《數(shù)值分析》課程教學(xué)的幾點(diǎn)探討

王璐

摘要：本文對(duì)《數(shù)值分析》課程教學(xué)的三個(gè)環(huán)節(jié)-課堂教學(xué)，上機(jī)實(shí)驗(yàn)，課程考核進(jìn)行了討論.認(rèn)為在教學(xué)過程中，不僅要充分地利用課堂教學(xué)介紹數(shù)值分析知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，而且還可以通過電子課件的演示生動(dòng)地說明各種數(shù)值方法.進(jìn)一步，通過上機(jī)實(shí)驗(yàn)與考核方法的改革，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與科研能力.與此同時(shí)，探討了幾種督促學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。

關(guān)鍵詞：大學(xué)教育數(shù)值分析專業(yè)課

《數(shù)值分析》課程重點(diǎn)研究如何運(yùn)用數(shù)值方法去處理實(shí)際工程問題.在信息科學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，這門課程中學(xué)習(xí)的數(shù)值方法更顯得極其重要.《數(shù)值分析》這門課程與其他數(shù)學(xué)課程最明顯的區(qū)別就在于理論與實(shí)踐的完美結(jié)合，它既包含嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論，又具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值.作為大學(xué)工科公共課的時(shí)候，我們強(qiáng)調(diào)它獨(dú)特的應(yīng)用方面；而作為大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課的時(shí)候，我們則需要同時(shí)強(qiáng)調(diào)它的理論結(jié)構(gòu)與實(shí)用價(jià)值.目前，《數(shù)值分析》課程一般主要由以下三部分構(gòu)成：課堂講授、上機(jī)實(shí)驗(yàn)、期末考核.為了能夠培養(yǎng)學(xué)生全面的素質(zhì)，這三部分應(yīng)該有明確的分工.

1.課堂講授

課堂講授是《數(shù)值分析》教學(xué)中最重要的組成部分，我們應(yīng)該盡可能地利用這部分突出《數(shù)值分析》課程的特色.由于《數(shù)值分析》中涉及的問題都是從實(shí)際中提煉出來的，再應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論加以推導(dǎo)，最后提出具體的解決方法.因此，每種數(shù)值方法的講授都應(yīng)該盡量地從實(shí)例中提出問題，引導(dǎo)學(xué)生去思考如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去構(gòu)造解決的方法，然后再給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論.實(shí)際上，《數(shù)值分析》的教學(xué)過程恰好就是一個(gè)簡單的科學(xué)研究過程.這種教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更加扎實(shí).但是，大多數(shù)《數(shù)值分析》教材的內(nèi)容安排則是先給出理論上的結(jié)論，然后由上至下，以理論去指導(dǎo)實(shí)踐，而這樣的演繹方式并不適合大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí).而從實(shí)際出發(fā)，以例子為先鋒，讓學(xué)生先了解問題實(shí)際背景的教學(xué)方法，卻往往能夠收到事半功倍的效果.當(dāng)代大物理學(xué)家諾貝爾獎(jiǎng)獲得者—— 楊振寧曾就數(shù)學(xué)教育發(fā)表過一種看法，主張培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)家，在學(xué)純數(shù)學(xué)之前，應(yīng)讓他先接受一些物理學(xué)家的情趣和訓(xùn)練，意思即是如此.通過調(diào)查，學(xué)生反映這種學(xué)習(xí)方法有利于他們了解數(shù)學(xué)家解決實(shí)際問題的一些原創(chuàng)思維.

同時(shí)，在教學(xué)中還要注意《數(shù)值分析》這門課程的體系結(jié)構(gòu).《數(shù)值分析》的知識(shí)點(diǎn)是由許多不同的部分組成的，結(jié)構(gòu)比較松散.如果沒有一個(gè)好的思維主干貫穿始終，學(xué)生學(xué)完全部課程之后，只能是混雜的知識(shí)積累，而無法深層次地理解知識(shí)結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系.因此，要求教師在講授課程的過程中，要努力做到使各章之間保持一種緊密的聯(lián)系，講明《數(shù)值分析》的總體思想就是“近似求解”.數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，《數(shù)值分析》當(dāng)然也不例外.教師在教學(xué)過程中，要逐步深入地提出問題，引導(dǎo)學(xué)生看到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系以及不同之處.當(dāng)提出一個(gè)新問題時(shí)，啟發(fā)學(xué)生思考為什么會(huì)提出這樣的問題，原來方法的缺陷又在什么地方.這樣，學(xué)生的思路就會(huì)比較清晰.例如在插值的教學(xué)中，首先解決插值多項(xiàng)式解的存在唯一性問題，然后進(jìn)行表達(dá)式的求解，由此導(dǎo)出Lagrange插值方法.通過分析其性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)增加節(jié)點(diǎn)之后計(jì)算量也隨之增加，進(jìn)一步引出節(jié)省計(jì)算量的Newton插值.再由Runge現(xiàn)象引入Hermite插值以及分段插值，最后給出樣條插值，這樣，插值這個(gè)知識(shí)點(diǎn)就形成了一條線。

2.上機(jī)實(shí)驗(yàn)

上機(jī)實(shí)驗(yàn)課是《數(shù)值分析》區(qū)別于其他數(shù)學(xué)課的最明顯之處.上機(jī)課的目的主要在于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐和編程能力，將課堂上學(xué)到的數(shù)值分析方法理論應(yīng)用到具體的實(shí)例中.這是一個(gè)消化課堂上學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)的過程.學(xué)生針對(duì)同一個(gè)問題可以嘗試不同方法去解決，并且加以比較，以此來驗(yàn)證各種方法的優(yōu)缺點(diǎn).數(shù)值分析中的問題僅靠課堂教學(xué)、理論推導(dǎo)是很難講明白的.例如收斂性、穩(wěn)定性等相關(guān)問題，學(xué)生在實(shí)際的計(jì)算過程中，可以通過畫圖或列表等比較的方式對(duì)課堂的知識(shí)加深理解.

上機(jī)實(shí)驗(yàn)與課堂教學(xué)的結(jié)合也是一種初級(jí)科研過程，讓學(xué)生初步感受到科研的樂趣，困難以及氣氛.嘗試將學(xué)生分組做不同的題目，或者針對(duì)同一題目，應(yīng)用多種方法選擇不同的參數(shù)求解，然后比較它們之間的差別.這種方法嘗試的結(jié)果十分理想，但是上機(jī)實(shí)驗(yàn)部分的教學(xué)仍有許多需要改進(jìn)之處.

3.考核以及督促學(xué)習(xí)的方法

考核是每門課程的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，合理地設(shè)置是十分必要的.針對(duì)《數(shù)值分析》課程的特點(diǎn)，除平時(shí)成績之外，應(yīng)將數(shù)值實(shí)驗(yàn)放在考核范圍之內(nèi)，上機(jī)書面報(bào)告是考核內(nèi)容之一.此外，嘗試口試與筆試結(jié)合的方法進(jìn)行考核.由學(xué)生向老師講述某道題所采用的方法、理論以及數(shù)值分析的結(jié)果，進(jìn)一步分析各種方法之間的差別.這一方式收效甚大，它督促學(xué)生不得不詳細(xì)推敲課本知識(shí)以及上機(jī)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果，這更能加深對(duì)課本內(nèi)容的理解.

作業(yè)是考核內(nèi)容之一，多做習(xí)題對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是最直接的手段.很多課本上的理論推導(dǎo)過程，不是光靠頭腦去想就能明白的，不做一定量的習(xí)題是很難理解書中內(nèi)容的.我們知道教學(xué)是雙方面的，學(xué)生的自身努力當(dāng)然必不可少，但是單純靠學(xué)生的自覺性對(duì)大多數(shù)學(xué)生不太現(xiàn)實(shí).尤其是商業(yè)氣氛很濃的現(xiàn)代，學(xué)數(shù)學(xué)是大多數(shù)學(xué)生的不得已的選擇.大幾何學(xué)家陳省身曾說過，“如果一個(gè)人目的是名利，數(shù)學(xué)不是一條捷徑.”.所以，有必要采用一些必要的手段，例如定期收作業(yè)批改，適當(dāng)?shù)販y(cè)驗(yàn)并將結(jié)果記入成績.

由于《數(shù)值分析》涉及到的知識(shí)面很廣，這也使得它的內(nèi)容靈活多變.通過調(diào)查，學(xué)生反映多看參考書是學(xué)好這門課程的重要一環(huán).《數(shù)值分析》的參考書很多，每本書都有自己的風(fēng)格，對(duì)某一類問題，有的書寫的詳細(xì)，有的一筆帶過.一個(gè)公式經(jīng)?？梢杂稍S多方法導(dǎo)出，多看參考書對(duì)大多數(shù)同學(xué)是有益的，這樣做既可以開拓學(xué)生的視野，又可以鞏固已經(jīng)掌握的知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊振寧.對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)與研究的一些看法[A].楊振寧演講集[C].天津：南開大學(xué)出版社，1985：7-13.

[2] 劉慶昌.幾點(diǎn)教學(xué)體會(huì)[J].中國大學(xué)教育，2004，（7）：13.

[3] 張奠宙.微分幾何—— 從嘉當(dāng)?shù)疥愂∩韀A].20世紀(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)緯[C].上海：華東師范大學(xué)出版社，2002：220.