等價無窮小代換定理的應用推廣
2014-05-30 23:35:34李春利楊召
數(shù)學學習與研究 2014年5期
李春利 楊召
【摘要】通過對等價無窮小類別的探討，給出了無窮小的和、差與積的等價代換法則及冪指函數(shù)的等價代換法則，從而推廣了等價無窮小代換定理的應用范圍.
【關鍵詞】等價無窮小；等價代換；函數(shù)極限；冪指函數(shù)
函數(shù)極限運算是整個微積分學的基礎，也是高等數(shù)學的核心內(nèi)容之一，其計算方法選擇的得當與否將直接關系到計算過程是否簡潔及計算結果是否正確.等價無窮小代換法對于求不定式極限來說，可謂簡便、快捷、適用性強，而且可以用它求解其他方法難以解決的極限問題，使之化繁為簡、化難為易.但是教材中對于等價無窮小代換法的使用范圍談之甚少，以致出現(xiàn)許多學生亂套公式的現(xiàn)象，本文將給出無窮小的和、差與積的等價代換法則及冪指函數(shù)的等價代換法則，從實用的角度明確并拓寬了等價無窮小代換法的應用范圍.
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