萬向軸傾角對熱連軋機振動的影響研究

王 輝 凌啟輝 周 杰 張義方1，

(1:馬鞍山鋼鐵股份有限公司 安徽馬鞍山243003;2:北京科技大學(xué)機械工程學(xué)院 北京100083)

軋機振動在軋鋼生產(chǎn)中普遍存在，表現(xiàn)為“幽靈式”振動［1］，是軋制領(lǐng)域研究的熱點問題。振動發(fā)生時，不僅導(dǎo)致帶鋼表面和軋輥表面出現(xiàn)振痕、嚴(yán)重影響產(chǎn)品表面質(zhì)量和降低軋輥在線使用壽命［2］，而且惡化了操作環(huán)境，甚至造成堆鋼、爆輥等事故［3］，威脅軋機的安全生產(chǎn)。同時也降低了高端產(chǎn)品的開發(fā)和生產(chǎn)產(chǎn)量，給企業(yè)帶來經(jīng)濟損失［4］，成為連軋機生產(chǎn)的瓶頸。幾十年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者和專家對連軋機振動十分青睞，重點研究了冷連軋機、平整機組、熱連軋機和中板軋機等出現(xiàn)的振動現(xiàn)象［5－8］。具體研究內(nèi)容為軋機固有動力學(xué)特性、軋機自激振動產(chǎn)生機理和改變輥縫潤滑狀態(tài)抑制軋機振動等［9－11］，取得了一些成果。由于輥系動力學(xué)特性和動態(tài)變化的復(fù)雜性，至今未給出軋機振動的清晰解釋，研究萬向接軸傾角對熱連軋機工作輥橫向振動的影響目前還未見報導(dǎo)。本文考慮到由于熱連軋機上下萬向接軸存在傾角，萬向接軸在傳遞扭矩的同時承受產(chǎn)生的附加彎矩，最后附加彎矩在工作輥上產(chǎn)生附加水平力和附加垂直力，影響了軋機振動。

1 附加水平力和附加垂直力產(chǎn)生機理

由于萬向軸傾角的存在，萬向接軸扭矩能在工作輥上產(chǎn)生附加彎矩→MN2。為了確定附加水平力和附加垂直力，首先建立空間坐標(biāo)系，如圖1a)所示，分析作用在十字軸上力矩的分布及平衡情況。設(shè)原點O與十字軸中心重合，萬向接軸軸線為Y軸，X軸水平朝外，Z軸分別垂直于X軸和Y軸方向朝上，即得X、Y、Z直角坐標(biāo)系。令X1軸與X軸重合，Z軸左旋α角到Z1軸，同時Y軸到Y(jié)1軸位置。X1、Y1、Z1組成一個新坐標(biāo)系。在萬向軸Ⅰ(主動軸)旋轉(zhuǎn)時，十字軸B點到達 B1，OB1與OB夾角為φ2。同時十字軸上A點到達A1，OA1與OA夾角φ3，十字軸平面位置由OB1和OA1決定。在圖1b)中，矢量和分別是萬向接軸扭矩和工作輥(套筒)扭矩，其夾角α等于萬向接軸線與套筒軸線間夾角，是總的力矩，δ是力矩的矢量方向和力矩的矢量方向的夾角，ε是力矩的矢量方向和矢量方向的夾角，矢量和分別為萬向接軸和工作輥(套筒)的附加彎矩，、、和組成封閉系統(tǒng)，可求解出萬向接軸對工作輥所產(chǎn)生的附加彎矩，從而可確定作用在工作輥上附加水平力和附加垂直力。

圖1 萬向軸受力分析圖

當(dāng)萬向接軸轉(zhuǎn)過φ2時，工作輥轉(zhuǎn)過角度φ3，作用在工作輥上的附加彎矩MN2為

φ2和φ3存在如下關(guān)系:

由于萬向軸傾角很小故M2≈M1，萬向接軸扭矩 M1［12］為

式中 ω2—扭振激勵頻率;

M10—萬向接軸扭矩恒定值;

M11—萬向接軸扭矩波動值。

為了確定上下工作輥所承受的附加水平力和附加垂直力，首先應(yīng)確定作用在工作輥上的水平彎矩和垂直彎矩。

水平彎矩MN2S等于萬向接軸轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的附加彎矩在水平方向的投影

垂直彎矩MN2V等于萬向接軸轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的附加彎矩在垂直方向的投影

水平彎矩作用在工作輥上產(chǎn)生水平附加力，垂直彎矩在工作輥輥頸處產(chǎn)生了附加垂直力，附加垂直力的大小為

式中 L—工作輥軸承座中心線間的距離。

附加水平力FωS的大小可表示為

萬向軸傾角 α很小，故 cosα≈1，sinα=tanα=α。因此，式(6)、(7)簡化為

2 工作輥耦合動力學(xué)模型

以振動最厲害F3機架的工作輥及軸承座為研究對象，附加水平力和附加垂直力為激勵，其力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 上工作輥非線性動力學(xué)模型

圖中 O1、O2—工作輥支承輥圓心初始位置;

kwr1—帶鋼和工作輥之間在水平方向的等效剛度;

cwr1—帶鋼和工作輥之間在水平方向的等效阻尼;

kwr2—帶鋼和工作輥之間在垂直方向的等效剛度;

cwr2—帶鋼和工作輥之間在垂直方向的等效阻尼;

kwr3—工作輥和支承輥之間的等效剛度;

cwr3—工作輥和支承輥之間的等效阻尼;

khar—牌坊立柱橫向剛度;

FS—液壓壓下系統(tǒng)通過上支承輥給工作輥的擾力;

FωS—萬向接軸對工作輥的附加水平力;

FωV—萬向軸對工作輥的附加垂直力;

Fc—工作輥軸承座與牌坊立柱間的摩擦力;

FfS—軋制界面摩擦在水平方向的分量;

ω0—工作輥轉(zhuǎn)頻;

ΔX—工作輥軸承座與牌坊立柱襯板間隙;

e—軋機輥系偏移距;

θ0—支承輥圓心在工作輥圓心垂直方向存在的初始夾角;

θ—支承輥圓心在工作輥圓心垂直方向存在的夾角;

d—圓心O1、O2之間的距離;

x—工作輥水平振動位移;

y—工作輥垂直振動位移。

工作輥軸承座和牌坊立柱間存在間隙ΔX，水平方向的剛度和阻尼是分段的，存在一個力函數(shù)

工作輥軸承座與牌坊立柱之間產(chǎn)生的摩擦力Fc屬干摩擦潤滑［13］，其大小與接觸壓力和摩擦系數(shù) μ1有關(guān)，有

式中 μ1—工作輥軸承座與牌坊立柱之間的干摩擦系數(shù)(取0.2);

FNc—工作輥軸承座與牌坊立柱之間的正壓力;

sgn—符號函數(shù)。這里只考慮軋制力和扭矩的波動對振動的影響，認為軋輥與帶鋼之間的動摩擦因數(shù)μ完全服從庫倫阻力定律時，即動摩擦因數(shù)與軋制速度的大小無關(guān)，摩擦力只與帶鋼和軋輥之間正壓力有關(guān)［14］。軋制界面水平方向摩擦力僅軋制力波動量有關(guān)，動摩擦因數(shù)取0.1，有

依據(jù)工作輥動力學(xué)模型，建立振動微分方程，水平方向，有

垂直方向，有

式中 m—上工作輥及其軸承座的集中質(zhì)量。

由于工作輥和支撐輥之間的偏移距(10 mm左右)遠小于工作輥和支撐輥的半徑之和，偏角θ很小，有sinθ≈θ，當(dāng)工作輥振動時，偏角會發(fā)生變化，有 θ(x，y)=(e+x)/(d － y)，結(jié)合式(9)、(10)、(11)、(12)、(13)和(14)，說明工作輥在振動過程中存在水平和垂直方向的耦合關(guān)系。

3 數(shù)值仿真分析與振動實測

考慮接觸剛度、帶鋼彈塑性變形等非線性因素的影響［15］，剛度用Duffing振子表示，即 kwr1=k1+k2x2，kwr2，kwr3同理，工作輥耦合動力學(xué)模型中的剛度和阻尼參數(shù)列表1所示。

表1 剛度和阻尼參數(shù)列表

只考慮附加水平力、附加垂直力對輥系振動影響。以附加水平力和附加垂直力為系統(tǒng)輸入，用MATLAB編程［16］數(shù)值仿真方法對軋機輥系振動進行了分析。圖3a)、b)分別表示工作輥水平、垂直位移響應(yīng)，由于工作輥軸承座與牌坊立柱之間存在間隙，導(dǎo)致水平、垂直振動幅值存在著非對稱性，軸承座反復(fù)碰撞牌坊，降低了零件壽命。

圖3 位移響應(yīng)波形

圖4 振動加速度波形及頻譜

對水平、垂直方向振動位移響應(yīng)進行兩次數(shù)值求導(dǎo)并做傅里葉變換，即可得到工作輥水平、垂直方向振動加速度時域波形及其頻譜(圖4a)、b))，水平方向振動比垂直方向振動厲害，水平方向以中心頻率振動為主，垂直方向以中心頻率的2倍頻振動為主，這是因為軋機系統(tǒng)的剛度非線性項而引起的諧共振。

圖5 相圖和龐加萊界面圖

圖5為相圖和龐加萊截面圖，工作輥水平方向和垂直方向龐加萊截面圖是少數(shù)離散的幾個點，可判定工作輥水平方向和垂直方向振動是周期的。

為進一步研究萬向軸傾角對振動的影響，如圖6所示為以萬向軸傾角為分岔參數(shù)的位移振幅分岔曲線［17］?？梢钥闯?，隨著萬向軸傾角的增大，水平位移振幅未出現(xiàn)分岔現(xiàn)象，垂直位移振幅出現(xiàn)了分岔現(xiàn)象，屬于非平穩(wěn)過程，即表明了它對系統(tǒng)垂直方向的動力學(xué)特性有較大影響，在設(shè)計傳動系統(tǒng)時，應(yīng)考慮選擇一個較小的萬向軸傾角。

圖6 萬向軸傾角為分岔參數(shù)分岔圖

圖7為實測工作輥軸承座橫向振動信號，圖7a)、b)分別為工作輥水平方向振動波形及其頻譜，圖7c)、d)分別為工作輥垂直方向振動波形及其頻譜。從圖中可看出，在軋制薄板時，軋輥水平、垂直方向振動主頻出現(xiàn)了41.86Hz及分倍頻，其中水平以41.86Hz為主，垂直以83.7Hz為主，說明系統(tǒng)伴有主共振等組合共振現(xiàn)象發(fā)生。

圖7 實測工作輥橫向振動波形及其頻譜

4 結(jié)論

1)通過分析，萬向接軸傾角的存在，主傳動系統(tǒng)扭矩能在工作輥上產(chǎn)生附加垂直力和附加水平力，扭振能通過萬向接軸影響工作輥的水平振動和垂直振動。

2)萬向軸傾角大小主要影響工作輥垂直方向動力學(xué)特性，在設(shè)計傳動系統(tǒng)時應(yīng)考慮選擇較小的萬向軸傾角。

3)工作輥水平振動較垂直振動厲害，通過模型數(shù)值仿真結(jié)果與現(xiàn)場測試結(jié)果的對比，仿真和實測均有主共振等組合共振現(xiàn)象發(fā)生。

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