共形陣列幅相誤差校正快速算法

張學敬 楊志偉 廖桂生

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共形陣列幅相誤差校正快速算法

張學敬*楊志偉 廖桂生

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

基于子空間的聯(lián)合迭代算法可以實現(xiàn)對空間信源方位和陣列幅相誤差參數(shù)的聯(lián)合估計。當對共形陣列進行幅相誤差校正時，由于其空域?qū)蚴噶坎痪哂蠽ander monde結(jié)構(gòu)，導致快速高分辨空間譜估計方法無法直接應用，而利用2維譜峰搜索實現(xiàn)空間方位估計的運算量較大，限制了算法在共形陣列上的應用。針對此問題，該文提出一種借助虛擬陣列實現(xiàn)共形陣列幅相誤差校正的新方法。該方法利用虛擬陣列的特殊結(jié)構(gòu)快速實現(xiàn)對信源的DOA估計，省去了譜峰搜索過程，因而運算復雜度低，便于工程實現(xiàn)。理論分析和仿真結(jié)果驗證了所提算法的有效性，可為共形陣列的工程應用提供參考。

DOA估計；幅相誤差校正；共形陣列；虛擬內(nèi)插

1 引言

本文通過深入分析WF算法，將虛擬內(nèi)插變換法[14]引入到共形陣列的幅相誤差校正中。算法通過調(diào)整虛擬陣列變換矩陣，對虛擬子空間進行修正，利用修正后的虛擬子空間之間的正交關(guān)系實現(xiàn)對信源方位的DOA估計，并由此得到原共形陣列的幅相誤差參數(shù)。該算法無需譜峰搜索，具有較低的運算復雜度，可以快速高效地完成共形陣列幅相誤差和信源方位的聯(lián)合估計。文中對算法進行了理論分析和仿真驗證，可為共形陣列的應用提供參考。

2 共形陣列信號模型

圖1 任意幾何結(jié)構(gòu)陣列模型

陣列輸出模型式(1)可修正為

陣列誤差的存在使得實際噪聲子空間與理想信號子空間不完全正交，需要進行誤差校正。

3 幅相誤差對虛擬內(nèi)插變換的影響

4 聯(lián)合迭代自校正算法

為了論文的完整性，下面首先簡要介紹文獻[10]基于子空間的正交原理提出的經(jīng)典聯(lián)合迭代自校正算法(WF算法)，該算法通過對式(13)的優(yōu)化問題進行迭代求解來實現(xiàn)陣列誤差的自校正。

WF算法通常采用譜峰搜索方法來獲得信源方位估計，對于共形陣列，進行兩維譜峰搜索的運算量大，難以實時快速完成，從而限制了WF算法在共形陣列上的應用。為解決WF算法在共形陣列上運算量大的問題，同時考慮到誤差校正的復雜性，本文利用虛擬陣列進行快速DOA估計，同時結(jié)合原陣列進行誤差估計，具體流程如下：

5 運算復雜度分析

下面以圖2所示的陣列模型為例進行分析，原共形陣列采用圖2(a)所示的半球陣列結(jié)構(gòu)，利用圖2(b)所示結(jié)構(gòu)的虛擬十字陣列對其進行內(nèi)插變換。

圖2 陣列模型

6 仿真實驗

實驗1 半球共形陣列含有0.1 dB的幅度誤差和5°的相位誤差，信噪比為10 dB，得到不同快拍數(shù)下WF算法和本文算法在線實現(xiàn)幅相誤差校正所需的CPU時間，如表1所示。

表1在線實現(xiàn)幅相誤差校正的CPU時間對比(s)

快拍數(shù)WF算法本文算法 100224.44430.3702 200224.20720.3584 500225.91540.3723

可以看出，相比于WF算法，本文算法在線完成1次幅相誤差校正所用時間縮短了兩個數(shù)量級，證實了本文算法運算量低、實現(xiàn)快速的優(yōu)點。

實驗2 半球共形陣列含有0.1 dB的幅度誤差和5°的相位誤差，快拍數(shù)為500，當信噪比由0 dB變化至20 dB時，經(jīng)過1000次獨立的蒙特卡洛實驗，得到WF算法和本文算法進行DOA估計以及幅相誤差校正的性能對比曲線，如圖3所示。

由仿真結(jié)果可知，兩種算法的幅相誤差校正性能受信噪比影響較大，信噪比越大兩種算法的校正性能越優(yōu)。在幅度誤差校正方面，兩種算法性能接近；相位誤差校正方面，信噪比較低時，本文算法性能明顯低于原算法，隨著信噪比的增大，二者校正性能接近。

實驗3 信噪比取10 dB，相位誤差由0°變化至8°，其它條件同實驗2，得到WF算法和本文算法進行DOA估計和幅相誤差校正的性能對比曲線，如圖4所示。

由仿真結(jié)果可知，兩種算法對幅度誤差的校正性能受相位誤差影響較小，WF算法性能略優(yōu)于本文算法。在DOA估計和相位誤差校正方面，兩種算法的的校正性能均隨相位誤差的增大而變差，相位誤差較小時，文中算法與WF算法性能接近，隨著相位誤差的增大，文中算法性能逐漸變差。簡言之，文中算法對幅度誤差的校正性能受相位誤差影響較小，而在DOA估計和相位誤差校正方面對相位誤差更敏感。

實驗4 相位誤差取5°，幅度誤差由0 dB增至0.5 dB，其它條件同實驗3，得到兩種算法進行DOA估計和幅相誤差校正的性能對比曲線，如圖5所示。

由仿真結(jié)果可知，在DOA估計和幅相誤差校正方面，文中算法略差于WF算法，其性能不隨幅度誤差的增大而變化，即文中算法DOA估計和幅相誤差校正性能獨立于幅度誤差。

圖3 均方根誤差隨信噪比變化對比曲線

圖4均方根誤差隨相位誤差變化對比曲線

圖5均方根誤差隨幅度誤差變化對比曲線

7 結(jié)束語

本文將虛擬內(nèi)插變換引入到共形陣列的幅相誤差校正中，利用虛擬陣列快速高效地實現(xiàn)對信源方位的DOA估計，并利用DOA估計值得到原陣列的誤差參數(shù)。所提算法具有運算復雜度低、實現(xiàn)快速的優(yōu)點，可為共形陣列工程應用提供參考。本文方法僅適合對幅相誤差進行校正，當陣列存在方位依賴誤差時如何進行誤差校正，還需進一步探討和研究。

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張學敬： 男，1988年生，碩士生，研究方向為共形陣列信號處理.

楊志偉： 男，1980年生，副教授，研究方向為陣列信號處理、地面運動目標檢測、極化處理.

廖桂生： 男，1963年生，教授，研究方向為自適應信號處理、信號檢測與估計.

A Fast Method for Gain-phase Error Calibration in Conformal Array

Zhang Xue-jing Yang Zhi-wei Liao Gui-sheng

(,,710071,)

The joint estimation of the Direction of Arrival (DOA) and gain-phase errors can be implemented by the joint iteration method based on the eigen structure subspaces. However, when applying the method to correct the amplitude and phase error of the conformal array, the fast high-resolution spatial spectrum estimation methods can not be applied directly, because of that the space-domain steering vectors of the conformal array does not possess the Vander monde structure. On the other side, the computation of DOA estimation implemented by searching peak of spatial spectrum in 2-dimension is very large, which limits the application of joint iteration method in conformal array. To solve this problem, this paper proposes a new method for gain-phase error calibration in conformal array by virtual interpolation. The DOA estimation can be implemented rapidly by utilizing the special structure of virtual array, and the searching process of the spatial spectrum peak is eliminated, thus the computational complexity of the proposed method is low and the engineering realization of the proposed method is easy. Theoretical analysis and extensive simulations verify the effectiveness of the proposed methods, and provide a reference for the engineering applications of conformal arrays.

DOA estimation; Gain-phase error calibration; Conformal array; Virtual interpolation

TN911.7

A

1009-5896(2014)05-1100-06

10.3724/SP.J.1146.2013.01025

張學敬xjzhang7@163.com

2013-07-11收到，2013-11-07改回

長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃(IRT-0954)，國家自然科學基金(60901066)，中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(K5051302007)和陜西省教育廳科研計劃項目(2013JK1051)資助課題