聚焦導數(shù)高考，提煉思想方法

陳乾美

【摘要】縱觀近幾年導數(shù)高考試題，選擇和填空主要考查求導公式、導數(shù)運算法則及導數(shù)幾何意義等相關知識，求解單調(diào)區(qū)間、極值和切線方程等，難度不大.而解答題中利用導數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題已成為炙手可熱的考點，主要考查函數(shù)單調(diào)性問題、零點問題、函數(shù)與方程、含參不等式等綜合應用，也有設置導數(shù)與解析幾何的綜合題，利用導數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題.導數(shù)在處理函數(shù)與不等式問題中無處不在，這需要老師引領學生從數(shù)學思想（分類討論思想、數(shù)形結合思想、化歸思想等）和方法（構造輔助函數(shù)、待定系數(shù)法、分析法等）的高度去掌握它.

【關鍵詞】聚焦導數(shù)高考；重一題多解；抓思想方法；促能力培養(yǎng)

（一）聚焦導數(shù)高考

1.導數(shù)考綱解讀

了解導數(shù)概念的實際背景，理解導數(shù)的幾何意義. 能用給出的初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù).能求復合函數(shù)（僅形如f（ax+b））的導數(shù).理解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關系，能用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件，會用導數(shù)求（不超過三次）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，會求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.掌握用導數(shù)解決實際生活中的優(yōu)化問題的方法和步驟，如用料最少、費用最低、消耗最省、利潤最大、效率最高等.掌握導數(shù)與不等式、幾何等綜合問題的解題方法.

2.縱觀近年導數(shù)高考

利用導數(shù)處理函數(shù)、方程和不等式問題是高考必考的內(nèi)容，常以大題的形式出現(xiàn)，并有一定的難度，往往放在解答題的后兩題中的一個.試題考查豐富的數(shù)學思想，如函數(shù)與方程思想常用于解決函數(shù)與方程的相關問題，等價轉(zhuǎn)化思想常用于不等式恒成立問題和不等式證明問題，分類討論思想常用于判斷含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，同時要求考生有較強的計算能力和綜合問題的分析能力.縱觀近幾年各地的高考題，對于導數(shù)知識常見的考點有，導數(shù)幾何意義的應用，導數(shù)運算和解不等式相聯(lián)系，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，研究不等式的綜合問題和實際問題的最優(yōu)解問題.

3.2014年導數(shù)命題趨向

伴隨教育教學改革的深入開展，提高學生能力的問題越來越引起重視.由高考命題原則，每年試題追求“能力立意”，但基本平穩(wěn).縱觀近年高考分析，求導公式和法則及導數(shù)幾何意義是高考熱點，題型既有選擇、填空，又有解答，難度中檔左右，在考查導數(shù)概念及運算的基礎上，又注重與解析幾何知識的交匯命題. 以導數(shù)的幾何意義為背景設置成導數(shù)與解析幾何的綜合題為主要考點，重點考查運算及數(shù)形結合能力 .利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值一直是熱點，有小題和解答題，小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，解答題主要考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、導數(shù)與方程和不等式的綜合應用.利用導數(shù)來研究函數(shù)的最值及生活優(yōu)化問題成為高考的熱點，試題大多有難度，多與函數(shù)的單調(diào)性、極值結合命題為考向，考生學會做綜合題的能力.微積分基本定理是高中數(shù)學的新增內(nèi)容，考查的頻率較低，難度較小，且均以客觀題出現(xiàn)，重在基礎知識、基本方法的考查.

（二）重視一題多解，鼓勵創(chuàng)造性

隨著高中課程改革的不斷深入，新課標的不斷推進，《考試大綱》強化主干知識，從學科整體意義上設計試題，強調(diào)數(shù)學思想和方法，深化以能力立意，突出考查能力與素質(zhì)的導向，堅持數(shù)學應用，考查應用意識.開放探索，考查探究精神，開拓展現(xiàn)創(chuàng)新意識的空間，適當增加開放型的試題，鼓勵有創(chuàng)造性的解答.筆者結合這一高考要求，選擇了一道以導數(shù)方法為工具的函數(shù)問題“2010年高考新課標全國卷文科數(shù)學試題的21題（Ⅱ）小題”，并以一題多解的形式作出了如下探究，其目的在于引領我們的學生不要拘泥于標準答案，要大膽放手自我嘗試與探究，充分挖掘自己的創(chuàng)造能力，逐步培養(yǎng)自己采集信息、推演信息、驗證和計算信息的能力.

（三）提煉思想方法，促進能力培養(yǎng)

作為一線教學工作者，我們在平時的教育教學中，不能只關注學生是否完成作業(yè)，更多的是培養(yǎng)學生題后反思，歸納總結，自我內(nèi)化的習慣.在問題求解成功之后，提煉其求解過程的思想方法，理清該題考查的本質(zhì)所在，解決本題的通性通法是什么，解答過程是否嚴謹，表述是否規(guī)范準確，對比分析，找到解決此類問題的更合理的解法.

上文筆者以一道導數(shù)高考試題為載體，嘗試運用一題多解加以對比分析，其目的在于展示數(shù)學思維的靈活性.從而提倡同學們大膽探究問題，鼓勵創(chuàng)造意識的培養(yǎng).通過對近幾年的導數(shù)高考試題分析，可知導數(shù)高考注重考查分類討論、數(shù)形結合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，著重考查學生綜合運用導數(shù)知識的能力.這需要在數(shù)學教學中，通過一題多解（證）、一題多變的方式進行觸類旁通，才能達到正向遷移的目的.同時要充分給予學生自主探索和合作交流的空間，重視舉一反三的變式教學，以更好地發(fā)揮學生的潛在思維能力.數(shù)學具有知識的發(fā)散性、推理的嚴密性和思想的延展性.數(shù)學教學應重視知識的發(fā)展過程，逐步培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識、邏輯推理能力和思維能力是我們數(shù)學教學力求的目標.