數(shù)學(xué)解題典型錯(cuò)例的經(jīng)營策略

王全夫

典型錯(cuò)例是指不同學(xué)校、不同班級、甚至不同年代的學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)的、較難避免的解題錯(cuò)例。對于典型錯(cuò)例，盡管有些教師在課堂教學(xué)中會(huì)反復(fù)強(qiáng)調(diào)并且多次強(qiáng)化，但往往是收效甚微。那么，教師如何把典型錯(cuò)例作為一種教學(xué)資源，巧妙地經(jīng)營好這些錯(cuò)例資源，讓學(xué)生少犯甚至不犯同樣的錯(cuò)誤。筆者認(rèn)為教師可以采取以下經(jīng)營策略：

假設(shè)策略：即把典型錯(cuò)例作為某一知識結(jié)論的其中一種假設(shè)，讓學(xué)生通過不同的途徑、運(yùn)用不同的方法去驗(yàn)證各種假設(shè)，從中排除錯(cuò)誤假設(shè)（即典型錯(cuò)例），從而建立正確結(jié)論的一種方法。假設(shè)策略一般運(yùn)用在課的開始部分，因?yàn)檎n始部分是學(xué)生注意力相對集中的黃金時(shí)間，大部分的新授內(nèi)容都是在這段時(shí)間內(nèi)完成的。因此，教師在這段時(shí)間內(nèi)以假設(shè)的方法預(yù)設(shè)典型錯(cuò)例，能引起全體學(xué)生的高度關(guān)注，從而起到較好的警示作用，避免學(xué)生類似錯(cuò)誤的再犯。

例如，教學(xué)《平行四邊形面積》時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)以下典型錯(cuò)例：平行四邊形面積=底邊×鄰邊或平行四邊形面積=鄰邊×高。對于這樣的典型錯(cuò)例，教師在《平行四邊形面積》教學(xué)時(shí)，就可進(jìn)行如下的錯(cuò)例假設(shè)：教師先出示一個(gè)標(biāo)有底邊長6厘米，鄰邊長5厘米和底邊上的高是4厘米的平行四邊形，然后告訴學(xué)生；計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積，研究人員曾經(jīng)出現(xiàn)過以下三種計(jì)算方法：方法一：用“底×高”即6×4=24（平方厘米）計(jì)算；方法二：用“底×鄰邊”即6×5=30（平方厘米）計(jì)算；方法三：用“鄰邊×高”即5×4=20（平方厘米）計(jì)算。接著對學(xué)生說，對于以上這三種方法，你認(rèn)為哪種方法才是計(jì)算這個(gè)平行四邊形面積的正確方法？緊接著老師可引導(dǎo)學(xué)生通過鋪1平方厘米小正方形的方法，將錯(cuò)誤的假設(shè)一一排除，最后剩下正確的假設(shè)并加以證明。這樣預(yù)設(shè)，極大地激發(fā)了學(xué)生探究平行四邊形面積計(jì)算方法的欲望，從而很好地建立了平行四邊形面積的計(jì)算方法，有效地避免了同類錯(cuò)誤的再犯。

辯論策略：即教師把典型錯(cuò)例作為正反雙方辯論的話題，讓學(xué)生通過對這一話題（典型錯(cuò)例）的辯論，明析此話題的錯(cuò)誤所在，從而在頭腦中建構(gòu)正確的結(jié)論，杜絕錯(cuò)誤結(jié)論的再次發(fā)生。辯論策略一般運(yùn)用在學(xué)生新知識學(xué)習(xí)后。此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的新知識，具有了一定的判斷能力，教師如果預(yù)設(shè)一些典型的錯(cuò)例讓學(xué)生進(jìn)行辯論，就有可能把典型錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)，從而最大限度地避免類似錯(cuò)誤的發(fā)生，避免由于重復(fù)訂正造成學(xué)習(xí)時(shí)間的無效流失，提高教學(xué)效益。

例如，《份數(shù)的初步認(rèn)識》中容易出現(xiàn)“把一張紙剪成4份，每份就是這張紙的1/4”這樣的典型錯(cuò)誤。因此，教師在教學(xué)份數(shù)的初步認(rèn)識》時(shí)就可安排這一話題的辯論。下面是該辯論的實(shí)錄：

師：把一張紙剪成4份，每份就是這張紙的1/4。正確嗎？生1：正確。生2：不正確。師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種結(jié)論，那么哪一種結(jié)論是正確的呢？下面我們進(jìn)行一場正方與反方的辯論，我們把認(rèn)為正確的一方稱為正方.認(rèn)為不正確的一方稱為反方，看看倒底是正方對呢還是反方對？下面請各方陳述自己的理由或者反駁對方的觀點(diǎn)，開始。生3（正方）：（拿出一張白紙并對折2次，然后沿折痕剪下），你們看，每份不就是這張紙的1/4嗎？生4（反方）：（拿出一張白紙并隨意撕成4份1：你們看，每份是這張紙的1/4嗎？顯然不是。生5（正方）：這里說把一張紙剪成4份，難道我們不是剪成4份嗎？每份不是這張紙的1/4嗎？”生6（反方）：你們是剪成了4份，但是你們是平均剪成了4份，可是題目中并沒有說平均分呀？生7（正方））：噢！我知道了！我們剛才忽略了最重要的一點(diǎn)，就是老師并沒有說“平均分”，因此此題應(yīng)該是錯(cuò)誤的，現(xiàn)在我同意反方的觀點(diǎn)。

這樣通過正、反雙方的辯論，使全體學(xué)生對分?jǐn)?shù)有了更深刻的認(rèn)識，并且使課堂教學(xué)變得更加生動(dòng)有趣。

糾錯(cuò)策略：即把典型錯(cuò)例以判斷題、糾錯(cuò)題等多種形式呈現(xiàn)給學(xué)生，然后讓學(xué)生找出其錯(cuò)誤所在，并找出改正的方法。這種方法教師投入的精力相對較少，學(xué)生練習(xí)的面相對較廣，效果也較好，‘是目前大部分教師所使用的方法。

例如，《乘除混合運(yùn)算》教學(xué)時(shí)，教師可預(yù)設(shè)如下錯(cuò)例讓學(xué)生判斷糾錯(cuò)：4.68×4÷4.68×4=（4.68×4）÷（4.68×4）=1÷1=1；《比的應(yīng)用》教學(xué)時(shí)，教師可預(yù)設(shè)如下錯(cuò)例讓學(xué)生判斷糾錯(cuò)：用120em的鐵絲做一個(gè)長方體的框架，長、寬、高的比是3：2：1。這個(gè)長方體的長、寬、高分別是多少？

3+2+1=6，120×3/6=60（cm）120×2/6=40（cm），120×1/6=20（cm）。答：長是60cm，寬是40cm，高是20cm。

極練策略：即把典型錯(cuò)例中的數(shù)據(jù)進(jìn)行極端化（讓部分?jǐn)?shù)據(jù)變得特大或特小）處理后讓學(xué)生練習(xí)，這時(shí)學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)按照錯(cuò)例中的解法來解是不對的，需要修正錯(cuò)誤的解法，從而建構(gòu)正確的解法，進(jìn)而避免錯(cuò)誤解法的再次發(fā)生。由于有些錯(cuò)例在正常的數(shù)據(jù)下，學(xué)生是很難發(fā)現(xiàn)解題的錯(cuò)誤所在，但是如果給學(xué)生提供一個(gè)或幾個(gè)極端的數(shù)據(jù)，學(xué)生就能輕而易舉知道錯(cuò)在哪兒，并加以改正，根本不需要教師太多的解講與指導(dǎo)。因此，極練策略可以說是一種事半功倍的方法。

例如，《長方形正方形面積》教學(xué)后，學(xué)生容易出現(xiàn)如下典型錯(cuò)例：一張長8分米、寬5分米的長方形紙，能剪多少個(gè)邊長是2分米的正方形？學(xué)生往往錯(cuò)解成：（8×5）÷（2×2）=40÷4=10（個(gè)）。這是由于學(xué)生運(yùn)用“大面積÷小面積=個(gè)數(shù)”的方法來計(jì)算而導(dǎo)致的典型錯(cuò)例。因此，教師可預(yù)設(shè)如下題目讓學(xué)生計(jì)算：一張長8分米、寬1分米的長方形紙，能剪出邊長是2分米的正方形嗎？如果不能，為什么？如果能，能剪多少個(gè)？此題學(xué)生很容易判斷不能剪出，因?yàn)閷挼拈L度根本不到一個(gè)正方形的邊長，所以不能剪出。接著教師把題目改為：一張長8分米、寬3分米的長方形紙，能剪出邊長是2分米的正方形嗎？如果能，能剪多少個(gè)？”學(xué)生就能很順利地完成任務(wù)，并能初步形成此類問題的解決策略：第一步先算出沿著長邊剪，可以剪幾個(gè)（也就是一排可以剪幾個(gè)）？第二步沿著寬邊剪，可以剪這樣的幾排？第三步再算出一共可以剪多少個(gè)？

學(xué)生的典型錯(cuò)例可以說是一把“雙刃劍”，教師處理得好可以收到事半功倍的效果，如果處理不當(dāng)，往往會(huì)造成教育的失誤。因此，教師應(yīng)在深入研究典型錯(cuò)例的基礎(chǔ)上，結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際，選擇合理的處置策略，以便能夠充分發(fā)揮典型錯(cuò)例所獨(dú)具的教育價(jià)值，確保學(xué)生少出現(xiàn)甚至不出現(xiàn)典型錯(cuò)誤，提高教學(xué)效益。