城郊結(jié)合部初中生學習數(shù)學的常見障礙及對策

阮以丹

摘 要：地處城郊結(jié)合部的初中生在學習數(shù)學中存在著以下不同程度和方面的障礙：不愛學數(shù)學、怕學數(shù)學、方法不當、效率低下等，因此在教學時，要先研究本校本班學生學習數(shù)學存在的障礙，分析產(chǎn)生這些障礙的原因，針對這些障礙找出對策，從而最大程度地提高課堂的效率.

關(guān)鍵詞：學習數(shù)學的障礙；障礙的原因；應對障礙的對策

毋庸置疑，歷屆中考，都有一些學生數(shù)學考分在30分以下，不及格的學生也占不小的比例.這些結(jié)果反映了有相當部分學生不愛學數(shù)學、怕學數(shù)學、不懂怎么學數(shù)學，從而出現(xiàn)了數(shù)學成績不理想的現(xiàn)狀.因此研究初中生學習數(shù)學的障礙，分析產(chǎn)生這些障礙形成的原因，并結(jié)合本校學生的特點，尋求有效的對策，是一個現(xiàn)實的課題.

筆者根據(jù)本校地處城郊結(jié)合部，農(nóng)民工子女占近三分之二的校情，對我校初中生學習數(shù)學的現(xiàn)狀作了充分的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果認真分析了這些學生在學習數(shù)學中的障礙，并談談應對這些障礙的對策.

1 通過調(diào)查分析歸納出本校學生在學習數(shù)學中存在的主要障礙如下

1.1 厭學心理，對學習沒興趣

調(diào)查中發(fā)現(xiàn)有一部分學生貪玩，放學回家后都是看電視或玩游戲，不做作業(yè)，或比較馬虎地做些作業(yè)，然后就去玩，對學習缺乏積極主動性.

1.2 畏難心理，怕學數(shù)學

有一些學生從小學特別是到了小學高年級就怕學數(shù)學，認為數(shù)學學習太難了，就是學不好.

1.3 依賴心理

對新課的內(nèi)容不主動去預習了解，沒有及時地復習與新知識有關(guān)的已經(jīng)遺忘或不確定的舊知識，而僅僅依賴上課聽老師的講解，基礎不扎實或接受能力不強的學生就跟不上課堂的節(jié)奏.有的家長對孩子的學習包辦太多，從小就“陪讀”、陪做作業(yè)，造成一些學生過分依賴家長的陪伴和監(jiān)督.

1.4 功利急躁心理，重答案，而不重過程

有很多學生在做作業(yè)之前沒有對當天所學知識進行復習、歸納和鞏固，對概念、定理等沒有理解透徹就開始做作業(yè)；特別在做選擇題時，有些同學是“看出”答案，沒有通過畫圖、計算，就想當然地選一個答案；對計算題不按照算理一步步推算，愛跳步導致算錯；對應用題沒有根據(jù)所給信息將各個數(shù)量分析對應好，就開始列方程，導致不同對象的數(shù)據(jù)張冠李戴；對綜合題輕易放棄，或懶得步步推理，直接寫答案，從而錯失了思維鍛煉的機會.

1.5 不注重數(shù)學思想和方法的總結(jié)和應用

不懂得將同類知識進行類比學習，不善于應用將幾何知識與代數(shù)知識相結(jié)合的數(shù)形結(jié)合的方法，在選擇和填空題時不懂得采用一般問題特殊化的技巧和方法，對給出的一些特例更無法用一般化的符號語言來描述等等.

1.6 視野狹窄

沒有仔細、反復閱讀教材，很少讀課外書，當天的作業(yè)做完后，學習過程也就結(jié)束了.通過調(diào)查了解發(fā)現(xiàn)主動去查閱數(shù)學知識產(chǎn)生的歷史、背景的學生不多，對古今中外的數(shù)學家也缺乏了解，很少有自己的數(shù)學家偶像，對數(shù)學知識在今后的學習和生活以及在社會發(fā)展建設中的價值了解甚少.

這些障礙都不同程度地影響、制約、阻礙著學生學習數(shù)學的積極性和主動性，使數(shù)學課堂教學效率降低，教學質(zhì)量得不到應有的提高，因此每個老師都要深入了解所教學生在學習數(shù)學中存在的各種障礙，尋求有效的對策.

2 針對本校初中生學習數(shù)學中存在的主要障礙提出以下幾點對策

2.1 有意識地引導學生多了解數(shù)學發(fā)展的歷史、文化背景，拓寬學生的視野，提升學生的數(shù)學文化內(nèi)涵

現(xiàn)在學校的信息課比較普及，很多家庭擁有電腦，學生也都具備上網(wǎng)、操作多媒體的能力，教師在教學時可以引導學生上網(wǎng)搜索有關(guān)數(shù)學發(fā)展的歷史、文化背景：如第一個將繁雜而混亂的幾何內(nèi)容，用邏輯的“鎖鏈”整理、串連起來的數(shù)學家——古希臘數(shù)學家歐幾里得的故事；當畢達哥拉斯學派中的希帕索斯發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長度不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示，即■不是有理數(shù)時，畢達哥拉斯學派感到驚恐不安，由此，引發(fā)了第一次數(shù)學的危機，隨著人們認識的不斷深入，畢達哥拉斯學派才逐漸承認■不是有理數(shù)，實數(shù)的知識從而得到了不斷的探索和發(fā)展；我國著名的數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題——求59319的立方根，華羅庚根據(jù)開立方數(shù)與立方根之間的倍數(shù)規(guī)律，給出了求59319的立方根的簡捷的解法，從而脫口而出給出了“39”的答案，引得鄰座的乘客十分的驚奇……

通過上網(wǎng)搜索了解數(shù)學發(fā)展的歷史、數(shù)學家的故事，有關(guān)數(shù)學知識的背景，然后在學校里交流、分享自己所了解的知識、感受這些數(shù)學家為數(shù)學的發(fā)展付出的心血甚至是生命的代價，從這些數(shù)學家偶像的人格魅力中得到鼓舞，獲得奮發(fā)進取的動力.

2.2 教學時創(chuàng)設現(xiàn)實情境，結(jié)合社會熱點，滲透數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生的學習興趣

數(shù)學來源于實踐又反過來為實踐服務，根據(jù)《數(shù)學課程標準》的要求，數(shù)學課程要培養(yǎng)學生的應用意識.初中的學生有一定的生活經(jīng)驗和知識背景，好奇心強，教學的素材要密切聯(lián)系學生的現(xiàn)實生活，結(jié)合社會熱點，創(chuàng)設學生感興趣的實例作為發(fā)現(xiàn)和認知數(shù)學知識的背景.例如將某屆奧運會獲金牌的運動員制作成獎牌榜，在觀看每個運動員獲獎時比賽的視頻后，激發(fā)學生學習的興趣和解決問題的欲望，讓學生找最喜歡的運動員并說出他們在獎牌榜的位置，有的學生會說第五排第三列，這個時候老師就引導學生體會如果沒有規(guī)定行或列的起點是確定不出第五排第三列的位置的，從而讓學生理解有序數(shù)對，通過體現(xiàn)“5排3號”與“3排5號”對應著不同的位置的實例來使學生感受有序的必要性，加深對有序的理解；在城市里長大的孩子對旋轉(zhuǎn)木馬或摩天輪，都非常熟悉，有很多坐過，沒有坐過的至少看過，用這些實物對應讓學生感受和理解旋轉(zhuǎn)的要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)半徑和旋轉(zhuǎn)角，這樣讓數(shù)學貼近學生的生活和經(jīng)驗，學生自然愛學、也學得來.

數(shù)學與計算機的技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展.通過“神十”飛天、“蛟龍”潛海，引導學生正面、有效地利用網(wǎng)絡技術(shù)幫助學習、拓展視野，對有能力的同學還可以鼓勵他們學習一些畫圖技術(shù)、學習程序等，如用幾何畫板畫“萬花筒”，用簡單的程序驗算勾股數(shù)等，這樣也可以讓一些學有余力、貪玩愛上網(wǎng)的同學享受正面使用網(wǎng)絡的滿足感，充分調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣和動力.

2.3 課堂教學時注重滲透數(shù)學的思想和方法，加強知識間的聯(lián)系和遷移，提高學習和解決問題的能力

《標準》指出：數(shù)學課程的內(nèi)容不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成和蘊涵的數(shù)學思想方法.數(shù)學思想在數(shù)學教學中有著至關(guān)重要的地位，它不僅是學生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，還是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生數(shù)學意識，形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵[1 ].初中數(shù)學教材中包含的數(shù)學思想主要有：方程思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、數(shù)學建模思想、統(tǒng)計思想、概率思想、集合與對應思想等.在數(shù)學的教學中尤其要重視指導學生對幾個最重要和最常用的數(shù)學思想和方法的理解和應用，如：

2.3.1 類比法

實數(shù)的理論非常高深，初中生不可能充分理解，這就決定了教學時應充分利用學生已有的有理數(shù)的學習經(jīng)驗，循序漸進地認識實數(shù)，不能過于追求嚴密的邏輯體系 [2 ].在教學時引導學生用已有的有理數(shù)的概念和經(jīng)驗類比學習有關(guān)實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)等概念，實數(shù)的運算也是類比有理數(shù)的運算法則進行；“平方根”、“根號”、“開平方”中的“開”和“根”字是開除、根除、去除之意，所以開平方運算就是去除平方之意，與平方運算剛好是互逆運算，關(guān)于立方根的概念和運算也是類比平方根和開平方運算進行；將不等關(guān)系與相等關(guān)系類比，比較它們之間的區(qū)別和聯(lián)系；類比一元一次方程的概念學習一元二次方程、二元一次方程、三元一次方程等概念；類比數(shù)的運算理解代數(shù)式的概念、性質(zhì)和運算，等等.

2.3.2 數(shù)形結(jié)合法

在數(shù)學中，用數(shù)軸、平面直角坐標系，架起了數(shù)與形之間的橋梁，使得我們可以用幾何的方法研究代數(shù)問題，又可以用代數(shù)的方法研究幾何問題[3 ].在數(shù)軸中，點在原點的左右位置與數(shù)的正負號對應，借助數(shù)軸可以很直觀地感受點左（右）、下（上）移動對應的數(shù)變?。ù螅瑥亩斫獠⒏玫貞脺p法（加法）運算解決點的移動所對應的數(shù)的變化；借助平面直角坐標系，將點坐標的絕對值與點到x軸、y軸的距離準確對應，將點坐標的絕對值與該點到x軸、y軸的距離與坐標軸所構(gòu)成的長方形的長和寬、直角三角形的底和高進行對應，將幾何知識與代數(shù)知識互相聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，提高學生分析和解決問題的能力.

在教學時滲透數(shù)學思想和方法，有利于學生理解、掌握數(shù)學內(nèi)容，有利于實現(xiàn)數(shù)學原理的遷移，有利于加強小學數(shù)學、中學數(shù)學和高等數(shù)學的聯(lián)結(jié)，從而使學生克服學習數(shù)學的恐懼和低效，然后樂學數(shù)學.

2.4 重視數(shù)學知識的形成過程教育，在課堂活動中讓每個學生都能獲得良好的數(shù)學教育，在數(shù)學上得到不同的發(fā)展

2.4.1 重視知識的形成教育

《標準》指出：學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程.教學時把課堂交給學生，用最基本的、易操作的觀察、測量、畫圖的方法呈現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程，讓全體學生都能參與到數(shù)學活動中去，在活動的過程中理解知識、掌握學習方法.如通過觀察、操作兩條平行線被第三條直線所截的三線八角的模型中，直觀感知兩條直線的平行與同位角、內(nèi)錯角相等和同旁內(nèi)角的互補之間的對應關(guān)系，理解平行線的判定和性質(zhì)定理；通過撕、拼、量直觀感知三角形的內(nèi)角和定理.

2.4.2 重視動手解決問題的過程

《標準》指出：課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系.在課堂教學時，引導學生多動手，提高動手能力，不要亂做、亂猜答案.如設計如下題目：①若a⊥b，b⊥c則a與c的位置關(guān)系是什么？②如果兩條直線被第三條直線所截，那么一組內(nèi)錯角（或同位角或同旁內(nèi)角）的平分線的位置關(guān)系是什么？做錯的都是那些沒有作圖想當然的學生，從中教育學生養(yǎng)成良好的學習態(tài)度和習慣是成功解決問題的保證.

2.4.3 小組幫帶，實現(xiàn)課堂教學關(guān)注全體學生

合作交流是《標準》倡導的也是最重要的、最有效的學習方式.在現(xiàn)有的教學條件下，大多數(shù)的班級都存在著人數(shù)眾多、基礎層次差別大等問題，不利于教師教學方法的實施，教師也很難關(guān)注到每個學生，因此教學時應當充分引導學生自主探索與合作交流相結(jié)合、互幫互助.這樣，能力強的學生能在交流輔導的過程中加深對知識的理解和表達，能力一般的學生也能在合作交流中得到幫助，基礎薄弱、學習能力較差的學生感受到集體的力量和溫暖，克服自卑、膽怯和無助的心理，從而增強學習數(shù)學的信心.

初中生學習數(shù)學的障礙的原因有智力因素、更多的是非智力因素，最主要的是缺乏學習的興趣、沒有養(yǎng)成良好的學習習慣、沒能掌握有效的學習方法等等.對教師來說，首先要有責任心和耐心，其次要多研究學生心理和存在的問題，多花時間研究教材、注意收集學生感興趣的素材，讓學生感受數(shù)學的價值，培養(yǎng)學生對學習數(shù)學的興趣和熱愛，喚起他們學習數(shù)學的責任感、自豪感、使命感，在教學中創(chuàng)建課堂活動的平臺，讓全體學生積極參與課堂學習活動，使得每位學生都能獲得良好的數(shù)學教育，在數(shù)學上得到不同程度的發(fā)展.

參考文獻：

[1] 周小瑩.初中數(shù)學教與學[G] .北京：中國人民大學書報資料中心，2013（2）：20-23.

[2] 李龍才. 依托有理數(shù)，了解實數(shù)的基本知識[J].中學數(shù)學（教學參考），2013（1）（中旬）：11-13.

[3] 薛彬.加強知識聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想[J]. 中學數(shù)學（教學參考） ，2013（1）（中旬）：14-16.