幫助學(xué)生成為有效的學(xué)習(xí)者

柳小梅

【摘 要】學(xué)習(xí)總是在原有知識(shí)背景下發(fā)生的，新的理解是建立在現(xiàn)有理解和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的。如何通過最有效的途徑最終將學(xué)習(xí)者的迷思概念轉(zhuǎn)為專家概念，實(shí)現(xiàn)有效的學(xué)習(xí)？教師可以從為學(xué)生搭好合適的“腳手架”、支持表達(dá)過程、引導(dǎo)有效反思三個(gè)角度來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行支持，從而促進(jìn)他們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)者 教師支持策略 腳手架 表達(dá) 反思

學(xué)習(xí)科學(xué)家認(rèn)為“學(xué)習(xí)就是新手變?yōu)閷＜业倪^程”。如何通過最有效的途徑最終將學(xué)習(xí)者的迷思概念轉(zhuǎn)為專家概念，實(shí)現(xiàn)有效的學(xué)習(xí)？學(xué)習(xí)環(huán)境的支持至關(guān)重要。學(xué)習(xí)環(huán)境，從廣義上說是指支持學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的外部條件和內(nèi)部條件，這里主要討論的是數(shù)學(xué)課堂中，教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的幾種支持策略。

一、搭好合適的“腳手架”，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)

數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中的“腳手架”是指教師為幫助學(xué)生達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)而提供的支撐。就像工地上用“腳手架”支撐建筑物一樣，合適的“腳手架”會(huì)幫助學(xué)生積極建構(gòu)知識(shí)，是學(xué)生獲得新經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師要為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭好知識(shí)的“腳手架”，搭好情感的“腳手架”，搭好方法的“腳手架”。

1.搭好知識(shí)的“腳手架”。

“腳手架”的搭建是為了促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知從實(shí)際發(fā)展水平向潛在發(fā)展水平轉(zhuǎn)化。如在《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》一課中，教師先帶學(xué)生復(fù)習(xí)了一個(gè)物體的 。

生1：把一個(gè)蘋果平均分成4份，其中的1份是它的 。

生2：把一塊餅干平均分成4份，其中的1份是它的 。

師：無(wú)論是一個(gè)蘋果、一塊餅干還是一個(gè)西瓜，只要把它平均分成4份，其中的1份就是它的 。

接著教師出示“蓋著布的一籃桃”，讓學(xué)生思考：猴媽媽采回了一籃桃，如果她把這籃桃平均分給4只小猴，每只小猴就分得這一籃桃的幾分之幾？

教師精心為學(xué)生搭建了“腳手架”——“蓋著布的一籃桃”。給籃子加上一塊布，學(xué)生注意的就不是將“幾個(gè)桃”平均分，而是將“一籃桃”這個(gè)整體進(jìn)行平均分。這是學(xué)生自我構(gòu)建分?jǐn)?shù)的過程中向上攀爬的一個(gè)有力憑借，是學(xué)生實(shí)現(xiàn)從對(duì)一個(gè)具體物體的 的理解到對(duì)一個(gè)整體的 的理解的重要橋梁。同時(shí)，“蓋著布的一籃桃”是“一個(gè)整體”的生活原型，實(shí)物上的表象支撐，能為促成抽象概念中“一個(gè)整體”的建立打下基礎(chǔ)。

在學(xué)生成功穿越這一“最近發(fā)展區(qū)”后，“腳手架”已完成使命，可以修正、拆除——遮在籃子上的這塊布可以掀開，籃子里的桃可以由4個(gè)增至8個(gè)、16個(gè)、32個(gè)甚至若干個(gè)，如同工程竣工后可以撤去“腳手架”一樣。

2.搭好情感的“腳手架”。

“腳手架”的搭建可以為學(xué)生提供獲得成功經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。學(xué)習(xí)科學(xué)已經(jīng)提供了令人信服的證明：當(dāng)學(xué)生積極參與自我知識(shí)建構(gòu)時(shí)，他們對(duì)知識(shí)的理解會(huì)更深、更概括，動(dòng)機(jī)更強(qiáng)。合理創(chuàng)設(shè)情境，搭設(shè)情感的“腳手架”能激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生探究的動(dòng)力。如《用字母表示數(shù)》一課中“數(shù)學(xué)魔盒”的使用——教師一邊介紹一邊演示：我們來(lái)玩?zhèn)€魔術(shù)，你從左邊放進(jìn)一個(gè)數(shù)，經(jīng)過魔盒加工后馬上可以吐出另外一個(gè)數(shù)。學(xué)生個(gè)個(gè)躍躍欲試，“為數(shù)學(xué)瘋狂”，瘋狂中學(xué)生自覺探究魔盒中藏著的秘密：含有字母的式子，可以同時(shí)表示出放進(jìn)的數(shù)和吐出的數(shù)之間的關(guān)系。在數(shù)學(xué)課堂上玩魔術(shù)，是一件多么有吸引力的事；在玩的過程中還能發(fā)現(xiàn)魔盒的秘密，又是一件多么自豪的事。情能激智，伴隨著熱烈情感的認(rèn)知活動(dòng)，學(xué)生主動(dòng)、積極、快樂地投入學(xué)習(xí)，從而使其思維處于最佳狀態(tài)。

3.搭好方法的“腳手架”。

當(dāng)學(xué)生面臨較高難度的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，教師必須設(shè)法為學(xué)生搭好方法策略的“腳手架”。如在《測(cè)量不規(guī)則物體的體積》一課中，在測(cè)量了規(guī)則物體的體積后，教者出示一個(gè)不規(guī)則的鐵螺絲，如何測(cè)量這個(gè)不規(guī)則鐵螺絲的體積呢？困頓中，教者用“阿基米德測(cè)皇冠”的故事為學(xué)生提供提示與線索，啟發(fā)學(xué)生的思考方向。學(xué)生受阿基米德的啟發(fā)，成功解困：可以借助水來(lái)測(cè)量鐵螺絲的體積。策略的“腳手架”，打通了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，打通了學(xué)生思維的脈絡(luò)。

有了相應(yīng)的“腳手架”支撐，本來(lái)有難度的發(fā)展區(qū)，學(xué)生不僅能順利地穿越，由于是在熟悉的背景中完成的主動(dòng)建構(gòu)，學(xué)習(xí)的穩(wěn)固性也借此達(dá)成。

二、支持表達(dá)過程，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)

表達(dá)，包括任何讓學(xué)生明確陳述某個(gè)領(lǐng)域中的知識(shí)、推理或問題解決的過程。當(dāng)學(xué)習(xí)者外化并表達(dá)自己正在形成的知識(shí)時(shí)，學(xué)習(xí)效果會(huì)更好。對(duì)學(xué)生而言，當(dāng)他能夠清晰地表達(dá)某個(gè)知識(shí)時(shí)，才算真正地學(xué)會(huì)了。然而許多情況下，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并不是第一次學(xué)習(xí)某一知識(shí)后就能清晰地把它表達(dá)出來(lái)。課堂上教師營(yíng)造安全的學(xué)習(xí)環(huán)境是保障學(xué)生自由表達(dá)的首要條件。除此以外，教師還應(yīng)提供方法策略上的支持。

1.逐步引導(dǎo)和完善表達(dá)。

從某種程度上來(lái)說，課堂是一個(gè)“沒有天花板的舞臺(tái)”，給師生提供了一個(gè)足夠?qū)拸V的交流、表達(dá)的時(shí)空。提問中學(xué)生思考后的觀點(diǎn)陳述，辯論中的觀點(diǎn)碰撞、互相質(zhì)疑補(bǔ)充都是他們有意識(shí)地出聲的思考。這是《分?jǐn)?shù)的意義》一課抽象概括分?jǐn)?shù)的意義的教學(xué)片段：

師：認(rèn)識(shí)了單位“1”，現(xiàn)在誰(shuí)會(huì)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言說說 表示什么？

生：把單位“1”平均分成5份，表示這樣的3份，就是。

師（出示 ）：它表示什么？

生：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的3份。

師（出示 ）：這個(gè)又表示什么呢？

生：把單位“1”平均分成5份，表示這樣的若干份。

師（出示 ）：最后一個(gè)，比一比，看誰(shuí)最聰明。

生：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)。

教師把一個(gè)極其抽象的概念，以可視化的形式分步呈現(xiàn)，在師生交互中，引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)，最終讓學(xué)生自我完善，促使學(xué)生很自然地將分母概括成平均分成若干份，將分子概括成其中的一份或幾份，學(xué)生從清晰表達(dá)中獲得了對(duì)概念更高層次的理解，完成了對(duì)分?jǐn)?shù)意義的概括。

2.支持多元個(gè)性表達(dá)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是數(shù)學(xué)表達(dá)不斷提高的過程。問題是數(shù)學(xué)的心臟，解決問題的思路不同，表達(dá)的方式也不同。尊重學(xué)生個(gè)體間的差異，便可看到學(xué)生多元、個(gè)性化的表達(dá)。如《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課的開始，教師呈現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題：

課件出示水果倉(cāng)庫(kù)進(jìn)、出貨的場(chǎng)景，同時(shí)出示記錄單：運(yùn)進(jìn)蘋果2噸，運(yùn)出香梨2噸。讓學(xué)生嘗試用自己喜歡的方法記錄水果運(yùn)進(jìn)和運(yùn)出的情況。

生1：我填的是“運(yùn)進(jìn)2噸”“運(yùn)出2噸”。

生2：我填的是“←2噸”“→2噸”。

生3：我填“+2噸”“-2噸”。

面對(duì)熟悉的生活素材，學(xué)生因各自的思路不同，對(duì)所獲信息采取的處理方法也不同，其各具個(gè)性的表達(dá)方式，閃爍著他們獨(dú)特的創(chuàng)新精神。

3.促進(jìn)同伴間的“抱團(tuán)”提升。

小組學(xué)習(xí)尤其是操作活動(dòng)中一對(duì)一或多對(duì)一的局面，往往更容易實(shí)現(xiàn)同伴間表達(dá)的“抱團(tuán)”提升。操作中，學(xué)生在感知的同時(shí)以內(nèi)部言語(yǔ)悄悄地展開思維，和同伴的交流則是其學(xué)習(xí)過程及時(shí)外化的嘗試表述。還以《分?jǐn)?shù)的意義》一課的教學(xué)為例，教者設(shè)計(jì)了開放的“小組合作創(chuàng)造分?jǐn)?shù)”的活動(dòng)，提供了糖、棋子、橡皮等操作材料，要求每位組員選一種材料分一分，并說一說得到分?jǐn)?shù)的過程，交流時(shí)其他組員認(rèn)真觀察，仔細(xì)傾聽，積極補(bǔ)充。下面是學(xué)生的匯報(bào)交流——

生1：我們是把6粒糖看成一個(gè)整體，平均分成6份，取其中的3份，得到的分?jǐn)?shù)是。

生2：我們把4塊橡皮看成一個(gè)整體，平均分成4份，取其中的1份，得到的分?jǐn)?shù)是。

生3：我們把8枚棋子看成一個(gè)整體，平均分成8份，取其中的3份，得到的分?jǐn)?shù)是。

…………

學(xué)生在操作中外顯的動(dòng)作過程、內(nèi)隱的思維活動(dòng)、外化的語(yǔ)言表達(dá)合三為一，促進(jìn)了他們對(duì)分?jǐn)?shù)意義更深刻的建構(gòu)。

三、引導(dǎo)有效反思，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)

采用元認(rèn)知的教學(xué)方法，幫助學(xué)生成為有效的學(xué)習(xí)者，教學(xué)才能取得最佳的效果。反思是學(xué)生對(duì)自己認(rèn)知過程、認(rèn)知結(jié)果的監(jiān)控和體會(huì)，教師要注重引導(dǎo)他們將自己的問題解決過程與專家或其他學(xué)生的進(jìn)行對(duì)比。數(shù)學(xué)的理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對(duì)思維過程的不斷反思才能達(dá)到。

1.引導(dǎo)與專家對(duì)比。

《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課，當(dāng)學(xué)生自己創(chuàng)造出表示水果運(yùn)進(jìn)2噸與運(yùn)出2噸這一組相反意義量的多種記錄方法后，教師用多媒體適時(shí)地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史上關(guān)于相反意義量記錄方法的發(fā)生與發(fā)展過程：1700多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了兩種方法，一種是用紅、黑兩種不同的顏色來(lái)區(qū)分，另一種是用擺放位置的正與斜來(lái)區(qū)分。之后又出現(xiàn)了劃斜杠、加符號(hào)的方式……

因?yàn)樽约旱谋磉_(dá)在先，再與數(shù)學(xué)史上數(shù)學(xué)家的方法進(jìn)行比較，感受到用正負(fù)數(shù)記錄相反意義的量是人們生產(chǎn)與生活的需要，同時(shí)也因自己創(chuàng)造的記錄方法與數(shù)學(xué)家的方法相似而體驗(yàn)到成功的愉悅。這一段反思比較讓學(xué)生親歷了一段濃縮的計(jì)數(shù)發(fā)展歷史，負(fù)數(shù)知識(shí)得以縱向延伸、橫向拓展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的背景也由此更加豐富、厚重。

2.引導(dǎo)與同伴對(duì)比。

教學(xué)《測(cè)量不規(guī)則物體的體積》時(shí)，教師有意識(shí)地多次引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)他們與同伴比較，及時(shí)交流體會(huì)、收獲。各組選擇了不同的工具和方法測(cè)量了不規(guī)則物體的體積后，引導(dǎo)學(xué)生回顧實(shí)驗(yàn)過程：

剛才的實(shí)驗(yàn)中，我提供的是同樣規(guī)格的鐵螺絲，為什么測(cè)量的結(jié)果有這么大的差異呢？有些組好像慢了一些，你們遇到了什么困難？怎么解決的？你覺得我們?cè)谝院蟮膶?shí)驗(yàn)中有哪些要注意改進(jìn)的？

通過比較不同實(shí)驗(yàn)小組的實(shí)驗(yàn)、操作過程，引導(dǎo)學(xué)生反思，及時(shí)提升剛才活動(dòng)中通過觀察、操作、思考形成的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在交流中不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在比較分析、參與解釋的過程中，學(xué)生修正了原有錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，豐富了已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是回味、是領(lǐng)悟也是提升。

3.引導(dǎo)自我提升。

反思發(fā)生在分析比較中，不管是與專家對(duì)比還是與同伴對(duì)比，都蘊(yùn)含著對(duì)自我的評(píng)估。但作為教師，我們還要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)過去一階段的學(xué)習(xí)行為、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行回顧提升，有意識(shí)地揭開經(jīng)驗(yàn)面紗背后潛藏的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，才能使其思維真正深入到數(shù)學(xué)化的過程之中。

教學(xué)《倒推的策略》一課，教師多次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。既有解決某個(gè)問題后的反思，又有一節(jié)課后的反思。如解決了三個(gè)關(guān)于倒果汁的問題之后——

師：這三個(gè)問題的解題方法有什么相同之處？

生1：都是從結(jié)果出發(fā)倒過來(lái)想。

生2：都運(yùn)用了倒推的策略。

生3：都可以用順推的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

師：為什么解決這三個(gè)問題都可以運(yùn)用倒推的策略？

生：都是知道杯里的果汁經(jīng)過變化后現(xiàn)在有果汁的數(shù)量，要求原來(lái)有多少果汁。

這樣的過程實(shí)質(zhì)上是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的一種自我監(jiān)控，如此不斷地自我評(píng)價(jià)、自我反思，不僅能夠幫助學(xué)生體會(huì)可以用倒推策略解決的問題的結(jié)構(gòu)特征、運(yùn)用策略的注意點(diǎn)和策略的適用性，而且能夠促使學(xué)生把解決問題的一些具體經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)思考，不斷增強(qiáng)其運(yùn)用策略解決問題的有效性和自覺性，進(jìn)一步提高其解決問題的能力。策略學(xué)習(xí)的反思活動(dòng)將帶來(lái)元認(rèn)知能力的提升。

（作者單位：江蘇省南通市崇川學(xué)校）

2.支持多元個(gè)性表達(dá)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是數(shù)學(xué)表達(dá)不斷提高的過程。問題是數(shù)學(xué)的心臟，解決問題的思路不同，表達(dá)的方式也不同。尊重學(xué)生個(gè)體間的差異，便可看到學(xué)生多元、個(gè)性化的表達(dá)。如《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課的開始，教師呈現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題：

課件出示水果倉(cāng)庫(kù)進(jìn)、出貨的場(chǎng)景，同時(shí)出示記錄單：運(yùn)進(jìn)蘋果2噸，運(yùn)出香梨2噸。讓學(xué)生嘗試用自己喜歡的方法記錄水果運(yùn)進(jìn)和運(yùn)出的情況。

生1：我填的是“運(yùn)進(jìn)2噸”“運(yùn)出2噸”。

生2：我填的是“←2噸”“→2噸”。

生3：我填“+2噸”“-2噸”。

面對(duì)熟悉的生活素材，學(xué)生因各自的思路不同，對(duì)所獲信息采取的處理方法也不同，其各具個(gè)性的表達(dá)方式，閃爍著他們獨(dú)特的創(chuàng)新精神。

3.促進(jìn)同伴間的“抱團(tuán)”提升。

小組學(xué)習(xí)尤其是操作活動(dòng)中一對(duì)一或多對(duì)一的局面，往往更容易實(shí)現(xiàn)同伴間表達(dá)的“抱團(tuán)”提升。操作中，學(xué)生在感知的同時(shí)以內(nèi)部言語(yǔ)悄悄地展開思維，和同伴的交流則是其學(xué)習(xí)過程及時(shí)外化的嘗試表述。還以《分?jǐn)?shù)的意義》一課的教學(xué)為例，教者設(shè)計(jì)了開放的“小組合作創(chuàng)造分?jǐn)?shù)”的活動(dòng)，提供了糖、棋子、橡皮等操作材料，要求每位組員選一種材料分一分，并說一說得到分?jǐn)?shù)的過程，交流時(shí)其他組員認(rèn)真觀察，仔細(xì)傾聽，積極補(bǔ)充。下面是學(xué)生的匯報(bào)交流——

生1：我們是把6粒糖看成一個(gè)整體，平均分成6份，取其中的3份，得到的分?jǐn)?shù)是。

生2：我們把4塊橡皮看成一個(gè)整體，平均分成4份，取其中的1份，得到的分?jǐn)?shù)是。

生3：我們把8枚棋子看成一個(gè)整體，平均分成8份，取其中的3份，得到的分?jǐn)?shù)是。

…………

學(xué)生在操作中外顯的動(dòng)作過程、內(nèi)隱的思維活動(dòng)、外化的語(yǔ)言表達(dá)合三為一，促進(jìn)了他們對(duì)分?jǐn)?shù)意義更深刻的建構(gòu)。

三、引導(dǎo)有效反思，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)

采用元認(rèn)知的教學(xué)方法，幫助學(xué)生成為有效的學(xué)習(xí)者，教學(xué)才能取得最佳的效果。反思是學(xué)生對(duì)自己認(rèn)知過程、認(rèn)知結(jié)果的監(jiān)控和體會(huì)，教師要注重引導(dǎo)他們將自己的問題解決過程與專家或其他學(xué)生的進(jìn)行對(duì)比。數(shù)學(xué)的理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對(duì)思維過程的不斷反思才能達(dá)到。

1.引導(dǎo)與專家對(duì)比。

《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課，當(dāng)學(xué)生自己創(chuàng)造出表示水果運(yùn)進(jìn)2噸與運(yùn)出2噸這一組相反意義量的多種記錄方法后，教師用多媒體適時(shí)地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史上關(guān)于相反意義量記錄方法的發(fā)生與發(fā)展過程：1700多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了兩種方法，一種是用紅、黑兩種不同的顏色來(lái)區(qū)分，另一種是用擺放位置的正與斜來(lái)區(qū)分。之后又出現(xiàn)了劃斜杠、加符號(hào)的方式……

因?yàn)樽约旱谋磉_(dá)在先，再與數(shù)學(xué)史上數(shù)學(xué)家的方法進(jìn)行比較，感受到用正負(fù)數(shù)記錄相反意義的量是人們生產(chǎn)與生活的需要，同時(shí)也因自己創(chuàng)造的記錄方法與數(shù)學(xué)家的方法相似而體驗(yàn)到成功的愉悅。這一段反思比較讓學(xué)生親歷了一段濃縮的計(jì)數(shù)發(fā)展歷史，負(fù)數(shù)知識(shí)得以縱向延伸、橫向拓展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的背景也由此更加豐富、厚重。

2.引導(dǎo)與同伴對(duì)比。

教學(xué)《測(cè)量不規(guī)則物體的體積》時(shí)，教師有意識(shí)地多次引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)他們與同伴比較，及時(shí)交流體會(huì)、收獲。各組選擇了不同的工具和方法測(cè)量了不規(guī)則物體的體積后，引導(dǎo)學(xué)生回顧實(shí)驗(yàn)過程：

剛才的實(shí)驗(yàn)中，我提供的是同樣規(guī)格的鐵螺絲，為什么測(cè)量的結(jié)果有這么大的差異呢？有些組好像慢了一些，你們遇到了什么困難？怎么解決的？你覺得我們?cè)谝院蟮膶?shí)驗(yàn)中有哪些要注意改進(jìn)的？

通過比較不同實(shí)驗(yàn)小組的實(shí)驗(yàn)、操作過程，引導(dǎo)學(xué)生反思，及時(shí)提升剛才活動(dòng)中通過觀察、操作、思考形成的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在交流中不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在比較分析、參與解釋的過程中，學(xué)生修正了原有錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，豐富了已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是回味、是領(lǐng)悟也是提升。

3.引導(dǎo)自我提升。

反思發(fā)生在分析比較中，不管是與專家對(duì)比還是與同伴對(duì)比，都蘊(yùn)含著對(duì)自我的評(píng)估。但作為教師，我們還要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)過去一階段的學(xué)習(xí)行為、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行回顧提升，有意識(shí)地揭開經(jīng)驗(yàn)面紗背后潛藏的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，才能使其思維真正深入到數(shù)學(xué)化的過程之中。

教學(xué)《倒推的策略》一課，教師多次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。既有解決某個(gè)問題后的反思，又有一節(jié)課后的反思。如解決了三個(gè)關(guān)于倒果汁的問題之后——

師：這三個(gè)問題的解題方法有什么相同之處？

生1：都是從結(jié)果出發(fā)倒過來(lái)想。

生2：都運(yùn)用了倒推的策略。

生3：都可以用順推的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

師：為什么解決這三個(gè)問題都可以運(yùn)用倒推的策略？

生：都是知道杯里的果汁經(jīng)過變化后現(xiàn)在有果汁的數(shù)量，要求原來(lái)有多少果汁。

這樣的過程實(shí)質(zhì)上是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的一種自我監(jiān)控，如此不斷地自我評(píng)價(jià)、自我反思，不僅能夠幫助學(xué)生體會(huì)可以用倒推策略解決的問題的結(jié)構(gòu)特征、運(yùn)用策略的注意點(diǎn)和策略的適用性，而且能夠促使學(xué)生把解決問題的一些具體經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)思考，不斷增強(qiáng)其運(yùn)用策略解決問題的有效性和自覺性，進(jìn)一步提高其解決問題的能力。策略學(xué)習(xí)的反思活動(dòng)將帶來(lái)元認(rèn)知能力的提升。

（作者單位：江蘇省南通市崇川學(xué)校）

2.支持多元個(gè)性表達(dá)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是數(shù)學(xué)表達(dá)不斷提高的過程。問題是數(shù)學(xué)的心臟，解決問題的思路不同，表達(dá)的方式也不同。尊重學(xué)生個(gè)體間的差異，便可看到學(xué)生多元、個(gè)性化的表達(dá)。如《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課的開始，教師呈現(xiàn)了一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題：

課件出示水果倉(cāng)庫(kù)進(jìn)、出貨的場(chǎng)景，同時(shí)出示記錄單：運(yùn)進(jìn)蘋果2噸，運(yùn)出香梨2噸。讓學(xué)生嘗試用自己喜歡的方法記錄水果運(yùn)進(jìn)和運(yùn)出的情況。

生1：我填的是“運(yùn)進(jìn)2噸”“運(yùn)出2噸”。

生2：我填的是“←2噸”“→2噸”。

生3：我填“+2噸”“-2噸”。

面對(duì)熟悉的生活素材，學(xué)生因各自的思路不同，對(duì)所獲信息采取的處理方法也不同，其各具個(gè)性的表達(dá)方式，閃爍著他們獨(dú)特的創(chuàng)新精神。

3.促進(jìn)同伴間的“抱團(tuán)”提升。

小組學(xué)習(xí)尤其是操作活動(dòng)中一對(duì)一或多對(duì)一的局面，往往更容易實(shí)現(xiàn)同伴間表達(dá)的“抱團(tuán)”提升。操作中，學(xué)生在感知的同時(shí)以內(nèi)部言語(yǔ)悄悄地展開思維，和同伴的交流則是其學(xué)習(xí)過程及時(shí)外化的嘗試表述。還以《分?jǐn)?shù)的意義》一課的教學(xué)為例，教者設(shè)計(jì)了開放的“小組合作創(chuàng)造分?jǐn)?shù)”的活動(dòng)，提供了糖、棋子、橡皮等操作材料，要求每位組員選一種材料分一分，并說一說得到分?jǐn)?shù)的過程，交流時(shí)其他組員認(rèn)真觀察，仔細(xì)傾聽，積極補(bǔ)充。下面是學(xué)生的匯報(bào)交流——

生1：我們是把6粒糖看成一個(gè)整體，平均分成6份，取其中的3份，得到的分?jǐn)?shù)是。

生2：我們把4塊橡皮看成一個(gè)整體，平均分成4份，取其中的1份，得到的分?jǐn)?shù)是。

生3：我們把8枚棋子看成一個(gè)整體，平均分成8份，取其中的3份，得到的分?jǐn)?shù)是。

…………

學(xué)生在操作中外顯的動(dòng)作過程、內(nèi)隱的思維活動(dòng)、外化的語(yǔ)言表達(dá)合三為一，促進(jìn)了他們對(duì)分?jǐn)?shù)意義更深刻的建構(gòu)。

三、引導(dǎo)有效反思，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)

采用元認(rèn)知的教學(xué)方法，幫助學(xué)生成為有效的學(xué)習(xí)者，教學(xué)才能取得最佳的效果。反思是學(xué)生對(duì)自己認(rèn)知過程、認(rèn)知結(jié)果的監(jiān)控和體會(huì)，教師要注重引導(dǎo)他們將自己的問題解決過程與專家或其他學(xué)生的進(jìn)行對(duì)比。數(shù)學(xué)的理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對(duì)思維過程的不斷反思才能達(dá)到。

1.引導(dǎo)與專家對(duì)比。

《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課，當(dāng)學(xué)生自己創(chuàng)造出表示水果運(yùn)進(jìn)2噸與運(yùn)出2噸這一組相反意義量的多種記錄方法后，教師用多媒體適時(shí)地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史上關(guān)于相反意義量記錄方法的發(fā)生與發(fā)展過程：1700多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了兩種方法，一種是用紅、黑兩種不同的顏色來(lái)區(qū)分，另一種是用擺放位置的正與斜來(lái)區(qū)分。之后又出現(xiàn)了劃斜杠、加符號(hào)的方式……

因?yàn)樽约旱谋磉_(dá)在先，再與數(shù)學(xué)史上數(shù)學(xué)家的方法進(jìn)行比較，感受到用正負(fù)數(shù)記錄相反意義的量是人們生產(chǎn)與生活的需要，同時(shí)也因自己創(chuàng)造的記錄方法與數(shù)學(xué)家的方法相似而體驗(yàn)到成功的愉悅。這一段反思比較讓學(xué)生親歷了一段濃縮的計(jì)數(shù)發(fā)展歷史，負(fù)數(shù)知識(shí)得以縱向延伸、橫向拓展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的背景也由此更加豐富、厚重。

2.引導(dǎo)與同伴對(duì)比。

教學(xué)《測(cè)量不規(guī)則物體的體積》時(shí)，教師有意識(shí)地多次引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)他們與同伴比較，及時(shí)交流體會(huì)、收獲。各組選擇了不同的工具和方法測(cè)量了不規(guī)則物體的體積后，引導(dǎo)學(xué)生回顧實(shí)驗(yàn)過程：

剛才的實(shí)驗(yàn)中，我提供的是同樣規(guī)格的鐵螺絲，為什么測(cè)量的結(jié)果有這么大的差異呢？有些組好像慢了一些，你們遇到了什么困難？怎么解決的？你覺得我們?cè)谝院蟮膶?shí)驗(yàn)中有哪些要注意改進(jìn)的？

通過比較不同實(shí)驗(yàn)小組的實(shí)驗(yàn)、操作過程，引導(dǎo)學(xué)生反思，及時(shí)提升剛才活動(dòng)中通過觀察、操作、思考形成的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在交流中不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在比較分析、參與解釋的過程中，學(xué)生修正了原有錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，豐富了已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是回味、是領(lǐng)悟也是提升。

3.引導(dǎo)自我提升。

反思發(fā)生在分析比較中，不管是與專家對(duì)比還是與同伴對(duì)比，都蘊(yùn)含著對(duì)自我的評(píng)估。但作為教師，我們還要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)過去一階段的學(xué)習(xí)行為、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行回顧提升，有意識(shí)地揭開經(jīng)驗(yàn)面紗背后潛藏的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，才能使其思維真正深入到數(shù)學(xué)化的過程之中。

教學(xué)《倒推的策略》一課，教師多次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。既有解決某個(gè)問題后的反思，又有一節(jié)課后的反思。如解決了三個(gè)關(guān)于倒果汁的問題之后——

師：這三個(gè)問題的解題方法有什么相同之處？

生1：都是從結(jié)果出發(fā)倒過來(lái)想。

生2：都運(yùn)用了倒推的策略。

生3：都可以用順推的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

師：為什么解決這三個(gè)問題都可以運(yùn)用倒推的策略？

生：都是知道杯里的果汁經(jīng)過變化后現(xiàn)在有果汁的數(shù)量，要求原來(lái)有多少果汁。

這樣的過程實(shí)質(zhì)上是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的一種自我監(jiān)控，如此不斷地自我評(píng)價(jià)、自我反思，不僅能夠幫助學(xué)生體會(huì)可以用倒推策略解決的問題的結(jié)構(gòu)特征、運(yùn)用策略的注意點(diǎn)和策略的適用性，而且能夠促使學(xué)生把解決問題的一些具體經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)思考，不斷增強(qiáng)其運(yùn)用策略解決問題的有效性和自覺性，進(jìn)一步提高其解決問題的能力。策略學(xué)習(xí)的反思活動(dòng)將帶來(lái)元認(rèn)知能力的提升。

（作者單位：江蘇省南通市崇川學(xué)校）