光子在真空和透明介質(zhì)中的能量和動(dòng)量問題

趙堅(jiān)

（昆明市五華區(qū)基礎(chǔ)教育科學(xué)研究中心 五華區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校云南昆明650031）

光子在真空和透明介質(zhì)中的能量和動(dòng)量問題

趙堅(jiān)

（昆明市五華區(qū)基礎(chǔ)教育科學(xué)研究中心 五華區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校云南昆明650031）

針對(duì)光子在真空和進(jìn)入透明介質(zhì)后的能量和動(dòng)量問題進(jìn)行探討，探討光子在透明介質(zhì)中的微觀運(yùn)動(dòng)與宏觀觀測(cè)中所定義的光子能量動(dòng)量關(guān)系之間的聯(lián)系，澄清對(duì)光子的能量動(dòng)量關(guān)系和對(duì)質(zhì)能關(guān)系認(rèn)識(shí)上所存在的誤區(qū)．

光子 透明介質(zhì) 動(dòng)量 質(zhì)能關(guān)系

1 問題提出

（3）根據(jù)牛頓力學(xué)中動(dòng)量與質(zhì)量的關(guān)系p＝mv，是否對(duì)于真空或介質(zhì)中的光子仍然適用．

（4）愛因斯坦的狹義相對(duì)論斷言，如果一個(gè)物體的質(zhì)量不為零，那么它的運(yùn)動(dòng)速度不可能超過光速．光子從真空進(jìn)入透明介質(zhì)后“速度變小”，能否根據(jù)質(zhì)能關(guān)系直接處理光子．

另外，2003年教育部考試中心命制的物理高考科研測(cè)試題中，也出現(xiàn)這樣一道試題：

【題目】某單色光在真空中的波長(zhǎng)為λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和m分別表示該單色光每個(gè)光子的能量和質(zhì)量，則

給出的正確答案為選項(xiàng)A．然而，如此定義的真空中光子的質(zhì)量有明確的物理意義嗎？

針對(duì)以上問題，本文從光子在透明介質(zhì)中傳播的微觀機(jī)制出發(fā)，探討光子的能量、動(dòng)量變化，澄清對(duì)一些基本物理概念的認(rèn)識(shí)．從上面列出的幾種不同的提法以及下面將進(jìn)一步分析的目前教學(xué)文獻(xiàn)中存在的相互矛盾的觀念可以看出，弄清楚這些問題將有助于我們對(duì)這部分知識(shí)的正確理解，也有利于我們平時(shí)的教學(xué)工作．

2 問題探討

2．1 兩種截然不同的觀點(diǎn)

筆者就光子進(jìn)入透明介質(zhì)后動(dòng)量如何變化問題查閱相關(guān)文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)對(duì)此問題的認(rèn)識(shí)也存在兩種截然不同的觀點(diǎn)．為便于后面對(duì)本問題的詳細(xì)討論，下面分別將兩種觀點(diǎn)的主要推證思想列出如下．

觀點(diǎn)1［1］：每一個(gè)光子的能量

每一個(gè)光子的動(dòng)量

λ′為光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)．

將光在介質(zhì)中的波長(zhǎng)λ′折算成真空中的波長(zhǎng)λ，有

觀點(diǎn)2［2］：如果把光子看成是一種粒子．那么當(dāng)光子與原子發(fā)生碰撞時(shí)，光子不只是把它的能量傳遞給物質(zhì)，也要傳遞動(dòng)量．按照相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系式E＝mc2，每個(gè)光子的質(zhì)量為

因?yàn)楣庾右运俣萩運(yùn)動(dòng)，所以光子也具有動(dòng)量

即光子在介質(zhì)內(nèi)傳播時(shí)，光子的有效質(zhì)量按與n2成正比例的方式而增大．據(jù)此，觀點(diǎn)2的作者還提出，“也就是說，盡管光子的速度減小，但它的有效質(zhì)量卻增大．這與相對(duì)論所斷言的質(zhì)量隨著速度的增大而增大恰好相反．兩種本質(zhì)上不同的現(xiàn)象得出相反的結(jié)論，是不足為奇的．總之，光子在介質(zhì)內(nèi)的速度減小主要是由于光子的有效質(zhì)量的增加”．

按照式（8），光子的動(dòng)量應(yīng)為

結(jié)論：光子在介質(zhì)中的動(dòng)量與n成比例．

仔細(xì)研究以上兩種觀點(diǎn)后，筆者認(rèn)為，兩種觀點(diǎn)無論是陳述還是推導(dǎo)都充滿了基本的概念性錯(cuò)誤．其一，兩種觀點(diǎn)在推導(dǎo)過程中都認(rèn)為對(duì)每個(gè)光子來說，有質(zhì)能關(guān)系E＝mc2，這種看法是完全錯(cuò)誤的，從一個(gè)角度也反映出部分人對(duì)質(zhì)能關(guān)系本質(zhì)的認(rèn)識(shí)存在嚴(yán)重誤區(qū)．事實(shí)上光子的質(zhì)量為零，E＝mc2只是給出質(zhì)能轉(zhuǎn)化關(guān)系，換言之，一個(gè)質(zhì)量為m的物體如果其質(zhì)量完全轉(zhuǎn)化為能量（即沒有靜質(zhì)量的能量場(chǎng)，例如這里討論的電磁場(chǎng)-光子）的話，則這個(gè)能量E＝mc2，但這不等同于可以由此定義具有可觀測(cè)的物理意義的光子的靜質(zhì)量，因此，如果以E＝mc2出發(fā)討論與光子的質(zhì)量有關(guān)的問題，所得出的物理圖像必然是含混的，結(jié)論也必然是誤導(dǎo)性的．其二，兩種觀點(diǎn)都認(rèn)為對(duì)每個(gè)光子來說有動(dòng)量關(guān)系p＝mc或者p＝mv，實(shí)質(zhì)上這個(gè)關(guān)系對(duì)于光子是不適用的，一方面真空中的光子的質(zhì)量為零，這樣一個(gè)經(jīng)典力學(xué)的概念已經(jīng)不適用；另一方面對(duì)于介質(zhì)中的光子，由于其表現(xiàn)出的速度小于光速，由此引入的“有效質(zhì)量”也只有唯象的意義，不是對(duì)真實(shí)的微觀現(xiàn)象的描述．下面將詳述．其三，觀點(diǎn)2式（8）到式（10）的推導(dǎo)是完全不對(duì)的，特別是所強(qiáng)調(diào)的“相對(duì)論所斷言的質(zhì)量隨著速度的增大而增大”的看法，反映出作者對(duì)質(zhì)能關(guān)系在理解上的錯(cuò)誤．

2．2 如何正確認(rèn)識(shí)一個(gè)光子的能量和動(dòng)量問題

眾所周知，在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)量是物質(zhì)存在的象征，沒有質(zhì)量，就沒有能量和動(dòng)量，也沒有任何其他可觀測(cè)的性質(zhì)，換言之，什么也都沒有．在相對(duì)論中情形則不同，相對(duì)論中質(zhì)量的概念有很大的拓展，它與能量和動(dòng)量通過能量-動(dòng)量關(guān)系聯(lián)系起來，即E2＝（pc）2＋（mc2）2．可以看出，對(duì)于一個(gè)自由運(yùn)動(dòng)的粒子，與經(jīng)典力學(xué)一致的是，其能量和動(dòng)量在不同的參考系中是不同的，但是質(zhì)量總是保持不變的，這就是能量-動(dòng)量四維矢量的間隔不變量［3］，這種四維矢量保證了動(dòng)力學(xué)關(guān)系在洛倫茲變換下不變，從而滿足愛因斯坦相對(duì)性原理和光速不變性原理的要求．對(duì)真空中的光子而言，其能量-動(dòng)量四維間隔不變量（也即是質(zhì)量）等于零，但動(dòng)量和能量都可以不等于零．所以對(duì)光子這種零質(zhì)量粒子，它的能量動(dòng)量關(guān)系為E＝pc，它表示零質(zhì)量粒子的能量與動(dòng)量成正比，比例常數(shù)是光速c．所以，零質(zhì)量粒子的能量和動(dòng)量是相等的．

另外，我們清楚，描述粒子的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，需要合理選擇一組合適的力學(xué)量，這組力學(xué)量應(yīng)該是一個(gè)四維矢量．它的空間分量在低速近似下應(yīng)可還原為經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)量，從而能使動(dòng)力學(xué)關(guān)系在低速近似下過渡到經(jīng)典的牛頓力學(xué)．現(xiàn)我們來看看愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系的導(dǎo)出過程．粒子的相對(duì)論動(dòng)量

粒子靜止時(shí)，式（11）變?yōu)?/p>

式（12）也就是著名的愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系，E0稱為粒子的靜質(zhì)能．此式表明，粒子在靜止時(shí)也具有一定能量，這個(gè)能量正比于粒子的質(zhì)量，比例常數(shù)為光速的平方．

從以上討論可以看出，對(duì)于靜止質(zhì)量為零的光子來說，無論質(zhì)能關(guān)系E＝mc2或經(jīng)典動(dòng)量定義p＝mc或p＝mv與描述光子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都是沒有關(guān)系的，無論光子是處于真空還是透明介質(zhì)中．

2．3 如何處理光子從真空進(jìn)入透明介質(zhì)后的動(dòng)量變化問題

那么光子動(dòng)量到底變小了多少？要明確給出進(jìn)入透明介質(zhì)后光子動(dòng)量的表達(dá)式，我們可以構(gòu)建一個(gè)模型進(jìn)行推證，但是推證過程極為復(fù)雜，在此限于篇幅，不再去作過多的贅述．但是正如前面指出的，光在介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)速度與光子在介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)速度是兩個(gè)不同的概念．光在介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)速度是指“波包”的速度，是群速度，與相速度不同，群速度的值比波包的中心相速度要小，并且二者的差值同中心相速度隨波長(zhǎng)而變化的平均率成正比．群速度是波包的能量傳播速度，也是波包所表達(dá)信號(hào)的傳播速度．能量傳播群速度會(huì)引入“有效質(zhì)量”的概念，這可從下面的推導(dǎo)看出．

設(shè)真空中運(yùn)動(dòng)的光子能量為E，動(dòng)量為p；介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的光子能量為E′，動(dòng)量為p′．則

對(duì)光子，因?yàn)槠潇o質(zhì)量為零，所以由式（14），有

將式（13）、（15）代入式（16），有

另外，前述2003年教育部考試中心物理高考科研測(cè)試題應(yīng)該改為：某單色光在真空中的波長(zhǎng)為λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和m分別表示該單色光每個(gè)光子的能量和其對(duì)應(yīng)的可能轉(zhuǎn)化的最大靜質(zhì)量，則

簡(jiǎn)單總結(jié)一下，我們看到在對(duì)于光子在透明介質(zhì)中傳播過程中能量-動(dòng)量變化的描述存在許多的概念含混，特別是錯(cuò)誤地運(yùn)用質(zhì)能關(guān)系引入光子質(zhì)量更是導(dǎo)致了對(duì)許多基本概念理解上的問題．在教學(xué)工作中就這個(gè)問題對(duì)這些相關(guān)概念加以澄清是很重要也很必要的，我們?cè)谙嚓P(guān)物理教學(xué)中更應(yīng)該抓住物理本質(zhì)，避免由于概念含混而誤導(dǎo)學(xué)生．

1 王彬，穆玉．介質(zhì)中的光子動(dòng)量芻議．物理通報(bào)，1990（12）：24

2 張阜權(quán)，等．光學(xué)．北京：北京師范大學(xué)出版社，1985．412～413，416～418

3 趙凱華，羅蔚茵．新概念物理教程（力學(xué)）（第2版）．北京：高等教育出版社，2004．412～419

4 母國(guó)光，戰(zhàn)元齡．光學(xué)（第二版）．北京：高等教育出版社，2009

5 趙凱華，羅蔚茵．新概念物理教程·量子物理．北京：高等教育出版社，2001

6 趙凱華．新概念物理教程·光學(xué)．北京：高等教育出版社，2004

趙堅(jiān)（1969- ），男，昆明市五華區(qū)基礎(chǔ)教育科學(xué)研究中心主任、五華教師進(jìn)修學(xué)校校長(zhǎng)，云南省特級(jí)教師，中國(guó)物理學(xué)會(huì)物理教學(xué)委員會(huì)委員，中學(xué)分委會(huì)執(zhí)行委員會(huì)委員．先后被評(píng)為全國(guó)優(yōu)秀教師、云南省有突出貢獻(xiàn)優(yōu)秀專業(yè)技術(shù)人才．

2014- 04- 15）