凝汽式汽輪機級組當量噴嘴通流面積計算方法及其應用*

李 勇 吳智剛 曹麗華

(東北電力大學能源與動力工程學院)

汽輪機通流部分故障是火力發(fā)電廠主要故障之一，常見的故障種類有葉片腐蝕、結垢、斷裂及損壞等。這些故障的發(fā)生總會引起熱力參數(shù)的變化，因而可通過監(jiān)測機組熱力參數(shù)來診斷通流部分故障。汽輪機通流部分是其最重要的核心部分，研究通流部分故障機理和診斷方法，對維護機組安全、經(jīng)濟運行具有重要意義[1～4]。

在汽輪機通流部分結垢程度監(jiān)測與診斷方面，文獻[5]通過仿真研究，揭示了通流部分結垢對汽輪機安全經(jīng)濟性影響的原因。文獻[6]采用監(jiān)測汽輪機監(jiān)視段壓力是否超過其應達值的10%來判斷通流部分結垢情況，但監(jiān)視段測點離結垢的級越遠，監(jiān)視段壓力對結垢的敏感程度就越小。文獻[7]提出一種計算汽輪機通流部分結垢厚度的方法，但該方法需要預先確定各級結垢厚度比例系數(shù)，而在汽輪機實際運行中，準確確定各級結垢厚度比例系數(shù)難以實現(xiàn)。文獻[8]建立了汽輪機通流部分結垢與熱力狀態(tài)參數(shù)的關系，并給出了判別汽輪機通流部分結垢程度的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，但其需預先確定各級結垢厚度比例系數(shù)和結垢平均厚度，這些數(shù)據(jù)在汽輪機運行過程中很難準確確定。文獻[9]給出了凝汽式汽輪機通流部分結垢診斷方法，雖對汽輪機通流部分結垢進行定性分析，但沒有定量診斷。文獻[10]提出了基于弗留格爾公式的汽輪機特征通流面積的概念，以反映汽輪機通流面積的變化情況，但其在汽輪機負荷變化時，特征通流面積也發(fā)生較大的變化，影響到對汽輪機通流部分狀態(tài)的診斷精度。

為此，筆者從汽輪機通流部分故障監(jiān)測與診斷的實際需求出發(fā)，提出了一種汽輪機級組在亞臨界和臨界流動狀態(tài)下當量噴嘴通流面積的概念，并對其變工況特性進行了分析，結果表明級組的當量噴嘴通流面積可以反映汽輪機通流部分面積的變化情況，并在某300MW汽輪機通流部分狀態(tài)診斷中得到了應用。

1 級的當量噴嘴通流面積

1.1 級的當量假想速度

文獻[11]指出，假想整個級的滯止理想焓降都在當量噴嘴中等熵膨脹進行，則此時這個當量噴嘴的出口速度就稱為級的假想速度，即：

(1)

式中ca——假想全級滯止理想比焓降都在噴嘴中等熵膨脹的假想出口速度，m/s；

筆者參照假想速度的概念，提出了級的當量假想速度，即假想整個級的有效比焓降都在當量噴嘴中膨脹進行，則此時這個當量噴嘴的出口速度就稱為級的當量假想速度，即：

(2)

式中cen——假想全級比焓降都在當量噴嘴中膨脹的當量假想出口速度，m/s；

Δhi——蒸汽在級中的實際比焓降，kJ/kg。

1.2 級的當量噴嘴通流面積表達式

級的當量噴嘴通流面積是指將汽輪機的一個級假定為一個噴嘴，用該噴嘴的通流面積表征級的通流面積，此時的噴嘴面積即為級的當量噴嘴通流面積。此時級的前后壓比也就是當量噴嘴的前后壓比。

當采用當量噴嘴來表示一個級時，由于級的臨界狀態(tài)與噴嘴臨界狀態(tài)的臨界壓比不同，對于一個亞臨界流動的級，當量噴嘴內可能是亞臨界也可能達到超臨界流動狀態(tài)。因此，分別對其進行討論。

當級內為亞臨界，當量噴嘴內亦為亞臨界流動時，由汽輪機原理知，隔板漏氣量為[12]：

(3)

式中Aδ——噴嘴的隔板間隙，m2；

c1——噴嘴出口汽流的絕對速度，m/s；

Gδ——噴嘴的隔板漏氣量，kg/s；

v1——噴嘴出口蒸汽比容，m3/kg。

級內噴嘴的流量為：

(4)

式中An——噴嘴出口截面積，m2；

G——流過該級的流量，kg/s。

由連續(xù)性方程，有：

(5)

式中A——級的當量噴嘴通流面積，m2；

v2——動葉出口蒸汽比容，m3/kg。

由式(5)得：

(6)

其中：

(7)

式中 Δhn——蒸汽在噴嘴中的比焓降，kJ/kg。

當量噴嘴在亞臨界狀態(tài)下級的簡化熱力過程線如圖1所示。

圖1 當量噴嘴在亞臨界狀態(tài)下級的簡化熱力過程線

另外，近似認為各等壓線互相平行，則：

(8)

式中 Δht——蒸汽在級中的理想比焓降，kJ/kg；

Δhnt——蒸汽在噴嘴中的理想比焓降，kJ/kg；

Ωm——級的反動度。

將式(8)代入式(7)，得：

(9)

另外，由圖1可以看出[13]：

(10)

式中k——絕熱系數(shù)；

p1——噴嘴后蒸汽壓力，MPa；

p2——動葉后蒸汽壓力，MPa；

n——多變指數(shù)；

η——級或級組相對內效率。

近似取壓力反動度等于焓降反動度，即：

(11)

(12)

式中p0——級前壓力，MPa。

將式(12)代入式(10)，得：

(13)

式中ε——級的前后壓比，ε=p2/p0。

將式(9)、(13)代入式(6)，即可得到表征級內為亞臨界流動，當量噴嘴亦為亞臨界流動時級的當量噴嘴通流面積的表達式，即：

(14)

當級內為亞臨界，當量噴嘴內達到超臨界流動時，由連續(xù)性方程可知：

(15)

式中ccr——蒸汽在當量噴嘴中達臨界狀態(tài)時的速度，m/s；

vcr——蒸汽在當量噴嘴中達臨界狀態(tài)時對應的比容，m3/kg。

由式(15)得：

(16)

其中：

(17)

式中 Δhcr——蒸汽在當量噴嘴中達臨界狀態(tài)時的實際比焓降，kJ/kg。

當量噴嘴在臨界狀態(tài)下級的簡化熱力過程線如圖2所示。

圖2 當量噴嘴在臨界狀態(tài)下級的簡化熱力過程線

類似于式(7)有：

(18)

另外，由圖2可以看出：

(19)

(20)

(21)

式中pcr——蒸汽在當量噴嘴內流動達臨界狀態(tài)時的壓力，MPa；

εcr——蒸汽在當量噴嘴內流動達臨界狀態(tài)時的壓比。

將式(20)、(21)代入式(19)，得：

(22)

將式(18)、(22)代入式(16)，即可得到表征級內為亞臨界流動，當量噴嘴為超臨界流動時級的當量噴嘴通流面積的表達式，即：

(23)

由式(14)、(23)可以看出，級的當量噴嘴通流面積除了與本級噴嘴出口截面積有關外，還取決于該級的前后壓比和反動度。而由汽輪機原理可知[12]，對于凝汽式汽輪機的中間某級，只要通流部分狀態(tài)正常，只有負荷變化時，在較大的負荷變化范圍內，中間各級的反動度、壓比和多變指數(shù)基本保持不變。因此，級的當量噴嘴通流面積可以反映級的通流面積的大小。

2 級組的當量噴嘴通流面積

2.1 級組的當量噴嘴通流面積表達式

級組的當量噴嘴通流面積是指將汽輪機的一個級組假定為一個噴嘴，用該噴嘴的面積表征級組的面積，此時的噴嘴面積即為級組的當量噴嘴通流面積。

筆者主要討論級組內各級均為亞臨界工況時的當量噴嘴通流面積。另外，級組內各級為亞臨界流動，其對應的當量噴嘴內可能是超臨界流動，也可能是亞臨界流動。下面，分別對其進行討論。

當級組和當量噴嘴內均為亞臨界流動時，對于由兩個級組成的級組，當量噴嘴前后壓比大于臨界壓比時，由連續(xù)性方程知：

(24)

(25)

式中As——級組的當量噴嘴通流面積，m2；

An1——級組內第一級噴嘴出口截面積，m2；

Aδ1——級組內第一級噴嘴的隔板間隙，m2；

c11——級組內第一級噴嘴出口汽流的絕對速度，m/s；

cens——假想全級組比焓降都在當量噴嘴中膨脹的假想出口速度，m/s；

v11——級組內第一級噴嘴出口蒸汽比容，m3/kg；

v22——級組內第二級動葉出口蒸汽比容，m3/kg。

筆者分別討論式(25)中各項的計算方法，對于比容項，有：

(26)

式中p11——級組內第一級噴嘴后蒸汽壓力，MPa；

p21——級組內第一級動葉后蒸汽壓力，MPa；

p22——級組內第二級動葉后蒸汽壓力，MPa；

ε1——級組內第一級的壓比；

ε2——級組內第二級的前后壓比；

Ωm1——級組內第一級的反動度。

對于式(26)中的速度項，有：

(27)

式中 ΔHi——級組內蒸汽的實際比焓降，kJ/kg；

p0s——級組前壓力，MPa；

R——蒸汽的氣體常數(shù)，kJ/(kg·K)；

T0——級組前溫度，K。

當量噴嘴在亞臨界狀態(tài)下級組的簡化熱力過程線如圖3所示，其中Δhni1為第一級噴嘴內蒸汽的實際焓降，單位kJ/kg。

圖3 當量噴嘴在亞臨界狀態(tài)下級組的簡化熱力過程線

化簡式(27)得：

(28)

將式(26)、(28)代入式(25)得：

(29)

以此類推，當級組中有N級時，則：

(30)

式中εi——級組內各級的壓比。

綜合式(29)、(30)可以得到級組和當量噴嘴內均為亞臨界流動時級組的當量噴嘴通流面積表達式為：

As=(An1+Aδ1)×

(31)

式中εens——級組前后壓比。

當級組內為亞臨界流動，而當量噴嘴內達到臨界流動時，若把級組假定為一個噴嘴，級組的前后壓比就是該假想噴嘴的前后壓比。此時就可能出現(xiàn)該假想噴嘴的前后壓比小于或等于臨界壓比的情況。對于由兩個級組成的級組，當級組前后壓比小于或等于臨界壓比時，由連續(xù)性方程知：

(32)

由式(32)得：

(33)

下面，分別討論式(33)中各項的計算方法，對于比容項，有：

(34)

對于式(33)中的速度項，有：

(35)

式中 ΔHcr——蒸汽在當量噴嘴內膨脹到臨界狀態(tài)時的比焓降，kJ/kg。

當量噴嘴在臨界狀態(tài)下級組的簡化熱力過程線如圖4所示，ΔHcrt為當量噴嘴內蒸汽達臨界狀態(tài)時蒸汽的理想比焓降，單位kJ/kg。

圖4 當量噴嘴在臨界狀態(tài)下級組的簡化熱力過程線

將式(34)、(35)代入式(33)得：

(36)

以此類推，當級組中有N個級時，只要假想噴嘴的臨界壓力大于或等于級組蒸汽后壓力，均有：

(37)

由式(31)、(37)可以看出，級組的當量噴嘴通流面積只取決于級組內第一級的反動度、第一級的前后壓比、第一級的噴嘴面積和級組的前后壓比。對于凝汽式汽輪機的中間各級組，級組的當量噴嘴通流面積同樣可以反映級組通流面積的大小。

2.2 級組的當量噴嘴通流面積的計算式

式(31)、(37)反映了級組當量噴嘴通流面積的表達式及其影響因素。在實際應用時，由于涉及到級組中第一級的結構面積和前后壓比，導致無法采用式(31)、(37)計算級組的當量噴嘴通流面積。為此，筆者給出級組當量噴嘴通流面積的計算式。

當級組和當量噴嘴內均為亞臨界流動時，當量噴嘴前后壓比εs>εcr，由式(24)得：

(38)

(39)

式中p2s——級組出口蒸汽壓力，MPa；

v0s——級組入口蒸汽比容，m3/kg；

εs——當量噴嘴的壓比。

級組的當量假想速度為：

(40)

將式(39)、(40)代入式(38)，即可得到級組當量噴嘴通流面積為：

(41)

將式(41)簡單變形后，得：

(42)

當級組內為亞臨界流動，而當量噴嘴內達到臨界流動時，當量噴嘴前后壓比εs≤εcr，此時當量噴嘴的前后壓比為噴嘴的臨界壓比，即：

(43)

將式(43)代入(41)化簡得：

(44)

另外，文獻[10]通過將弗留格爾公式進行簡單變形，得到級組特征通流面積為：

(45)

對比式(31)、(37)、(42)和(44)可以看出，由于筆者給出的級組當量噴嘴通流面積是利用連續(xù)性方程和蒸汽在級組內的熱力過程通過較嚴密的數(shù)學推導得到的，因而更加符合實際情況。

2.3 級組的當量噴嘴通流面積的變工況特性

2.3.1汽輪機各級組的劃分

為研究級組當量噴嘴通流面積在變工況下值的變化，以某300MW汽輪機熱平衡圖數(shù)據(jù)進行計算分析。該汽輪機共有36級，其中高壓缸有13個級(1個調節(jié)級和12個壓力級)，中壓缸9個級，低壓缸14個級(對稱分流布置，每邊各7個級)，將除調節(jié)級外的各級按相鄰抽汽點劃分級組，如圖5所示，圖中羅馬字母表示各級組的編號。因最后兩級組內蒸汽可能達到臨界速度，故計算時不考慮這兩個級組。

圖5 300MW汽輪機級組的劃分

2.3.2級組的當量噴嘴通流面積值及對比

為了分析級組的當量噴嘴通流面積隨負荷的變化情況，根據(jù)300MW汽輪機的熱平衡圖數(shù)據(jù)，得到各級組當量噴嘴通流面積值及其相對于額定工況時的偏差率的計算結果見表1。同時，為了便于對比，將采用文獻[10]得到的式(45)的計算結果也一并列于表1中。

表1 300MW汽輪機不同工況下各級組當量噴嘴通流面積值、特征通流面積值及其偏差率

(續(xù)表1)

從表1可以看出：當汽輪機由額定工況變?yōu)?0%額定工況時，采用式(42)、(44)計算得到的各級組當量噴嘴通流面積相對于額定工況時的偏差率最大僅為1.492 3%，各偏差率絕對值的平均值為0.274 6%；而采用文獻[10]得到的特征通流面積最大偏差率達到2.050 6%，各偏差率絕對值的平均值為0.831 9%，這說明筆者計算得到的當量噴嘴通流面積受負荷影響更小，更適合于表征汽輪機的通流部分面積。

由于當量噴嘴通流面積值的大小受多變指數(shù)的影響，而多變指數(shù)與級組效率有關。為分析當通流部分面積不變，僅由表面粗糙度變化引起效率降低時，當量噴嘴通流面積的變化情況，現(xiàn)以第Ⅱ級組為例，計算僅當效率降低而其他因素不變時級組的當量噴嘴通流面積，結果如圖6所示。

圖6 第Ⅱ級組效率降低時當量噴嘴通流面積

從圖6可以看出，當?shù)冖蚣壗M效率由大修后的91.5%降到88.5%時，其對應的當量噴嘴通流面積從0.032 85m2變到0.033 37m2，其最大偏差率為1.570 0%，在2%之內。由此說明，該方法不會將葉片表面粗糙度變化誤診斷為通流部分面積變化。

綜上所述，在實際運行過程中，當汽輪機通流部分正常時，當量噴嘴通流面積幾乎不隨工況和熱力參數(shù)的變化而變化；但當汽輪機通流部分出現(xiàn)結垢時，當量噴嘴通流面積會發(fā)生變化。因此，通過對級組當量噴嘴通流面積的在線監(jiān)測，并與通流部分狀態(tài)正常時的當量噴嘴通流面積進行對比，即可實現(xiàn)對汽輪機通流部分狀態(tài)的監(jiān)測與診斷。

3 當量噴嘴通流面積在汽輪機通流部分診斷中的應用

某300MW汽輪機運行中出現(xiàn)性能下降，出力不足，低壓缸效率下降的狀況。為了診斷汽輪機性能降低原因，對其進行通流部分狀態(tài)診斷。

該汽輪機各個級組的當量噴嘴通流面積正常值通過汽輪機大修后運行數(shù)據(jù)計算獲得，當量噴嘴通流面積運行值通過監(jiān)測系統(tǒng)在線監(jiān)測計算獲得。各個級組的當量噴嘴通流面積運行值的平均值和相應的偏差率見表2?？紤]到參數(shù)的測量誤差等因素，當量噴嘴通流面積相對于正常值偏差率達到-2%時認為級組通流部分結垢；當量噴嘴通流面積相對于正常值偏差率達到+2%時認為級組通流部分間隙增大或腐蝕。

表2 300MW汽輪機大修前后當量噴嘴通流面積值及其偏差率

從表2可知，前3個級組和第Ⅷ級組的當量噴嘴通流面積值的偏差率的絕對值在2%以內，說明這4個級組通流部分狀態(tài)正常。第Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ級組的當量噴嘴通流面積值的偏差率都為負值，且絕對值大于2%，診斷結論為這4個級組通流部分結垢，這與開缸大修后所得通流部分故障結論相吻合，驗證了該方法的可行性。

以另一300MW汽輪機為例計算大修前后各級組當量噴嘴通流面積，結果發(fā)現(xiàn)第Ⅷ級組通流部分異常，如圖7所示。

圖7 第Ⅷ級組大修前后當量噴嘴通流面積值

從圖7可以看出，大修前第Ⅷ級組當量噴嘴通流面積值與大修后相比顯著偏大，其偏差率的平均值為2.530 0%，說明該級組通流部分間隙變大，這同樣與開缸大修后所得通流部分故障結論相吻合。

4 結論

4.1筆者給出了級和級組當量噴嘴通流面積的表達式和計算式，通過對某300MW汽輪機不同工況下級組當量噴嘴通流面積的計算，結果表明在汽輪機通流部分狀態(tài)正常時，不同工況下級組當量噴嘴通流面積的偏差值很小，當量噴嘴通流面積可以作為反映級組通流面積的當量參數(shù)。

4.2通過將汽輪機運行時的當量噴嘴通流面積與通流部分狀態(tài)正常時的當量噴嘴通流面積進行對比，可以對汽輪機級組通流部分狀態(tài)進行診斷。

4.3通過對某300MW機組實際案例進行診斷，所得結論與開缸大修所得的故障結論相同，證明了該方法的可行性。

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