower crane

通過圖2～圖5可觀察到塔機(jī)的前4階模態(tài)振型特征:1階振型為在水平面內(nèi)圍繞塔身塔機(jī)扭轉(zhuǎn)振動;2階振型為繞固定點塔機(jī)前后彎曲振動;3階振型為繞固定點塔機(jī)左右擺動;4階振型為圍繞塔身平衡臂與吊臂前后彎曲振動。

4 結(jié)束語

對塔式起重機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時，先經(jīng)過合理的簡化，建立起塔機(jī)的計算模型，計算得到的該型塔式起重機(jī)結(jié)構(gòu)的前8階固有頻率和前4階模態(tài)振型，對塔式起重機(jī)結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計與計算提供了一些有價值的參考。

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