大一新生《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)策略的探究*

麻桂英

（包頭師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014030）

大一新生《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)策略的探究*

麻桂英

（包頭師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014030）

本文從我校大一新生《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)現(xiàn)狀入手，結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，教學(xué)中從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，因材施教，有意識(shí)地進(jìn)行將“啟發(fā)型與研究型”教學(xué)思想融入《高等數(shù)學(xué)》，將“數(shù)形”結(jié)合思想融入《高等數(shù)學(xué)》，將多媒體技術(shù)融入《高等數(shù)學(xué)》的一些相關(guān)嘗試，針對(duì)性地進(jìn)行教改，收到了良好的效果。

高等數(shù)學(xué);啟發(fā)教學(xué);數(shù)形結(jié)合;Mathematica軟件;教學(xué)策略

《高等數(shù)學(xué)》是理、工、經(jīng)、管類院校一門(mén)十分重要的公共基礎(chǔ)課，在自然科學(xué)、工程技術(shù)、生命科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等眾多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。21世紀(jì)的信息時(shí)代，社會(huì)對(duì)大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)呈多元化多層次的趨勢(shì)…與此同時(shí)，我國(guó)高等教育觀念發(fā)生了重大變革:教育觀念由過(guò)去的“精英教育”轉(zhuǎn)向了“大眾化”，課程設(shè)置由過(guò)去“強(qiáng)化專業(yè)”變成了強(qiáng)調(diào)實(shí)行“文理滲透”，以實(shí)現(xiàn)“培養(yǎng)人的全面科學(xué)素質(zhì)和適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的普遍能力。”我校是2001年“三?！焙喜⒑笊镜模?jīng)過(guò)十余年的不懈奮斗，在本科教育方面已具規(guī)模。一直以來(lái)，《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容偏多偏深，再加上高校擴(kuò)招后學(xué)生數(shù)學(xué)水平參差不齊，整體學(xué)時(shí)減少等現(xiàn)狀，學(xué)校高等數(shù)學(xué)堅(jiān)持實(shí)行《高等數(shù)學(xué)A》，《高等數(shù)學(xué)B》與《高等數(shù)學(xué)C》的分級(jí)教學(xué)制。從2008年開(kāi)始，本人一直承擔(dān)信息學(xué)院《高等數(shù)學(xué)A》的教學(xué)。教學(xué)中從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，因材施教，針對(duì)性地進(jìn)行教改，收到了良好的效果。以下是教學(xué)中的一些相關(guān)嘗試。

1 將“啟發(fā)型與研究型”教學(xué)思想融入《高等數(shù)學(xué)》

由待定系數(shù)法得

考慮到課本上同時(shí)又練習(xí)題，學(xué)生都能用“湊”微分法輕松計(jì)算，這是適時(shí)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，會(huì)達(dá)到意想不到的效果。教學(xué)中可做如下嘗試:在黑板上同時(shí)寫(xiě)下三個(gè)不定積分

2 將“數(shù)形”結(jié)合思想融入《高等數(shù)學(xué)》

③在直角坐標(biāo)系下作函數(shù)y=arctanx，x∈（－∞，+∞）的圖像。

學(xué)生通過(guò)親自實(shí)施以上過(guò)程，可得如下結(jié)論:

（2）從案例一、二及相關(guān)資料分析可知，在構(gòu)效關(guān)系研究中，由于化合物分子特征參數(shù)對(duì)化合物性能響應(yīng)不同，很多參數(shù)對(duì)某一響應(yīng)是不顯著的；更為普遍的現(xiàn)象是顯著項(xiàng)特征參數(shù)間還存在共線性現(xiàn)象，所以M項(xiàng)特征參數(shù)經(jīng)篩選僅有限的m項(xiàng)進(jìn)入構(gòu)效關(guān)系模型。

教學(xué)中適時(shí)嘗試“數(shù)形”結(jié)合思想，幫助學(xué)生以“形”建數(shù)，以“數(shù)”立形，學(xué)生受益匪淺。

3 將多媒體技術(shù)融入《高等數(shù)學(xué)》

在教學(xué)中利用多媒體技術(shù)，突破黑板二維空間的局限，將《高等數(shù)學(xué)》中某些難以理解的抽象概念和繁雜的分析過(guò)程，通過(guò)多媒體以動(dòng)態(tài)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生。例如課堂教學(xué)中通過(guò)分析函數(shù)圖象求極限的過(guò)程（包含無(wú)窮大的極限），求函數(shù)的水平漸近線、鉛直漸近線，連續(xù)函數(shù)圖像的幾何解釋，函數(shù)不同類型間斷點(diǎn)的幾何描述，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性及凹凸性等都能得到很好的直觀解釋。

此外，《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中，重積分的計(jì)算是教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)由幾個(gè)曲面圍成的立體求體積的計(jì)算中，由于對(duì)空間曲面缺乏空間想象，因此很難畫(huà)出所求立體從而求其體積。利用多媒體，可以讓學(xué)生對(duì)三維空間的九種二次曲面圖形化抽象為直觀，從而建立學(xué)習(xí)二重積分與三重積分的情境，實(shí)際應(yīng)用中求解空間幾何體的體積。下面以《高等數(shù)學(xué)》教材的兩道練習(xí)題為例，借助數(shù)學(xué)軟件直觀呈現(xiàn)二次曲面所圍成的立體圖形，進(jìn)而求其體積。

解: 用數(shù)學(xué)軟件作兩曲面圍成的立體如下圖

在極坐標(biāo)下D:0≤r≤2，0≤θ≤2π

故所求立體體積

例2:求上、下分別為球面x2+y2+z2=2和拋物面z=x2+y2所圍立體的體積。

解:用數(shù)學(xué)軟件作兩曲面圍成的立體如下圖

采用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分可得立體的體積。

令z2=2－x2－y2=（x2+y2）2得x2+y2=1，

故所求立體體積

在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中，不斷探索教學(xué)新思維，勇于創(chuàng)新是提高教學(xué)質(zhì)量的必經(jīng)之路，因此轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，融數(shù)學(xué)軟件于課堂，大膽嘗試數(shù)學(xué)軟件與傳統(tǒng)教學(xué)模式的有機(jī)結(jié)合，首先從形式上吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另外還能加強(qiáng)課堂師生的雙向交流，使沉悶的課堂氣氛活躍，師生均實(shí)現(xiàn)“雙贏”。

［1］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)（第六版）［M］.北京:高等教育出版社，2008，4.

［2］周瓏.高等數(shù)學(xué)全程導(dǎo)學(xué)及習(xí)題全解（第五版）［M］.北京:中國(guó)時(shí)代經(jīng)濟(jì)出版社，2006，9.

［3］張學(xué)山等.高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)［M］.上海:華東理工大學(xué)出版社，2006，9.

［4］李磊.淺談多媒體輔助教學(xué)的利弊［J］.長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，3.

［5］肖海軍等.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)初步［M］.北京:科學(xué)出版社，2012，2.

［6］大學(xué)數(shù)學(xué)編寫(xiě)委員會(huì)編.高等數(shù)學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，2013，6.

The Research of the Advanced Mathematics Teaching Strategy for the Freshman

MA Gui－ying
（Faculty of Mathematic，Bautou Teachers College;Baotou 014030）

The content of this paper starts with the advanced mathematics teaching status quo of the freshman in our university，and combines with years of teaching practice.The lecturer proceed the lecture from the reality of the students，and teach students in accordance of their aptitude.Besides，the lecture also make some attempts which contains infusing inspired and investigative teaching thought into the advanced mathematics，infusing the idea which is combined with the data and the form into the advanced mathematics，infusing the multimedia technology into the advanced mathematics.Moreover，they also make some education reform and receive good results.

advanced mathematics;inspired and investigative teaching thought;combination of the data and the form;mathematic software;teaching strategy

G642

A

1004－1869（2014）02－0082－04

2014－03－17

麻桂英（1969－），女，內(nèi)蒙古鄂爾多斯人，副教授，研究方向:高等數(shù)學(xué)教學(xué)。

10.13388/j.cnki.ysajs.2014.02.023