伏安特性曲線的斜率與電阻的關(guān)系

王品訓(xùn)

摘 要：本文主要介紹伏安特性曲線的斜率與元件電阻的關(guān)系，并根據(jù)電阻的定義分別從線性元件和非線性元件兩個(gè)方面闡述伏安特性曲線斜率的物理意義，同時(shí)闡明了非線性元件的伏安特性曲線上某點(diǎn)的斜率表示動(dòng)態(tài)電阻，而該點(diǎn)到原點(diǎn)的連線的斜率表示靜態(tài)電阻。

關(guān)鍵詞：伏安特性曲線；斜率；電阻

人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·物理（選修3-1）》第二章第三節(jié)的“問(wèn)題與練習(xí)”第五題如下：初中數(shù)學(xué)課中已經(jīng)學(xué)過(guò)，正比例函數(shù)可以表示為y=kx的形式，它的圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，k是直線的斜率。請(qǐng)證明：某導(dǎo)體伏安特性曲線的斜率等于這個(gè)導(dǎo)體的電阻的倒數(shù)。

本題明顯暗示學(xué)生從斜率的角度來(lái)求電阻，而在教參中以燈泡的伏安特性線（如下圖2所示）的斜率逐漸變小來(lái)說(shuō)明燈泡電阻逐漸變大。這是從斜率的變化來(lái)判斷電阻的變化，那么又怎樣根據(jù)曲線求得小燈泡在某一電壓下工作時(shí)的電阻呢？

對(duì)這個(gè)電阻的求解，有的人認(rèn)為應(yīng)用曲線上該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的切線的斜率表示電阻的倒數(shù)，有的人認(rèn)為應(yīng)用該點(diǎn)到原點(diǎn)的直線的斜率來(lái)表示該電壓時(shí)的電阻倒數(shù)。哪種表示方法更合理呢？我們從電阻的定義出發(fā)，對(duì)于線性元件通過(guò)它的電流和它兩端的電壓成正比，比值R稱為電阻，即R=■，它的伏安特性曲線是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)、斜率為■的直線。如圖1所示

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圖1中斜率的求法為任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差與縱坐標(biāo)之差的比值，即K=■，大小表示線性元件的阻值倒數(shù)，或用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的比值也可表示該元件的電阻。而圖2中C點(diǎn)斜率的大小與C點(diǎn)到原點(diǎn)的連線的斜率大小并不相同，即tanα≠tanβ，也就是說(shuō)這兩種表示方法所表達(dá)的電阻值不相同。

我們知道某些電阻元件，如半導(dǎo)體二極管、隧道二極管，它們不遵循歐姆定律，伏安特性曲線是一條曲線，這種電阻叫做非線性電阻。它的阻值隨工作點(diǎn)的變化而變化。而鎢絲燈泡就是一種最簡(jiǎn)單的非線性電學(xué)元件，其正常工作是在非線性區(qū)，從圖2可見(jiàn)燈泡的電阻不是恒定值，且隨著電壓的增大，曲線的斜率不斷變小，表明電阻不斷變大，即隨著溫度的升高，燈泡電阻是單調(diào)遞增的。

實(shí)際使用的非線性電阻有靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻兩個(gè)參數(shù)。圖2中由原點(diǎn)O到工作點(diǎn)C的直線OC的斜率的倒數(shù)，即R=■為工作點(diǎn)C的靜態(tài)電阻。伏安特性曲線在工作點(diǎn)C的切線的斜率的倒數(shù)，即R=■=■為工作點(diǎn)C的動(dòng)態(tài)電阻。

靜態(tài)電阻為某工作點(diǎn)導(dǎo)體（或半導(dǎo)體）兩端的電壓與通過(guò)導(dǎo)體（或半導(dǎo)體）的電流的比值，它表示導(dǎo)體（或半導(dǎo)體）對(duì)電流的阻礙作用。動(dòng)態(tài)電阻表示導(dǎo)體（或半導(dǎo)體）兩端的電壓隨電流變化的快慢或趨勢(shì)。動(dòng)態(tài)電阻可以為正值，表示電流隨電壓的增大而增大；也可以為負(fù)值，表示電流隨電壓的增大而減小。例如圖3中隧道二極管在伏安特性曲線的AB段內(nèi)工作時(shí)，動(dòng)態(tài)電阻為負(fù)值。

研究某一工作點(diǎn)的電阻一般用該點(diǎn)的靜態(tài)電阻，即R=■。而研究電阻的變化時(shí)，一般用動(dòng)態(tài)電阻來(lái)討論，即R=■。請(qǐng)看下面兩例：

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例1.圖4為某一熱敏電阻（電阻值隨溫度的改變而改變，且對(duì)溫度很敏感）的I-U關(guān)系曲線圖。在圖5電路中，電源電壓恒為9V，電流表讀數(shù)為70mA，定值電阻R1=250Ω。由熱敏電阻的I-U關(guān)系曲線可知，熱敏電阻兩端的電壓為_(kāi)_____V；電阻R2的阻值為_(kāi)_______Ω。（03年上海高考）

分析：通過(guò)電阻R1的電流為I1=■=■A=0.036A=36mA則通過(guò)R2支路的電流為I2=I-I1=70mA-36mA=34mA，該支路的總電阻為R總=■=■Ω=264.7Ω。

由熱敏電阻的I-U關(guān)系曲線可看出，當(dāng)（上接第168頁(yè)）電流為34mA時(shí)，熱敏電阻兩端的電壓為5.2V。此時(shí)熱敏電阻的阻值為R=■=■Ω=152.9Ω，所以R2=R總-R=264.7Ω-152.9Ω=111.8Ω

熱敏電阻的阻值不是定值，它隨溫度的改變而改變。上例中的R是熱敏電阻在某一工作點(diǎn)的靜態(tài)電阻。

例2.某同學(xué)在測(cè)定小燈泡功率的實(shí)驗(yàn)中得到如下一組U和I的數(shù)據(jù)：

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（1）畫(huà)出I-U圖線。

（2）從圖線上可以看出，當(dāng)功率逐漸增大時(shí)，燈絲電阻的變化情況是：________。

（3）這表明導(dǎo)體的電阻隨溫度升高而________。（96年上海高考）

分析：根據(jù)提供的數(shù)據(jù)用描點(diǎn)法作出I-U圖線，如圖6所示。

從I-U圖可以看出燈泡電阻不是一個(gè)定值，而是隨工作點(diǎn)的改變而改變，應(yīng)該用動(dòng)態(tài)電阻來(lái)討論電阻的變化情況。圖線上每一點(diǎn)的切線的斜率的倒數(shù)就是該點(diǎn)的動(dòng)態(tài)電阻值。由圖可知，曲線的斜率越來(lái)越小，可見(jiàn)電阻值越來(lái)越大。原因是發(fā)熱功率越大，溫度越高，電阻率變大，電阻也隨之變化大。

綜上所知，伏安特性線的斜率可以表示電阻或電阻的倒數(shù)，只是對(duì)非線性元件如鎢絲燈炮存在靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻兩個(gè)參數(shù)。當(dāng)研究某一工作點(diǎn)的電阻時(shí)用靜態(tài)電阻表示，即該點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率或斜率的倒數(shù)；當(dāng)研究電阻的變化時(shí)用動(dòng)態(tài)電阻來(lái)分析，即用曲線的斜率變化來(lái)判斷。

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