大型儲(chǔ)罐角焊縫焊趾表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值計(jì)算

魏化中 張占武 丁克勤 舒安慶,2

(1.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院；2.武漢市壓力容器壓力管道安全技術(shù)研究中心；3.中國(guó)特種設(shè)備檢測(cè)研究院)

隨著國(guó)家石油戰(zhàn)略儲(chǔ)備庫(kù)和一批大型商業(yè)油庫(kù)的建成，目前國(guó)內(nèi)在役的10萬m3及以上的儲(chǔ)油罐已有數(shù)百臺(tái)，這些儲(chǔ)罐的安全運(yùn)行意義重大。儲(chǔ)罐常見的失效模式包括腐蝕和開裂，對(duì)于裂紋失效模式，最常見的是角焊縫焊趾裂紋。大型儲(chǔ)罐盛裝的介質(zhì)大多腐蝕性較強(qiáng)，而且角焊縫處于結(jié)構(gòu)不連續(xù)區(qū)域，因此角焊縫裂紋的開裂機(jī)理一般屬于較低應(yīng)力水平的應(yīng)力腐蝕開裂，可作為線彈性斷裂問題來處理。對(duì)裂紋的研究，應(yīng)力強(qiáng)度因子是控制線彈性斷裂的重要參量，如果使用雙參數(shù)失效評(píng)定圖來進(jìn)行裂紋缺陷安全評(píng)價(jià)，應(yīng)力強(qiáng)度因子也是需要計(jì)算的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法主要有解析法、實(shí)驗(yàn)法和數(shù)值法，筆者采用數(shù)值法中的有限元法對(duì)儲(chǔ)罐角焊縫焊趾表面裂紋進(jìn)行建模求解。

采用有限元法求解儲(chǔ)罐角焊縫焊趾表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子有兩個(gè)難點(diǎn)，一是裂紋及其擴(kuò)展層有限元模型建立的復(fù)雜性。有限元法建立裂紋模型常用的方法是1/4節(jié)點(diǎn)奇異單元法，其難點(diǎn)在于裂尖奇異單元中節(jié)點(diǎn)的添加和奇異單元的擴(kuò)展[1]。1/4節(jié)點(diǎn)的添加可以通過ANSYS中的宏命令FRACT來實(shí)現(xiàn)；奇異單元擴(kuò)展成整體模型則是建模的關(guān)鍵，筆者提出利用混合網(wǎng)格擴(kuò)展方法實(shí)現(xiàn)裂紋奇異單元到整體有限元模型的擴(kuò)展。二是大型儲(chǔ)罐焊趾位置應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜。大型儲(chǔ)罐的地基一般采用混凝土環(huán)梁地基與砂土地基組合的方式，在受壓的情況下兩地基的交界位置會(huì)發(fā)生不均勻沉降，導(dǎo)致一段邊緣板翹離底面。這給理論公式計(jì)算罐壁下節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力帶來很大工作量，需要假設(shè)一段翹離長(zhǎng)度進(jìn)行反復(fù)試算[2]。常用有限元軟件模型為罐底板-地基接觸模型。由于計(jì)算焊趾表面裂紋需要進(jìn)行三維建模，三維的接觸分析屬于非線性分析，加之大型儲(chǔ)罐有限元模型網(wǎng)格較多，計(jì)算一次耗時(shí)很長(zhǎng)，且裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算又要進(jìn)行大量重復(fù)計(jì)算，必須建立可用于大量重復(fù)計(jì)算的有限元模型進(jìn)行求解。針對(duì)焊趾部位應(yīng)力場(chǎng)求解的困難，筆者討論了3D簡(jiǎn)化約束模型用于變參數(shù)裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解。

1 混合網(wǎng)格擴(kuò)展方法

文獻(xiàn)[3～5] 討論了關(guān)于裂尖奇異單元模型的建立。ANSYS VM143中給出了構(gòu)造裂尖奇異單元最關(guān)鍵的一步——添加1/4節(jié)點(diǎn)的宏命令FRACT。在此基礎(chǔ)上討論裂尖奇異單元擴(kuò)展成整個(gè)計(jì)算模型的方法。對(duì)于不復(fù)雜結(jié)構(gòu)，可以通過逐節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展法擴(kuò)展成六面體的整體模型(圖1)。在ANSYS中先確定邊界點(diǎn)，利用FILL命令填充節(jié)點(diǎn)，再通過生成單元的命令由節(jié)點(diǎn)生成單元，對(duì)于平板或者簡(jiǎn)單圓筒體可以利用逐節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展方法。對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，逐節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展法的工作量則比較大，這種方法并不實(shí)用，但可以采用混合網(wǎng)格擴(kuò)展方法進(jìn)行擴(kuò)展，其建模過程如圖2所示。文獻(xiàn)[6]利用混合網(wǎng)格擴(kuò)展法進(jìn)行裂紋及其擴(kuò)展模型建模，并利用多節(jié)點(diǎn)耦合(MPC)方法處理連接的交界面。

圖1 逐節(jié)點(diǎn)生成的1/4平板半橢圓裂紋模型

圖2 混合網(wǎng)格擴(kuò)展法建模過程

以平板表面半橢圓裂紋為例來說明混合網(wǎng)格擴(kuò)展法的實(shí)現(xiàn)過程，儲(chǔ)罐角焊縫焊趾表面裂紋有限元模型可通過類似方法建立。通過逐節(jié)點(diǎn)建模法建立奇異單元及其包圍層，沿橢圓裂紋前沿建10段單元，每段單元跨過的角度按照橢圓弧長(zhǎng)的等分?jǐn)?shù)換算得到。每段中裂尖單元沿圓周方向劃分16段，每段角度為22.5°。奇異單元的尺寸和裂紋深度比對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度數(shù)值影響顯著。對(duì)于此次平板裂紋建模計(jì)算，裂尖奇異單元尺寸和裂紋深度比Lq/a保證在0.01 ～0.04之間[7]，奇異單元包圍層和奇異單元尺寸間隔比設(shè)置為1。

利用混合網(wǎng)格擴(kuò)展法將裂尖奇異單元及其包圍層與整體模型連接。奇異單元及其包圍層建好之后建立外圍幾何模型，并把裂尖單元及其擴(kuò)展層的位置挖空；外圍的幾何模型劃分完網(wǎng)格之后，將奇異單元及其擴(kuò)展層的網(wǎng)格和幾何模型上的網(wǎng)格進(jìn)行連接，保證交界面具有公共節(jié)點(diǎn)。圖3～5顯示了奇異單元及其包圍層與整個(gè)模型連接的過程。

圖3 奇異單元及其擴(kuò)展層的幾何模型

圖4 網(wǎng)格連接之后的幾何模型

圖5 平板表面半橢圓裂紋

2 儲(chǔ)罐角焊縫焊趾表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子有限元計(jì)算

2.1 3D簡(jiǎn)化約束模型

筆者的研究計(jì)算對(duì)象為一個(gè)15萬m3儲(chǔ)油罐，該儲(chǔ)油罐的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖6所示。本算例的大型儲(chǔ)罐有10層壁板，第一至七層的材料為SPV490Q高強(qiáng)度鋼，第八層的材料為16MnR，第九、十層和包邊角鋼的材料為Q235A。底板的邊緣板材料為SPV490Q，中幅板材料為Q235A。材料屬性見表1。

圖6 15萬方儲(chǔ)罐的結(jié)構(gòu)參數(shù)

材料許用應(yīng)力MPa彈性模量GPa泊松比SPV490Q327210.0000.316MnR181210.0000.3Q235A174210.0000.3混凝土環(huán)梁彈性地基-28.0000.2砂土彈性地基-0.0370.2

計(jì)算儲(chǔ)罐角焊縫焊趾表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子必須先得到焊趾部位的應(yīng)力分布。計(jì)算載荷條件是罐體自重和介質(zhì)的液壓，充裝系數(shù)為0.8。儲(chǔ)罐有限元建模方法常用的有罐底板-地基接觸模型和3D雙線性LINK10彈性約束模型。由于三維裂紋變參數(shù)重復(fù)計(jì)算的要求，筆者采用3D簡(jiǎn)化約束模型(圖7)，該模型在底板翹離部分不加支撐[8]，翹離部分長(zhǎng)度由2D罐底板-地基接觸模型計(jì)算得到。在邊緣板和地基接觸端加軸向約束，對(duì)和地基接觸的中幅板和未翹離地基的邊緣板則和地基建成一體的模型，在邊界劃分出公共節(jié)點(diǎn)。對(duì)稱軸上和地基底端的約束和接觸模型一致，在對(duì)稱軸上加徑向約束，地基底端加軸向約束。筆者建立的是儲(chǔ)罐的1/360模型，還需要在縱截面上施加對(duì)稱約束。該模型經(jīng)對(duì)比計(jì)算結(jié)果和罐底板-地基接觸模型非常接近，可以替代3D接觸模型用于變參數(shù)裂紋的重復(fù)計(jì)算。

圖7 3D簡(jiǎn)化約束模型邊界條件示意圖

2.2 儲(chǔ)罐角焊縫焊趾表面裂紋模型的建立

儲(chǔ)罐焊趾表面半橢圓裂紋的有限元建模方法和平板表面半橢圓裂紋類似，但整體模型結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。裂尖奇異單元及其包圍層仍然通過逐節(jié)點(diǎn)建模方法建立，通過混合網(wǎng)格擴(kuò)展方法得到整體有限元模型。整體模型部分通過常規(guī)建模方法先建立幾何模型，在幾何模型上把裂紋部分挖去，劃分網(wǎng)格得到有限元模型，再將裂紋奇異單元及其包圍層和整體模型網(wǎng)格進(jìn)行連接得到完整的有限元模型。儲(chǔ)罐角焊縫焊趾表面裂紋示意如圖8所示。

圖8 儲(chǔ)罐焊趾表面裂紋示意圖

根據(jù)T形連接焊趾表面裂紋的表達(dá)式[9]，焊趾表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá)式可以寫為：

(1)

式中F——形狀系數(shù)，無量綱；

KT——應(yīng)力強(qiáng)度因子，N/mm3/2；

Mk——焊接放大系數(shù)，無量綱；

σb——彎曲應(yīng)力分量，MPa；

σm——薄膜應(yīng)力分量，MPa；

φ——第二類橢圓積分，無量綱。

式(1)中的焊接放大系數(shù)Mk由裂紋深度半長(zhǎng)比a/c、裂紋深度板厚比a/t、焊腳尺寸板厚比Lw/t和焊趾角θ決定，用函數(shù)的形式記為：

(2)

從式(1)、(2)可以看出，應(yīng)力強(qiáng)度因子KT主要由a/c、a/t、Lw/t和焊趾角θ決定。筆者討論了上述參數(shù)變化對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值的影響。在變參數(shù)求解過程當(dāng)中設(shè)定儲(chǔ)罐的板厚t總是不變。討論應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋深度半長(zhǎng)比a/c變化規(guī)律時(shí)，焊腳尺寸板厚比Lw/t值不變，焊趾角θ不變，裂紋半長(zhǎng)度c不變，只改變裂紋深度a；討論應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋深度板厚比a/t變化規(guī)律時(shí)，焊腳尺寸板厚比Lw/t不變，焊趾角θ不變，裂紋深度a和裂紋半長(zhǎng)c均變化，但是a/c=0.50保持不變；討論應(yīng)力強(qiáng)度因子隨焊腳尺寸板厚比Lw/t變化規(guī)律時(shí)，裂紋深度半長(zhǎng)比a/c=0.500保持不變，裂紋深度板厚比a/t=0.45保持不變；討論應(yīng)力強(qiáng)度因子隨焊趾角θ變化規(guī)律時(shí)，裂紋深度半長(zhǎng)比a/c=0.50保持不變，裂紋深度板厚比a/t=0.45保持不變。

3 計(jì)算結(jié)果討論

3.1 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

儲(chǔ)罐角焊縫焊趾表面裂紋的開裂主要與裂紋面的徑向應(yīng)力有關(guān)，儲(chǔ)罐角焊縫焊趾裂紋開裂如9所示。設(shè)置兩條路徑考察徑向應(yīng)力的變化(圖10)：第一條沿徑向設(shè)置路徑，考察徑向力沿徑向的變化；第二條沿焊趾厚度方向設(shè)定路徑，考察徑向應(yīng)力沿厚度方向的變化。

圖9 儲(chǔ)罐角焊縫焊趾裂紋開裂

圖10 路徑設(shè)置

罐底板徑向應(yīng)力沿徑向的變化分布曲線如圖11所示，從圖11可以看出，在角焊縫焊趾位置徑向應(yīng)力水平最高，這是導(dǎo)致裂紋開裂最主要的應(yīng)力。隨著徑向長(zhǎng)度的增加，徑向應(yīng)力迅速衰減，大部分邊緣板和中幅板的應(yīng)力水平都很小。

a. 底板內(nèi)表面徑向應(yīng)力

b. 底板外表面徑向應(yīng)力

徑向應(yīng)力沿焊趾厚度方向變化曲線如圖12所示，從圖12可以看出，在內(nèi)表面上為拉應(yīng)力，在外表面上為壓應(yīng)力，隨著厚度的增加應(yīng)力值逐漸減小。

圖12 徑向應(yīng)力沿焊趾厚度方向變化

3.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果

從儲(chǔ)罐角焊縫焊趾表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子隨a/c的變化曲線(圖13a)可以看出，對(duì)于某一確定的a/c值，應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值分布呈U形分布，在表面點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值取的最大，隨著裂紋前沿節(jié)點(diǎn)角度φ的增大，應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值逐漸減小，0～90°和90～180°呈對(duì)稱分布；對(duì)于變化的a/c值，由于c是不變的，a/c值的增大也就是裂紋深度a值的增大，隨著裂紋深度a值的增大，在表面點(diǎn)上應(yīng)力強(qiáng)度因子增大，而在最深點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子有減小的趨勢(shì)。因?yàn)殡S著裂紋深度的增加，徑向拉應(yīng)力降低，深度繼續(xù)增加之后變?yōu)閺较驂簯?yīng)力，這與上面計(jì)算得到的焊趾位置徑向應(yīng)力隨厚度方向的變化是一致的。

儲(chǔ)罐角焊縫焊趾表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子隨a/t的變化曲線(圖13b)與隨a/c的變化曲線類似：對(duì)于某一個(gè)確定的a/t值，表面點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值最大，隨著裂紋前沿節(jié)點(diǎn)角度φ的增加，應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值下降，0～90°和90 ～180°的數(shù)據(jù)呈對(duì)稱分布；對(duì)于變化的a/t值，因?yàn)樵O(shè)定板厚t是不變的，a/t值的增大也就是裂紋深度a值的增大，隨著裂紋深度的增加，應(yīng)力強(qiáng)度因子的值呈下降趨勢(shì)。

從儲(chǔ)罐角焊縫焊趾裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子隨Lw/t的變化曲線(圖13c)可以看出：對(duì)于某一確定的Lw/t,應(yīng)力強(qiáng)度因子在表面點(diǎn)取的最大，隨著裂紋前沿節(jié)點(diǎn)角度φ的增加，應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值下降；對(duì)于變化的Lw/t,其值增大時(shí)在表面點(diǎn)上的應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值變大，但在最深點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值減小。

從儲(chǔ)罐角焊縫焊趾裂紋隨焊趾角θ變化曲線(圖13d)可以看出：對(duì)于某一確定的焊趾角θ，應(yīng)力強(qiáng)度因子在表面點(diǎn)取的最大，隨著裂紋前沿角度φ的增加，應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值逐漸減小，0～90°和90～180°數(shù)值呈對(duì)稱趨勢(shì)；對(duì)于變化的焊趾角θ，隨著θ的增大，不管是在表面點(diǎn)和最深點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值都呈下降趨勢(shì)。

a. 裂紋深度半長(zhǎng)比a/c

b. 裂紋深度板厚比a/t

c. 焊腳尺寸板厚比Lw/t

d. 焊趾角θ

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)大型儲(chǔ)罐的典型失效模式——角焊縫開裂，研究了角焊縫焊趾表面裂紋的有限元建模計(jì)算方法。采用1/4節(jié)點(diǎn)奇異單元法建立裂尖單元，提出一種混合網(wǎng)格擴(kuò)展方法對(duì)裂紋奇異單元進(jìn)行擴(kuò)展。采用3D簡(jiǎn)化約束模型來計(jì)算變參數(shù)裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。計(jì)算結(jié)果表明：對(duì)于某一確定參數(shù)的裂紋，應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值沿裂紋前沿呈U形分布。和均勻拉伸平板表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子在最深點(diǎn)取值最大不同，儲(chǔ)罐角焊縫焊趾表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子在表面點(diǎn)取的最大。對(duì)于變參數(shù)裂紋，隨著裂紋深度的增加，表面點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子有增大趨勢(shì)，最深點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值有下降趨勢(shì)，這與沿焊趾厚度方向裂紋面上的徑向應(yīng)力分布趨勢(shì)是一致的，同時(shí)又反應(yīng)了裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的幾何尺寸效應(yīng)。計(jì)算結(jié)果可作為進(jìn)一步對(duì)裂紋進(jìn)行安全評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

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