基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的機(jī)組啟停優(yōu)化研究

李元林，李智，張艷桃

(國(guó)網(wǎng)浙江奉化市供電公司，浙江 奉化 315500)

1 引言

機(jī)組組合問(wèn)題在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)一直以調(diào)度周期內(nèi)總運(yùn)行成本最小為優(yōu)化目標(biāo)。但電力工業(yè)市場(chǎng)化改革后，目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)演繹為購(gòu)電成本最小，或更反映資源配置效率的社會(huì)總收益最大。環(huán)境污染問(wèn)題的日益嚴(yán)重導(dǎo)致以排放最小為目標(biāo)的嘗試。當(dāng)問(wèn)題要顧及經(jīng)濟(jì)性、網(wǎng)絡(luò)安全性以及排放許可等多個(gè)要求時(shí)，多目標(biāo)模型就出現(xiàn)了。文獻(xiàn)［1］用模糊邏輯方法解決有發(fā)電成本最小、網(wǎng)絡(luò)安全、排放費(fèi)用最小和可靠性成本最小四個(gè)目標(biāo)的問(wèn)題。文獻(xiàn)［2］將各種多目標(biāo)進(jìn)化算法用于電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題中，并進(jìn)行了系統(tǒng)的對(duì)比與分析。在考慮燃料消耗量的同時(shí)，也研究了氣體排放量的因素，將經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題轉(zhuǎn)換為帶約束條件的兩目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)［3］用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法來(lái)優(yōu)化機(jī)組退出過(guò)程，取得了與拉格朗日松弛法相當(dāng)?shù)膬?yōu)化效果和計(jì)算效率。用動(dòng)態(tài)規(guī)劃研究求解比線(xiàn)性規(guī)劃和非線(xiàn)性規(guī)劃更有效，特別是離散性問(wèn)題，解析數(shù)學(xué)無(wú)用武之地，而動(dòng)態(tài)規(guī)劃成為得力工具。某些情況下，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃處理不僅僅能做定性描述分析，而且可利用計(jì)算機(jī)給出求其數(shù)值解的方法。

2 建模分析

機(jī)組啟停是要確定出一定研究周期內(nèi)在系統(tǒng)中參于運(yùn)行的機(jī)組的合理運(yùn)行方案，使得在滿(mǎn)足系統(tǒng)總負(fù)荷、運(yùn)行安全和供電質(zhì)量的前提下系統(tǒng)總耗量達(dá)到最小，它在電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行中扮演著重要的角色，好的機(jī)組啟停方案可以節(jié)省大量的燃料費(fèi)用。而機(jī)組啟停最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)是建立比較精確的數(shù)學(xué)模型。

2.1 機(jī)組耗量特性

電廠(chǎng)的成本可分為固定成本和可變成本，即發(fā)電總成本=總固定成本+總可變成本。采用燃料耗量成本來(lái)度量燃料耗量可以很好的反映機(jī)組發(fā)電所消耗的物化勞動(dòng)，也將更為合理。用燃料成本作為輸入F(單位為元/h)表示的F-P特性稱(chēng)為發(fā)電機(jī)組的成本特性。

單元機(jī)組的輸入—輸出曲線(xiàn)表達(dá)的是燃料輸入率與發(fā)電機(jī)輸出電能的函數(shù)關(guān)系，如圖1所示。曲線(xiàn)上的起伏是由于汽輪機(jī)的幾個(gè)調(diào)節(jié)汽門(mén)隨著發(fā)出有功功率的增大而依次開(kāi)放所形成的。即當(dāng)上一級(jí)汽門(mén)開(kāi)放時(shí)，蒸汽的流通會(huì)因節(jié)流效應(yīng)產(chǎn)生損失，而導(dǎo)致耗量的增大，曲線(xiàn)向上凸起。

在分析計(jì)算時(shí)為了簡(jiǎn)便，通常用幾個(gè)直線(xiàn)段或一條平滑曲線(xiàn)來(lái)近似代替上述有起伏的耗量特性，如圖2所示。當(dāng)用n段直線(xiàn)近似表示時(shí)，耗量特性可表示成:

式中，Pi－1≤P≤Pi，i=1，2…n;ai，bi為耗量特性參數(shù)。實(shí)踐中更多的是采用平滑曲線(xiàn)來(lái)近似表示耗量特性曲線(xiàn)，通常采用的是二次曲線(xiàn)，可表示為:

式中，a、b、c為耗量特性參數(shù)。當(dāng)然也可以用更高次數(shù)的多項(xiàng)式曲線(xiàn)來(lái)近似，但實(shí)踐表明，次數(shù)增高并不能顯著提高表達(dá)式的準(zhǔn)確程度，而只會(huì)使問(wèn)題的解析處理復(fù)雜化。所以，本文也采用二次曲線(xiàn)來(lái)表示機(jī)組的耗量特性，而機(jī)組的成本特性?xún)H與耗量特性相差一個(gè)倍數(shù)而已。

圖1 燃料能量輸入率與輸出功率的關(guān)系

圖2 火電機(jī)組特性的近似表示

耗量特性曲線(xiàn)確定之后，將某一時(shí)段的負(fù)荷分配情況代入耗量特性表達(dá)式，即可求得這一時(shí)段的機(jī)組運(yùn)行成本。

2.2 機(jī)組啟停成本

機(jī)組停機(jī)后再啟動(dòng)時(shí)要額外消耗一定的燃料，稱(chēng)為啟動(dòng)耗量。機(jī)組啟動(dòng)時(shí)，汽輪機(jī)系統(tǒng)要暖管、克服摩擦等，而鍋爐要加溫、加壓，因此都要消耗一定的能量，也就是要一定的費(fèi)用。其中，汽機(jī)的熱容量很小，其啟動(dòng)耗量一般可近似當(dāng)作一個(gè)與停機(jī)時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)關(guān)的常數(shù)。對(duì)于鍋爐，由于其熱容量很大，因而，從鍋爐點(diǎn)火、產(chǎn)生蒸汽、升溫升壓、一直到鍋爐各部分被加熱到穩(wěn)定狀態(tài)的整個(gè)過(guò)程的燃料耗量與啟動(dòng)前鍋爐的冷卻程度有關(guān)而且數(shù)額較大。

機(jī)組的啟動(dòng)費(fèi)用特性有兩種模型，如圖3所示。

圖3 啟動(dòng)費(fèi)用特性

一種對(duì)應(yīng)于機(jī)組由完全冷卻狀態(tài)啟動(dòng)，用指數(shù)函數(shù)表示，機(jī)組停爐停機(jī)后重新啟動(dòng)所需的啟動(dòng)費(fèi)用k(t)和停機(jī)時(shí)間t的關(guān)系為:

式中，τ為鍋爐的冷卻時(shí)間常數(shù);k(t)為啟動(dòng)費(fèi)用。k(t)分為兩部分:第一部分k0是汽機(jī)的啟動(dòng)耗量，為固定費(fèi)用(主要決定于汽機(jī)啟動(dòng)消耗的能量及運(yùn)行人員的費(fèi)用等);第二部分k1(1－e－t/τ)為鍋爐由完全冷卻狀態(tài)啟動(dòng)時(shí)決定于熱慣性的費(fèi)用(主要決定于鍋爐加溫、加壓)。

另外一種對(duì)應(yīng)于機(jī)組壓火啟動(dòng)(壓火即保持鍋爐、汽機(jī)一定的溫度)，也稱(chēng)熱啟動(dòng)，用線(xiàn)性函數(shù)表示，機(jī)組壓火t時(shí)間后再啟動(dòng)的啟動(dòng)耗量為:

k1為鍋爐壓火停運(yùn)一小時(shí)所需的啟動(dòng)費(fèi)用。

2.2 建立數(shù)學(xué)模型

(1)以時(shí)間劃分階段，設(shè)1個(gè)調(diào)度周期有T個(gè)時(shí)段，則劃分成T個(gè)階段，每個(gè)階段對(duì)應(yīng)系統(tǒng)1個(gè)具體負(fù)荷值;

(2)以各時(shí)段內(nèi)可行機(jī)組組合為狀態(tài)，設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有G個(gè)機(jī)組，每個(gè)狀態(tài)矢量就有G維，每一維表示相應(yīng)機(jī)組的開(kāi)停機(jī)情況，1為開(kāi)機(jī)，0為停機(jī)。

各時(shí)段狀態(tài)矢量的個(gè)數(shù)是2G－1個(gè)機(jī)組組合中選出，滿(mǎn)足以下約束條件的機(jī)組組合:

(3)時(shí)段間狀態(tài)轉(zhuǎn)移的決策:在計(jì)及最小停機(jī)和最小運(yùn)行時(shí)間限制條件下，由前一時(shí)段的任意狀態(tài)向后一時(shí)段的任一狀態(tài)的轉(zhuǎn)移必須滿(mǎn)足最小停機(jī)和最小運(yùn)行時(shí)間限制的要求。若滿(mǎn)足，則決策變量為1，此轉(zhuǎn)移有效;否則決策變量為0，此轉(zhuǎn)移不能實(shí)現(xiàn)。

用 YJ［X(I，X－1)］表示(K－1)第時(shí)段第 I個(gè)狀態(tài)向第K時(shí)段第J個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的決策變量。

(4)以最小耗量函數(shù)(包括運(yùn)行耗量和啟動(dòng)耗量)為最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)，用f(［J，K］)表示由第1段諸狀態(tài)到第K段第J個(gè)狀態(tài)間各種轉(zhuǎn)移中的累計(jì)耗量最低的路徑的耗量。

(5)邊界條件

(6)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)的遞推公式

式中:F［K(J，K)］為第K時(shí)段上第J個(gè)狀態(tài)的運(yùn)行耗量;FS［X(I，K－1)，X(J，X)］為從第(K－1)段的第1個(gè)狀態(tài)到第K段的第J狀態(tài)間各機(jī)組啟動(dòng)和停機(jī)費(fèi)用之和。

3 算例分析

選用四種不同類(lèi)型的發(fā)電機(jī)進(jìn)行l(wèi)ingo仿真計(jì)算。每日電力需求如表1所示。

表1 每日用電需求(兆瓦)

每種發(fā)電機(jī)都有一個(gè)最大發(fā)電能力，當(dāng)接入電網(wǎng)時(shí)，其輸出功率不應(yīng)低于某一最小輸出功率。所有發(fā)電機(jī)都存在一個(gè)啟動(dòng)成本，以及工作于最小功率狀態(tài)時(shí)的固定的每小時(shí)成本，并且如果功率高于最小功率，則超出部分的功率每兆瓦每小時(shí)還存在一個(gè)成本，即邊際成本。這些數(shù)據(jù)均列于表2中。

表2 發(fā)電機(jī)數(shù)據(jù)

發(fā)電機(jī)使用的型號(hào)、數(shù)量以及發(fā)電機(jī)在每個(gè)時(shí)段工作時(shí)的輸出功率不一致，很難精確地求出其最優(yōu)解，因此，尋找出有效的近似求解算法就具有重要意義。

將每天分為7個(gè)時(shí)段，發(fā)電機(jī)使用總成本等于7個(gè)時(shí)段發(fā)電機(jī)使用成本之和。確定每個(gè)時(shí)段發(fā)電機(jī)使用的型號(hào)、數(shù)量以及發(fā)電機(jī)在每個(gè)時(shí)段工作時(shí)的輸出功率，每個(gè)時(shí)段發(fā)電機(jī)使用成本分為啟動(dòng)成本、固定成本及邊際成本，建立每個(gè)時(shí)段使用發(fā)電機(jī)所花費(fèi)的成本的數(shù)學(xué)模型。工作的發(fā)電機(jī)組須留出20%的發(fā)電能力余量，正在工作的發(fā)電機(jī)組按照以80%的發(fā)電能力發(fā)電。第1時(shí)段發(fā)電機(jī)使用的啟動(dòng)成本與后6個(gè)時(shí)段發(fā)電機(jī)使用的啟動(dòng)成本算法有所不同，以分時(shí)段求出各時(shí)段的啟動(dòng)成本，求出的總費(fèi)用為1915330元。得出模型最優(yōu)解如表3所示。

表3 最優(yōu)啟停機(jī)組組合方式

4 結(jié)語(yǔ)

機(jī)組啟停模型是建立在己經(jīng)有了現(xiàn)貨交易負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果。但是在電力市場(chǎng)的條件下這些都是不確定的，因此將來(lái)可以考慮在不確定的負(fù)荷預(yù)測(cè)和實(shí)時(shí)電價(jià)下來(lái)解決機(jī)組啟停優(yōu)化問(wèn)題。文中優(yōu)化火電機(jī)組啟停問(wèn)題仍屬于單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，可以將增大利潤(rùn)和減少成本結(jié)合起來(lái)考慮，建立一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化的模型來(lái)求解。

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