關(guān)注教學(xué)“五化”突出數(shù)學(xué)本質(zhì)

曹洪輝

（績(jī)溪縣教體局教研室 安徽 宣城 245300）

積極探索數(shù)學(xué)教學(xué)改革，讓教學(xué)改革與創(chuàng)新真正回到學(xué)科本質(zhì)化教學(xué)的科學(xué)意義上來(lái)，是深化數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的重要內(nèi)涵。

如何突出數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)化教學(xué)？筆者認(rèn)為：從落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的意義上說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)化教學(xué)就是突出數(shù)學(xué)意義的教學(xué)，關(guān)注過(guò)程思考的教學(xué)，注重問(wèn)題解決的教學(xué)，重視活動(dòng)方式的教學(xué)，體現(xiàn)思想方法的教學(xué)。如何實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)本義，現(xiàn)結(jié)合自己的教研實(shí)踐與學(xué)習(xí)思考提出以下五點(diǎn)看法。

一、建構(gòu)意義形象化

“先乘除后加減”以及“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加”等之類(lèi)的數(shù)學(xué)法則及運(yùn)算定律的教學(xué)，在很多的數(shù)學(xué)課堂上并沒(méi)有讓學(xué)生真正地去理解，相反要求學(xué)生硬性記住的概率更高。之所以是這樣，可能是教師對(duì)其教學(xué)的意義建構(gòu)缺乏足夠的認(rèn)識(shí)，認(rèn)為只要記住這個(gè)結(jié)論會(huì)運(yùn)用就行了，沒(méi)有必要花時(shí)間舍精力去展開(kāi)形成結(jié)論的過(guò)程或背景；也可能是教師雖想嘗試去展開(kāi)知識(shí)的形成意義，讓學(xué)生知其所以然，但暫不具備那樣的水平，于是便來(lái)個(gè)“奉送真理”的簡(jiǎn)單化處理。顯然，這樣的教學(xué)不能揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)意義，思維含量不高，缺乏思想方法的滲透。我們清楚，數(shù)學(xué)的概念、意義、定律或法則是數(shù)學(xué)的“基樁”，也是教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵所在，它所要解決的根本問(wèn)題在于幫助學(xué)生搞懂“為什么是這樣？”由此打好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。這樣去做顯然挑戰(zhàn)了教師理解數(shù)學(xué)、解讀教材、設(shè)計(jì)教學(xué)的水平。

在筆者先后所聽(tīng)三位教師執(zhí)教的人教版二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（修訂版）第58頁(yè)“乘加乘減”一課內(nèi)容時(shí)，留下的思考就是：他們的最大問(wèn)題為什么都如出一轍，為什么都沒(méi)有通過(guò)相應(yīng)的方式和手段幫助學(xué)生懂得“在這樣的算式中，要先算乘法”這個(gè)道理？課堂上，教師只強(qiáng)調(diào)“先算乘法，后算加減”，學(xué)生卻不知其所以然。其實(shí)，要讓學(xué)生明白這個(gè)道理并非很困難，一是教師結(jié)合該生活場(chǎng)景說(shuō)明先算乘法后算加或減的實(shí)際需要，二是教師只要將這一抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論轉(zhuǎn)化為具體形象的圖示，組織學(xué)生認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考就可以使問(wèn)題得到有效解決。

結(jié)合主題圖中提出的問(wèn)題：旋轉(zhuǎn)木馬里共有多少人？啟發(fā)學(xué)生討論思考后得出：3×3+2=11；3×4-1=11?！?1”是怎么得出來(lái)的？假如不先算乘法能得出“11”嗎？那為什么在這樣的算式中要先算乘法？此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：在4個(gè)旋轉(zhuǎn)木馬里，有幾個(gè)木馬里的人數(shù)是同樣的。結(jié)合學(xué)生回答，教師將“同樣多”的3個(gè)木馬用圖示圈起來(lái)，這樣就自然地將4個(gè)木馬分成了兩個(gè)部分，要求出一共有多少人實(shí)際上就是把這兩個(gè)部分合起來(lái)，這樣“先算乘法，后算加法”的規(guī)則就明晰了；如果把每個(gè)木馬里的人看成一樣多（3人），也用圖示圈起來(lái)，這時(shí)4個(gè)木馬里的總?cè)藬?shù)可以用怎樣的乘法算式計(jì)算？這樣算出的結(jié)果比實(shí)際多了幾人？那么實(shí)際人數(shù)就應(yīng)該要減去幾人，這就道破了“先算乘法，后算減法”的理由。（上述過(guò)程可參見(jiàn)圖1）

圖1

教學(xué)采取這樣的方式和手段，既可有效幫助學(xué)生懂得“算式中要先算乘法”的道理，又適時(shí)適機(jī)地滲透了“集合”與“假設(shè)”的數(shù)學(xué)思想。建構(gòu)數(shù)學(xué)意義的教學(xué)貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的全過(guò)程，必須依據(jù)教材的內(nèi)容編排及特點(diǎn)，抓好起始、生長(zhǎng)與發(fā)展的每一步。

二、思考問(wèn)題全面化

筆者曾聽(tīng)到一位教師在一次作業(yè)評(píng)講時(shí)，對(duì)這樣一道選擇題做出如下表述：“有2本同樣的書(shū)，用下列兩種方法包裝（如圖2），哪種方法最省包裝紙？”

圖2

教師給出了這樣的指導(dǎo)方法：先假設(shè)一本書(shū)的長(zhǎng)、寬、高各是18厘米、9厘米、2厘米，利用長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法分別算出兩種包裝方法所需紙的面積，再來(lái)比較大小。對(duì)此，一名學(xué)生僅憑觀察就得出了問(wèn)題的答案，理由是：如圖，可看出一本書(shū)最大的面是上面和下面，按A種方法擺少了4個(gè)大面，按B種方法擺少了6個(gè)大面，減少的大面越多，包裝紙就越省。對(duì)學(xué)生的迅速判斷，教師給予了及時(shí)肯定并大加鼓勵(lì)。

從一般的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，學(xué)生的直觀判斷是對(duì)的，但圖中未標(biāo)明具體的數(shù)字，也沒(méi)有規(guī)定長(zhǎng)寬高的比例，作為教師就要有“數(shù)學(xué)化”的思想作全面考慮。實(shí)際上，生活中也有一些很厚的書(shū)，如學(xué)生字典等一類(lèi)的工具書(shū)，也許這些書(shū)如上述擺法其結(jié)果不一定是（B）。

由圖示可知：A種擺法，減少了4個(gè)大面、4個(gè)小面，B種擺法減少了6個(gè)大面。假設(shè)這本書(shū)的長(zhǎng)、寬、高各是acm、bcm、ccm。

A種擺法減少的面積為：SA＝(4ab+4bc)cm2；

B種擺法減少的面積為：SB＝（6ab）cm2；

SA－SB=4bc－2ab=2b(2c－a）。

（1）當(dāng)a＞ 2c時(shí)，SA＜SB。采用B種方法省包裝紙。

（2）當(dāng)a=2c時(shí)，SA=SB。采用A、B種方法所需包裝紙一樣。

（3）當(dāng)a＜ 2c時(shí)，SA＞SB。采用A種方法包裝省紙。

因此其答案有三種可能。倘若現(xiàn)在有6本同樣的書(shū)或更多，分別像上述圖示那樣擺，結(jié)果呢？不言而喻。

這位學(xué)生為什么很快做出這樣的直觀判斷？原因有三：其一，基本的生活經(jīng)驗(yàn)告訴了他。其二，受教師一般假設(shè)的影響。這里教師注重了書(shū)本的一般特征，而忽視了其特殊性，另外，“長(zhǎng)、寬、高各是18cm、9cm、2cm”的假設(shè)與圖示的直觀偏差甚遠(yuǎn)，也促進(jìn)了學(xué)生的一般判斷。第三，學(xué)生雖有生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，但對(duì)問(wèn)題還缺乏全面的思考，以致忽視了對(duì)“減少4個(gè)小面”的深層考慮。

顯然，教師對(duì)這一問(wèn)題的設(shè)計(jì)和解決的預(yù)設(shè)缺乏全面而深入的思考，導(dǎo)致了以“一般情況”來(lái)掩蓋“特殊事實(shí)”的錯(cuò)誤，于是對(duì)學(xué)生的判斷只滿(mǎn)足于經(jīng)驗(yàn)思維。數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，教師一定要有數(shù)學(xué)的眼光和頭腦對(duì)問(wèn)題的設(shè)計(jì)和解決進(jìn)行全面審視、深度思考，以科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃枷胍龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)全面分析問(wèn)題、正確解決問(wèn)題；簡(jiǎn)單而疏忽的認(rèn)識(shí)，既不利于夯實(shí)自己的學(xué)科功底，更不利于培養(yǎng)學(xué)生縝密的數(shù)學(xué)思維，相反還會(huì)制約或影響學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。

三、抽象概括模型化

抽象概括是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要過(guò)程，也是突出數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要特征，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)過(guò)程往往需要經(jīng)歷觀察、聯(lián)系、操作、思考、比較、推理、概括等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生只有在有指導(dǎo)的情況下主動(dòng)參與了這樣的體驗(yàn)性活動(dòng)，才會(huì)最大可能獲得從具體形象思維到抽象邏輯思維的過(guò)渡或發(fā)展?！敖！笔浅橄蟾爬ǖ闹饕绞?，也是數(shù)學(xué)的重要思想，在幫助學(xué)生學(xué)會(huì)抽象概括的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用“模型”概括是數(shù)學(xué)本質(zhì)化教學(xué)的重要策略。給數(shù)學(xué)配個(gè)“原型”其目的是為建構(gòu)“模型”架設(shè)溝通的橋梁，同時(shí)也是幫助學(xué)生加強(qiáng)“原型”與“模型”的區(qū)別性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)模型源于生活原型又高于生活原型，是對(duì)生活原型的“再創(chuàng)造”。比如，在小學(xué)生的初始認(rèn)識(shí)中，總認(rèn)為“點(diǎn)”是有大小的，“線(xiàn)”是有粗細(xì)的，這就是“生活原型”賦予的直觀上的影響，這種生活經(jīng)驗(yàn)干擾了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)意義上“點(diǎn)”與“線(xiàn)”的認(rèn)識(shí)與理解。其數(shù)學(xué)意義雖源于生活，卻是對(duì)“生活原型”的規(guī)則化提煉。我們知道：“點(diǎn)”是“圓”的縮影，“線(xiàn)”是“面”的元素，假如，數(shù)學(xué)上的點(diǎn)與線(xiàn)有大小粗細(xì)之分，那么就自然困擾了圖形形狀與大小的數(shù)學(xué)科學(xué)研究。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系和區(qū)別，關(guān)注已有知識(shí)的遷移和建構(gòu)，展示和提煉“生活化”的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程和意義，是幫助學(xué)生進(jìn)行抽象概括的基本途徑。比如，人教版六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)中(第91頁(yè))“數(shù)學(xué)思考——找規(guī)律”一課：6個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線(xiàn)段？8個(gè)點(diǎn)呢？（參見(jiàn)圖3）

圖3

復(fù)習(xí)時(shí)需要注意的是，不可單純地就題解題，以訓(xùn)練的方式簡(jiǎn)單地給予，而應(yīng)讓學(xué)生更好地通過(guò)加強(qiáng)聯(lián)系，以生活化的方式幫助學(xué)生思考數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，更好地促成“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)。教學(xué)時(shí)，教師可采取給其配個(gè)生活“原型”的組織方式——“握手交友”，以此將靜止抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題注入生動(dòng)形象的生活氣息。課堂的交流互動(dòng)可這樣引入：教師和一位同學(xué)、兩位同學(xué)分別握手各握了幾次？和三位、四位呢？如果教師要和全班同學(xué)一一握手共握多少次？假如教師和全班同學(xué)之間都要相互握手，共握多少次？（這里的握手人數(shù)就相當(dāng)于“點(diǎn)數(shù)”，兩人握手就相當(dāng)于構(gòu)成一條線(xiàn)段，相互握手的總次數(shù)就相當(dāng)于線(xiàn)段的總條數(shù)）由少及多的親切交往，由易而難的問(wèn)題設(shè)計(jì)，既激起了學(xué)生的探究欲望又挑戰(zhàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

為幫助學(xué)生探尋“增加點(diǎn)數(shù)、增加線(xiàn)段數(shù)與線(xiàn)段總條數(shù)”的變化規(guī)律，采取化難為易、由少到多的引導(dǎo)策略，教師堅(jiān)持處于交流、點(diǎn)撥與指導(dǎo)中的“首席”，學(xué)生在這一過(guò)程中始終處于思考、交流與探究的主體地位。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中的變化規(guī)律后，教師指出“1+2+3+4+…+（n－1）”的結(jié)果是多少？假設(shè)用P表示線(xiàn)段總條數(shù)，n表示點(diǎn)數(shù)，那么P與n的關(guān)系怎樣表示？這樣的抽象概括與數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題設(shè)計(jì)，再一次提升了學(xué)生的思維層次，把教學(xué)推到了“數(shù)學(xué)化”與“再創(chuàng)造”的新平臺(tái)。當(dāng)“P=n（n－1）÷2”的模型概括“出爐”后，幫助學(xué)生更好地理解這一模型并將這一模型應(yīng)用于新的情境之中，是教學(xué)不可忽視的重要環(huán)節(jié)。對(duì)此，教師就要追問(wèn)：誰(shuí)能聯(lián)系剛才的握手情境來(lái)解釋這個(gè)模型的具體意義？P表示握手總次數(shù)，n表示人數(shù)，那么（n－1）表示什么？（自己不可與自己握手，所以要減1）為什么要除以2？（我與你握手就等于你和我握手，兩人只算一次）隨后設(shè)計(jì)一道“足球循環(huán)賽”的真實(shí)問(wèn)題，讓學(xué)生自己嘗試解決。這樣組織活動(dòng)，充分體現(xiàn)了“思考”與“建模”的本質(zhì)特征，會(huì)收到較理想的教學(xué)效果?？梢?jiàn)，整堂課圍繞數(shù)學(xué)思考，運(yùn)用“尋求聯(lián)系——建立模型——解釋并應(yīng)用”的模式組織學(xué)生探究，既突出了學(xué)科教學(xué)特色，又滿(mǎn)足了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的需要。

四、解決策略多樣化

“倡導(dǎo)算法多樣化，鼓勵(lì)算法多樣化”的課標(biāo)精神同樣昭示著解決問(wèn)題策略的多樣化。在教材的許多示例中，除了列舉的解決方法之外，還會(huì)提出：還有別的方法嗎？這就啟示了多樣化的解決途徑。有了多樣化才有優(yōu)化的可能，多樣化與優(yōu)化構(gòu)成了“數(shù)學(xué)化”的重要方面，也是數(shù)學(xué)本質(zhì)化的具體體現(xiàn)。注重解決問(wèn)題策略的多樣化，不僅僅滿(mǎn)足于多樣化的形式而已，更為重要的意義在于通過(guò)多樣化的形式引發(fā)學(xué)生更全、更深的數(shù)學(xué)思考，以期訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生的思維方式、思維品質(zhì)。

為了考察師生在教與學(xué)的實(shí)踐中，是否真正落實(shí)了多樣化教學(xué)，尤其是解決問(wèn)題的策略多樣化，筆者在兩次調(diào)研測(cè)試中分別設(shè)計(jì)了這樣兩道題：

1.在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使計(jì)算簡(jiǎn)便且結(jié)果等于65。（所填的數(shù)0除外）

（ ）×6.5+65×（ ）

2.一個(gè)均勻滴水的水龍頭用兩個(gè)容器先后接水，甲容器從空滴到滿(mǎn)用了25分鐘，乙容器則用了40分鐘。若兩個(gè)容器的底面相同，甲容器高15cm，乙容器的高是多少cm？（參見(jiàn)圖4）

圖4

題1重在考查學(xué)生對(duì)“乘法分配律”及“積的變化規(guī)律”在具體情境中的靈活運(yùn)用；題2主要檢測(cè)學(xué)生對(duì)所掌握“兩形體”知識(shí)的聯(lián)系及運(yùn)用知識(shí)綜合解決實(shí)踐問(wèn)題的能力，由此獲得教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的反饋信息。

題1是一道開(kāi)放題，雖計(jì)算結(jié)果唯一，但要使計(jì)算簡(jiǎn)便，所填的兩個(gè)數(shù)是不確定的，不確定的兩個(gè)數(shù)又是相互依存、互為條件的。不難發(fā)現(xiàn)，要同時(shí)滿(mǎn)足既簡(jiǎn)便又合理的條件，一是所填的兩個(gè)數(shù)要滿(mǎn)足于和為10或1，這樣其答案就有“1、9，2、8，3、7，4、6與5、5或各自縮小10倍”相對(duì)應(yīng)的十種可能；二是所填對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)與6.5或與65相乘必須有一個(gè)因數(shù)要擴(kuò)大或縮小10倍。例如：

1×6.5+65×0.9=6.5×(1+9)=65

8×6.5+65×0.2=65×(0.8+0.2)=65

1×6.5+65×0.9=65×(0.1+0.9)=65

8×6.5+65×0.2=6.5×(8+2)=65

題2的綜合性較強(qiáng)，是對(duì)學(xué)生仔細(xì)審題、溝通聯(lián)系、抽象認(rèn)識(shí)、探究方法等能力的綜合挑戰(zhàn)。從題目給出的條件可知，要求出乙容器的高度，主要策略有：

假設(shè)法：假設(shè)容器的底面積為10cm2，那么每分鐘注入容器的水量為“1/3×10×15÷25=2”那么乙容器的高就是“40×2÷10=8cm”。

比例法：因?yàn)槭蔷鶆虻嗡?，也就是說(shuō)每分鐘注入的水量不變，所以總量與時(shí)間成正比例；因底面相同，我們可以假定它為S。設(shè)乙容器的高是x cm,由此得到比例式：1/3S×15：25=S x：40，求得 x=8

方程法：設(shè)乙容器的高為x cm，根據(jù)每分鐘注入的水量不變和底面相同可列出方程：1/3S×15÷25=S x÷40。由此求出x=8。

上面兩題的測(cè)試結(jié)果令人遺憾，抽樣統(tǒng)計(jì)表明：題1的正確率不到25%，題2的正確率不足18%。數(shù)字的背后反映了教師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生思維能力及解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)存在很大的缺失，尤其在實(shí)施解決問(wèn)題的策略多樣化上是一個(gè)明顯的短板，雖然試題設(shè)計(jì)有一定的難度，但從數(shù)學(xué)本質(zhì)化教學(xué)的意義上說(shuō)，加強(qiáng)改革的方向性認(rèn)識(shí)和實(shí)踐性探索是教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的必然要求。

五、組織方式活動(dòng)化

這一點(diǎn)，筆者從一道六年級(jí)第二學(xué)期的期末測(cè)試題說(shuō)起。試題的設(shè)計(jì)內(nèi)容源于人教版六年級(jí)下冊(cè)練習(xí)十九第 7題（第100頁(yè)）：在長(zhǎng)12.4cm、寬7.2cm的長(zhǎng)方形紙中，剪半徑是1cm的圓，最多能剪（）個(gè)？〔A、18 B、22 C、28〕。設(shè)計(jì)的意圖就是考查學(xué)生積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)情況，同時(shí)也透視教師是否將關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)真正落到實(shí)處。檢測(cè)結(jié)果著實(shí)令人堪憂(yōu)。學(xué)生大多數(shù)之所以選擇答案A，是受“在一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)截一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑就是長(zhǎng)方形的寬”的經(jīng)驗(yàn)影響，長(zhǎng)12.4cm最多只能滿(mǎn)足6個(gè)小圓的直徑，寬7.2cm最多只能滿(mǎn)足3個(gè)小圓的直徑，由此得到18（個(gè)）；一部分學(xué)生選擇答案 C，是以“(12.4×7.2)÷(3.14×1×1)=28（個(gè)）”思考方法來(lái)考慮的，卻忽視了圓不能密鋪的道理。對(duì)于此題，教科書(shū)上有明顯的提示，教師教學(xué)用書(shū)里也給出了具體建議及正確答案。為什么教師卻沒(méi)有給予足夠的重視呢？在大力倡導(dǎo)動(dòng)手操作、合作探究的方式變革中，竟然出現(xiàn)如此指導(dǎo)不力的現(xiàn)象，一個(gè)基本的事實(shí)難以掩蓋：課程教學(xué)理念說(shuō)起來(lái)重要，做起來(lái)次要，鞏固復(fù)習(xí)時(shí)就不要了，或者說(shuō)，教師只忙于教教材、做習(xí)題、改作業(yè)的基本任務(wù)，而缺乏怎樣有效利用教材資源提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。對(duì)于深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革來(lái)說(shuō)，這是一件必須高度重視、加強(qiáng)實(shí)踐的事情。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是關(guān)于外顯的操作活動(dòng)與內(nèi)隱的思維活動(dòng)相統(tǒng)一的教學(xué)，兩者如影相隨且互為促進(jìn)。美國(guó)教育家蘇娜丹戴克說(shuō)：“告訴我，我會(huì)忘記；做給我看，我會(huì)記?。蛔屛覅⒓樱揖蜁?huì)完全理解。”可見(jiàn)，要真正認(rèn)識(shí)某一事物的特征、本質(zhì)，聽(tīng)覺(jué)容易忘記，視覺(jué)容易記住，體驗(yàn)與思考則容易理解。小學(xué)數(shù)學(xué)教材既充滿(mǎn)著動(dòng)手操作的思考又充滿(mǎn)著思考的動(dòng)手操作。假如教師在認(rèn)真鉆研教材的基礎(chǔ)上，提高對(duì)這一情境可以“加密”的本質(zhì)性認(rèn)識(shí)（長(zhǎng)方形的總面積與18個(gè)小圓的總面積相差約33cm2），到底還可以增加幾個(gè)？面對(duì)這一挑戰(zhàn)，教師要及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行必要的動(dòng)手操作、合作探究。在教師指導(dǎo)下定會(huì)得到如圖5所示結(jié)果。

圖5

這樣，展示在學(xué)生面前的會(huì)是一幅“柳暗花明”的美好情景。因此，依據(jù)內(nèi)容實(shí)際和變化需要，采取合宜的組織方式，適時(shí)適機(jī)地組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，讓課堂活起來(lái)，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革與創(chuàng)新的本質(zhì)所在。

以上五點(diǎn)思考，是筆者立足教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向與策略探討的一己所見(jiàn)，還望得到大家的指點(diǎn)，深化這一領(lǐng)域的研究。▲