螺栓法蘭連接模糊可靠性數(shù)值計(jì)算方法*

孫振國(guó) 顧伯勤

(1.江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗(yàn)研究院無(wú)錫分院；2.南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院)

在對(duì)工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析時(shí)，隨機(jī)性和模糊性均對(duì)結(jié)構(gòu)的可靠性有影響，如果某一環(huán)節(jié)存在一定的模糊性，應(yīng)考慮分析其模糊可靠性。在密封緊密性分析中，當(dāng)實(shí)際泄漏率接近于指標(biāo)泄漏率兩側(cè)時(shí)，很難判斷此時(shí)的密封狀態(tài)。密封從緊密到泄漏失效是一個(gè)逐漸變化的過(guò)程，即在指標(biāo)泄漏率附近存在一個(gè)模糊區(qū)域；同樣，由于設(shè)計(jì)、生產(chǎn)及貯存等因素的影響，材料的強(qiáng)度具有分散性，在螺栓和法蘭材料許用應(yīng)力的兩側(cè)也存在相應(yīng)的模糊區(qū)域。因此，螺栓法蘭連接的可靠性是模糊可靠性。

Arghavani J等提出一種用于墊片選型和泄漏率預(yù)測(cè)的模糊邏輯法和模糊決策系統(tǒng)[1～3]。陳永林和顧伯勤提出了密封可靠性概念，依據(jù)干涉模型的基本原理，利用反應(yīng)論模型推導(dǎo)出密封可靠性計(jì)算公式，但未考慮密封狀態(tài)的模糊性[4]。張慶雅等研究了理想情況下火箭發(fā)動(dòng)機(jī)法蘭系統(tǒng)的密封模糊可靠性，建立的極限狀態(tài)方程并不是以指標(biāo)泄漏率作為評(píng)價(jià)依據(jù)，而是以O(shè)形橡膠圈上的墊片應(yīng)力和介質(zhì)壓力為依據(jù)判斷其是否達(dá)到密封要求[5]。筆者綜合考慮連接結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性和模糊性，以泄漏特性和強(qiáng)度為準(zhǔn)則，建立了螺栓法蘭連接的模糊可靠性計(jì)算模型，并提出了一種基于有限元的螺栓法蘭連接模糊可靠性計(jì)算方法，并對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 螺栓法蘭連接模糊可靠性串聯(lián)模型

(1)

為了分析密封性能的模糊可靠性，可以借助墊片時(shí)效泄漏模型計(jì)算連接系統(tǒng)的泄漏率[6]：

(2)

式中AL、BL、CL、α、nL——回歸系數(shù)；

l——墊片有效密封寬度，mm；

pd——介質(zhì)出口壓力，MPa；

pm——介質(zhì)進(jìn)口壓力，MPa；

ps——介質(zhì)平均壓力，MPa；

SG——操作時(shí)墊片應(yīng)力，MPa；

SK——預(yù)緊時(shí)墊片應(yīng)力，MPa；

T——溫度，K；

t——時(shí)間，s；

η′——流體動(dòng)力粘度，MPa·s。

在指標(biāo)泄漏率的兩側(cè)存在一個(gè)模糊區(qū)域，選用模糊三角形隸屬函數(shù)描述指標(biāo)泄漏率的模糊性，表示為：

(3)

LC——傳統(tǒng)指標(biāo)泄漏率；

LM——模糊指標(biāo)泄漏率。

對(duì)于不同的截集水平λ，隸屬函數(shù)的參數(shù)可表示為：

(4)

根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型和模糊可靠性理論，建立考慮指標(biāo)泄漏率模糊性的密封可靠性極限狀態(tài)方程：

(5)

(6)

2 螺栓法蘭連接模糊可靠性數(shù)值計(jì)算方法

2.1 極限狀態(tài)方程的模糊化處理

傳統(tǒng)的Monte-Carlo方法忽略了連接系統(tǒng)各部分應(yīng)力的真實(shí)分布和可靠性指標(biāo)的模糊性，只能計(jì)算理想狀態(tài)下墊片密封的可靠性[7]，無(wú)法直接用于計(jì)算連接系統(tǒng)的模糊可靠性。對(duì)考慮指標(biāo)泄漏率模糊性的式(5)在零點(diǎn)附近進(jìn)行模糊化處理，得到新的極限狀態(tài)方程：

(7)

(8)

(9)

同理，螺栓強(qiáng)度可靠性在零點(diǎn)附近進(jìn)行模糊化處理的極限狀態(tài)方程可以表示為：

(10)

(11)

(12)

法蘭強(qiáng)度可靠性在零點(diǎn)附近進(jìn)行模糊化處理的極限狀態(tài)方程可以表示為：

(13)

(14)

(15)

2.2 螺栓法蘭連接模糊可靠性計(jì)算模型

ANSYS提供的概率統(tǒng)計(jì)分析功能不能直接分析螺栓法蘭連接的模糊可靠性，但可以在極限狀態(tài)方程模糊化的基礎(chǔ)上，根據(jù)式(7)～(12)建立適合求解的計(jì)算模型，即通過(guò)數(shù)學(xué)變換將模糊可靠性轉(zhuǎn)化為常規(guī)可靠性問(wèn)題進(jìn)行求解。

圖2 螺栓法蘭連接模糊可靠性分析流程

密封、螺栓和法蘭強(qiáng)度的模糊可靠性計(jì)算模型分別為：

(16)

(17)

(18)

螺栓法蘭連接在不同服役時(shí)間下的模糊可靠性計(jì)算模型為：

(19)

(20)

T(*)={LC,rb,rf}

2.3 基于有限元的螺栓法蘭連接模糊可靠性計(jì)算方法

利用有限元分析軟件ANSYS的概率分析功能及其參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言APDL實(shí)現(xiàn)自動(dòng)循環(huán)計(jì)算和統(tǒng)計(jì)功能，采用Monte-Carlo方法對(duì)極限狀態(tài)方程進(jìn)行求解。當(dāng)墊片殘余應(yīng)力沿周向均勻分布，而沿徑向不均勻分布時(shí)，泄漏率的大小不僅依賴于墊片有效接觸寬度，而且依賴于墊片最大接觸應(yīng)力[6]。將墊片徑向節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)力Smax(t)代入式(2)計(jì)算當(dāng)前泄漏率。對(duì)于螺栓和法蘭的強(qiáng)度可靠性，可通過(guò)極限載荷法確定螺栓和法蘭應(yīng)力必須滿足的強(qiáng)度條件[7, 8]。根據(jù)第三強(qiáng)度理論，當(dāng)螺栓中最大的當(dāng)量應(yīng)力超過(guò)螺栓材料的模糊許用應(yīng)力時(shí)即為強(qiáng)度失效；根據(jù)第四強(qiáng)度理論，當(dāng)法蘭中的最大Mises等效應(yīng)力超過(guò)法蘭材料的模糊許用應(yīng)力時(shí)為強(qiáng)度失效，將單元最大應(yīng)力代入極限狀態(tài)方程進(jìn)行分析。

3 算例

某石化企業(yè)一管道螺栓法蘭連接，工作壓力為330kPa，溫度為693K，介質(zhì)為氫氣、硫化氫氣體和碳?xì)浠旌衔?。法蘭為符合GB/T 9115.1-2000的PN4.0MPa、DN300mm的對(duì)焊凸面法蘭，材料為10CrMo910。采用16個(gè)M30、材料為25CrMoVA的雙頭螺栓。墊片采用符合GB/T 19066.1-2008的柔性石墨復(fù)合墊片，內(nèi)徑為323mm，外徑為363mm，壓力為40MPa。規(guī)定指標(biāo)泄漏率為0.02cm3/s，計(jì)算誤差e為1×10-4。該連接系統(tǒng)已使用一年，計(jì)算該螺栓法蘭連接的模糊可靠度。

不同截集水平下隸屬函數(shù)參數(shù)值的計(jì)算式為：

(*)={LC,rb,rf}

參照文獻(xiàn)[6]中的方法建立參數(shù)化有限元模型，根據(jù)圖2所示流程進(jìn)行螺栓法蘭連接的模糊可靠性分析。取不同隸屬函數(shù)參數(shù)(a，b)，該螺栓法蘭連接系統(tǒng)使用一年后在不同截集水平λ下的模糊可靠度見(jiàn)表1～3。

表1 (a=(1-3%)(*),b=(1+5%)(*))時(shí)，不同截集水平下螺栓法蘭連接的模糊可靠度

表2 (a=(1-5%)(*),b=(1+5%)(*))時(shí)，不同截集水平下螺栓法蘭連接模糊可靠度

表3 (a=(1-5%)(*),b=(1+3%)(*))時(shí)，不同截集水平下螺栓法蘭連接模糊可靠度

4 結(jié)束語(yǔ)

從密封模糊可靠性和強(qiáng)度模糊可靠性的出發(fā)，推導(dǎo)出螺栓法蘭連接模糊可靠性模型，通過(guò)對(duì)極限狀態(tài)方程進(jìn)行模糊化處理，提出了基于Monte-Carlo法和有限元的螺栓法蘭連接模糊可靠性數(shù)值計(jì)算方法。并對(duì)一螺栓法蘭連接的模糊可靠性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明連接系統(tǒng)的模糊可靠性主要由密封模糊可靠性決定，且模糊性對(duì)螺栓法蘭連接的可靠度有較大影響。服役一年后，連接系統(tǒng)的可靠性顯著降低。

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