基于H ilbert-Huang變換的切削顫振識別

賈廣飛，吳 波，胡友民

（1．華中科技大學數(shù)字制造裝備與技術國家重點實驗室，武漢 430074；2．河北科技大學機械工程學院，石家莊 050018）

基于H ilbert-Huang變換的切削顫振識別

賈廣飛1，2，吳 波1，胡友民1

（1．華中科技大學數(shù)字制造裝備與技術國家重點實驗室，武漢 430074；2．河北科技大學機械工程學院，石家莊 050018）

針對切削顫振信號的非線性、非平穩(wěn)特征，提出基于Hilbert-Huang變換的切削顫振識別方法。通過對顫振信號進行經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）獲得一系列本征模函數(shù)，篩選出對顫振敏感的本征模函數(shù)進行帶通濾波，對濾波后本征模函數(shù)作Hilbert變換，繪制Hilbert譜；提取Hilbert譜幅值標準差進行顫振定量識別。用仿真及實測振動信號驗證該方法的有效性，并用小波包分解方法進行對比。

Hilbert-Huang變換；切削顫振；經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）

切削顫振為金屬切削過程中刀具與工件間的強烈自激振動。其危害包括降低表面質量及精度、加劇刀具磨損或破損、產(chǎn)生較大噪聲及降低生產(chǎn)效率等［1－2］。隨高速高精加工及難加工材料加工發(fā)展，切削顫振已成為制約生產(chǎn)效率、提高表面質量之瓶頸。因此對切削顫振研究具有重要的現(xiàn)實意義。

切削顫振研究主要分顫振機理與動力學建模研究及顫振在線監(jiān)測與抑制研究兩類。由于顫振的產(chǎn)生涉及機床本體、刀具裝夾、工件材料及形狀、切削參數(shù)等多種因素，較難建立精確動力學模型。顫振監(jiān)測信號分析為提取有效顫振特征量與顫振識別的關鍵。對顫振信號進行時域分析為最直接、常用方法。王太勇等［3］基于車削過程中刀具磨損聲信號、振動信號的時域統(tǒng)計參數(shù)分析、相關分析及AR分析建立三級顫振判斷模式，發(fā)現(xiàn)顫振頻率，找出顫振根源。Tangjitsitcharoen［4］用動態(tài)切削力功率譜密度識別顫振，認為對顫振信號分析時兼顧時頻域特征更全面更可靠。Kuljanic等［5］用多傳感器信號的小波變換提取顫振特征，用神經(jīng)網(wǎng)絡進行顫振識別。盡管小波變換時頻分辨率較好，但由于小波基函數(shù)需預先選定，故信號分解并非自適應。Huang等［6］提出的基于數(shù)據(jù)自身特性的自適應分解信號時頻方法，亦稱Hilbert-Huang變換，在分析非線性、非平穩(wěn)信號時具有突出優(yōu)勢。Hilbert-Huang變換在軸承［7］、齒輪［8］等旋轉機械故障診斷中應用較多，但在切削顫振信號分析中應用較少。針對切削顫振信號具有的非線性、非平穩(wěn)特征［9］，本文提出基于Hilbert-Huang變換進行切削顫振信號分析，提取顫振特征量進行顫振識別。仿真、實測信號驗證該方法的有效性。

1 H ilbert-Huang變換基本原理

Hilbert-Huang變換含經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）與Hilbert譜分析（HSA）兩部分。前者為Hilbert-Huang變換中創(chuàng)新內(nèi)容，Hilbert譜分析目的為計算瞬時幅值、瞬時頻率，繪制Hilbert譜。

1.1 經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）

為分析非線性、非平穩(wěn)信號，設任何信號均由簡單本征振蕩模式組成。每個簡單振蕩模式稱為一個本征模函數(shù)（IMF），須滿足［10］：①在整個數(shù)據(jù)段，極值點個數(shù)與過零點個數(shù)須相等或最多相差一個；②在任何數(shù)據(jù)點由局部極大值點形成的上包絡與由局部極小值點形成的下包絡均值為零。由于實際信號不滿足該條件，因此Huang等提出經(jīng)驗模態(tài)分解算法，步驟為：

（1）尋找信號x（t）的局部極大、極小值點；

（2）用三次樣條曲線分別連接極大、極小值點形成上下包絡線；

（3）由上下包絡線的平均形成均值包絡線m1（t）；

（4）尋找第一個本征模函數(shù)，計算殘余：

通過經(jīng)驗模態(tài)分解，信號x（t）分解為n個IMF分量與一個殘余分量rn（t）和的形式。

1.2 Hilbert譜分析（HSA）

每個IMF分量為近似單頻率（或窄帶）成分。分別對每個IMF作Hilbert變換，即

Hilbert譜可精確描述IMF分量幅值隨時間、頻率變化規(guī)律。

2 基于Hilbert-Huang變換的顫振識別流程

切削狀態(tài)由平穩(wěn)切削到顫振發(fā)展過程中振動信號會發(fā)生兩種變化：①在時域，振動信號幅值在短時間內(nèi)產(chǎn)生大波動且增大；②在頻域，信號主頻帶發(fā)生轉移且由寬變窄。因此對顫振信號進行時頻域分析能更準確識別顫振。

基于Hilbert-Huang變換的顫振分析能將顫振信號自適應地分解成一系列近似單頻率（或窄帶）分量，通過Hilbert變換繪制Hilbert譜提取特征量進行顫振識別。為說明本方法優(yōu)勢，提供小波包分解加小波譜方法作對比?；贖ilbert-Huang變換的顫振識別步驟見圖1。

圖1 Hilbert-Huang變換顫振識別流程Fig．1 The flow of chatter recognition based on Hilbert-Huang transform

3 仿真振動信號分析

為說明Hilbert-Huang變換分析含多分量振動信號優(yōu)勢，構造含高、低頻成分及中頻調頻成分的復合仿真信號，表達式為

仿真信號時域波形、FFT幅值譜、小波時頻譜及Hilbert譜見圖2。由圖2（b）看出，F(xiàn)FT幅值譜可清楚識別該仿真信號的頻率成分，但缺乏時域信息，不能顯示信號中調頻成分；而圖2（c）中小波譜具有較好時頻分辨特征，能清晰顯示信號中調頻成分，但由于受時頻不確定性影響，高頻分量頻率分辨率較低；圖2（d）中Hilbert譜亦具有較好時頻分辨特征，且較小波譜頻率分辨率更高，高、低頻頻率分辨率一致。因此，利用Hilbert譜分析多分量振動信號具有明顯優(yōu)勢。

圖2 仿真振動信號Fig．2 The simulated vibration signal

4 實測振動信號分析

為進一步檢驗本文方法在實測信號中的有效性，分析車削振動信號。立式數(shù)控車床（VL－850HR＋P）加工鋁合金圓盤件時，用加速度傳感器（PCB 356A15）采集車削振動信號，現(xiàn)場設備及傳感器安裝見圖3。

圖3 實驗裝置Fig．3 Experimental setup

實驗中通過改變切削速度及切深采集振動信號。切削線速度150m／min、進給率0．1mm／r、切深0．5mm時，采集的振動信號見圖4，采樣頻率10 kHz。由圖4（a）看出，該信號時域幅值約在30 s后出現(xiàn)大幅波動且保持較大值，初步判斷顫振發(fā)生；由圖4（b）看出，在1 481 Hz處頻率幅值最大。

對該信號作經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD），提取顫振敏感分量。分解后前6個本征模函數(shù)及幅值譜見圖5，其余本征模函數(shù)及殘余分量因幅值較小，且與顫振分量相關度小未被顯示。為對比，采用“db1”小波基、3層小波包分解結果見圖6，圖6（a）為各小波包重構波形，圖6（b）為幅值譜。由圖5看出，振動信號被自適應地分解為一系列本征模函數(shù)，且由上至下按頻率從高到低排列。其中第二個本征模函數(shù)C2的時、頻域幅值最大，且時域波形符合顫振特征，幅值譜頻帶近似單頻率分量，被選為敏感IMF分量作下一步分析，也可采用相關系數(shù)法自動篩選敏感IMF分量［11］。經(jīng)3層小波包分解，振動信號被分解為等帶寬的8個小波包，該帶寬與采樣頻率有關，并非據(jù)數(shù)據(jù)本身自適應分解。由圖6看出，小波包［3，3］的時域幅值及頻譜幅值均最大，被選為敏感小波包作下一步分析。對比圖5、圖6，敏感IMF幅值譜頻帶較敏感小波包頻帶更窄，頻率分辨率更高。盡管小波包再作多層分解，也較難達到經(jīng)驗模態(tài)分解效果。

由于提取的敏感分量C2含較多噪聲，先對其帶通濾波后再進行Hilbert變換。繪制其Hilbert譜見圖7。提取敏感小波包［3，3］繪制其連續(xù)小波譜見圖8。對比圖7（a）、圖8看出，敏感分量Hilbert譜及小波譜均能較好反映信號的時頻特征，但Hilbert譜較小波譜頻率分辨率更高，能更好識別切削顫振現(xiàn)象。提取Hilbert譜幅值標準差為顫振特征量，可對顫振信號進行定量識別，敏感分量C2的瞬時幅值標準差曲線見圖7（b）。通過設定標準差門限值，該顫振信號可分為三段，即平穩(wěn)階段（28～29．8 s）、過渡階段（29．8～30．3 s）及顫振階段（30．3～32 s），分別對應的標準差波動范圍為0～0．3，0～0．7，0～1．2。

圖4 車削振動信號Fig．4 A turning vibration signal

圖5 車削振動信號經(jīng)驗模態(tài)分解Fig．5 EMD of a turning vibration signal

圖7 敏感分量C2的Hilbert譜及標準差Fig．7 The Hilbert spectrum and standard deviation of sensitive component C2

圖8 敏感小波包［3，3］的小波譜Fig．8 The wavelet spectrum of sensitive wavelet packet［3，3］

由此可見，通過對車削顫振信號進行經(jīng)驗模態(tài)分解、選取敏感IMF分量并對其作Hilbert變換、繪制Hilbert譜、提取該分量瞬時幅值標準差特征能定量識別切削顫振。

5 討 論

盡管Hilbert-Huang變換方法在分析多分量、非線性、非平穩(wěn)信號時優(yōu)勢明顯，但由于該方法數(shù)學理論尚不完善，實際應用中存在模態(tài)混疊（圖5）及計算效率低等問題。切削顫振信號為典型的非線性、非平穩(wěn)信號，需在線識別。為解決模態(tài)混疊、計算效率低等問題，本文采用邊采集、邊分析的在線EMD顫振分析方法，將采樣數(shù)據(jù)分成相等片段（如1 024），每片段作為一個窗口，取窗口的一個局部進行計算分析，且設定步長滑動分析，既能提高計算效率、減少模態(tài)混疊，亦適合對顫振數(shù)據(jù)的在線分析，已成功用于醫(yī)學信號的在線分析［12］。

6 結 論

（1）針對切削顫振信號復雜的非線性、非平穩(wěn)特征，本文提出的基于Hilbert-Huang變換的切削顫振識別方法通過對顫振信號進行經(jīng)驗模態(tài)分解，獲得一系列本征模函數(shù)；對篩選出的敏感本征模函數(shù)作Hilbert變換、繪制Hilbert譜，提取瞬時幅值標準差作為特征量，實現(xiàn)顫振定量識別。

（2）本文方法較小波包分解及小波譜分析頻率分辨率更高，亦能提高識別精度。

（3）為滿足在線分析要求，提出的在線EMD顫振分析方法能提高計算效率、減少模態(tài)混疊。

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Cutting chatter recognition based on H ilbert-Huang transform

JIAGuang-fei1，2，WU Bo1，HU You-min1
（1．State Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment＆Technology，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China；2．School ofMechanical Engineering，HebeiUniversity of Science and Technology，Shijiazhuang 050018，China）

Considering the nonlinear and non-stationary features of cutting chatter signals，a chatter recognition method based on Hilbert-Huang transform was proposed．In themethod，a chatter signalwas decomposed into a series of intrinsic mode functions（IMFs）by empirical mode decomposition（EMD），and then the IMF with rich chatter information was selected and filtered by a band-pass filter，and then the Hilbert spectrum of the filtered IMFwas obtained by Hilbert transform．Finally，the cutting chatter was quantitatively recognized by calculating the amplitude standard deviation of the Hilbert spectrum．The effectiveness of the proposed method was validated by using simulated and actual vibration signals．For comparison，the results by the methods of wavelet packet decomposition and wavelet spectrum analysis were also provided．

Hilbert-Huang transform；cutting chatter；empiricalmode decomposition

TN911．7

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．034

國家重點基礎研究發(fā)展計劃（973計劃）（2011CB706803）；國家自然科學基金項目（51175208）；河北省科技支撐計劃（13211823）

2013－09－12 修改稿收到日期：2014－01－09

賈廣飛男，博士生，副教授，1973年生

吳波男，博士，教授，博士生導師，1963年生