汽輪機動葉柵頂部泄漏流的大渦模擬*

曹麗華 張冬雪 胡鵬飛 李 勇

(東北電力大學(xué)能源與動力工程學(xué)院)

軸流式汽輪機的動葉葉頂和汽缸間的徑向間隙會引起流體的泄漏流動，這種流動會給汽輪機運行帶來很多負(fù)面影響，包括通流部分阻塞、引起下游級的不穩(wěn)定流動及與二次流緊密相關(guān)的氣動損失等[1]。因此，葉頂間隙泄漏流的研究對改善汽輪機的運行十分重要。國內(nèi)外許多學(xué)者對葉頂間隙泄漏流及其對葉柵流道內(nèi)的流動特征的影響進行了大量的理論和實驗研究。Jochen G等對汽輪機動葉圍帶頂部的泄漏流進行了實驗和數(shù)值模擬，指出泄漏流引起的損失中，大部分是由于與主流摻混引起的[2]。Yamada K等研究了間隙變化對動、靜葉間的相互影響[3，4]。Mailach R等對壓縮機動葉頂部的泄漏流進行了實驗分析，揭示了葉頂間隙泄漏渦和下級靜葉尾跡間周期性的相互作用[5]。Chaluvadi V R S等指出在軸流式汽輪機的級中，葉型的變化對非定常流動通道渦的影響[6]。Roberts S K等對葉輪機的直葉柵進行大渦模擬(LES)和實驗研究，研究了在一定雷諾數(shù)下邊界層湍流度的分離和轉(zhuǎn)戾，并把模擬結(jié)果和實驗結(jié)果進行對比，吻合度較好[7～9]。Zaki T A等對壓縮機級內(nèi)的通道流動用LES模擬方法進行了研究，分析動葉頂部間隙變化對損失產(chǎn)生的影響[10～12]。You D等基于LES模擬方法分析了自由湍流過渡對汽輪機葉片的影響，提出了嚴(yán)格定義入口邊界條件的重要性[13]。You D等用LES模擬方法研究在一定的雷諾數(shù)下，周期性瞬態(tài)的尾跡會導(dǎo)致吸力面流動的分離而形成不連續(xù)的通道渦[14]。Pullan G研究發(fā)現(xiàn)對于流動的損失，定常數(shù)值模擬出的結(jié)果要比非定常模擬出的結(jié)果損失少10%[15]。張荻等對典型低壓透平葉柵進行了大渦模擬，得出漩渦沿著動葉柵表面向下游輸運、破裂及在尾緣處脫落的過程[16]。郭婷婷等對透平葉片冷卻流場作了大渦模擬研究，得出對稱面的正反渦和垂直面的馬蹄渦的兩翼周期性脫落形成新的渦[17，18]。

筆者基于Fluent軟件，采用k-ωsst湍流模型，首先對某300MW汽輪機高壓缸第二級進行穩(wěn)態(tài)計算，然后將穩(wěn)態(tài)計算的結(jié)果作為LES計算的初始值進行大渦模擬，主要研究隨時間的變化無圍帶和有圍帶動葉頂部的間隙泄漏渦的形成、結(jié)構(gòu)、渦量分布及變化規(guī)律等。

1 計算模型和數(shù)值計算方法

1.1亞格子尺度模型

大渦模擬數(shù)學(xué)模型可以表示為：

(1)

(2)

(3)

式中i、j——張量指標(biāo)，i、j=1，2，3；

t——時間變量，s；

μ——動力粘度，Pa·s；

ρ——流體密度，kg/m3；

τij——亞格子尺度應(yīng)力。

根據(jù)Smagorinsky的基本亞格子尺度模型，假定亞格子尺度應(yīng)力為：

(4)

(5)

式中Cs——Smagorinsky常數(shù)。選取合適的Cs可使大尺度湍動能和亞格子尺度內(nèi)的湍動能耗散相平衡，此處Cs=0.1；

vt——亞網(wǎng)格尺度的湍動粘度，kg/m2·s；

Δ——過濾尺度；

τkk——亞格子尺度各向同性之一。

1.2幾何模型及邊界條件

以某300MW汽輪機高壓缸第二級作為研究對象，分別對動葉頂部無圍帶和有圍帶時的葉頂間隙為1mm的泄漏流動進行數(shù)值模擬。圖1給出了該級有圍帶時葉柵通道的網(wǎng)格劃分。模型的網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，在靜、動葉的前緣、尾緣進行了局部加密。在動葉頂部定義較小的網(wǎng)格尺寸，保證葉頂間隙的泄漏流場有足夠的精度。經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗證后，劃分的靜葉網(wǎng)格數(shù)約52萬，動葉網(wǎng)格數(shù)約83萬。該級熱力參數(shù)和動葉的幾何參數(shù)如下：

入口壓力 11.77MPa

出口壓力 10.50 MPa

入口溫度 756.72K

出口溫度 744.05K

葉片數(shù) 100

葉片高度 70.80mm

葉片弦長 33.03mm

軸向弦長 25.50mm

葉型安裝角 50.54°

轉(zhuǎn)速 3 000r/min

圖1 有圍帶的葉柵通道網(wǎng)格劃分

葉柵壁面應(yīng)用無滑移絕熱壁面條件，入口條件為壓力入口，在進口邊界給定進口總壓和總溫，出口條件為壓力出口，出口邊界給定靜壓；介質(zhì)為過熱態(tài)蒸汽。流道設(shè)置成周期性邊界條件，動靜交界面采用滑移網(wǎng)格技術(shù)。筆者采用k-ωsst湍流模型進行穩(wěn)態(tài)計算，穩(wěn)態(tài)計算的結(jié)果作為LES計算的初始值進行大渦模擬。

1.3計算收斂準(zhǔn)則

圖2是在定常模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上進行大渦模擬計算得出的質(zhì)量流率隨時間的變化關(guān)系。一般認(rèn)為當(dāng)質(zhì)量流率基本不隨時間變化時計算收斂。

圖2 質(zhì)量流率隨時間的變化關(guān)系

2 計算結(jié)果分析

2.1無圍帶動葉頂部間隙流的流場特征

圖3為葉頂間隙為1mm時該級通道內(nèi)的三維流線圖，從圖3可以清晰地看出泄漏渦的形成和發(fā)展趨勢。該級通道內(nèi)靠近葉片壓力面(PS)處的氣流在壓力差的作用下流進葉頂間隙，在吸力面(SS)附近與主流相遇、摻混，并卷起形成泄漏渦，泄漏渦沿著軸向以螺旋狀的形式向葉片尾緣流去，并且沿著軸向漩渦逐漸增大。

圖3 無圍帶時的三維流線圖

圖4為0.85軸向截面處流線和相對總壓損失系數(shù)圖。其中相對總壓損失系數(shù)的定義如下：

(6)

式中p0——動葉進口總壓，Pa；

prpt——相對總壓，Pa；

ps——動葉進口靜壓，Pa。

圖4 0.85軸向截面處流線和相對總壓損失系數(shù)

由圖4可知，在初始時刻(0/400)T，葉頂間隙泄漏渦的周向尺度約為40%節(jié)距，徑向尺度約為4%葉高，渦核的周向位置距離吸力面大約為25%節(jié)距；而在(100/400)T時刻，泄漏渦的徑向尺度變化并不明顯，但渦的周向尺度卻減小到約30%節(jié)距，渦核和吸力面的距離則減小到約20%節(jié)距；在(200/400)T時刻時，泄漏渦的周向尺度和徑向尺度已經(jīng)非常小，泄漏渦被抑制在吸力面頂端的汽缸上；在(300/400)T時刻時，泄漏渦的周向尺度和徑向尺度變大；到(400/400)T時刻，泄漏渦的尺度和渦核的位置與(0/400)T時刻有一定的相似性。因此隨著時間的變化，泄漏渦在此截面的變化呈現(xiàn)為周期性的非定常波動。在波動的過程中，泄漏渦的尺度和形狀都在不斷變化。從圖4還可以看出，損失比較大的區(qū)域大多位于渦核區(qū)，并且泄漏渦的非定常波動使得葉頂?shù)膿p失分布也在不斷發(fā)生變化，當(dāng)泄漏渦的范圍增強時，相對總壓損失系數(shù)也增大；當(dāng)泄漏渦的范圍減弱時，相對總壓損失系數(shù)也相應(yīng)減弱。

圖5為與圖4相對應(yīng)的瞬態(tài)渦量分布圖。從圖5可以看出，葉頂間隙泄漏渦的渦量值為負(fù)，此區(qū)域的泄漏渦為順時針，渦量的方向指向動葉尾緣，并且在渦核處的渦量值最大，渦量大小從中心向四周減小。在圖5a中，葉頂吸力面附近出現(xiàn)了葉頂間隙泄漏渦；圖5b中，泄漏渦的范圍減弱，渦量分布范圍也隨之減小，并且泄漏渦向著吸力面發(fā)展，渦核處的渦量值較圖5a也降低了；在圖5c中，葉頂間隙泄漏渦繼續(xù)向吸力面發(fā)展，此時泄漏渦的范圍繼續(xù)減弱；而從圖5d開始，葉頂泄漏渦又開始逐漸遠(yuǎn)離吸力面，并且范圍也逐漸增大。

圖5 0.85軸向截面處瞬態(tài)渦量分布

圖6給出了該級98%葉高截面處瞬態(tài)靜壓系數(shù)分布。靜壓系數(shù)的定義為：

(7)

式中pref——參考壓力，Pa；

pstatic——靜壓，Pa；

由渦動力學(xué)特性得知，可以用葉頂區(qū)域最小靜壓值判斷葉頂間隙泄漏渦的渦核軌跡。由圖6可見，在葉頂吸力面始終存在一個壓力極小點(即葉頂泄漏渦)，并且該點隨時間的變化逐漸開始向葉片的尾緣移動。在初始時刻(0/400)T，壓力極小點位于50%軸向弦長處，隨著時間的推移，極小點逐漸向下游移動；在(100/400)T時刻，極小點移動到60%軸向弦長處，并且渦核的范圍也變大了；在(200/400)T時刻，極小點已經(jīng)移動到了80%軸向弦長處，渦核的范圍更大；當(dāng)?shù)搅?400/400)T時刻，壓力極小點又重新出現(xiàn)在吸力面的50%軸向弦長處，渦核的范圍也和(0/400)T時刻相當(dāng)，即又開始了周期性的非定常波動循環(huán)。

2.2有圍帶動葉頂部間隙流的流場特征

圖7為有圍帶時該級通道內(nèi)的三維流線圖，從圖7可以看出，由于安裝了圍帶，流體不會由壓力面直接通過葉頂間隙泄漏到吸力面，而是通過動葉前緣進入葉頂間隙，之后從尾緣流出。尾緣泄漏流與通道內(nèi)的主流摻混形成泄漏渦，泄漏渦以漩渦的形式向下級靜葉中部發(fā)展并逐漸變大。

圖8為有圍帶葉頂間隙出口處流線和相對總壓損失系數(shù)圖。從圖8可以看出，葉頂間隙泄漏渦和通道渦的尺度大小、形狀和渦核的位置隨著時間的變化而發(fā)生著改變。在(0/400)T～(100/400)T時間里，葉頂間隙泄漏渦逐漸遠(yuǎn)離葉片尾緣，并且變得不穩(wěn)定，泄漏渦的范圍逐漸變小。在(200/400)T時刻，葉頂間隙泄漏渦緊貼在汽缸上，此時泄漏渦的范圍最小。在隨后的時間(300/400)T～(400/400)T，泄漏渦的范圍逐漸變大，并且向動葉尾緣移動。因此通過上述泄漏渦的發(fā)展過程看，葉頂尾緣區(qū)域流動的特征主要體現(xiàn)在：葉頂間隙泄漏渦位置的周向波動和泄漏渦隨時間的發(fā)展和退化特征。

圖7 有圍帶時的三維流線圖

圖8 葉頂間隙出口處流線和相對總壓損失系數(shù)

圖9為與圖8相對應(yīng)的有圍帶葉頂間隙出口處瞬態(tài)渦量分布圖。在圖9的渦量分布中，漩渦所示區(qū)域代表渦量值相對較大的區(qū)域，隨著時間的變化，這兩個區(qū)域的渦量值和空間位置在不斷地發(fā)生變化。葉頂間隙泄漏渦位于動葉葉頂尾緣出口，渦量值最大。此區(qū)域的泄漏渦為逆時針，在此圖中表現(xiàn)為渦量值為正，渦量方向指向動葉前緣。在(0/400)T～(200/400)T，泄漏渦逐漸遠(yuǎn)離動葉尾緣，向著下級葉片發(fā)展，并逐漸耗散。而在(300/400)T～(400/400)T，泄漏渦則向動葉葉頂尾緣移動發(fā)展。右下方的通道渦為順時針，在此圖中表現(xiàn)為渦量值為負(fù)，渦量方向指向動葉尾緣。

圖9 葉頂間隙出口處瞬態(tài)渦量分布

3 結(jié)論

3.1當(dāng)動葉頂部無圍帶時，0.85軸向截面的葉頂間隙泄漏渦的渦核處，相對總壓損失系數(shù)和渦量值較高。并且隨著時間的變化，泄漏渦、相對總壓損失系數(shù)和渦量分布都在發(fā)生變化，泄漏渦經(jīng)歷了靠近吸力面到遠(yuǎn)離吸力面的過程。當(dāng)泄漏渦的范圍減弱時，相對總壓系數(shù)和渦量值都相應(yīng)降低。

3.2當(dāng)動葉頂部有圍帶時，葉頂間隙泄漏渦出現(xiàn)在尾緣，為逆時針。隨著時間的改變，泄漏渦經(jīng)歷了遠(yuǎn)離尾緣到靠近尾緣的過程，泄漏渦的影響范圍經(jīng)歷了由強到弱再從弱到強的過程。相對總壓損失系數(shù)和渦量分布隨著泄漏渦的改變而改變。

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