材料力學(xué)中應(yīng)力圓的啟發(fā)式教學(xué)探討

宮偉力 彭巖巖 趙帥陽(yáng)

摘 要：教學(xué)方法是完成教學(xué)任務(wù)的有效手段，是教學(xué)過(guò)程中重要的組成部分，也是我國(guó)高等學(xué)校改革的重點(diǎn)。啟發(fā)式教學(xué)是目前得到了廣泛運(yùn)用的一種教學(xué)方法，在教學(xué)改革中占有重要地位。所謂啟發(fā)式教學(xué)，就是在教學(xué)過(guò)程中，將學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，引導(dǎo)他們獨(dú)立思考、積極探索，從而達(dá)到啟迪思維、發(fā)展智力、提高分析能力和解決問(wèn)題的能力。本文以應(yīng)力圓教學(xué)為例，介紹了啟發(fā)式教學(xué)在材料力學(xué)中的應(yīng)用，說(shuō)明在具體操作中的要求和注意的問(wèn)題，以期提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)l(fā)式教學(xué) 教學(xué)方法創(chuàng)新 材料力學(xué) 應(yīng)力圓

中圖分類號(hào)：G421 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）03（a）-0119-02

應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論是材料力學(xué)[1～3]教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，概念理論抽象難懂、公式復(fù)雜繁多是大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的“攔路虎”。簡(jiǎn)單地套用傳統(tǒng)啟發(fā)教學(xué)方法，即由老師提出問(wèn)題，學(xué)生回答，缺乏學(xué)生的實(shí)際操作嘗試，很難達(dá)到“不憤不啟，不悱不發(fā)”臨界狀態(tài)。憤悱不足，則啟發(fā)失義。結(jié)果是，往往得到“啟發(fā)”的只是較少一部分基礎(chǔ)較好的同學(xué)，基礎(chǔ)較差的學(xué)生，很少能主動(dòng)響應(yīng)；加之文化及中學(xué)教育體制等原因，即使沒(méi)有聽懂，大多數(shù)學(xué)生也沒(méi)有在課堂主動(dòng)提問(wèn)的習(xí)慣，而課下的提問(wèn)與解答無(wú)法代替課堂上的學(xué)習(xí)。長(zhǎng)期下去，由于課堂上沒(méi)有興奮點(diǎn)，容易造成相當(dāng)一部分學(xué)生提不起精神，最終知難而退。

針對(duì)上述問(wèn)題，作者在長(zhǎng)期從事本科生材料力學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，提出運(yùn)用“啟發(fā)式”教學(xué)[4～8]。所謂“啟發(fā)式”教學(xué)，主要指教師在于學(xué)生交往的教學(xué)活動(dòng)中，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，建立教與學(xué)互動(dòng)互促、相互啟發(fā)的教學(xué)機(jī)制，在教學(xué)互動(dòng)中開啟學(xué)生的思維、發(fā)展智力和培養(yǎng)能力。本文介紹該方法的原理，及其在材料力學(xué)教學(xué)中應(yīng)力圓[9～11]方面的應(yīng)用。

1 啟發(fā)式教學(xué)機(jī)理

采用“啟發(fā)式”教學(xué)法過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)提出許多有關(guān)作為基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)力狀態(tài)、單元體的主應(yīng)力、以及應(yīng)力圓的實(shí)際應(yīng)用許多較為深入的問(wèn)題?！俺ヒ阎奈锢矶x外，它們究競(jìng)代表什么？在應(yīng)力場(chǎng)中如何畫出來(lái)？”。如果老師給僅僅用現(xiàn)有教材中的物理定義或指標(biāo)運(yùn)算規(guī)則來(lái)解答，則學(xué)生得到的還是抽象的概念，結(jié)果仍然是從不懂到不懂。學(xué)生們被啟發(fā)出來(lái)的深入學(xué)習(xí)的渴望得不到滿足，啟發(fā)式教學(xué)就難以持續(xù)下去。這樣，就給教師提出了更高的要求。

教師在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)根據(jù)教材和學(xué)生的實(shí)際，采用各種有效的方法和手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的獨(dú)立思考和探索獲取知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的能力。啟發(fā)在于教學(xué)在于講究實(shí)效，不能將其當(dāng)作追求課堂氛圍活躍的一問(wèn)一答模式，從而將之簡(jiǎn)單化、庸俗化。要將啟發(fā)的問(wèn)題分解為多個(gè)子問(wèn)題，給出一般的思路，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，在學(xué)生思考的過(guò)程中，針對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題加以啟發(fā)或引導(dǎo)，并要求學(xué)生對(duì)于思考的“過(guò)程”提交書面記錄，由教師加以講評(píng)并給出評(píng)分，記入平時(shí)成績(jī)考核的過(guò)程。

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 知識(shí)回顧和提出問(wèn)題

平面應(yīng)力狀態(tài)的單元體如圖1所示，

取楔形體為研究對(duì)象，通過(guò)平衡關(guān)系求解求解斜截面上的應(yīng)力為：

（1）

這兩個(gè)公式形式結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，難于理解和記憶。在此啟發(fā)學(xué)生如何用幾何法直觀表示上述兩式量與量之間的關(guān)系。若對(duì)上述兩式進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，消除參變量2α，即得

（2）

可見(jiàn)，當(dāng)斜截面隨方位角α變化時(shí)，其上的應(yīng)力σα、τα在σ-τ直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是一個(gè)圓，圓心位于橫坐標(biāo)軸σ軸上，其橫坐標(biāo)為，半徑為。該圓習(xí)慣上稱為應(yīng)力圓，或者摩爾圓。講授應(yīng)力圓理論時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生在課堂上跟隨教師板書同步進(jìn)行推導(dǎo)練習(xí)，加深理解與記憶。

2.2 應(yīng)力圓的畫法

應(yīng)力圓的畫法為本次教學(xué)的重點(diǎn)，盡量采用板書的形式引導(dǎo)學(xué)生畫出應(yīng)力圓為最好。學(xué)生練習(xí)作為課堂作業(yè)，計(jì)入平時(shí)考核。

若已知單元體面上的應(yīng)力 ，在直角坐標(biāo)面上得到應(yīng)力圓上的兩個(gè)點(diǎn)。連接和兩點(diǎn)的直線與橫軸相交與點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓。顯然，該圓的圓心點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，半徑等于，該圓就是相應(yīng)于該單元體應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓（如圖2）。

2.3 “點(diǎn)”“面”兩個(gè)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系

應(yīng)力圓上的點(diǎn)和單元體的斜截面有哪些對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？教師可啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行大膽性假設(shè)，與學(xué)生進(jìn)行課堂探討性的互動(dòng)交流。學(xué)生自由發(fā)言，只要做到有理有據(jù)，教師應(yīng)給與相應(yīng)鼓勵(lì)。通過(guò)討論，教師明白學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的疑惑，做到適時(shí)啟發(fā)，提高學(xué)生的主動(dòng)性和求知欲。

在應(yīng)力圓上，從點(diǎn)沿應(yīng)力圓逆時(shí)針轉(zhuǎn)（假定）得點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)即分別為?？勺C明：

同理可證：。

綜上所述可知，應(yīng)力圓上某點(diǎn)與單元體的斜截面有如下三個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：

（1）點(diǎn)面對(duì)應(yīng)：應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)單元體某一截面上的。

（2）轉(zhuǎn)向相同：應(yīng)力圓上由半徑的轉(zhuǎn)向，與單元體上面轉(zhuǎn)至面的轉(zhuǎn)向相同。

（3）夾角兩倍：應(yīng)力圓上面點(diǎn)與半徑的夾角為單元體上夾角的2倍。

2.4 應(yīng)力圓教學(xué)案例分析

已知A點(diǎn)為平面應(yīng)力狀態(tài)，過(guò)該點(diǎn)兩非正交截面上的應(yīng)力如圖3所示，求解該點(diǎn)的主應(yīng)力，主平面方位以及AB、AC兩截面法線之間的夾角。

問(wèn)題分析：作為應(yīng)力圓應(yīng)用的典型問(wèn)題，由于和經(jīng)典斜截面不同，學(xué)生讀完題可能仍會(huì)一頭霧水，找不到解題思路。講授時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件，啟發(fā)學(xué)生已知條件是否可以用應(yīng)力圓表示，怎樣表示，慢慢讓學(xué)生形成分析問(wèn)題的良好習(xí)慣。

根據(jù)面上的應(yīng)力，可在面上定出應(yīng)力圓上的兩點(diǎn)。連接作直線，并作其中垂線交軸于C點(diǎn)，C點(diǎn)即為應(yīng)力圓的圓心。以C點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，得到應(yīng)力圓草圖。

由幾何關(guān)系知

主平面方位如下：

，

得

即由面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至作用面。

所以得出面法線之間的夾角。

從以上例子可以看出，應(yīng)用應(yīng)力圓解此類問(wèn)題直觀簡(jiǎn)便，比較容易讓人接受。從應(yīng)力圓中也好更深刻地理解應(yīng)力狀態(tài)的概念。

3 結(jié)論

“啟發(fā)式”教學(xué)在教學(xué)過(guò)程中，承認(rèn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位。在設(shè)置啟發(fā)問(wèn)題過(guò)程中，對(duì)被啟發(fā)的對(duì)象（學(xué)生）的思維過(guò)程，施加以強(qiáng)烈的影響，以激發(fā)學(xué)生深入思考的方法。在這一過(guò)程中，提供給學(xué)生一個(gè)寶貴的獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)、體現(xiàn)了學(xué)生真正作為“學(xué)習(xí)主體”的地位；又創(chuàng)造了一個(gè)平等、自由的提問(wèn)環(huán)境，使學(xué)生可以毫無(wú)顧慮地與老師交流，也便于老師及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；而老師提供例題最后的講解，往往可以達(dá)到事半功倍的效果。

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